Ejercicio 125

CAPITULO XIII

Simplificación de fracciones
Reducción de fracciones al mínimo común denominador
Ejercicio 125
Reducir al mínimo común denominador:
  1. a b , 1 ab Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m=ab Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores ab ÷ b=a a b = a × a ab = a 2 ab ab ÷ ab=1 1 ab = 1 × 1 ab = 1 ab Fracciones reducidas al mínimo común denominador a 2 ab , 1 ab
  2. x 2a , 4 3 a 2 x Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m=6 a 2 x Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 6 a 2 x ÷ 2a=3ax x 2a = x × 3ax 6 a 2 x = 3a x 2 6 a 2 x 6 a 2 x ÷ 3 a 2 x=2 4 3 a 2 x = 4 × 2 6 a 2 x = 8 6 a 2 x Fracciones reducidas al mínimo común denominador 3a x 2 6 a 2 x , 8 6 a 2 x
  3. 1 2 x 2 , 3 4x , 5 8 x 3 Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m=8 x 3 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 8 x 3 ÷ 2 x 2 =4x 1 2 x 2 = 1 × 4x 8 x 3 = 4x 8 x 3 8 x 3 ÷ 4x=2 x 2 3 4x = 3 × 2 x 2 8 x 3 = 6 x 2 8 x 3 8 x 3 ÷ 8 x 3 =1 5 8 x 3 = 5 × 1 8 x 3 = 5 8 x 3 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 4x 8 x 3 , 6 x 2 8 x 3 , 5 8 x 3
  4. 3x a b 2 , x a 2 b , 3 a 3 Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m= a 3 b 2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores a 3 b 2 ÷ a b 2 = a 2 3x a b 2 = 3x × a 2 a 3 b 2 = 3 a 2 x a 3 b 2 a 3 b 2 ÷ a 2 b=ab x a 2 b = x × ab a 3 b 2 = abx a 3 b 2 a 3 b 2 ÷ a 3 = b 2 3 a 3 = 3 × b 2 a 3 b 2 = 3 b 2 a 3 b 2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 3 a 2 x a 3 b 2 , abx a 3 b 2 , 3 b 2 a 3 b 2
  5. 7y 6 x 2 , 1 9xy , 5x 12 y 3 Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m=36 x 2 y 3 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 36 x 2 y 3 ÷ 6 x 2 =6 y 3 7y 6 x 2 = 7y × 6 y 3 36 x 2 y 3 = 42 y 4 36 x 2 y 3 36 x 2 y 3 ÷ 9xy=4x y 2 1 9xy = 1 × 4x y 2 36 x 2 y 3 = 4x y 2 36 x 2 y 3 36 x 2 y 3 ÷ 12 y 3 =3 x 2 5x 12 y 3 = 5x × 3 x 2 36 x 2 y 3 = 15 x 3 36 x 2 y 3 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 42 y 4 36 x 2 y 3 , 4x y 2 36 x 2 y 3 , 15 x 3 36 x 2 y 3
  6. a1 3a , 5 6a , a+2 a 2 Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m=6 a 2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 6 a 2 ÷ 3a=2a a1 3a = (a1 ) × 2a 6 a 2 = 2 a 2 2a 6 a 2 6 a 2 ÷ 6a=a 5 6a = 5 × a 6 a 2 = 5a 6 a 2 6 a 2 ÷ a 2 =6 a+2 a 2 = (a+2 ) × 6 6 a 2 = 6a+12 6 a 2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 2 a 2 2a 6 a 2 , 5a 6 a 2 , 6a+12 6 a 2
  7. xy x 2 y , x+y 3x y 2 ,5 Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m=3 x 2 y 2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 3 x 2 y 2 ÷ x 2 y=3y xy x 2 y = (xy ) × 3y 3 x 2 y 2 = 3xy3 y 2 3 x 2 y 2 3 x 2 y 2 ÷ 3x y 2 =x x+y 3x y 2 = (x+y ) × x 3 x 2 y 2 = x 2 +xy 3 x 2 y 2 3 x 2 y 2 ÷ 1=3 x 2 y 2 5= 5 × 3 x 2 y 2 3 x 2 y 2 = 15 x 2 y 2 3 x 2 y 2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 3xy3 y 2 3 x 2 y 2 , x 2 +xy 3 x 2 y 2 , 15 x 2 y 2 3 x 2 y 2
  8. m+n 2m , mn 5 m 3 n , 1 10 n 2 Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m=10 m 3 n 2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 10 m 3 n 2 ÷ 2m=5 m 2 n 2 m+n 2m = (m+n ) × 5 m 2 n 2 10 m 3 n 2 = 5 m 3 n 2 +5 m 2 n 3 10 m 3 n 2 10 m 3 n 2 ÷ 5 m 3 n=2n mn 5 m 3 n = (mn ) × 2n 10 m 3 n 2 = 2mn2 n 2 10 m 3 n 2 10 m 3 n 2 ÷ 10 n 2 = m 3 1 10 n 2 = 1 × m 3 10 m 3 n 2 = m 3 10 m 3 n 2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 5 m 3 n 2 +5 m 2 n 3 10 m 3 n 2 , 2mn2 n 2 10 m 3 n 2 , m 3 10 m 3 n 2
  9. a+b 6 , ab 2a , a 2 + b 2 3 b 2 Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m=6a b 2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 6a b 2 ÷ 6=a b 2 a+b 6 = (a+b ) × a b 2 6a b 2 = a 2 b 2 +a b 3 6a b 2 6a b 2 ÷ 2a=3 b 2 ab 2a = (ab ) × 3 b 2 6a b 2 = 3a b 2 3 b 3 6a b 2 6a b 2 ÷ 3 b 2 =2a a 2 + b 2 3 b 2 = ( a 2 + b 2 ) × 2a 6a b 2 = 2 a 3 +2a b 2 6a b 2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador a 2 b 2 +a b 3 6a b 2 , 3a b 2 3 b 3 6a b 2 , 2 a 3 +2a b 2 6a b 2
  10. 2ab 3 a 2 , 3ba 4 b 2 , a3b 2 Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m=12 a 2 b 2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 12 a 2 b 2 ÷ 3 a 2 =4 b 2 2ab 3 a 2 = (2ab ) × 4 b 2 12 a 2 b 2 = 8a b 2 4 b 3 12 a 2 b 2 12 a 2 b 2 ÷ 4 b 2 =3 a 2 3ba 4 b 2 = (3ba ) × 3 a 2 12 a 2 b 2 = 9 a 2 b3 a 3 12 a 2 b 2 12 a 2 b 2 ÷ 2=6 a 2 b 2 a3b 2 = (a3b ) × 6 a 2 b 2 12 a 2 b 2 = 6 a 3 b 2 18 a 2 b 3 12 a 2 b 2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 8a b 2 4 b 3 12 a 2 b 2 , 9 a 2 b3 a 3 12 a 2 b 2 , 6 a 3 b 2 18 a 2 b 3 12 a 2 b 2
