Ejercicio 109

CAPITULO X

Descomposición Factorial
Ejercicio 109
Descomponer en cinco factores:
  1. x 9 x y 8 =x( x 8 y 8 ) =x( x 4 + y 4 ) ( x 4 y 4 ) =x( x 4 + y 4 ) ( x 2 + y 2 ) ( x 2 y 2 ) =x( x 4 + y 4 ) ( x 2 + y 2 ) (x+y ) (xy )
  2. x 5 40 x 3 +144x =x( x 4 40 x 2 +144 ) . 144 72 36 1 | 2 2 36 =x( x 4 36 x 2 4 x 2 +144 ) =x[ x 2 ( x 2 36 ) 4( x 2 36 ) ] =x( x 2 36 ) ( x 2 4 ) =x(x+6 ) (x6 ) (x+2 ) (x2 )
  3. a 6 + a 3 b 3 a 4 a b 3 =a[ a 5 + a 2 b 3 a 3 b 3 ] =a[ a 2 ( a 3 + b 3 ) ( a 3 + b 3 ) ] =a( a 3 + b 3 ) ( a 2 1 ) =a(a+b ) ( a 2 ab+ b 2 ) (a+1 ) (a1 )
  4. 4 x 4 8 x 2 +4 =4( x 4 2 x 2 +1 ) =4 ( x 2 1 ) 2 =4 [(x1 ) (x+1 ) ] 2 =4 (x1 ) 2 (x+1 ) 2 =4(x1 ) (x1 ) (x+1 ) (x+1 )
  5. a 7 a b 6 =a( a 6 b 6 ) =a( a 3 + b 3 ) ( a 3 b 3 ) =a(a+b ) ( a 2 ab+ b 2 ) (ab ) ( a 2 +ab+ b 2 )
  6. 2 a 4 2 a 3 4 a 2 2 a 2 b 2 +2a b 2 +4 b 2 =2 a 2 ( a 2 a2 ) 2 b 2 ( a 2 a2 ) =( a 2 a2 ) (2 a 2 2 b 2 ) =a( a 2 b 2 ) ( a 2 a2 ) =a( a 2 b 2 ) ( a 2 2a+a2 ) =a(a+b ) (ab ) [a(a2 ) +(a2 ) ] =a(a+b ) (ab ) (a2 ) (a+1 )
  7. x 6 +5 x 5 81 x 2 405x = x 6 81 x 2 +5 x 5 405x = x 2 ( x 4 81 ) +5x( x 4 81 ) =( x 4 81 ) ( x 2 +5x ) =x( x 2 +9 ) ( x 2 9 ) (x+5 ) =x( x 2 +9 ) (x+3 ) (x3 ) (x+5 )
  8. 33 a 6 =3(1 a 6 ) =3(1 a 3 ) (1+ a 3 ) =3(1a ) (1+a+ a 2 ) (1+a ) (1a+ a 2 )
  9. 4a x 2 ( a 2 2ax+ x 2 ) a 3 +2 a 2 xa x 2 =4a x 2 (ax ) 2 a( a 2 2ax+ x 2 ) =4a x 2 (ax ) 2 a (ax ) 2 = (ax ) 2 [4a x 2 a ] =a (ax ) 2 [4 x 2 1 ] =a(ax ) (ax ) (2x1 ) (2x+1 )
  10. x 7 + x 4 81 x 3 81 = x 4 ( x 3 +1 ) 81( x 3 +1 ) =( x 3 +1 ) ( x 4 81 ) =(x+1 ) ( x 2 x+1 ) ( x 2 +9 ) ( x 2 9 ) =(x+1 ) ( x 2 x+1 ) ( x 2 +9 ) (x+3 ) (x3 )
    Descomponer en seis factores
  11. x 17 x =x( x 16 1 ) =x( x 8 +1 ) ( x 8 1 ) =x( x 8 +1 ) ( x 4 +1 ) ( x 4 1 ) =x( x 8 +1 ) ( x 4 +1 ) ( x 2 +1 ) ( x 2 1 ) =x( x 8 +1 ) ( x 4 +1 ) ( x 2 +1 ) (x+1 ) (x1 )
  12. 3 x 6 75 x 4 48 x 2 +1200 =3 x 6 48 x 2 75 x 4 +1200 =3 x 2 ( x 4 16 ) 75( x 4 16 ) =( x 4 16 ) (3 x 2 75 ) =3( x 2 +4 ) ( x 2 4 ) ( x 2 25 ) =3( x 2 +4 ) (x+2 ) (x2 ) (x+5 ) (x5 )
  13. a 6 x 2 x 2 + a 6 xx = x 2 ( a 6 1 ) +x( a 6 1 ) =( a 6 1 ) ( x 2 +x ) =x( a 3 +1 ) ( a 3 1 ) (x+1 ) =x(a+1 ) ( a 2 a+1 ) (a1 ) ( a 2 +a+1 ) (x+1 )
  14. ( a 2 ax ) ( x 4 82 x 2 +81 ) =a(ax ) ( x 4 x 2 81 x 2 +81 ) . 81 1 | 81 =a(ax ) [ x 2 ( x 2 1 ) 81( x 2 1 ) ] =a(ax ) ( x 2 1 ) ( x 2 81 ) =a(ax ) (x+1 ) (x1 ) (x+9 ) (x9 )

Ejercicio 108

CAPITULO X

Descomposición Factorial
Ejercicio 108
Descomponer en cuatro factores:
  1. 1 a 8 =(1+ a 4 ) (1 a 4 ) =(1+ a 4 ) (1+ a 2 ) (1 a 2 ) =(1+ a 4 ) (1+ a 2 ) (1+a ) (1a )
  2. a 6 1 =( a 3 1 ) ( a 3 +1 ) =(a1 ) ( a 2 +a+1 ) (a+1 ) ( a 2 a+1 )
  3. x 4 41 x 2 +400 = x 4 41 x 2 +400+ x 2 x 2 = x 4 40 x 2 +400 x 2 = ( x 2 20 ) 2 x 2 =[( x 2 20 ) x ] [( x 2 20 ) +x ] =( x 2 x20 ) ( x 2 +x20 ) =( x 2 5x+4x20 ) ( x 2 4x+5x20 ) =[x(x5 ) +4(x5 ) ] [x(x4 ) +5(x4 ) ] =(x5 ) (x+4 ) (x4 ) (x+5 )
  4. a 4 2 a 2 b 2 + b 4 = ( a 2 b 2 ) 2 = [(ab ) (a+b ) ] 2 = (ab ) 2 (a+b ) 2 =(ab ) (ab ) (a+b ) (a+b )
  5. x 5 + x 3 2x =x( x 4 + x 2 2 ) . 2 1 | 2 =x( x 4 x 2 +2 x 2 2 ) =x[ x 2 ( x 2 1 ) +( x 2 1 ) ] =x( x 2 1 ) ( x 2 +1 ) =x(x1 ) (x+1 ) ( x 2 +1 )
  6. 2 x 4 +6 x 3 2x6 =2 x 3 (x+3 ) 2(x+3 ) =(x+3 ) (2 x 3 2 ) =2(x+3 ) ( x 3 1 ) =2(x+3 ) (x1 ) ( x 2 +x+1 )
  7. 3 x 4 243 =3( x 4 81 ) =3( x 2 +9 ) ( x 2 9 ) =3( x 2 +9 ) (x3 ) (x+3 )
  8. 16 x 4 8 x 2 y 2 + y 4 = (4 x 2 y 2 ) 2 = [(2x+y ) (2xy ) ] 2 = (2x+y ) 2 (2xy ) 2 =(2x+y ) (2x+y ) (2xy ) (2xy )
  9. 9 x 4 +9 x 3 y x 2 xy =9 x 3 (x+y ) x(x+y ) =(x+y ) (9 x 3 x ) =x(x+y ) (9 x 2 1 ) =x(x+y ) (3x1 ) (3x+1 )
  10. 12a x 4 +33a x 2 9a =3a(4 x 4 +11 x 2 3 ) . 12 1 | 12 =3a(4 x 4 x 2 +12 x 2 3 ) =3a[ x 2 (4 x 2 1 ) +3(4 x 2 1 ) ] =3a( x 2 +3 ) (4 x 2 1 ) =3a( x 2 +3 ) (2x1 ) (2x+1 )
  11. x 8 y 8 =( x 4 + y 4 ) ( x 4 y 4 ) =( x 4 + y 4 ) ( x 2 + y 2 ) ( x 2 y 2 ) =( x 4 + y 4 ) ( x 2 + y 2 ) (x+y ) (xy )
  12. x 6 7 x 3 8 = x 6 8 x 3 + x 3 8 . 8 1 | 8 = x 3 ( x 3 8 ) +( x 3 8 ) =( x 3 8 ) ( x 3 +8 ) =(x2 ) ( x 2 +2x+4 ) (x+2 ) ( x 2 2x+4 )
  13. 64 x 6 =(8 x 3 ) (8+ x 3 ) =(2x ) (4+2x+ x 2 ) (2+x ) (42x+ x 2 )
  14. a 5 a 3 b 2 a 2 b 3 + b 5 = a 3 ( a 2 b 2 ) b 3 ( a 2 b 2 ) =( a 2 b 2 ) ( a 3 b 3 ) =(ab ) (a+b ) (ab ) ( a 2 +ab+ b 2 )
  15. 8 x 4 +6 x 2 2 =2(4 x 4 +3 x 2 1 ) . 4 1 | 4 =2(4 x 4 x 2 +4 x 2 1 ) =2[ x 2 (4 x 2 1 ) +(4 x 2 1 ) ] =2(4 x 2 1 ) ( x 2 +1 ) =2(2x+1 ) (2x1 ) ( x 2 +1 )
  16. a 4 25 a 2 +144 = a 4 9 a 2 16 a 2 +144 . 144 72 36 18 9 1 | 2 2 2 2 9 = a 2 ( a 2 9 ) 16( a 2 9 ) =( a 2 9 ) ( a 2 16 ) =(a9 ) (a+3 ) (a+4 ) (a4 )
  17. a 2 x 3 a 2 y 3 +2a x 3 2a y 3 = a 2 ( x 3 y 3 ) +2a( x 3 y 3 ) =( a 2 +2a ) ( x 3 y 3 ) =a(a+2 ) (xy ) ( x 2 +xy+ y 2 )
  18. a 4 +2 a 3 a 2 2a = a 4 a 2 +2 a 3 2a = a 2 ( a 2 1 ) +2a( a 2 1 ) =( a 2 +2a ) ( a 2 1 ) =a(a+2 ) (a1 ) (a+1 )
  19. 12 a 3 + a 6 = (1 a 3 ) 2 = [(1a ) (1+a+ a 2 ) ] 2 = (1a ) 2 (1+a+ a 2 ) 2
  20. m 6 729 =( m 3 +27 ) ( m 3 27 ) =(m+3 ) ( m 2 3m+9 ) (m3 ) ( m 2 +3m+9 )
  21. x 5 x =x( x 4 1 ) =x( x 2 +1 ) ( x 2 1 ) =x( x 2 +1 ) (x1 ) (x+1 )
  22. x 5 x 3 y 2 + x 2 y 3 y 5 = x 3 ( x 2 y 2 ) + y 3 ( x 2 y 2 ) =( x 2 y 2 ) ( x 3 + y 3 ) =(x+y ) (xy ) (x+y ) ( x 2 xy+ y 2 )
  23. a 4 b a 3 b 2 a 2 b 3 +a b 4 = a 3 b(ab ) a b 3 (ab ) =(ab ) ( a 3 ba b 3 ) =ab(ab ) ( a 2 b 2 ) =ab(ab ) (a+b ) (ab )
  24. 5 a 4 3125 =5( a 4 625 ) =5( a 2 +25 ) ( a 2 25 ) =5( a 2 +25 ) (a5 ) (a+5 )
  25. ( a 2 +2a ) 2 2( a 2 +2a ) 3 = ( a 2 +2a ) 2 3( a 2 +2a ) +( a 2 +2a ) 3 . 3 1 | 3 =( a 2 +2a ) [( a 2 +2a ) 3 ] +[( a 2 +2a ) 3 ] =[( a 2 +2a ) 3 ] [( a 2 +2a ) +1 ] =( a 2 +2a3 ) ( a 2 +2a+1 ) =( a 2 a+3a3 ) (a+1 ) 2 =[a(a1 ) +3(a1 ) ] (a+1 ) 2 =(a+3 ) (a1 ) (a+1 ) 2 =(a+3 ) (a1 ) (a+1 ) (a+1 )
  26. a 2 x 3 +2a x 3 8 a 2 16a =a x 3 (a+2 ) 8a(a+2 ) =(a+2 ) (a x 3 8a ) =a(a+2 ) ( x 3 8 ) =a(a+2 ) (x2 ) ( x 2 +2x+4 )
  27. 1 a 6 b 6 =(1 a 3 b 3 ) (1+ a 3 b 3 ) =(1ab ) (1+ab+ a 2 b 2 ) (1+ab ) (1ab+ a 2 b 2 )
  28. 5a x 3 +10a x 2 5ax10a =5a x 3 5ax+10a x 2 10a =5ax( x 2 1 ) +10a( x 2 1 ) =( x 2 1 ) (5ax+10a ) =5a(x1 ) (x+1 ) (x+2 )
  29. a 2 x 2 + b 2 y 2 b 2 x 2 a 2 y 2 = a 2 x 2 a 2 y 2 b 2 x 2 + b 2 y 2 = a 2 ( x 2 y 2 ) b 2 ( x 2 y 2 ) =( x 2 y 2 ) ( a 2 b 2 ) =(x+y ) (xy ) (a+b ) (ab )
  30. x 8 + x 4 2 = x 8 x 4 +2 x 4 2 . 2 1 | 2 = x 4 ( x 4 1 ) +2( x 4 1 ) =( x 4 1 ) ( x 4 +2 ) =( x 2 1 ) ( x 2 +1 ) ( x 4 +2 ) =(x1 ) (x+1 ) ( x 2 +1 ) ( x 4 +2 )
  31. a 4 + a 3 9 a 2 9a = a 3 (a+1 ) 9a(a+1 ) =(a+1 ) ( a 3 9a ) =a(a+1 ) ( a 2 9 ) =a(a+1 ) (a3 ) (a+3 )
  32. a 2 x 2 + a 2 x6 a 2 x 2 x+6 = a 2 ( x 2 +x6 ) ( x 2 +x6 ) =( x 2 +x6 ) ( a 2 1 ) =( x 2 2x+3x6 ) ( a 2 1 ) =[x(x2 ) +3(x2 ) ] ( a 2 1 ) =(x+3 ) (x2 ) (a+1 ) (a1 )
  33. 16 m 4 25 m 2 +9 =16 m 4 25 m 2 +9+ m 2 m 2 =16 m 4 24 m 2 +9 m 2 = (4 m 2 3 ) 2 m 2 =[(4 m 2 3 ) m ] [(4 m 2 3 ) +m ] =(4 m 2 m3 ) (4 m 2 +m3 ) =(4 m 2 4m+3m3 ) (4 m 2 +4m3m3 ) =[4m(m1 ) +3(m1 ) ] [4m(m+1 ) 3(m+1 ) ] =(m1 ) (4m+3 ) (m+1 ) (4m3 )
  34. 3ab x 2 12ab+3b x 2 12b =3ab x 2 +3b x 2 12ab12b =3b x 2 (a+1 ) 12b(a+1 ) =(a+1 ) (3b x 2 12b ) =3b(a+1 ) ( x 2 4 ) =3b(a+1 ) (x2 ) (x+2 )
  35. 3 a 2 m+9am30m+3 a 2 +9a30 =3m( a 2 +3a10 ) +3( a 2 +3a10 ) . 10 5 1 | 2 5 =( a 2 +3a10 ) (3m+3 ) =3( a 2 2a+5a10 ) (m+1 ) =3[a(a2 ) +5(a2 ) ] (m+1 ) =3(a2 ) (a+5 ) (m+1 )
  36. a 3 x 2 5 a 3 x+6 a 3 + x 2 5x+6 = a 3 ( x 2 5x+6 ) +( x 2 5x+6 ) . 6 3 1 | 2 3 =( x 2 2x3x+6 ) ( a 3 +1 ) =[x(x2 ) 3(x2 ) ] ( a 3 +1 ) =(x3 ) (x2 ) ( a 3 +1 ) =(x3 ) (x2 ) (a+1 ) ( a 2 a+1 )
  37. x 2 ( x 2 y 2 ) (2x1 ) ( x 2 y 2 ) =( x 2 y 2 ) [ x 2 (2x1 ) ] =(xy ) (x+y ) ( x 2 2x+1 ) =(xy ) (x+y ) (x1 ) 2 =(xy ) (x+y ) (x1 ) (x1 )
  38. a( x 3 +1 ) +3ax(x+1 ) =a[( x 3 +1 ) +3x(x+1 ) ] =a[(x+1 ) ( x 2 x+1 ) +3x(x+1 ) ] =a[(x+1 ) {( x 2 x+1 ) +3x } ] =a[(x+1 ) { x 2 x+1+3x } ] =a(x+1 ) ( x 2 +2x+1 ) =a(x+1 ) (x+1 ) 2 =a(x+1 ) (x+1 ) (x+1 )