  11. 2 5 , 3 x+1 Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m=5(x+1 ) =5x+5 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 5(x+1 ) ÷ 5=x+1 2 5 = 2 × (x+1 ) 5x+5 = 2x+2 5x+5 5(x+1 ) ÷ x+1=5 3 x+1 = 3 × 5 5x+5 = 15 5x+5 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 2x+2 5x+5 , 15 5x+5
  12. a a+b , b a 2 b 2 Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m= a 2 b 2 =(a+b ) (ab ) Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores (a+b ) (ab ) ÷ a+b=ab a a+b = a × (ab ) a 2 b 2 = a 2 ab a 2 b 2 (a+b ) (ab ) ÷ a 2 b 2 =1 b a 2 b 2 = b × 1 a 2 b 2 = b a 2 b 2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador a 2 ab a 2 b 2 , b a 2 b 2
  13. x x 2 1 , 1 x 2 x2 Obtenemos el m.c.m de los denominadores x 2 1=(x1 ) (x+1 ) x 2 x2=(x2 ) (x+1 ) m.c.m=(x1 ) (x+1 ) (x2 ) =( x 2 1 ) (x2 ) = x 3 2 x 2 x+2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores (x1 ) (x+1 ) (x2 ) ÷ x 2 1=x2 x x 2 1 = x × (x2 ) x 3 2 x 2 x+2 = x 2 2x x 3 2 x 2 x+2 (x1 ) (x+1 ) (x2 ) ÷ x 2 x2=x1 1 x 2 x2 = 1 × (x1 ) x 3 2 x 2 x+2 = x1 x 3 2 x 2 x+2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador x 2 2x x 3 2 x 2 x+2 , x1 x 3 2 x 2 x+2
  14. a3 4(a+5 ) , 3a 8 Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m=8(a+5 ) =8a+40 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 8(a+5 ) ÷ 4(a+5 ) =2 a3 4(a+5 ) = (a3 ) × 2 8a+40 = 2a6 8a+40 8(a+5 ) ÷ 8=a+5 3a 8 = 3a × (a+5 ) 8a+40 = 3 a 2 +15a 8a+40 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 2a6 8a+40 , 3 a 2 +15a 8a+40
  15. x 2 3(ax ) , x 6 Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m=6(ax ) =6a6x Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 6(ax ) ÷ 3(ax ) =2 x 2 3(ax ) = x 2 × 2 6a6x = 2 x 2 6a6x 6(ax ) ÷ 6=ax x 6 = x × (ax ) 6a6x = ax x 2 6a6x Fracciones reducidas al mínimo común denominador 2 x 2 6a6x , ax x 2 6a6x
  16. 3 x 2 , 2 x , x+3 x 2 x Obtenemos el m.c.m de los denominadores x 2 x x 2 x=x(x1 ) m.c.m= x 2 (x1 ) = x 3 x 2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores x 2 (x1 ) ÷ x 2 =x1 3 x 2 = 3 × (x1 ) x 3 x 2 = 3x3 x 3 x 2 x 2 (x1 ) ÷ x=x(x1 ) = x 2 x 2 x = 2 × ( x 2 x ) x 3 x 2 = 2 x 2 2x x 3 x 2 x 2 (x1 ) ÷ x(x1 ) =x x+3 x 2 x = (x+3 ) × x x 3 x 2 = x 2 +3x x 3 x 2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 3x3 x 3 x 2 , 2 x 2 2x x 3 x 2 , x 2 +3x x 3 x 2
  17. 1 2a+2b , a 4a4b , b 8 Obtenemos el m.c.m de los denominadores 2a+2b=2(a+b ) 4a4b=4(ab ) 8 m.c.m=8(a+b ) (ab ) =8( a 2 b 2 ) =8 a 2 8 b 2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 8(a+b ) (ab ) ÷ 2(a+b ) =4(ab ) =4a4b 1 2a+2b = 1 × (4a4b ) 8 a 2 8 b 2 = 4a4b 8 a 2 8 b 2 8(a+b ) (ab ) ÷ 4(ab ) =2(a+b ) =2a+2b a 4a4b = a × (2a+2b ) 8 a 2 8 b 2 = 2 a 2 +2ab 8 a 2 8 b 2 8(a+b ) (ab ) ÷ 8= a 2 b 2 b 8 = b × ( a 2 b 2 ) 8 a 2 8 b 2 = a 2 b b 3 8 a 2 8 b 2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 4a4b 8 a 2 8 b 2 , 2 a 2 +2ab 8 a 2 8 b 2 , a 2 b b 3 8 a 2 8 b 2
  18. x xy , y x 2 +xy , 3 xy+ y 2 Obtenemos el m.c.m de los denominadores xy x 2 +xy=x(x+y ) xy+ y 2 =y(x+y ) m.c.m=xy(x+y ) = x 2 y+x y 2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores xy(x+y ) ÷ xy=x+y x xy = x × (x+y ) x 2 y+x y 2 = x 2 +xy x 2 y+x y 2 xy(x+y ) ÷ x(x+y ) =y y x 2 +xy = y × y x 2 y+x y 2 = y 2 x 2 y+x y 2 xy(x+y ) ÷ y(x+y ) =x 3 xy+ y 2 = 3 × x x 2 y+x y 2 = 3x x 2 y+x y 2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador x 2 +xy x 2 y+x y 2 , y 2 x 2 y+x y 2 , 3x x 2 y+x y 2
  19. 2 a 2 b 2 , 1 a 2 +ab , a a 2 ab Obtenemos el m.c.m de los denominadores a 2 b 2 =(ab ) (a+b ) a 2 +ab=a(a+b ) a 2 ab=a(ab ) m.c.m=a(ab ) (a+b ) =a( a 2 b 2 ) = a 3 a b 2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores a(ab ) (a+b ) ÷ (ab ) (a+b ) =a 2 a 2 b 2 = 2 × a a 3 a b 2 = 2a a 3 a b 2 a(ab ) (a+b ) ÷ a(a+b ) =ab 1 a 2 +ab = 1 × (ab ) a 3 a b 2 = ab a 3 a b 2 a(ab ) (a+b ) ÷ a(ab ) =a+b a a 2 ab = a × (a+b ) a 3 a b 2 = a 2 +ab a 3 a b 2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 2a a 3 a b 2 , ab a 3 a b 2 , a 2 +ab a 3 a b 2
  20. 3x x+1 , x 2 x1 , x 3 x 2 1 Obtenemos el m.c.m de los denominadores x+1 x1 x 2 1=(x1 ) (x+1 ) m.c.m=(x1 ) (x+1 ) = x 2 1 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores (x1 ) (x+1 ) ÷ (x+1 ) =x1 3x x+1 = 3x × (x1 ) x 2 1 = 3 x 2 3x x 2 1 (x1 ) (x+1 ) ÷ (x1 ) =x+1 x 2 x1 = x 2 × (x+1 ) x 2 1 = x 3 + x 2 x 2 1 (x1 ) (x+1 ) ÷ (x1 ) (x+1 ) =1 x 3 x 2 1 = x 3 × 1 x 2 1 = x 3 x 2 1 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 3 x 2 3x x 2 1 , x 3 + x 2 x 2 1 , x 3 x 2 1