Ejercicio 107

CAPITULO X

Descomposición Factorial
Ejercicio 107
Descomponer en tres factores:
  1. 3a x 2 3a =3a( x 2 1 ) =3a(x1 ) (x+1 )
  2. 3 x 2 3x6 =3( x 2 x2 ) =3( x 2 +x2x2 ) =3[x(x+1 ) 2(x+1 ) ] =3(x+1 ) (x2 )
  3. 2 a 2 x4abx+2 b 2 x =2x( a 2 2ab+ b 2 ) =2x (ab ) 2
  4. 2 a 3 2 =2( a 3 1 ) =2(a1 ) ( a 2 +a+1 )
  5. a 3 3 a 2 28a =a( a 2 3a28 ) . 28 14 7 1 | 2 2 7 =a( a 2 4a+7a28 ) =a[a(a4 ) +7(a4 ) ] =a(a4 ) (a+7 )
  6. x 3 4x+ x 2 4 =x( x 2 4 ) +( x 2 4 ) =( x 2 4 ) (x+1 ) =(x2 ) (x+2 ) (x+1 )
  7. 3a x 3 +3a y 3 =3a( x 3 + y 3 ) =3a(x+y ) ( x 2 xy+ y 2 )
  8. 4a b 2 4abn+a n 2 =a(4 b 2 4bn+ n 2 ) =a (2bn ) 2
  9. x 4 3 x 2 4 = x 4 + x 2 4 x 2 4 . 4 1 | 4 = x 2 ( x 2 +1 ) 4( x 2 +1 ) =( x 2 +1 ) ( x 2 4 ) =( x 2 +1 ) (x2 ) (x+2 )
  10. a 3 a 2 a+1 = a 2 (a1 ) (a1 ) =(a1 ) ( a 2 1 ) =(a1 ) (a1 ) (a+1 ) = (a1 ) 2 (a+1 )
  11. 2a x 2 4ax+2a =2a( x 2 2x+1 ) =2a (x1 ) 2
  12. x 3 x+ x 2 yy =x( x 2 1 ) +y( x 2 1 ) =( x 2 1 ) (x+y ) =(x+1 ) (x1 ) (x+y )
  13. 2 a 3 +6 a 2 8a =2a( a 2 +3a4 ) . 4 1 | 4 =2a( a 2 a+4a4 ) =2a[a(a1 ) +4(a1 ) ] =2a(a1 ) (a+4 )
  14. 16 x 3 48 x 2 y+36x y 2 =4x(4 x 2 12xy+9 y 2 ) =4x (2x3y ) 2
  15. 3 x 3 x 2 y3x y 2 + y 3 =3 x 3 3x y 2 x 2 y+ y 3 =3x( x 2 y 2 ) y( x 2 y 2 ) =( x 2 y 2 ) (3xy ) =(x+y ) (xy ) (3xy )
  16. 5 a 4 +5a =5a( a 3 +1 ) =5a(a+1 ) ( a 2 a+1 )
  17. 6a x 2 ax2a =a(6 x 2 x2 ) . 12 6 3 1 | 2 2 3 =a(6 x 2 +3x4x2 ) =a[3x(2x+1 ) 2(2x+1 ) ] =a(2x+1 ) (3x2 )
  18. n 4 81 =( n 2 +9 ) ( n 2 9 ) =( n 2 +9 ) (n+3 ) (n3 )
  19. 8a x 2 2a =2a(4 x 2 1 ) =2a(2x1 ) (2x+1 )
  20. a x 3 +10a x 2 +25ax =ax( x 2 +10x+25 ) =ax (x+5 ) 2
  21. x 3 6 x 2 7x =x( x 2 6x7 ) . 7 1 | 7 =x( x 2 +x7x7 ) =x[x(x+1 ) 7(x+1 ) ] =x(x+1 ) (x7 )
  22. m 3 +3 m 2 16m48 = m 2 (m+3 ) 16(m+3 ) =(m+3 ) ( m 2 16 ) =(m+3 ) (m4 ) (m+4 )
  23. x 3 6 x 2 y+12x y 2 8 y 3 = (x2y ) 3 =(x2y ) (x2y ) (x2y )
  24. (a+b ) ( a 2 b 2 ) ( a 2 b 2 ) =( a 2 b 2 ) [(a+b ) 1 ] =( a 2 b 2 ) (a+b1 ) =(ab ) (a+b ) (a+b1 )
  25. 32 a 5 x48 a 3 bx+18a b 2 x =2ax(16 a 4 24 a 2 b+9 b 2 ) =2ax (4 a 2 3b ) 2
  26. x 4 x 3 + x 2 x = x 3 (x1 ) +x(x1 ) =(x1 ) ( x 3 +x ) =x(x1 ) ( x 2 +1 )
  27. 4 x 2 +32x36 =4( x 2 +8x9 ) . 9 1 | 9 =4( x 2 x+9x9 ) =4[x(x1 ) +9(x1 ) ] =4(x1 ) (x+9 )
  28. a 4 (a+2 ) 2 =[ a 2 (a+2 ) ] [ a 2 +(a+2 ) ] =( a 2 a2 ) ( a 2 +a+2 )
  29. x 6 25 x 3 54 = x 6 27 x 3 +2 x 3 54 . 54 27 1 | 2 27 = x 3 ( x 3 27 ) +2( x 3 27 ) =( x 3 27 ) ( x 3 +2 ) =(x3 ) ( x 2 +3x+9 ) ( x 3 +2 )
  30. a 6 +a =a( a 5 +1 ) =a(a+1 ) ( a 4 a 3 + a 2 a+1 )
  31. a 3 b+2 a 2 bx+ab x 2 ab y 2 =ab( a 2 +2ax+ x 2 y 2 ) =ab[ (a+x ) 2 y 2 ] =ab[(a+x ) +y ] [(a+x ) y ] =ab(a+x+y ) (a+xy )
  32. 3ab m 2 3ab =3ab( m 2 1 ) =3ab(m1 ) (m+1 )
  33. 81 x 4 y+3x y 4 =3xy(27 x 3 + y 3 ) =3xy(3x+y ) (9 x 2 3xy+ y 2 )
  34. a 4 a 3 +a1 = a 3 (a1 ) +(a1 ) =(a1 ) ( a 3 +1 ) =(a1 ) (a+1 ) ( a 2 a+1 )
  35. x3 x 2 18 x 3 =x(13x18 x 2 ) . 18 9 3 1 | 2 3 3 =x(16x+3x18 x 2 ) =x[(16x ) +3x(16x ) ] =x(16x ) (1+3x )
  36. 6ax2bx+6ab2 b 2 =6ax+6ab2bx2 b 2 =6a(x+b ) 2b(x+b ) =(x+b ) (6a2b ) =2(x+b ) (3ab )
  37. a m 3 7a m 2 +12am =am( m 2 7m+12 ) . 12 6 3 1 | 2 2 3 =am( m 2 4m3m+12 ) =am[m(m4 ) 3(m4 ) ] =am(m4 ) (m3 )
  38. 4 a 2 x 3 4 a 2 =4 a 2 ( x 3 1 ) =4 a 2 (x1 ) ( x 2 +x+1 )
  39. 28 x 3 y7x y 3 =7xy(4 x 2 y 2 ) =7xy(2xy ) (2x+y )
  40. 3ab x 2 3abx18ab =3ab( x 2 x6 ) . 6 3 1 | 2 3 =3ab( x 2 3x+2x6 ) =3ab[x(x3 ) +2(x3 ) ] =3ab(x3 ) (x+2 )
  41. x 4 8 x 2 128 = x 4 16 x 2 +8 x 2 128 . 128 64 32 16 1 | 2 2 2 16 = x 2 ( x 2 16 ) +8( x 2 16 ) =( x 2 16 ) ( x 2 +8 ) =(x+4 ) (x4 ) ( x 2 +8 )
  42. 18 x 2 y+60x y 2 +50 y 3 =2y(9 x 2 +30xy+25 y 2 ) =2y (3x+5y ) 2
  43. ( x 2 2xy ) (a+1 ) + y 2 (a+1 ) =(a+1 ) [( x 2 2xy ) + y 2 ] =(a+1 ) [ x 2 2xy+ y 2 ] =(a+1 ) (xy ) 2
  44. x 3 +2 x 2 y3x y 2 =x( x 2 +2xy3 y 2 ) . 3 1 | 3 =x( x 2 xy+3xy3 y 2 ) =x[x(xy ) +3y(xy ) ] =x(xy ) (x+3y )
  45. a 2 x4 b 2 x+2 a 2 y8 b 2 y = a 2 x+2 a 2 y4 b 2 x8 b 2 y = a 2 (x+2y ) 4 b 2 (x+2y ) = a 2 (x+2y ) ( a 2 4 b 2 ) = a 2 (x+2y ) (a2b ) (a+2b )
  46. 45 a 2 x 4 20 a 2 =5 a 2 (9 x 4 4 ) =5 a 2 (3 x 2 2 ) (3 x 2 +2 )
  47. a 4 (a12 ) 2 =[ a 2 (a12 ) ] [ a 2 +(a12 ) ] =( a 2 a+12 ) ( a 2 +a12 )
  48. b x 2 b x 2 +1 =b( x 2 1 ) ( x 2 1 ) =( x 2 1 ) (b1 ) =(x1 ) (x+1 ) (b1 )
  49. 2 x 4 +6 x 3 56 x 2 =2 x 2 ( x 2 +3x28 ) . 28 14 7 1 | 2 2 7 =2 x 2 ( x 2 4x+7x28 ) =2 x 2 [x(x4 ) +7(x4 ) ] =2 x 2 (x4 ) (x+7 )
  50. 30 a 2 55a50 =5(6 a 2 11a10 ) . 60 30 15 1 | 2 2 15 =5(6 a 2 15a+4a10 ) =5[3a(2a5 ) +2(2a5 ) ] =5(2a5 ) (3a+2 )
  51. 9 (xy ) 3 (xy ) =(xy ) [9 (xy ) 2 1 ] =(xy ) [3(xy ) 1 ] [3(xy ) +1 ] =(xy ) (3x3y1 ) (3x3y+1 )
  52. 6 a 2 x9 a 3 a x 2 =a x 2 +6 a 2 x9 a 3 =a( x 2 6ax+9 a 2 ) =a (x3a ) 2 =a(x3a ) (x3a ) =a(3ax ) (x3a )
  53. 64a125 a 4 =a(64125 a 3 ) =a(45a ) (16+20a+25 a 2 )
  54. 70 x 4 +26 x 3 24 x 2 =2 x 2 (35 x 2 +13x12 ) . 420 210 105 35 7 1 | 2 2 3 5 7 =2 x 2 (35 x 2 15x+28x12 ) =2 x 2 [5x(7x3 ) +4(7x3 ) ] =2 x 2 (7x3 ) (5x+4 )
  55. a 7 +6 a 5 55 a 3 = a 3 ( a 4 +6 a 2 55 ) . 55 11 1 | 5 11 = a 3 ( a 4 +11 a 2 5 a 2 55 ) = a 3 [ a 2 ( a 2 +11 ) 5( a 2 +11 ) ] = a 3 ( a 2 +11 ) ( a 2 5 )
  56. 16 a 5 b56 a 3 b 3 +49a b 5 =ab(16 a 4 56 a 2 b 2 +49 b 4 ) =ab (4 a 2 7 b 2 ) 2
  57. 7 x 6 +32 a 2 x 4 15 a 4 x 2 = x 2 (7 x 4 +32 a 2 x 2 15 a 4 ) . 105 35 1 | 3 35 = x 2 (7 x 4 3 a 2 x 2 +35 a 2 x 2 15 a 4 ) = x 2 [ x 2 (7 x 2 3 a 2 ) +5 a 2 (7 x 2 3 a 2 ) ] = x 2 (7 x 2 3 a 2 ) ( x 2 +5 a 2 )
  58. x 2m+2 x 2 y 2n = x 2 ( x 2m y 2n ) = x 2 ( x m y n ) ( x m + y n )
  59. 2 x 4 +5 x 3 54x135 =2 x 4 54x+5 x 3 135 =2x( x 3 27 ) +5( x 3 27 ) =( x 3 27 ) (2x+5 ) =(x3 ) ( x 2 +3x+9 ) (2x+5 )
  60. a x 3 +a x 2 y+ax y 2 2a x 2 2axy2a y 2 =ax( x 2 +xy+ y 2 ) 2a( x 2 +xy+ y 2 ) =( x 2 +xy+ y 2 ) (ax2a ) =a( x 2 +xy+ y 2 ) (x2 )
  61. (x+y ) 4 1 =[ (x+y ) 2 1 ] [ (x+y ) 2 +1 ] =[(x+y ) 1 ] [(x+y ) +1 ] [ x 2 +2xy+ y 2 +1 ] =(x+y1 ) (x+y+1 ) ( x 2 +2xy+ y 2 +1 )
  62. 3 a 5 +3 a 3 +3a =3a( a 4 + a 2 +1 ) =3a( a 4 + a 2 +1+ a 2 a 2 ) =3a( a 4 +2 a 2 +1 a 2 ) =3a{ ( a 2 +1 ) 2 a 2 } =3a{[( a 2 +1 ) a ] [( a 2 +1 ) +a ] } =3a( a 2 a+1 ) ( a 2 +a+1 )