  21. 1 m 2 n 2 , m m 2 +mn , n m 2 mn Obtenemos el m.c.m de los denominadores m 2 n 2 =(mn ) (m+n ) m 2 +mn=m(m+n ) m 2 mn=m(mn ) m.c.m=m(mn ) (m+n ) =m( m 2 n 2 ) = m 3 m n 2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores m(mn ) (m+n ) ÷ (mn ) (m+n ) =m 1 m 2 n 2 = 1 × m m 3 m n 2 = m m 3 m n 2 m(mn ) (m+n ) ÷ m(m+n ) =mn m m 2 +mn = m × (mn ) m 3 m n 2 = m 2 mn m 3 m n 2 m(mn ) (m+n ) ÷ m(mn ) =m+n n m 2 mn = n × (m+n ) m 3 m n 2 = mn+ n 2 m 3 m n 2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador m m 3 m n 2 , m 2 mn m 3 m n 2 , mn+ n 2 m 3 m n 2
  22. n+1 n1 , n1 n+1 , n 2 +1 n 2 1 Obtenemos el m.c.m de los denominadores n1 n+1 n 2 1=(n1 ) (n+1 ) m.c.m=(n1 ) (n+1 ) = n 2 1 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores (n1 ) (n+1 ) ÷ (n1 ) =n+1 n+1 n1 = (n+1 ) × (n+1 ) n 2 1 = (n+1 ) 2 n 2 1 (n1 ) (n+1 ) ÷ (n+1 ) =n1 n1 n+1 = (n1 ) × (n1 ) n 2 1 = (n1 ) 2 n 2 1 (n1 ) (n+1 ) ÷ (n1 ) (n+1 ) =1 n 2 +1 n 2 1 = ( n 2 +1 ) × 1 n 2 1 = n 2 +1 n 2 1 Fracciones reducidas al mínimo común denominador (n+1 ) 2 n 2 1 , (n1 ) 2 n 2 1 , n 2 +1 n 2 1
  23. a 2 b 2 a 2 + b 2 , a 2 + b 2 a 2 b 2 , a 4 + b 4 a 4 b 4 Obtenemos el m.c.m de los denominadores a 2 + b 2 a 2 b 2 a 4 b 4 =( a 2 b 2 ) ( a 2 + b 2 ) m.c.m=( a 2 b 2 ) ( a 2 + b 2 ) Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores ( a 2 b 2 ) ( a 2 + b 2 ) ÷ ( a 2 + b 2 ) = a 2 b 2 a 2 b 2 a 2 + b 2 = ( a 2 b 2 ) × ( a 2 b 2 ) a 4 b 4 = ( a 2 b 2 ) 2 a 4 b 4 ( a 2 b 2 ) ( a 2 + b 2 ) ÷ ( a 2 b 2 ) = a 2 + b 2 a 2 + b 2 a 2 b 2 = ( a 2 + b 2 ) × ( a 2 + b 2 ) a 4 b 4 = ( a 2 + b 2 ) 2 a 4 b 4 ( a 2 b 2 ) ( a 2 + b 2 ) ÷ ( a 2 b 2 ) ( a 2 + b 2 ) =1 a 4 + b 4 a 4 b 4 = ( a 4 + b 4 ) × 1 a 4 b 4 = a 4 + b 4 a 4 b 4 Fracciones reducidas al mínimo común denominador ( a 2 b 2 ) 2 a 4 b 4 , ( a 2 + b 2 ) 2 a 4 b 4 , a 4 + b 4 a 4 b 4
  24. 3x x1 , x1 x+2 , 1 x 2 +x2 Obtenemos el m.c.m de los denominadores x1 x+2 x 2 +x2=(x+2 ) (x1 ) m.c.m=(x+2 ) (x1 ) = x 2 +x2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores (x+2 ) (x1 ) ÷ (x1 ) =x+2 3x x1 = 3x × (x+2 ) x 2 +x2 = 3 x 2 +6x x 2 +x2 (x+2 ) (x1 ) ÷ (x+2 ) =x1 x1 x+2 = (x1 ) × (x1 ) x 2 +x2 = (x1 ) 2 x 2 +x2 (x+2 ) (x1 ) ÷ (x+2 ) (x1 ) =1 1 x 2 +x2 = 1 × 1 x 2 +x2 = 1 x 2 +x2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 3 x 2 +6x x 2 +x2 , (x1 ) 2 x 2 +x2 , 1 x 2 +x2
  25. x 2 , x 5x+15 , x1 10x+30 Obtenemos el m.c.m de los denominadores 2 5x+15=5(x+3 ) 10x+30=10(x+3 ) m.c.m=10(x+3 ) =10x+30 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 10(x+3 ) ÷ 2=5(x+3 ) =5x+15 x 2 = x × (5x+15 ) 10x+30 = 5 x 2 +15x 10x+30 10(x+3 ) ÷ 5(x+3 ) =2 x 5x+15 = x × 2 10x+30 = 2x 10x+30 10(x+3 ) ÷ 10(x+3 ) =1 x1 10x+30 = (x1 ) × 1 10x+30 = x1 10x+30 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 5 x 2 +15x 10x+30 , 2x 10x+30 , x1 10x+30
  26. 2x1 x+4 , 3x+1 3x+12 , 4x+3 6x+24 Obtenemos el m.c.m de los denominadores x+4 3x+12=3(x+4 ) 6x+24=6(x+4 ) m.c.m=6(x+4 ) =6x+24 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 6(x+4 ) ÷ x+4=6 2x1 x+4 = (2x1 ) × 6 6x+24 = 12x6 6x+24 6(x+4 ) ÷ 3(x+4 ) =2 3x+1 3x+12 = (3x+1 ) × 2 6x+24 = 6x+2 6x+24 6(x+4 ) ÷ 6(x+4 ) =1 4x+3 6x+24 = (4x+3 ) × 1 6x+24 = 4x+3 6x+24 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 12x6 6x+24 , 6x+2 6x+24 , 4x+3 6x+24
  27. 3 a+4 , 2 9 a 2 25 , 5 3a5 Obtenemos el m.c.m de los denominadores a+4 9 a 2 25=(3a5 ) (3a+5 ) 3a5 m.c.m=(3a5 ) (3a+5 ) (a+4 ) =(9 a 2 25 ) (a+4 ) =9 a 3 +36 a 2 25a100 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores (3a5 ) (3a+5 ) (a+4 ) ÷ a+4=(3a5 ) (3a+5 ) =(9 a 2 25 ) 3 a+4 = 3 × (9 a 2 25 ) 9 a 3 +36 a 2 25a100 = 27 a 2 75 9 a 3 +36 a 2 25a100 (3a5 ) (3a+5 ) (a+4 ) ÷ (3a5 ) (3a+5 ) =a+4 2 9 a 2 25 = 2 × (a+4 ) 9 a 3 +36 a 2 25a100 = 2a+8 9 a 3 +36 a 2 25a100 (3a5 ) (3a+5 ) (a+4 ) ÷ (3a5 ) =(3a+5 ) (a+4 ) =3 a 2 +17a+20 5 3a5 = 5 × (3 a 2 +17a+20 ) 9 a 3 +36 a 2 25a100 = 15 a 2 +85a+100 9 a 3 +36 a 2 25a100 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 27 a 2 75 9 a 3 +36 a 2 25a100 , 2a+8 9 a 3 +36 a 2 25a100 , 15 a 2 +85a+100 9 a 3 +36 a 2 25a100