Ejercicio 106

CAPITULO X

Descomposición Factorial
Ejercicio 106
MISCELANIA SOBRE LOS 10 CASOS DE DESCOMPOSICION EN FACTORES
Descomponer en factores:
  1. 5 a 2 +a=a(5a+1 )
  2. m 2 +2mx+ x 2 = (m+x ) 2
  3. a 2 +aabb =a(a+1 ) b(a+1 ) =(a+1 ) (ab )
  4. x 2 36=(x6 ) (x+6 )
  5. 9 x 2 6xy+ y 2 = (3xy ) 2
  6. x 2 3x4 = x 2 +x4x4 . 4 1 | 4 =x(x+1 ) 4(x+1 ) =(x+1 ) (x4 )
  7. 6 x 2 x2 =6 x 2 +3x4x2 . 12 6 3 1 | 2 2 3 =3x(2x+1 ) 2(2x+1 ) =(2x+1 ) (3x2 )
  8. 1+ x 3 =(1+x ) (1x+ x 2 )
  9. 27 a 3 1 =(3a1 ) [ (3a ) 2 +3a+1 ] =(3a1 ) (9 a 2 +3a+1 )
  10. x 5 + m 5 =(x+m ) ( x 4 x 3 m+ x 2 m 2 x m 3 + m 4 )
  11. a 3 3 a 2 b+5a b 2 =a( a 2 3ab+5 b 2 )
  12. 2xy6y+xz3z =2y(x3 ) +z(x3 ) =(x3 ) (2y+z )
  13. 14b+4 b 2 = (12b ) 2
  14. 4 x 4 +3 x 2 y 2 + y 4 =4 x 4 +3 x 2 y 2 + y 4 + x 2 y 2 x 2 y 2 =4 x 4 +4 x 2 y 2 + y 4 x 2 y 2 = (2 x 2 + y 2 ) 2 x 2 y 2 =[(2 x 2 + y 2 ) +xy ] [(2 x 2 + y 2 ) xy ] =(2 x 2 +xy+ y 2 ) (2 x 2 xy+ y 2 )
  15. x 8 6 x 4 y 4 + y 8 = x 8 6 x 4 y 4 + y 8 +4 x 4 y 4 4 x 4 y 4 = x 8 2 x 4 y 4 + y 8 4 x 4 y 4 = ( x 4 y 4 ) 2 4 x 4 y 4 =[( x 4 y 4 ) 2 x 2 y 2 ] [( x 4 y 4 ) +2 x 2 y 2 ] =( x 4 2 x 2 y 2 y 4 ) ( x 4 +2 x 2 y 2 y 4 )
  16. a 2 a30 = a 2 6a+5a30 . 30 15 5 1 | 2 3 5 =a(a6 ) +5(a6 ) =(a6 ) (a+5 )
  17. 15 m 2 +11m14 =15 m 2 10m+21m14 . 210 105 35 7 1 | 2 3 5 7 =5m(3m2 ) +7(3m2 ) =(3m2 ) (5m+7 )
  18. a 6 +1 =( a 2 +1 ) [ ( a 2 ) 2 a 2 +1 ] =( a 2 +1 ) ( a 4 a 2 +1 )
  19. 8 m 3 27 y 6 =(2m3 y 2 ) [ (2m ) 2 +(2m ) (3 y 2 ) + (3 y 2 ) 2 ] =(2m3 y 2 ) (4 m 2 +6m y 2 +9 y 4 )
  20. 16 a 2 24ab+9 b 2 = (4a3b ) 2
  21. 1+ a 7 =(1+a ) (1a+ a 2 a 3 + a 4 a 5 + a 6 )
  22. 8 a 3 12 a 2 +6a1 =(8 a 3 1 ) (12 a 2 6a ) =(2a1 ) [ (2a ) 2 +2a+1 ] 6a(2a1 ) =(2a1 ) (4 a 2 +2a+1 ) 6a(2a1 ) =(2a1 ) [(4 a 2 +2a+1 ) 6a ] =(2a1 ) [4 a 2 +2a+16a ] =(2a1 ) (4 a 2 4a+1 ) =(2a1 ) (2a1 ) 2 = (2a1 ) 3
  23. 1 m 2 =(1m ) (1+m )
  24. x 4 +4 x 2 21 = x 4 3 x 2 +7 x 2 21 . 21 7 1 | 3 7 = x 2 ( x 2 3 ) +7( x 2 3 ) =( x 2 3 ) ( x 2 +7 )
  25. 125 a 6 +1 =(5 a 2 +1 ) [ (5 a 2 ) 2 +5 a 2 +1 ] =(5 a 2 +1 ) (25 a 4 +5 a 2 +1 )
  26. a 2 +2ab+ b 2 m 2 = (a+b ) 2 m 2 =[(a+b ) m ] [(a+b ) +m ] =(a+bm ) (a+b+m )
  27. 8 a 2 b+16 a 3 b24 a 2 b 2 =8 a 2 b(1+2a3b )
  28. x 5 x 4 +x1 = x 4 (x1 ) +(x1 ) =(x1 ) ( x 4 +1 )
  29. 6 x 2 +19x20 =6 x 2 +24x5x20 . 120 60 30 15 5 1 | 2 2 2 3 5 =6x(x+4 ) 5(x+4 ) =(x+4 ) (6x5 )
  30. 25 x 4 81 y 2 =(5 x 2 +9y ) (5 x 2 9y )
  31. 1 m 3 =(1m ) (1+m+ m 2 )
  32. x 2 a 2 +2xy+ y 2 +2ab b 2 =( x 2 +2xy+ y 2 ) ( a 2 2ab+ b 2 ) = (x+y ) 2 (ab ) 2 =[(x+y ) +(ab ) ] [(x+y ) (ab ) ] =(x+y+ab ) (x+ya+b )
  33. 21 m 5 n7 m 4 n 2 +7 m 3 n 3 7 m 2 n=7 m 2 n(3 m 3 m 2 n+m n 2 1 )
  34. a(x+1 ) b(x+1 ) +c(x+1 ) =(x+1 ) (ab+c )
  35. 4+4(xy ) + (xy ) 2 = [2+(xy ) ] 2 = (xy+2 ) 2
  36. 1 a 2 b 4 =(1+a b 2 ) (1a b 2 )
  37. b 2 +12ab+36 a 2 = (b+6a ) 2
  38. x 6 +4 x 3 77 = x 6 7 x 3 +11 x 3 77 . 77 11 1 | 7 11 = x 3 ( x 3 7 ) +11( x 3 7 ) =( x 3 7 ) ( x 3 +11 )
  39. 15 x 4 17 x 2 4 =15 x 4 20 x 2 +3 x 2 4 . 60 30 15 5 1 | 2 2 3 5 =5 x 2 (3 x 2 4 ) +(3 x 2 4 ) =(3 x 2 4 ) (5 x 2 +1 )
  40. 1+ (a3b ) 3 =[1+(a3b ) ] [1(a3b ) + (a3b ) 2 ] =(a3b+1 ) (1a+3b+ a 2 6ab+9 b 2 )
  41. x 4 + x 2 +25 = x 4 + x 2 +25+9 x 2 9 x 2 = x 4 +10 x 2 +259 x 2 = ( x 2 +5 ) 2 9 x 2 =[( x 2 +5 ) 3x ] [( x 2 +5 ) +3x ] =( x 2 3x+5 ) ( x 2 +3x+5 )
  42. a 8 28 a 4 +36 = a 8 28 a 4 +36+16 a 4 16 a 4 = a 8 12 a 4 +3616 a 4 = ( a 4 6 ) 2 16 a 4 =[( a 4 6 ) +4 a 2 ] [( a 4 6 ) 4 a 2 ] =( a 4 +4 a 2 6 ) ( a 4 4 a 2 6 )
  43. 343+8 a 3 =(7+2a ) [ 7 2 7(2a ) + (2a ) 2 ] =(7+2a ) (4914a+4 a 2 )
  44. 12 a 2 bx15 a 2 by=3 a 2 b(4x5y )
  45. x 2 +2xy15 y 2 = x 2 3xy+5xy15 y 2 . 15 5 1 | 3 5 =x(x3y ) +5y(x3y ) =(x3y ) (x+5y )
  46. 6am4an2n+3m =6am+3m4an2n =3m(2a+1 ) 2n(2a+1 ) =(2a+1 ) (3m2n )
  47. 81 a 6 4 b 2 c 8 =(9 a 3 2b c 4 ) (9 a 3 +2b c 4 )
  48. 16 (2a+b ) 2 =[4(2a+b ) ] [4+(2a+b ) ] =(42a+b ) (4+2a+b )
  49. 20x x 2 =20+4x5x x 2 . 20 10 5 1 | 2 2 5 =4(5+x ) 5x(5+x ) =(5+x ) (45x )
  50. n 2 +n42 = n 2 6n+7n42 . 42 21 7 1 | 2 3 7 =n(n6 ) +7(n6 ) =(n6 ) (n+7 )
  51. a 2 d 2 + n 2 c 2 2an2cd =( a 2 2an+ n 2 ) ( d 2 +2cd+ c 2 ) = (an ) 2 (d+c ) 2 =[(an ) +(d+c ) ] [(an ) (d+c ) ] =(an+d+c ) (andc )
  52. 1+216 x 9 =(1+6 x 3 ) [16 x 3 + (6 x 3 ) 2 ] =(1+6 x 3 ) (16 x 3 +36 x 6 )
  53. x 3 64=(x4 ) ( x 2 +4x+16 )
  54. x 3 64 x 4 = x 3 (164x )
  55. 18a x 5 y 3 36 x 4 y 3 54 x 2 y 8 =18 x 2 y 3 (a x 3 2 x 2 3 y 5 )
  56. 49 a 2 b 2 14ab+1= (7ab1 ) 2
  57. (x+1 ) 2 81 =[(x+1 ) 9 ] [(x+1 ) +9 ] =(x+19 ) (x+1+9 ) =(x8 ) (x+10 )
  58. a 2 (b+c ) 2 =[a+(b+c ) ] [a(b+c ) ] =(a+b+c ) (abc )
  59. (m+n ) 2 6(m+n ) +9 = [(m+n ) 3 ] 2 = (m+n3 ) 2
  60. 7 x 2 +31x20 =7 x 2 +35x4x20 . 140 70 35 1 | 2 2 35 =7x(x+5 ) 4(x+5 ) =(x+5 ) (7x4 )
  61. 9 a 3 +63a45 a 2 =9 a 3 45 a 2 +63a =9a( a 2 5a+7 )
  62. ax+ax1 =a(x+1 ) (x+1 ) =(x+1 ) (a1 )
  63. 81 x 4 +25 y 2 90 x 2 y =81 x 4 90 x 2 y+25 y 2 = (9 x 2 5y ) 2
  64. 127 b 2 + b 4 =127 b 2 + b 4 +25 b 2 25 b 2 =12 b 2 + b 4 25 b 2 = (1 b 2 ) 2 25 b 2 =[(1 b 2 ) +5b ] [(1 b 2 ) 5b ] =(1+5b b 2 ) (15b b 2 )
  65. m 4 + m 2 n 2 + n 4 = m 4 + m 2 n 2 + n 4 + m 2 n 2 m 2 n 2 = m 4 +2 m 2 n 2 + n 4 m 2 n 2 = ( m 2 + n 2 ) 2 m 2 n 2 =[( m 2 + n 2 ) mn ] [( m 2 + n 2 ) +mn ] =( m 2 mn+ n 2 ) ( m 2 +mn+ n 2 )
  66. c 4 4 d 4 =( c 2 2 d 2 ) ( c 2 +2 d 2 )
  67. 15 x 4 15 x 3 +20 x 2 =5 x 2 (3 x 2 3x+4 )
  68. a 2 x 2 ax =(a+x ) (ax ) ax =(a+x ) (ax ) (a+x ) =(a+x ) [(ax ) 1 ] =(a+x ) (ax1 )
  69. x 4 8 x 2 240 = x 4 20 x 2 +12 x 2 240 . 240 120 60 30 15 5 1 | 2 2 2 2 3 5 = x 2 ( x 2 20 ) +12( x 2 20 ) =( x 2 20 ) ( x 2 +12 )
  70. 6 m 4 +7 m 2 20 =6 m 4 8 m 2 +15 m 2 20 . 120 60 30 15 1 | 2 2 2 15 =2 m 2 (3 m 2 4 ) +5(3 m 2 4 ) =(3 m 2 4 ) (2 m 2 +5 )
  71. 9 n 2 +4 a 2 12an =9 n 2 12an+4 a 2 = (3n2a ) 2
  72. 2 x 2 +2=2( x 2 +1 )
  73. 7a(x+y1 ) 3b(x+y1 ) =(x+y1 ) (7a3b )
  74. x 2 +3x18 = x 2 +6x3x18 . 18 9 3 1 | 2 3 3 =x(x+6 ) 3(x+6 ) =(x+6 ) (x3 )
  75. (a+m ) 2 (b+n ) 2 =[(a+m ) +(b+n ) ] [(a+m ) (b+n ) ] =(a+b+m+n ) (ab+mn )
  76. x 3 +6 x 2 y+12x y 2 +8 y 3 = (x+2y ) 3