  28. x+1 x 2 4 , x+2 x 2 +x6 , 3x x 2 +5x+6 Obtenemos el m.c.m de los denominadores x 2 4=(x+2 ) (x2 ) x 2 +x6=(x+3 ) (x2 ) x 2 +5x+6=(x+2 ) (x+3 ) m.c.m=(x+2 ) (x2 ) (x+3 ) =( x 2 4 ) (x+3 ) = x 3 +3 x 2 4x12 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores (x+2 ) (x2 ) (x+3 ) ÷ (x+2 ) (x2 ) (x+3 ) =x+3 x+1 x 2 4 = (x+1 ) × (x+3 ) x 3 +3 x 2 4x12 = x 2 +4x+3 x 3 +3 x 2 4x12 (x+2 ) (x2 ) (x+3 ) ÷ (x2 ) (x+3 ) =x+2 x+2 x 2 +x6 = (x+2 ) × (x+2 ) x 3 +3 x 2 4x12 = x 2 +4x+4 x 3 +3 x 2 4x12 (x+2 ) (x2 ) (x+3 ) ÷ (x+2 ) (x+3 ) =x2 3x x 2 +5x+6 = 3x × (x2 ) x 3 +3 x 2 4x12 = 3 x 2 6x x 3 +3 x 2 4x12 Fracciones reducidas al mínimo común denominador x 2 +4x+3 x 3 +3 x 2 4x12 , x 2 +4x+4 x 3 +3 x 2 4x12 , 3 x 2 6x x 3 +3 x 2 4x12
  29. a+3 a 2 +a20 , 5a a 2 7a+12 , a+1 a 2 +2a15 Obtenemos el m.c.m de los denominadores a 2 +a20=(a+5 ) (a4 ) a 2 7a+12=(a4 ) (a3 ) a 2 +2a15=(a+5 ) (a3 ) m.c.m=(a+5 ) (a3 ) (a4 ) =( a 2 +a20 ) (a3 ) = a 3 2 a 2 23a+60 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores (a+5 ) (a3 ) (a4 ) ÷ (a+5 ) (a4 ) =a3 a+3 a 2 +a20 = (a+3 ) × (a3 ) a 3 2 a 2 23a+60 = a 2 9 a 3 2 a 2 23a+60 (a+5 ) (a3 ) (a4 ) ÷ (a3 ) (a4 ) =a+5 5a a 2 7a+12 = 5a × (a+5 ) a 3 2 a 2 23a+60 = 5 a 2 +25a a 3 2 a 2 23a+60 (a+5 ) (a3 ) (a4 ) ÷ (a+5 ) (a3 ) =a4 a+1 a 2 +2a15 = (a+1 ) × (a4 ) a 3 2 a 2 23a+60 = a 2 3a4 a 3 2 a 2 23a+60 Fracciones reducidas al mínimo común denominador a 2 9 a 3 2 a 2 23a+60 , 5 a 2 +25a a 3 2 a 2 23a+60 , a 2 3a4 a 3 2 a 2 23a+60
  30. a+1 a 3 1 , 2a a 2 +a+1 , 1 a1 Obtenemos el m.c.m de los denominadores a 3 1=(a1 ) ( a 2 +a+1 ) a 2 +a+1 a1 m.c.m=(a1 ) ( a 2 +a+1 ) = a 3 1 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores (a1 ) ( a 2 +a+1 ) ÷ (a1 ) ( a 2 +a+1 ) =1 a+1 a 3 1 = (a+1 ) × 1 a 3 1 = a+1 a 3 1 (a1 ) ( a 2 +a+1 ) ÷ ( a 2 +a+1 ) =a1 2a a 2 +a+a = 2a × (a1 ) a 3 1 = 2 a 2 2a a 3 1 (a1 ) ( a 2 +a+1 ) ÷ (a1 ) = a 2 +a+1 1 a1 = 1 × ( a 2 +a+1 ) a 3 1 = a 2 +a+1 a 3 1 Fracciones reducidas al mínimo común denominador a+1 a 3 1 , 2 a 2 2a a 3 1 , a 2 +a+1 a 3 1
  31. 1 x1 , 1 x 3 1 , 2 3 Obtenemos el m.c.m de los denominadores x1 x 3 1=(x1 ) ( x 2 +x+1 ) 3 m.c.m=3(x1 ) ( x 2 +x+1 ) =3( x 3 1 ) =3 x 3 3 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 3(x1 ) ( x 2 +x+1 ) ÷ (x1 ) =3( x 2 +x+1 ) =3 x 2 +3x+3 1 x1 = 1 × (3 x 2 +3x+3 ) 3 x 3 3 = 3 x 2 +3x+3 3 x 3 3 3(x1 ) ( x 2 +x+1 ) ÷ (x1 ) ( x 2 +x+1 ) =3 1 x 3 1 = 1 × 3 3 x 3 3 = 3 3 x 3 3 3(x1 ) ( x 2 +x+1 ) ÷ 3=(x1 ) ( x 2 +x+1 ) = x 3 1 2 3 = 2 × ( x 3 1 ) 3 x 3 3 = 2 x 3 2 3 x 3 3 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 3 x 2 +3x+3 3 x 3 3 , 3 3 x 3 3 , 2 x 3 2 3 x 3 3
  32. 3 2 a 2 +2ab , b a 2 x+abx , 1 4a x 2 4b x 2 Obtenemos el m.c.m de los denominadores 2 a 2 +2ab=2a(a+b ) a 2 x+abx=ax(a+b ) 4a x 2 4b x 2 =4 x 2 (ab ) m.c.m=4a x 2 (ab ) (a+b ) =4a x 2 ( a 2 b 2 ) =4 a 3 x 2 4a b 2 x 2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 4a x 2 (ab ) (a+b ) ÷ 2a(a+b ) =2 x 2 (ab ) =2a x 2 2b x 2 3 2 a 2 +2ab = 3 × (2a x 2 2b x 2 ) 4 a 3 x 2 4a b 2 x 2 = 6a x 2 6b x 2 4 a 3 x 2 4a b 2 x 2 4a x 2 (ab ) (a+b ) ÷ ax(a+b ) =4x(ab ) =4ax4bx b a 2 x+abx = b × (4ax4bx ) 4 a 3 x 2 4a b 2 x 2 = 4abx4 b 2 x 4 a 3 x 2 4a b 2 x 2 4a x 2 (ab ) (a+b ) ÷ 4 x 2 (ab ) =a(a+b ) = a 2 +ab 1 4a x 2 4b x 2 = 1 × ( a 2 +ab ) 4 a 3 x 2 4a b 2 x 2 = a 2 +ab 4 a 3 x 2 4a b 2 x 2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 6a x 2 6b x 2 4 a 3 x 2 4a b 2 x 2 , 4abx4 b 2 x 4 a 3 x 2 4a b 2 x 2 , a 2 +ab 4 a 3 x 2 4a b 2 x 2
  33. 1 a1 , a+1 (a1 ) 2 , 3(a+1 ) (a1 ) 3 Obtenemos el m.c.m de los denominadores a1 (a1 ) 2 (a1 ) 3 m.c.m= (a1 ) 3 = a 3 3 a 2 +3a1 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores (a1 ) 3 ÷ a1= (a1 ) 2 = a 2 2a+1 1 a1 = 1 × ( a 2 2a+1 ) a 3 3 a 2 +3a1 = a 2 2a+1 a 3 3 a 2 +3a1 (a1 ) 3 ÷ (a1 ) 2 =a1 a+1 (a1 ) 2 = (a+1 ) × (a1 ) a 3 3 a 2 +3a1 = a 2 1 a 3 3 a 2 +3a1 (a1 ) 3 ÷ (a1 ) 3 =1 3(a+1 ) (a1 ) 3 = (3a+3 ) × 1 a 3 3 a 2 +3a1 = 3a+3 a 3 3 a 2 +3a1 Fracciones reducidas al mínimo común denominador a 2 2a+1 a 3 3 a 2 +3a1 , a 2 1 a 3 3 a 2 +3a1 , 3a+3 a 3 3 a 2 +3a1
  34. 2x3 6 x 2 +7x+2 , 3 2x+1 , 2x1 6x+4 Obtenemos el m.c.m de los denominadores 6 x 2 +7x+2=6 x 2 +3x+4x+2=3x(2x+1 ) +2(2x+1 ) =(2x+1 ) (3x+2 ) 2x+1 6x+4=2(3x+2 ) m.c.m=2(2x+1 ) (3x+2 ) =2(6 x 2 +7x+2 ) =12 x 2 +14x+4 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 2(2x+1 ) (3x+2 ) ÷ (2x+1 ) (3x+2 ) =2 2x3 6 x 2 +7x+2 = 2 × (2x3 ) 12 x 2 +14x+4 = 4x6 12 x 2 +14x+4 2(2x+1 ) (3x+2 ) ÷ (2x+1 ) =2(3x+2 ) =6x+4 3 2x+1 = 3 × (6x+4 ) 12 x 2 +14x+4 = 18x+12 12 x 2 +14x+4 2(2x+1 ) (3x+2 ) ÷ 2(3x+2 ) =2x+1 2x1 6x+4 = (2x1 ) × (2x1 ) 12 x 2 +14x+4 = 4 x 2 1 12 x 2 +14x+4 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 4x6 12 x 2 +14x+4 , 18x+12 12 x 2 +14x+4 , 4 x 2 1 12 x 2 +14x+4

Ejercicio 124

CAPITULO XIII

Simplificación de fracciones
Reducir una expresión mixta a fraccionaria
Ejercicio 124
Reducir a fracción:
  1. a+ 4a a+2 = a(a+2 ) +4a a+2 = a 2 +2a+4a a+2 = a 2 +6a a+2 = a(a+6 ) a+2
  2. mn n 2 m = (mn ) m n 2 m = m 2 mn n 2 m
  3. x+5 3 x2 = x(x2 ) +5(x2 ) 3 x2 = x 2 2x+5x103 x2 = x 2 +3x13 x2
  4. a+ ab a+b = a(a+b ) +ab a+b = a[(a+b ) +b ] a+b = a[a+b+b ] a+b = a(a+2b ) a+b
  5. 1 a 2 a +a3 = 1 a 2 + a 2 3a a = 13a a
  6. 1 a+x ax = a x a x ax = 2x ax = 2x xa
  7. 2a+x a+x 1 = 2a+ x a x a+x = a a+x
  8. x+2 3 x1 = x(x1 ) +2(x1 ) 3 x1 = x 2 x+2x23 x1 = x 2 +x5 x1
  9. x 2 3x x 2 6x x+2 = ( x 2 3x ) (x+2 ) ( x 2 6x ) x+2 = x 3 3 x 2 +2 x 2 6x x 2 + 6x x+2 = x 3 2 x 2 x+2 = x 2 (x2 ) x+2
  10. x+y+ x 2 y 2 xy =x+y+ (x+y )(xy ) xy =x+y+x+y =2x+2y =2(x+y )
  11. 3mn mn +m2n = 3mn+m(mn ) 2n(mn ) mn = 3mn + m 2 mn 2mn +2 n 2 mn = m 2 +2 n 2 mn
  12. 2a3x 5ax6 x 2 a+2x =2a3x x(5a6x ) a+2x = 2a(a+2x ) 3x(a+2x ) x(5a6x ) a+2x = 2 a 2 +4ax3ax 6 x 2 5ax+ 6 x 2 a+2x = 2 a 2 4ax a+2x = 2a(a2x ) a+2x
  13. m 2 2m+4 m 3 m+2 = m 2 (m+2 ) 2m(m+2 ) +4(m+2 ) m 3 m+2 = m 3 + 2 m 2 2 m 2 4m + 4m +8 m 3 m+2 = 8 m+2
  14. x 2 5x 3x(x+2 ) x2 = x 2 (x2 ) 5x(x2 ) 3x(x+2 ) x2 = x 3 2 x 2 5 x 2 +10x3 x 2 6x x2 = x 3 10 x 2 +4x x2 = x( x 2 10x+4 ) x2
  15. a 2 +3ab b 2 + 7a b 2 b 3 2ab = ( a 2 +3ab b 2 ) (2ab ) +7a b 2 b 3 2ab = 2 a 3 +6 a 2 b2a b 2 a 2 b3a b 2 + b 3 +7a b 2 b 3 2ab = 2 a 3 +5 a 2 b+2a b 2 2ab = a(2 a 2 +5ab+2 b 2 ) 2ab
  16. x 3 +2 x 2 x+1 (x+1 ) = x 3 +2(x+1 ) ( x 2 x+1 ) x 2 x+1 = x 3 +2( x 3 +1 ) x 2 x+1 = x 3 +2 x 3 1 x 2 x+1 = 1 x 2 x+1
  17. x+3 x 3 2 x 2 +1 x 2 4x+3 = (x+3 ) ( x 2 4x+3 ) ( x 3 2 x 2 +1 ) x 2 4x+3 = x 3 4 x 2 +3x+3 x 2 12x+9 x 3 +2 x 2 1 (x3 ) (x1 ) = x 2 9x+8 (x3 ) (x1 ) = (x8 )(x1 ) (x3 )(x1 ) = x8 x3
  18. 3a+ 3 a 2 b+3a b 2 a 2 b 2 =3a+ 3ab (a+b ) (a+b )(ab ) =3a+ 3ab ab = 3a(ab ) +3ab ab = 3 a 2 3ab + 3ab ab = 3 a 2 ab
  19. x3 x 3 27 x 2 6x+9 =x3 (x3 )( x 2 +3x+9 ) (x3 ) 2 =x3 x 2 +3x+9 x3 = (x3 ) 2 ( x 2 +3x+9 ) x3 = x 2 6x+ 9 x 2 3x 9 x3 = 9x x3 = 9x 3x
  20. a 2 3a+5+ 2 a 3 11a+9 a 2 +a2 = a 2 3a+5+ 2 a 3 2a9a+9 (a+2 ) (a1 ) = a 2 3a+5+ 2a( a 2 1 ) 9(a1 ) (a+2 ) (a1 ) = a 2 3a+5+ 2a(a1 ) (a+1 ) 9(a1 ) (a+2 ) (a1 ) = a 2 3a+5+ (a1 )[2a(a+1 ) 9 ] (a+2 )(a1 ) = a 2 3a+5+ 2 a 2 +2a9 a+2 = ( a 2 3a+5 ) (a+2 ) +2 a 2 +2a9 a+2 = a 3 3 a 2 +5a+2 a 2 6a+10+2 a 2 +2a9 a+2 = a 3 + a 2 +a+1 a+2 = a 2 (a+1 ) +(a+1 ) a+2 = ( a 2 +1 ) (a+1 ) a+2