  77. 8 a 2 22a21 =8 a 2 +6a28a21 . 168 84 42 21 7 1 | 2 2 2 3 7 =2a(4a+3 ) 7(4a+3 ) =(4a+3 ) (2a7 )
  78. 1+18ab+81 a 2 b 2 = (1+9ab ) 2
  79. 4 a 6 1=(2 a 3 1 ) (2 a 3 +1 )
  80. x 6 4 x 3 480 = x 6 24 x 3 +20 x 3 480 . 480 240 120 60 30 15 5 1 | 2 2 2 2 2 3 5 = x 3 ( x 3 24 ) +20( x 3 24 ) =( x 3 24 ) ( x 3 +20 )
  81. axbx+baby+ay =ax+ayabxby+b =a(x+y1 ) b(x+y1 ) =(x+y1 ) (ab )
  82. 6am3m2a+1 =3m(2a1 ) (2a1 ) =(2a1 ) (3m1 )
  83. 15+14x8 x 2 =15+20x6x8 x 2 . 120 60 30 15 5 1 | 2 2 2 3 5 =5(3+4x ) 2x(3+4x ) =(3+4x ) (52x )
  84. a 10 a 8 + a 6 + a 4 = a 4 ( a 6 a 4 + a 2 +1 )
  85. 2x(a1 ) a+1 =2x(a1 ) (a1 ) =(a1 ) (2x1 )
  86. (m+n ) (mn ) +3n(mn ) =(mn ) [(m+n ) +3n ] =(mn ) (m+n+3n ) =(mn ) (m+4n )
  87. a 2 b 3 +2 b 3 x 2 2 a 2 x 2 = a 2 b 3 2 a 2 x 2 +2 b 3 x 2 = a 2 b 3 2 x 2 ( a 2 b 3 ) =( a 2 b 3 ) 2 x 2 ( a 2 b 3 ) =( a 2 b 3 ) (12 x 2 )
  88. 2am3bccm3bm+2a =2am3bmcm+2a3bc =m(2a3bc ) +2a3bc =m(2a3bc ) +(2a3bc ) =(2a3bc ) (m+1 )
  89. x 2 2 3 x+ 1 9 = (x 1 3 ) 2
  90. 4 a 2n b 4n =(2 a n + b 2n ) (2 a n b 2n )
  91. 81 x 2 (a+x ) 2 =[9x+(a+x ) ] [9x(a+x ) ] =[9x+a+x ] [9xax ] =(10x+a ) (8xa )
  92. a 2 +96a16 x 2 = a 2 6a+916 x 2 = (a3 ) 2 16 x 2 =[(a3 ) +4x ] [(a3 ) 4x ] =(a+4x3 ) (a4x3 )
  93. 9 a 2 x 2 4+4x =9 a 2 x 2 +4x4 =9 a 2 ( x 2 4x+4 ) =9 a 2 (x2 ) 2 =[3a+(x2 ) ] [3a(x2 ) ] =(3a+x2 ) (3ax+2 )
  94. 9 x 2 y 2 +3xy =(3xy ) (3x+y ) +(3xy ) =(3xy ) [(3x+y ) +1 ] =(3xy ) (3x+y+1 )
  95. x 2 x72 = x 2 9x+8x72 . 72 36 18 9 1 | 2 2 2 9 =x(x9 ) +8(x9 ) =(x9 ) (x+8 )
  96. 36 a 4 120 a 2 b 2 +49 b 4 =36 a 4 120 a 2 b 2 +49 b 4 +36 a 2 b 2 36 a 2 b 2 =36 a 4 84 a 2 b 2 +49 b 4 36 a 2 b 2 = (6 a 2 7 b 2 ) 2 36 a 2 b 2 =[(6 a 2 7 b 2 ) +6ab ] [(6 a 2 7 b 2 ) 6ab ] =(6 a 2 +6ab7 b 2 ) (6 a 2 6ab7 b 2 )
  97. a 2 m 2 9 n 2 6mn+4ab+4 b 2 = a 2 +4ab+4 b 2 ( m 2 +6mn+9 n 2 ) = (a+2b ) 2 (m+3n ) 2 =[(a+2b ) +(m+3n ) ] [(a+2b ) (m+3n ) ] =(a+2b+m+3n ) (a+2bm3n )
  98. 1 4 9 a 8 =(1 2 3 a 4 ) (1+ 2 3 a 4 )
  99. 81 a 8 +64 b 12 =81 a 8 +64 b 12 +144 a 4 b 6 144 a 4 b 6 =81 a 8 +144 a 4 b 6 +64 b 12 144 a 4 b 6 = (9 a 4 +8 b 6 ) 2 144 a 4 b 6 =[(9 a 4 +8 b 6 ) 12 a 2 b 3 ] [(9 a 4 +8 b 6 ) +12 a 2 b 3 ] =(9 a 4 12 a 2 b 3 +8 b 6 ) (9 a 4 +12 a 2 b 3 +8 b 6 )
  100. 49 x 2 77x+30 =49 x 2 42x35x+30 . 1470 735 245 49 7 1 | 2 3 5 7 7 =7x(7x6 ) 5(7x6 ) =(7x6 ) (7x5 )
  101. x 2 2abx35 a 2 b 2 = x 2 7abx+5abx35 a 2 b 2 . 35 7 1 | 5 7 =x(x7ab ) +5ab(x7ab ) =(x7ab ) (x+5ab )
  102. 125 x 3 225 x 2 +135x27= (5x3 ) 3
  103. (a2 ) 2 (a+3 ) 2 =[(a2 ) +(a+3 ) ] [(a2 ) (a+3 ) ] =[a2+a+3 ] [ a 2 a 3 ] =5(2a+1 )
  104. 4 a 2 m+12 a 2 n5bm15bn =4 a 2 (m+3n ) 5b(m+3n ) =(m+3n ) (4 a 2 5b )
  105. 1+6 x 3 +9 x 6 = (1+3 x 3 ) 2
  106. a 4 +3 a 2 b40 b 2 = a 4 +8 a 2 b5 a 2 b40 b 2 . 40 20 10 5 1 | 2 2 2 5 = a 2 ( a 2 +8b ) 5b( a 2 +8b ) =( a 2 +8b ) ( a 2 5b )
  107. m 3 +8 a 3 x 3 =(m+2ax ) ( m 2 2amx+4 a 2 x 2 )
  108. 19 x 2 +24xy16 y 2 =1(9 x 2 24xy+16 y 2 ) =1 (3x4y ) 2 =[1(3x4y ) ] [1+(3x4y ) ] =(13x+4y ) (1+3x4y )
  109. 1+11x+24 x 2 =1+3x+8x+24 x 2 . 24 12 6 3 1 | 2 2 2 3 =(1+3x ) +8x(1+3x ) =(1+3x ) (1+8x )
  110. 9 x 2 y 3 27 x 3 y 3 9 x 5 y 3 =9 x 2 y 3 (13x x 2 )
  111. ( a 2 + b 2 c 2 ) 2 9 x 2 y 2 =[( a 2 + b 2 c 2 ) 3xy ] [( a 2 + b 2 c 2 ) +3xy ] =( a 2 + b 2 c 2 3xy ) ( a 2 + b 2 c 2 +3xy )
  112. 8 (a+1 ) 3 1 =[2(a+1 ) 1 ] { [2(a+1 ) ] 2 +2(a+1 ) +1 } =[2a+21 ] {4 (a+1 ) 2 +2a+2+1 } =(2a+1 ) {4( a 2 +2a+1 ) +2a+3 } =(2a+1 ) {4 a 2 +8a+4+2a+3 } =(2a+1 ) (4 a 2 +10a+7 )
  113. 100 x 4 y 6 121 m 4 =(10 x 2 y 3 11 m 2 ) (10 x 2 y 3 +11 m 2 )
  114. ( a 2 +1 ) 2 +5( a 2 +1 ) 24 = ( a 2 +1 ) 2 3( a 2 +1 ) +8( a 2 +1 ) 24 . 24 12 6 3 1 | 2 2 2 3 =( a 2 +1 ) [( a 2 +1 ) 3 ] +8[( a 2 +1 ) 3 ] =[( a 2 +1 ) 3 ] [( a 2 +1 ) +8 ] =[ a 2 +13 ] [ a 2 +1+8 ] =( a 2 2 ) ( a 2 +9 )
  115. 1+1000 x 6 =(1+10 x 2 ) (110 x 2 + [10 x 2 ] 2 ) =(1+10 x 2 ) (110 x 2 +100 x 4 )
  116. 49 a 2 x 2 9 y 2 +6xy =49 a 2 x 2 +6xy9 y 2 =49 a 2 ( x 2 6xy+9 y 2 ) =49 a 2 (x3y ) 2 =[7a(x3y ) ] [7a+(x3y ) ] =(7ax+3y ) (7a+x3y )
  117. x 4 y 2 +4 x 2 +44yz4 z 2 = x 4 +4 x 2 +4 y 2 4yz4 z 2 =( x 4 +4 x 2 +4 ) ( y 2 +4yz+4 z 2 ) = ( x 2 +2 ) 2 (y+2z ) 2 =[( x 2 +2 ) (y+2z ) ] [( x 2 +2 ) +(y+2z ) ] =[ x 2 +2y2z ] [ x 2 +2+y+2z ] =( x 2 y2z+2 ) ( x 2 +y+2z+2 )
  118. a 3 64 =(a4 ) ( a 2 +4a+ 4 2 ) =(a4 ) ( a 2 +4a+16 )
  119. a 5 + x 5 =(a+x ) ( a 4 a 3 x+ a 2 x 2 a x 3 + x 4 )
  120. a 6 3 a 3 b54 b 2 = a 6 +6 a 3 b9 a 3 b54 b 2 . 54 27 9 1 | 2 3 9 = a 3 ( a 3 +6b ) 9b( a 3 +6b ) =( a 3 +6b ) ( a 3 9b )
  121. 165+4x x 2 =16511x+15x x 2 . 165 55 11 1 | 3 5 11 =11(15x ) +x(15x ) =(15x ) (11+x )
  122. a 4 + a 2 +1 = a 4 + a 2 +1+ a 2 a 2 = a 4 +2 a 2 +1 a 2 = ( a 2 +1 ) 2 a 2 =[( a 2 +1 ) a ] [( a 2 +1 ) +a ] =( a 2 a+1 ) ( a 2 +a+1 )
  123. x 2 4 y 6 81 =( x 2 y 3 9 ) ( x 2 + y 3 9 )
  124. 16 x 2 + 8xy 5 + y 2 25 = (4x+ y 5 ) 2
  125. a 4 b 4 +4 a 2 b 2 96 = a 4 b 4 8 a 2 b 2 +12 a 2 b 2 96 . 96 48 24 12 1 | 2 2 2 12 = a 2 b 2 ( a 2 b 2 8 ) +12( a 2 b 2 8 ) =( a 2 b 2 8 ) ( a 2 b 2 +12 )
  126. 8 a 2 x+7y+21by7ay8 a 3 x+24 a 2 bx =8 a 2 x8 a 3 x+24 a 2 bx+7y7ay+21by =8 a 2 x(1a+3b ) +7y(1a+3b ) =(1a+3b ) (8 a 2 x+7y )
  127. x 4 +11 x 2 390 = x 4 15 x 2 +26 x 2 390 . 390 195 65 13 1 | 2 3 5 13 = x 2 ( x 2 15 ) +26( x 2 15 ) =( x 2 15 ) ( x 2 +26 )
  128. 7+33m10 m 2 =72m+35m10 m 2 . 70 35 1 | 2 35 =(72m ) +5m(72m ) =(72m ) (1+5m )
  129. 4 (a+b ) 2 9 (c+d ) 2 =[2(a+b ) 3(c+d ) ] [2(a+b ) +3(c+d ) ] =(2a+2b3c3d ) (2a+2b+3c+3d )
  130. 729125 x 3 y 12 =(95x y 4 ) [ 9 2 +9(5x y 4 ) + (5x y 4 ) 2 ] =(95x y 4 ) (81+45x y 4 +25 x 2 y 8 )
  131. (x+y ) 2 +x+y = (x+y ) 2 +(x+y ) =(x+y ) [(x+y ) +1 ] =(x+y ) (x+y+1 )
  132. 4( a 2 + b 2 ) +2ab =4 a 2 b 2 +2ab =4 a 2 +2ab b 2 =4( a 2 2ab+ b 2 ) =4 (ab ) 2 =[2(ab ) ] [2+(ab ) ] =(2a+b ) (2+ab )
  133. x 3 y 3 +xy =( x 3 y 3 ) +xy =(xy ) ( x 2 +xy+ y 2 ) +(xy ) =(xy ) [( x 2 +xy+ y 2 ) +1 ] =(xy ) ( x 2 +xy+ y 2 +1 )
  134. a 2 b 2 + a 3 b 3 =( a 2 b 2 ) +( a 3 b 3 ) =(ab ) (a+b ) +(ab ) ( a 2 +ab+ b 2 ) =(ab ) [(a+b ) +( a 2 +ab+ b 2 ) ] =(ab ) (a+b+ a 2 +ab+ b 2 )