Ejercicio 123

CAPITULO XIII

Reducción de fracciones
Reducir una fracción a expresión entera o mixta
Ejercicio 123
Reducir a expresión entera o mixta:
  1. 6 a 3 10 a 2 2a
    6 a 3 10 a 2 2a = a 3 2a a 2 2a =3 a 2 5a
  2. 9 x 2 y6 x 2 y 2 +3x y 3 3xy
    9 x 2 y6 x 2 y 2 +3x y 3 3xy = x 2 y 3xy x 2 y 2 3xy + 3x y 3 3xy =3x2xy+ y 2
  3. x 2 +3 x
    x 2 +3 x = x 2 x + 3 x =x+ 3 x
  4. 10 a 2 +15a2 5a

    Mathematical Equation

    2a+3 2 5a
  5. 9 x 3 6 x 2 +3x5 3x

    Mathematical Equation

    3 x 2 2x+1 5 3x
  6. x 2 5x16 x+2

    Mathematical Equation

    x7 2 x+2
  7. 12 x 2 6x2 4x1

    Mathematical Equation

    3x 3 4 11 4 4x1 =3x 3 4 11 4(4x1 ) =3x 3(4x1 ) +11 4(4x1 ) =3x 12x3+11 4(4x1 ) =3x 12x+8 4(4x1 ) =3x 4 (3x+2 ) 4 (4x1 ) =3x 3x+2 4x1
  8. a 3 +3 b 3 a+2b

    Mathematical Equation

    a 2 2ab+4 b 2 5 b 3 a+2b
  9. x 3 x 2 6x+1 x 2 3

    Mathematical Equation

    x1 3x+2 x 2 3
  10. 3 x 3 +4 x 2 y+2x y 2 6 y 3 3x2y

    Mathematical Equation

    x 2 +2xy+2 y 2 2 y 3 3x2y
  11. 2 x 3 7 x 2 +6x8 2 x 2 x+1

    Mathematical Equation

    x3+ 2x5 2 x 2 x+1
  12. 2 a 4 3 a 3 + a 2 a 2 a+1

    Mathematical Equation

    2 a 2 a2 a2 a 2 a+1
  13. x 4 4 x 2 3x x 2 2

    Mathematical Equation

    x 2 2 3x+4 x 2 2
  14. 10 n 3 18 n 2 5n+3 2 n 2 3n+1

    Mathematical Equation

    5n 3 2 + 29 2 n+ 9 2 2 n 2 3n+1 =5n 3 2 + 929n 2 2 n 2 3n+1 =5n 3 2 + 29n+9 2(2 n 2 3n+1 ) =5n 1 2 (3 929n 2 n 2 3n+1 ) =5n 1 2 ( 6 n 2 9n+39+29n 2 n 2 3n+1 ) =5n 1 2 ( 6 n 2 +20n6 2 n 2 3n+1 ) =5n 1 2 [ 2 (3 n 2 +10n3 ) 2 n 2 3n+1 ] =5n 3 n 2 +10n3 2 n 2 3n+1
  15. 8 x 4 4 x 2 +5x+6

    Mathematical Equation

    2 x 2 5 2 x+ 1 8 + 115 8 x 3 4 4 x 2 +5x+6 =2 x 2 5 2 x+ 1 8 + 115x6 8 4 x 2 +5x+6 =2 x 2 5 2 x+ 1 8 + 115x6 8(4 x 2 +5x+6 ) =2 x 2 1 2 [5x 1 4 115x6 4(4 x 2 +5x+6 ) ] =2 x 2 1 2 [ 20x(4 x 2 +5x+6 ) (4 x 2 +5x+6 ) 115x+6 4(4 x 2 +5x+6 ) ] =2 x 2 1 2 [ 80 x 3 +100 x 2 + 120x 4 x 2 5x 6 115x + 6 4(4 x 2 +5x+6 ) ] =2 x 2 1 2 [ 80 x 3 +96 x 2 4(4 x 2 +5x+6 ) ] =2 x 2 1 2 [ 8 (10 x 3 +12 x 2 ) 4 (4 x 2 +5x+6 ) ] =2 x 2 10 x 3 +12 x 2 4 x 2 +5x+6
  16. 6 m 5 +3 m 4 n 3 m 3 m n 2 + n 3

    Mathematical Equation

    2 m 2 +mn+ 2 3 n 2 + m 2 n 3 1 3 m n 4 2 3 n 5 3 m 3 m n 2 + n 3 =2 m 2 +mn+ 2 3 n 2 + 3 m 2 n 3 m n 4 2 n 5 3 3 m 3 m n 2 + n 3 =2 m 2 +mn+ 2 3 n 2 + 3 m 2 n 3 m n 4 2 n 5 3(3 m 3 m n 2 + n 3 ) =2 m 2 +mn+ 1 3 [2 n 2 + 3 m 2 n 3 m n 4 2 n 5 3 m 3 m n 2 + n 3 ] =2 m 2 +mn+ 1 3 [ 2 n 2 (3 m 3 m n 2 + n 3 ) 3 m 2 n 3 m n 4 2 n 5 3 m 3 m n 2 + n 3 ] =2 m 2 +mn+ 1 3 [ 6 m 3 n 2 2m n 4 + 2 n 5 3 m 2 n 3 m n 4 2 n 5 3 m 3 m n 2 + n 3 ] =2 m 2 +mn+ 1 3 [ 6 m 3 n 2 3 m 2 n 3 3m n 4 3 m 3 m n 2 + n 3 ] =2 m 2 +mn+ 1 3 [ 3 (2 m 3 n 2 m 2 n 3 m n 4 ) 3 m 3 m n 2 + n 3 ] =2 m 2 +mn+ 2 m 3 n 2 m 2 n 3 m n 4 3 m 3 m n 2 + n 3

Ejercicio 122

CAPITULO XIII

Reducción de fracciones
Reducir una fracción a términos mayores
Ejercicio 122
Completar:
  1. 3 2a = 4 a 2 4 a 2 ÷ 2a =2a 3 × 2a =6a 6a 4 a 2
  2. 5 9 x 2 = 20a 20a ÷ 5 =4a 9 x 2 × 4a =36a x 2 20a 36a x 2
  3. m a b 2 = 2 a 2 b 2 2 a 2 b 2 ÷ a b 2 =2a m × 2a =2am 2am 2 a 2 b 2
  4. 3x 8y = 9 x 2 y 2 9 x 2 y 2 ÷ 3x =3x y 2 8y × 3x y 2 =24x y 3 9 x 2 y 2 24x y 3
  5. 4m 5 n 2 = 5 n 3 5 n 3 ÷ 5 n 2 =n 4m × n =4mn 4mn 5 n 3
  6. 2x+7 5 = 15 15 ÷ 5 =3 3(2x+7 ) =6x+21 6x+21 15
  7. 2x x1 = x 2 x x 2 x ÷ x1 =x(x1 ) ÷ x1 =x x × 2x =2 x 2 2 x 2 x 2 x
  8. a 2 a+2 = 2 a 3 2 a 3 ÷ a 2 =2a 2a(a+2 ) =2 a 2 +4a 2 a 3 2 a 2 +4a
  9. 3a a+b = a 2 +2ab+ b 2 a 2 +2ab+ b 2 ÷ a+b = (a+b ) 2 ÷ a+b =a+b 3a(a+b ) =3 a 2 +3ab 3 a 2 +3ab a 2 +2ab+ b 2
  10. x4 x+3 = x 2 +5x+6 x 2 +5x+6 ÷ x+3 =(x+3 ) (x+2 ) ÷ x+3 =x+2 (x+2 ) (x4 ) = x 2 2x8 x 2 2x8 x 2 +5x+6
  11. 2a x+a = 2 a 3 2 a 3 ÷ 2a = a 2 a 2 (x+a ) = a 2 x+ a 3 2 a 3 a 2 x+ a 3
  12. xy 6 = 12 12 ÷ 6 =2 2(xy ) =2x2y 2x2y 12
  13. 5x ab = a 2 b 2 a 2 b 2 ÷ ab =(ab ) (a+b ) ÷ ab =a+b 5x(a+b ) =5ax+5bx 5ax+5bx a 2 b 2
  14. x5 a = 3 x 2 15x 3 x 2 15x ÷ x5 =3x(x5 ) ÷ x5 =3x a × 3x =3ax 3 x 2 15x 3ax
  15. 5x 2x+y = 4 x 2 +4xy+ y 2 4 x 2 +4xy+ y 2 ÷ 2x+y = (2x+y ) 2 ÷ 2x+y =2x+y 5x(2x+y ) =10 x 2 +5xy 10 x 2 +5xy 4 x 2 +4xy+ y 2
  16. x+3 x+1 = x 2 9 x 2 9 ÷ x+3 =(x+3 ) (x3 ) ÷ x+3 =x3 (x+1 ) (x3 ) = x 2 2x3 x 2 9 x 2 2x3
  17. 2 a+1 = a 3 +1 a 3 +1 ÷ a+1 =(a+1 ) ( a 2 a+1 ) ÷ a+1 = a 2 a+1 2( a 2 a+1 ) =2 a 2 2a+2 2 a 2 2a+2 a 3 +1
  18. x2y 3x = 9 x 2 y 9 x 2 y ÷ 3x =3xy 3xy(x2y ) =3 x 2 y6xy 3 x 2 y6x y 2 9 x 2 y
  19. x1 x+1 = x 2 1 x 2 1 ÷ x1 =(x1 ) (x+1 ) ÷ x1 =x+1 (x+1 ) (x+1 ) = (x+1 ) 2 x 2 1 (x+1 ) 2
  20. ab 7 a 2 = 63 a 3 b 63 a 3 b ÷ 7 a 2 =9ab 9ab(ab ) =9 a 2 b9a b 2 9 a 2 b9a b 2 63 a 3 b
  21. x+1 x+5 = x 2 +3x10 x 2 +3x10 ÷ x+5 =(x+5 ) (x2 ) ÷ x+5 =x2 (x+1 ) (x2 ) = x 2 x2 x 2 x2 x 2 +3x10