Ejercicio 105

CAPITULO X

Descomposición Factorial
Ejercicio 105
Factorar:
  1. a 5 +1=(a+1 ) ( a 4 a 3 + a 2 a+1 )
  2. a 5 1=(a1 ) ( a 4 + a 3 + a 2 +a+1 )
  3. 1 x 5 =(1x ) (1+x+ x 2 + x 3 + x 4 )
  4. a 7 + b 7 =(a+b ) ( a 6 a 5 b+ a 4 b 2 a 3 b 3 + a 2 b 4 a b 5 + b 6 )
  5. m 7 n 7 =(mn ) ( m 6 + m 5 n+ m 4 n 2 + m 3 n 3 + m 2 n 4 +m n 5 + n 6 )
  6. a 5 +243=(a+3 ) ( a 4 3 a 3 +9 a 2 27a+81 )
  7. 32 m 5 =(2m ) (16+8m+4 m 2 +2 m 3 + m 4 )
  8. 1+243 x 5 =(1+3x ) (13x+9 x 2 27 x 3 +81 x 4 )
  9. x 7 +128=(x+2 ) ( x 6 2 x 5 +4 x 4 8 x 3 +16 x 2 32x+64 )
  10. 24332 b 5 =(32b ) (81+54b+36 b 2 +24 b 3 +16 b 4 )
  11. a 5 + b 5 c 5 =(a+bc ) ( a 4 a 3 bc+ a 2 b 2 c 2 a b 3 c 3 + b 4 c 4 )
  12. m 7 a 7 x 7 =(max ) ( m 6 + m 5 ax+ m 4 a 2 x 2 + m 3 a 3 x 3 + m 2 a 4 x 4 +m a 5 x 5 + a 6 x 6 )
  13. 1+ x 7 =(1+x ) (1x+ x 2 x 3 + x 4 x 5 + x 6 )
  14. x 7 y 7 =(xy ) ( x 6 + x 5 y+ x 4 y 2 + x 3 y 3 + x 2 y 4 +x y 5 + y 6 )
  15. a 7 +2187=(a+3 ) ( a 6 3 a 5 +9 a 4 27 a 3 +81 a 2 243a+729 )
  16. 1128 a 7 =(12a ) (1+2a+4 a 2 +8 a 3 +16 a 4 +32 a 5 +64 a 6 )
  17. x 10 +32 y 5 =( x 2 +2y ) ( x 8 2 x 6 y+4 x 4 y 2 8 x 2 y 3 +16 y 4 )
  18. 1+128 x 14 =(1+2 x 2 ) (12 x 2 +4 x 4 8 x 6 +16 x 8 32 x 10 +64 x 12 )

Ejercicio 104

CAPITULO X

Descomposición Factorial
Ejercicio 104
Descomponer en 2 factores:
  1. 1+ (x+y ) 3 =[1+(x+y ) ] [1(x+y ) + (x+y ) 2 ] =(x+y+1 ) (1xy+ x 2 +2xy+ y 2 )
  2. 1 (a+b ) 3 =[1(a+b ) ] [1+(a+b ) + (a+b ) 2 ] =(1ab ) (1+a+b+ a 2 +2ab+ b 2 )
  3. 27+ (mn ) 3 =[3+(mn ) ] [ 3 2 3(mn ) + (mn ) 2 ] =(3+mn ) (93m+3n+ m 2 2mn+ n 2 )
  4. (xy ) 3 8 =[(xy ) 2 ] [ (xy ) 2 +2(xy ) +4 ] =(xy2 ) ( x 2 2xy+ y 2 +2x2y+4 )
  5. (x+2y ) 3 +1 =[(x+2y ) +1 ] [ (x+2y ) 2 (x+2y ) +1 ] =(x+2y+1 ) ( x 2 +4xy+4 y 2 x2y+1 )
  6. 1 (2ab ) 3 =[1(2ab ) ] [1+(2ab ) + (2ab ) 2 ] =(12a+b ) (1+2ab+4 a 2 4ab+ b 2 )
  7. a 3 + (a+1 ) 3 =[a+(a+1 ) ] [ a 2 a(a+1 ) + (a+1 ) 2 ] =(2a+1 ) ( a 2 a 2 a+ a 2 +2a+1 ) =(2a+1 ) ( a 2 a+1 )
  8. 8 a 3 (a1 ) 3 =[2a(a1 ) ] [ (2a ) 2 +2a(a1 ) + (a1 ) 2 ] =(2aa+1 ) (4 a 2 +2 a 2 2a+ a 2 2a+1 ) =(a+1 ) (7 a 2 4a+1 )
  9. 27 x 3 (xy ) 3 =[3x(xy ) ] [ (3x ) 2 +3x(xy ) + (xy ) 2 ] =(3xx+y ) (9 x 2 +3 x 2 3xy+ x 2 2xy+ y 2 ) =(2x+y ) (13 x 2 5xy+ y 2 )
  10. (2ab ) 3 27 =[(2ab ) 3 ] [ (2ab ) 2 +3(2ab ) + 3 2 ] =(2ab3 ) (4 a 2 4ab+ b 2 +6a3b+9 )
  11. x 6 (x+2 ) 3 =[ x 2 (x+2 ) ] [ ( x 2 ) 2 + x 2 (x+2 ) + (x+2 ) 2 ] =( x 2 x2 ) ( x 4 + x 4 +2 x 2 + x 2 +4x+4 ) =( x 2 x2 ) (2 x 4 +3 x 2 +4x+4 )
  12. (a+1 ) 3 + (a3 ) 3 =[(a+1 ) +(a3 ) ] [ (a+1 ) 2 (a+1 ) (a3 ) + (a3 ) 2 ] =(a+1+a3 ) [ a 2 +2a+1( a 2 2a3 ) + a 2 6a+9 ] =(2a2 ) [2 a 2 4a+10 a 2 +2a+3 ] =2(a1 ) ( a 2 2a+13 )
  13. (x1 ) 3 (x+2 ) 3 =[(x1 ) (x+2 ) ] [ (x1 ) 2 +(x1 ) (x+2 ) + (x+2 ) 2 ] =[ x 1 x 2 ] [ x 2 2x+1+ x 2 +x2+ x 2 +4x+4 ] =3(3 x 2 +3x+3 ) =9( x 2 +x+1 )
  14. (xy ) 3 (x+y ) 3 =[(xy ) (x+y ) ] [ (xy ) 2 +(xy ) (x+y ) + (x+y ) 2 ] =[ x y x y ] [ x 2 2xy + y 2 + x 2 y 2 + x 2 + 2xy + y 2 ] =2y(3 x 2 + y 2 )
  15. (m2 ) 3 + (m3 ) 3 =[(m2 ) +(m3 ) ] [ (m2 ) 2 (m2 ) (m3 ) + (m3 ) 2 ] =[m2+m3 ] [ m 2 4m+4( m 2 5m+6 ) + m 2 6m+9 ] =(2m5 ) [2 m 2 10m+13 m 2 +5m6 ] =(2m5 ) ( m 2 5m+7 )
  16. (2xy ) 3 + (3x+y ) 3 =[(2xy ) +(3x+y ) ] [ (2xy ) 2 (2xy ) (3x+y ) + (3x+y ) 2 ] =[2x y +3x+ y ] [4 x 2 4xy+ y 2 (6 x 2 xy y 2 ) +9 x 2 +6xy+ y 2 ] =5x[13 x 2 +2xy+2 y 2 6 x 2 +xy+ y 2 ] =5x(7 x 2 +3xy+3 y 2 )
  17. 8 (a+b ) 3 + (ab ) 3 =[2(a+b ) +(ab ) ] { [2(a+b ) ] 2 2(a+b ) (ab ) + (ab ) 2 } =[2a+2b+ab ] {4 (a+b ) 2 2( a 2 b 2 ) + a 2 2ab+ b 2 } =(3a+b ) {4( a 2 +2ab+ b 2 ) 2 a 2 +2 b 2 + a 2 2ab+ b 2 } =(3a+b ) {4 a 2 +8ab+4 b 2 a 2 +3 b 2 2ab } =(3a+b ) (3 a 2 +6ab+7 b 2 )
  18. 64 (m+n ) 3 125 =[4(m+n ) 5 ] { [4(m+n ) ] 2 +20(m+n ) + 5 2 } =[4m+4n5 ] {16 (m+n ) 2 +20m+20n+25 } =(4m+4n5 ) {16( m 2 +2mn+ n 2 ) +20m+20n+25 } =(4m+4n5 ) (16 m 2 +32mn+16 n 2 +20m+20n+25 )

Ejercicio 103

CAPITULO X

Descomposición Factorial
Ejercicio 103
Descomponer en 2 factores:
  1. 1+ a 3 =(1+a ) (1a+ a 2 )
  2. 1 a 3 =(1a ) (1+a+ a 2 )
  3. x 3 + y 3 =(x+y ) ( x 2 xy+ y 2 )
  4. m 3 n 3 =(mn ) ( m 2 +mn+ n 2 )
  5. a 3 1=(a1 ) ( a 2 +a+1 )
  6. y 3 +1=(y+1 ) ( y 2 y+1 )
  7. y 3 1=(y1 ) ( y 2 +y+1 )
  8. 8 x 3 1=(2x1 ) (4 x 2 +2x+1 )
  9. 18 x 3 =(12x ) (1+2x+4 x 2 )
  10. x 3 27=(x3 ) ( x 2 +3x+9 )
  11. a 3 +27=(a+3 ) ( a 2 3a+9 )
  12. 8 x 3 + y 3 =(2x+y ) (4 x 2 2xy+ y 2 )
  13. 27 a 3 b 3 =(3ab ) (9 a 2 +3ab+ b 2 )
  14. 64+ a 6 =(4+ a 2 ) (164 a 2 + a 4 )
  15. a 3 125=(a5 ) ( a 2 +5a+25 )
  16. 1216 m 3 =(16m ) (1+6m+36 m 2 )
  17. 8 a 3 +27 b 6 =(2a+3 b 2 ) (4 a 2 6a b 2 +9 b 6 )
  18. x 6 b 9 =( x 2 b 3 ) ( x 4 + x 2 b 3 + b 3 )
  19. 8 x 3 27 y 3 =(2x3y ) (4 x 2 +6xy+9 y 2 )
  20. 1+343 n 3 =(1+7n ) (17n+49 n 2 )
  21. 64 a 3 729=(4a9 ) (16 a 2 +36a+81 )
  22. a 3 b 3 x 6 =(ab x 2 ) ( a 2 b 2 +ab x 2 + x 4 )
  23. 512+27 a 9 =(8+3 a 3 ) (6424 a 3 +9 a 6 )
  24. x 6 8 y 12 =( x 2 2 y 4 ) ( x 4 +2 x 2 y 4 +4 y 8 )
  25. 1+729 x 6 =(1+9 x 2 ) (19 x 2 +81 x 4 )
  26. 27 m 3 +64 n 9 =(3m+4 n 3 ) (3 m 2 12m n 3 +16 n 6 )
  27. 343 x 3 +512 y 6 =(7x+8 y 2 ) (49 x 2 56x y 2 +64 y 4 )
  28. x 3 y 6 216 y 9 =(x y 2 6 y 3 ) ( x 2 y 4 +6x y 5 +36 y 6 )
  29. a 3 b 3 x 3 +1=(abx+1 ) ( a 2 b 2 x 2 abx+1 )
  30. x 9 + y 9 =( x 3 + y 3 ) ( x 6 x 3 y 3 + y 6 )
  31. 1000 x 3 1=(10x1 ) (100 x 2 +10x+1 )
  32. a 6 +125 b 12 =( a 2 +5 b 4 ) ( a 4 5 a 2 b 4 +25 b 8 )
  33. x 12 + y 12 =( x 4 + y 4 ) ( x 8 x 4 y 4 + y 8 )
  34. 127 a 3 b 3 =(13ab ) (1+3ab+9 a 2 b 2 )
  35. 8 x 6 +729=(2 x 2 +9 ) (4 x 4 18 x 2 +81 )
  36. a 3 +8 b 12 =(a+2 b 4 ) ( a 2 2a b 4 +4 b 8 )
  37. 8 x 9 125 y 3 z 6 =(2 x 3 5y z 2 ) (4 x 6 +10 x 3 y z 2 +25 y 2 z 4 )
  38. 27 m 6 +343 n 9 =(3 m 2 +7 n 3 ) (9 m 4 21 m 2 n 3 +49 n 6 )
  39. 216 x 12 =(6 x 4 ) (36+6 x 4 + x 8 )

Ejercicio 102

CAPITULO X

Descomposición Factorial
Ejercicio 102
Factorar por el método anterior, si es posible, las expresiones siguientes, ordenándolas previamente:
Sabemos que en los productos notables que: (a+b ) 3 =( a 3 +3 a 2 b+3a b 2 + b 3 ) (ab ) 3 =( a 3 3 a 2 b+3a b 2 b 3 )
  1. a 3 +3 a 2 +3a+1 Solución  La expresión tiene cuatro términos a  Es la raíz cúbica del primer término 1  Es la raíz cúbica del cuarto término 3( a 2 ) ( 1 ) =3 a 2  Segundo término cumple con el producto notable 3( a ) ( 1 2 ) =3a  Tercer término cumple con el producto notable  Todos los términos son positivos a 3 +3 a 2 +3a+1= (a+1 ) 3
  2. 2727x+9 x 2 x 3 Solución  La expresión tiene cuatro términos 3  Es la raíz cúbica del primer término x  Es la raíz cúbica del cuarto término 3( 3 2 ) ( x ) =27 x 2  Segundo término cumple con el producto notable 3( 3 ) ( x 2 ) =9 x 2  Tercer término cumple con el producto notable  Los términos tienen signos alternados 2727x+9 x 2 x 3 = (3x ) 3
  3. m 3 +3 m 2 n+3m n 2 + n 3 Solución  La expresión tiene cuatro términos m  Es la raíz cúbica del primer término n  Es la raíz cúbica del cuarto término 3( m 2 ) ( n ) =3 m 2 n  Segundo término cumple con el producto notable 3( m ) ( n 2 ) =3m n 2  Tercer término cumple con el producto notable  Todos los términos son positivos m 3 +3 m 2 n+3m n 2 + n 3 = (m+n ) 3
  4. 1+3 a 2 3a a 3 =13a+3 a 2 a 3 Solución  La expresión tiene cuatro términos 1  Es la raíz cúbica del primer término a  Es la raíz cúbica del cuarto término 3( 1 2 ) ( a ) =3a  Segundo término cumple con el producto notable 3( 1 ) ( a 2 ) =3 a 2  Tercer término cumple con el producto notable  Los términos tienen signos alternados 13a+3 a 2 a 3 = (1a ) 3
  5. 8+12 a 2 +6 a 4 + a 6 Solución  La expresión tiene cuatro términos 2  Es la raíz cúbica del primer término a 2  Es la raíz cúbica del cuarto término 3( 2 2 ) ( a 2 ) =12 a 2  Segundo término cumple con el producto notable 3( 2 ) ( a 2 ) 2 =6 a 4  Tercer término cumple con el producto notable  Todos los términos son positivos 8+12 a 2 +6 a 4 + a 6 = (2+ a 2 ) 3
  6. 125 x 3 +1+75 x 2 +15x=125 x 3 +75 x 2 +15x+1 Solución  La expresión tiene cuatro términos 5x  Es la raíz cúbica del primer término 1  Es la raíz cúbica del cuarto término 3 (5x ) 2 ( 1 ) =75 x 2  Segundo término cumple con el producto notable 3(5x ) ( 1 ) 2 =15x  Tercer término cumple con el producto notable  Todos los términos son positivos 125 x 3 +75 x 2 +15x+1= (5x+1 ) 3
  7. 8 a 3 36 a 2 b+54a b 2 27 b 3 Solución  La expresión tiene cuatro términos 2a  Es la raíz cúbica del primer término 3b  Es la raíz cúbica del cuarto término 3 (2a ) 2 (3b ) =36 a 2 b  Segundo término cumple con el producto notable 3(2a ) (3b ) 2 =54a b 2  Tercer término cumple con el producto notable  Los términos tienen signos alternados 8 a 3 36 a 2 b+54a b 2 27 b 3 = (2a3b ) 3
  8. 27 m 3 +108 m 2 n+144m n 2 +64 n 3 Solución  La expresión tiene cuatro términos 3m  Es la raíz cúbica del primer término 4n  Es la raíz cúbica del cuarto término 3 (3m ) 2 (4n ) =108 m 2 n  Segundo término cumple con el producto notable 3(3m ) (4n ) 2 =144m n 2  Tercer término cumple con el producto notable  Todos los términos son positivos 27 m 3 +108 m 2 n+144m n 2 +64 n 3 = (3m+4n ) 3
  9. x 3 3 x 2 +3x+1 Solución  La expresión tiene cuatro términos x  Es la raíz cúbica del primer término 1  Es la raíz cúbica del cuarto término 3 ( x ) 2 ( 1 ) =3 x 2  Segundo término cumple con el producto notable 3( x ) ( 1 ) 2 =3x  Tercer término cumple con el producto notable  Los términos no tienen signos alternados x 3 3 x 2 +3x+1  no es un cubo perfecto
  10. 1+12 a 2 b6ab8 a 3 b 3 =16ab+12 a 2 b8 a 3 b 3 Solución  La expresión tiene cuatro términos 1  Es la raíz cúbica del primer término 2ab  Es la raíz cúbica del cuarto término 3 ( 1 ) 2 (2ab ) =6ab  Segundo término cumple con el producto notable 3( 1 ) (2ab ) 2 =12 a 2 b 2  Tercer término no cumple con el producto notable 16ab+12 a 2 b8 a 3 b 3  no es un cubo perfecto
  11. 125 a 3 +150 a 2 b+60a b 2 +8 b 3 Solución  La expresión tiene cuatro términos 5a  Es la raíz cúbica del primer término 2b  Es la raíz cúbica del cuarto término 3 (5a ) 2 (2b ) =150 a 2 b  Segundo término cumple con el producto notable 3(5a ) (2b ) 2 =60a b 2  Tercer término cumple con el producto notable  Todos los términos son positivos 125 a 3 +150 a 2 b+60a b 2 +8 b 3 = (5a+2b ) 3
  12. 8+36x+54 x 3 +27 x 3 Solución  La expresión tiene cuatro términos 2  Es la raíz cúbica del primer término 3x  Es la raíz cúbica del cuarto término 3 ( 2 ) 2 (3x ) =36x  Segundo término cumple con el producto notable 3( 2 ) (3x ) 2 =54 x 3  Tercer término cumple con el producto notable  Todos los términos son positivos 8+36x+54 x 3 +27 x 3 = (2+3x ) 3
  13. 812 a 2 6 a 4 a 6 Solución La expresión tiene tres términos negativos y uno positivo 812 a 2 6 a 4 a 6  no es un cubo perfecto
  14. a 6 +3 a 4 b 3 +3 a 2 b 6 + b 9 Solución  La expresión tiene cuatro términos a 2  Es la raíz cúbica del primer término b 3  Es la raíz cúbica del cuarto término 3 ( a 2 ) 2 ( b 3 ) =3 a 4 b 3  Segundo término cumple con el producto notable 3( a 2 ) ( b 3 ) 2 =3 a 2 b 6  Tercer término cumple con el producto notable  Todos los términos son positivos a 6 +3 a 4 b 3 +3 a 2 b 6 + b 9 = ( a 2 + b 3 ) 3
  15. x 9 9 x 6 y 4 +27 x 3 y 8 27 y 12 Solución  La expresión tiene cuatro términos x 3  Es la raíz cúbica del primer término 3 y 4  Es la raíz cúbica del cuarto término 3 ( x 3 ) 2 (3 y 4 ) =9 x 6 y 4  Segundo término cumple con el producto notable 3( x 3 ) (3 y 4 ) 2 =27 x 3 y 8  Tercer término cumple con el producto notable  Los términos tienen signos alternados x 9 9 x 6 y 4 +27 x 3 y 8 27 y 12 = ( x 3 3 y 4 ) 3
  16. 64 x 3 +240 x 2 y+300x y 2 +125 y 3 Solución  La expresión tiene cuatro términos 4x  Es la raíz cúbica del primer término 5y  Es la raíz cúbica del cuarto término 3 (4x ) 2 (5y ) =240 x 2 y  Segundo término cumple con el producto notable 3(4x ) (5y ) 2 =300x y 2  Tercer término cumple con el producto notable  Todos los términos son positivos 64 x 3 +240 x 2 y+300x y 2 +125 y 3 = (4x+5y ) 3
  17. 216756 a 2 +882 a 4 343 a 6 Solución  La expresión tiene cuatro términos 6  Es la raíz cúbica del primer término 7 a 2  Es la raíz cúbica del cuarto término 3 ( 6 ) 2 (7 a 2 ) =756 a 2  Segundo término cumple con el producto notable 3( 6 ) (7 a 2 ) 2 =882 a 4  Tercer término cumple con el producto notable  Los términos tienen signos alternados 216756 a 2 +882 a 4 343 a 6 = (67 a 2 ) 3
  18. 125 x 12 +600 x 8 y 5 +960 x 4 y 10 +512 y 15 Solución  La expresión tiene cuatro términos 25 x 4  Es la raíz cúbica del primer término 8 y 5  Es la raíz cúbica del cuarto término 3 (25 x 4 ) 2 (8 y 5 ) =600 x 8 y 5  Segundo término cumple con el producto notable 3(25 x 4 ) (8 y 5 ) 2 =960 x 4 y 10  Tercer término cumple con el producto notable  Todos los términos son positivos 125 x 12 +600 x 8 y 5 +960 x 4 y 10 +512 y 15 = (25 x 4 +8 y 5 ) 3
  19. 3 a 12 +1+3 a 6 + a 18 =1+3 a 6 +3 a 12 + a 18 Solución  La expresión tiene cuatro términos 1  Es la raíz cúbica del primer término a 6  Es la raíz cúbica del cuarto término 3 ( 1 ) 2 ( a 6 ) =3 a 6  Segundo término cumple con el producto notable 3( 1 ) ( a 6 ) 2 =3 a 12  Tercer término cumple con el producto notable  Todos los términos son positivos 1+3 a 6 +3 a 12 + a 18 = (1+ a 6 ) 3
  20. m 3 3a m 2 n+3 a 2 m n 2 a 3 n 3 Solución  La expresión tiene cuatro términos m  Es la raíz cúbica del primer término an  Es la raíz cúbica del cuarto término 3 ( m ) 2 (an ) =3a m 2 n  Segundo término cumple con el producto notable 3( m ) (an ) 2 =3 a 2 m n 2  Tercer término cumple con el producto notable  Los términos tienen signos alternados m 3 3a m 2 n+3 a 2 m n 2 a 3 n 3 = (man ) 3
  21. 1+18 a 2 b 3 +108 a 4 b 6 +216 a 6 b 9 Solución  La expresión tiene cuatro términos 1  Es la raíz cúbica del primer término 6 a 2 b 3  Es la raíz cúbica del cuarto término 3 ( 1 ) 2 (6 a 2 b 3 ) =186 a 2 b 3  Segundo término cumple con el producto notable 3( 1 ) (6 a 2 b 3 ) 2 =108 a 4 b 6  Tercer término cumple con el producto notable  Todos los términos son positivos 1+18 a 2 b 3 +108 a 4 b 6 +216 a 6 b 9 = (1+6 a 2 b 3 ) 3
  22. 64 x 9 240 x 6 y 4 +300 x 3 y 8 125 y 12 Solución  La expresión tiene cuatro términos 4 x 3  Es la raíz cúbica del primer término 5 y 4  Es la raíz cúbica del cuarto término 3 (4 x 3 ) 2 (5 y 4 ) =240 x 6 y 4  Segundo término cumple con el producto notable 3(4 x 3 ) (5 y 4 ) 2 =300 x 3 y 8  Tercer término cumple con el producto notable  Los términos tienen signos alternados 64 x 9 240 x 6 y 4 +300 x 3 y 8 125 y 12 = (4 x 3 5 y 4 ) 3

Ejercicio 101

CAPITULO X

Descomposición Factorial
Ejercicio 101
Factorar:
  1. 6 x 4 +5 x 2 6 =6 x 4 +9 x 2 4 x 2 6 . 36 18 9 1 | 2 2 9 =3 x 2 (2 x 2 +3 ) 2(2 x 2 +3 ) =(2 x 2 +3 ) (3 x 2 2 )
  2. 5 x 6 +4 x 3 12 =5 x 6 +10 x 3 6 x 3 12 . 60 30 15 5 1 | 2 2 3 5 =5 x 3 ( x 3 +2 ) 6( x 3 +2 ) =( x 3 +2 ) (5 x 3 6 )
  3. 10 x 8 +29 x 4 +10 =10 x 8 +25 x 4 +4 x 4 +10 . 100 50 25 1 | 2 2 25 =5 x 4 (2 x 2 +5 ) +2(2 x 2 +5 ) =(2 x 2 +5 ) (5 x 5 +2 )
  4. 6 a 2 x 2 +5ax21 =6 a 2 x 2 9ax+14ax21 . 126 63 21 7 1 | 2 3 3 7 =3ax(2ax3 ) +7(2ax3 ) =(2ax3 ) (3ax+7 )
  5. 20 x 2 y 2 +9xy20 =20 x 2 y 2 +25xy16xy20 . 400 200 100 50 25 1 | 2 2 2 2 25 =5xy(4xy+5 ) 4(4xy+5 ) =(4xy+5 ) (5xy4 )
  6. 15 x 2 ax2 a 2 =15 x 2 +5ax6ax2 a 2 . 30 15 5 1 | 2 3 5 =5x(3x+a ) 2a(3x+a ) =(3x+a ) (5x2a )
  7. 127x10 x 2 =12+8x15x10 x 2 . 120 60 30 15 1 | 2 2 2 15 =4(3+2x ) 5x(3+2x ) =(3+2x ) (45x )
  8. 21 x 2 29xy72 y 2 =21 x 2 56xy+27xy72 y 2 . 1512 756 378 189 63 21 7 1 | 2 2 2 3 3 3 7 =7x(3x8y ) 9y(3x8y ) =(3x8y ) (7x9y )
  9. 6 m 2 13am15 a 2 =6 m 2 18am+5am15 a 2 . 90 45 15 5 1 | 2 3 3 5 =6m(m3a ) 5a(m3a ) =(m3a ) (6m5a )
  10. 14 x 4 45 x 2 14 =14 x 4 49 x 2 +4 x 2 14 . 196 98 49 1 | 2 2 49 =7 x 2 (2 x 2 7 ) 2(2 x 2 7 ) =(2 x 2 7 ) (7 x 2 2 )
  11. 30 a 2 13ab3 b 2 =30 a 2 +5ab18ab3 b 2 . 90 45 15 5 1 | 2 3 3 5 =5a(6a+b ) 3b(6a+b ) =(6a+b ) (5a3b )
  12. 7 x 6 33 x 3 10 =7 x 6 35 x 3 +2 x 3 10 . 70 35 1 | 2 35 =7 x 3 ( x 3 5 ) 2( x 3 5 ) =( x 3 5 ) (7 x 3 2 )
  13. 30+13a3 a 2 =305a+18a3 a 2 . 90 45 15 5 1 | 2 3 3 5 =5(6a ) 3a(6a ) =(6a ) (53a )
  14. 5+7 x 4 6 x 8 =5+10 x 4 3 x 4 6 x 8 . 30 15 5 1 | 2 3 5 =5(1+2 x 4 ) 3 x 4 (1+2 x 4 ) =(1+2 x 4 ) (53 x 4 )
  15. 6 a 2 ax15 x 2 =6 a 2 +9ax10ax15 x 2 . 90 45 15 5 1 | 2 3 3 5 =3a(2a+3x ) 5x(2a+3x ) =(2a+3x ) (3a5 )
  16. 4 x 2 +7mnx15 m 2 n 2 =4 x 2 +12mnx5mnx15 m 2 n 2 . 60 30 15 5 1 | 2 2 3 5 =4x(x+3mn ) 5mn(x+3mn ) =(x+3mn ) (4x5mn )
  17. 18 a 2 +17ay15 y 2 =18 a 2 +27ay10ay15 y 2 . 270 135 45 15 5 1 | 2 3 3 3 5 =9a(2a+3y ) 5y(2a+3y ) =(2a+3y ) (9a5 )
  18. 15+2 x 2 8 x 4 =1510 x 2 +12 x 2 8 x 4 . 120 60 30 15 5 1 | 2 2 2 3 5 =5(32 x 2 ) +4 x 2 (32 x 2 ) =(32 x 2 ) (5+4 x 2 )
  19. 625 x 8 +5 x 4 =6+5 x 4 25 x 8 =610 x 4 +15 x 4 25 x 8 . 150 75 25 5 1 | 2 3 5 5 =2(35 x 4 ) +5 x 4 (35 x 4 ) =(35 x 4 ) (2+5 x 4 )
  20. 30 x 10 91 x 5 30 =30 x 10 +100 x 5 9 x 5 30 . 900 450 225 75 25 5 1 | 2 2 3 3 5 5 =10 x 5 (3 x 5 10 ) 3(3 x 5 10 ) =(3 x 5 10 ) (10 x 5 3 )
  21. 30 m 2 +17am21 a 2 =30 m 2 +35am18am21 a 2 . 630 315 105 35 1 | 2 3 3 35 =5m(6m+7a ) 3a(6m+7a ) =(6m+7a ) (5m3a )
  22. 16a415 a 2 =(15 a 2 16a+4 ) . 60 30 15 5 1 | 2 2 3 5 =(15 a 2 10a6a+4 ) =[5a(3a2 ) 2(3a2 ) ] =(3a2 ) (5a2 ) =(23a ) (5a2 )
  23. 11xy6 y 2 4 x 2 =(4 x 2 11xy+6 y 2 ) . 24 12 6 3 1 | 2 2 2 3 =(4 x 2 8xy3xy+6 y 2 ) =[4x(x2y ) 3y(x2y ) ] =(x2y ) (4x3y ) =(2yx ) (4x3y )
  24. 27ab9 b 2 20 a 2 =(20 a 2 27ab+9 b 2 ) . 180 90 45 15 1 | 2 2 3 15 =(20 a 2 15ab12ab+9 b 2 ) =[5a(4a3b ) 3b(4a3b ) ] =(4a3b ) (5a3b ) =(3b4a ) (5a3b )