Ejercicio 120

CAPITULO XIII

Simplificación de fracciones
Simplificación de fracciones cuyos términos sean polinomios. Caso en que hay que cambiar el signo a uno o más factores
Ejercicio 120
Simplificar o reducir a su más simple expresión:
  1. 44x 6x6 = 4x4 6x6 = (x1 ) (x1 ) = 2 3
  2. a 2 b 2 b 2 a 2 = a 2 b 2 a 2 b 2 =1
  3. m 2 n 2 (nm ) 2 = n 2 m 2 (nm ) 2 = (nm )(n+m ) (nm ) 2 = n+m nm
  4. x 2 x12 16 x 2 = x 2 x12 x 2 16 = (x4 )(x+3 ) (x4 )(x+4 ) = x+3 x+4
  5. 3y6x 2mxmy2nx+ny = 3(y2x ) 2mx2nxmy+ny = 3(y2x ) 2x(mn ) y(mn ) = 3(y2x ) (mn ) (2xy ) = 3 (y2x ) (nm )(y2x ) = 3 nm
  6. 2 x 2 9x5 10+3x x 2 = 2 x 2 +x10x5 x 2 3x10 = x(2x+1 ) 5(2x+1 ) (x5 ) (x+2 ) = (2x+1 )(x5 ) (x5 )(x+2 ) = 2x+1 x+2
  7. 8 a 3 a 2 +2a8 = a 3 8 a 2 +2a8 = (a2 )( a 2 +2a+4 ) (a+4 )(a2 ) = a 2 +2a+4 a+4
  8. a 2 +a2 nanm+am = (a+2 ) (a1 ) nm(anam ) = (a+2 ) (a1 ) nma(nm ) = (a+2 ) (a1 ) (1a ) (nm ) = (a+2 )(a1 ) (a1 )(mn ) = a+2 mn
  9. 4 x 2 4xy+ y 2 5y10x = (2xy ) 2 5(y2x ) = (2xy ) 2 5 (2xy ) = 2xy 5
  10. 3mxnx3my+ny n y 2 n x 2 3m y 2 +3m x 2 = 3mx3my(nxny ) (n y 2 n x 2 ) (3m y 2 3m x 2 ) = 3m(xy ) n(xy ) n( y 2 x 2 ) 3m( y 2 x 2 ) = (3mn ) (xy ) ( y 2 x 2 ) (n3m ) = (3mn )(xy ) ( x 2 y 2 )(3mn ) = xy (xy )(x+y ) = 1 x+y
  11. 96x+ x 2 x 2 7x+12 = (3x ) 2 (x4 ) (x3 ) = (3x ) 2 (4x )(3x ) = 3x 4x
  12. a 2 b 2 b 3 a 3 = (ab ) (a+b ) (ba ) ( b 2 +ab+ a 2 ) = (ba )(a+b ) (ba )( b 2 +ab+ a 2 ) = a+b b 2 +ab+ a 2
  13. 3ax3bx6a+6b 2b2abx+ax = 3x(ab ) 6(ab ) 2(ba ) x(ba ) = (3x6 ) (ab ) (ba ) (2x ) = 3 (x2 ) (ab ) (ab ) (x2 ) =3
  14. a 2 x 2 x 2 ax3x+3a = (ax ) (a+x ) x(xa ) 3(xa ) = (ax ) (a+x ) (xa ) (x3 ) = (ax )(a+x ) (ax )(3x ) = a+x 3x
  15. 3bx6x 8 b 3 = 3x(b2 ) (2b ) (4+2b+ b 2 ) = 3x (b2 ) (b2 )(4+2b+ b 2 ) = 3x 4+2b+ b 2
  16. (1a ) 3 a1 = (1a ) 1a = (1a ) 2
  17. 2 x 3 2 x 2 y2x y 2 3 y 3 +3x y 2 3 x 2 y = 2x( x 2 xy y 2 ) 3y( y 2 +xy x 2 ) = 2x ( x 2 xy y 2 ) 3y ( x 2 xy y 2 ) = 2x 3y
  18. (ab ) 3 (ba ) 2 = (ab ) 3 (ab ) 2 =ab
  19. 2 x 2 22x+60 753 x 2 = 2( x 2 11x+30 ) 3(25 x 2 ) = 2(x6 ) (x5 ) 3(5x ) (5+x ) = 2(6x )(5x ) 3 (5x )(5+x ) = 2(6x ) 3(5+x )
  20. 6a n 2 3 b 2 n 2 b 4 4a b 2 +4 a 2 = 3 n 2 (2a b 2 ) ( b 2 2a ) 2 = 3 n 2 ( b 2 2a ) ( b 2 2a ) 2 = 3 n 2 2a b 2
  21. (xy ) 2 z 2 (y+z ) 2 x 2 = [(xy ) z ] [(xy ) +z ] [(y+z ) x ] [(y+z ) +x ] = (xyz ) (xy+z ) (y+zx ) (y+z+x ) = (y+zx )(yxz ) (y+zx )(y+z+x ) = yxz y+z+x
  22. 3 a 2 3ab bdadbc+ac = 3a(ab ) d(ba ) c(ba ) = 3a(ab ) (dc ) (ba ) = 3a (ab ) (cd )(ab ) = 3a cd
  23. (x5 ) 3 125 x 3 = (x5 ) 3 x 3 125 = (x5 ) (x5 )( x 2 +5x+25 ) = (x5 ) 2 x 2 +5x+25
  24. 13x66 x 2 6 x 2 13x+6 = 6 x 2 13x+6 6 x 2 13x+6 =1
  25. 2 x 3 2x y 2 + x 2 y 2 2x y 2 + y 2 2 x 3 x 2 = 2x( x 2 y 2 ) +( x 2 y 2 ) y 2 (2x+1 ) x 2 (2x+1 ) = (2x+1 )( x 2 y 2 ) ( y 2 x 2 )(2x+1 ) = x 2 y 2 x 2 y 2 =1
  26. 30 x 2 y45x y 2 20 x 3 8 x 3 +27 y 3 = 5x(6xy9 y 2 4 x 2 ) (2x+3y ) (4 x 2 6xy+9 y 2 ) = 5x (4 x 2 6xy+9 y 2 ) (2x+3y )(4 x 2 6xy+9 y 2 ) = 5x 2x+3y
  27. n+1 n 3 n 2 n 3 n2 n 2 +2 = n+1 n 2 (n+1 ) n( n 2 1 ) 2( n 2 1 ) = (1 n 2 ) (n+1 ) ( n 2 1 ) (n2 ) = ( n 2 1 )(n+1 ) ( n 2 1 )(2n ) = n+1 2n
  28. (x2 ) 2 ( x 2 +x12 ) (2x ) (3x ) 2 = (2x ) 2 (x+4 ) (x3 ) (2x ) (3x ) 2 = (x2 ) (x+4 )(3x ) (3x ) 2 = (x2 ) (x+4 ) 3x
  29. 5 x 3 15 x 2 y 90 x 3 y 2 10 x 5 = 5 x 2 (x3y ) x 3 (9 y 2 x 2 ) = x3y 2x(3yx ) (3y+x ) = x3y 2x (x3y )(3y+x ) = 1 2x(3y+x )
  30. ( x 2 1 ) ( x 2 8x+16 ) ( x 2 4x ) (1 x 2 ) = ( x 2 1 )( x 2 8x+16 ) (4x x 2 )( x 2 1 ) = (x4 ) 2 x(4x ) = (x4 ) 2 x (x4 ) = x4 x = 4x x

Ejercicio 119

CAPITULO XIII

Fracciones algebraicas
Simplificación de fracciones cuyos términos sean polinomios
Ejercicio 119
Simplificar o reducir a su más simple expresión:
  1. 3ab 2 a 2 x+2 a 3 = 3 a b 2 a 2 (x+a ) = 3b 2a(x+a )
  2. xy 3 x 2 y3x y 2 = xy 3 xy (xy ) = 1 3(xy )
  3. 2ax+4bx 3ay+6by = 2x (a+2b ) 3y (a+2b ) = 2x 3y
  4. x 2 2x3 x3 = (x3 )(x+1 ) x3 =x+1
  5. 10 a 2 b 3 c 80( a 3 a 2 b ) = 1 0 a 2 b 3 c 8 0 a 2 (ab ) = b 3 c 8(ab )
  6. x 2 4 5ax+10a = (x2 )(x+2 ) 5a (x+2 ) = x2 5a
  7. 3 x 2 4x15 x 2 5x+6 = 3 x 2 9x+5x15 (x3 ) (x2 ) = 3x(x3 ) +5(x3 ) (x3 ) (x2 ) = (x3 )(3x+5 ) (x3 )(x2 ) = 3x+5 x2
  8. 15 a 2 bn45 a 2 bm 10 a 2 b 2 n30 a 2 b 2 m = a 2 b (n3m ) a 2 b 2 (n3m ) = 3 2b
  9. x 2 y 2 x 2 +2xy+ y 2 = (x+y )(xy ) (x+y ) 2 = xy x+y
  10. 3 x 2 y+15xy x 2 25 = 3xy (x+5 ) (x5 )(x+5 ) = 3xy x5
  11. a 2 4ab+4 b 2 a 3 8 b 3 = (a2b ) 2 (a2b )( a 2 +2ab+4 b 2 ) = a2b a 2 +2ab+4 b 2
  12. x 3 +4 x 2 21x x 3 9x = x ( x 2 +4x21 ) x ( x 2 9 ) = x 2 +4x21 x 2 9 = (x+7 )(x3 ) (x3 )(x+3 ) = x+7 x+3
  13. 6 x 2 +5x6 15 x 2 7x2 = 6 x 2 +9x4x6 15 x 2 10x+3x2 = 3x(2x+3 ) 2(2x+3 ) 5x(3x2 ) +(3x2 ) = (3x2 )(2x+3 ) (3x2 )(5x+1 ) = 2x+3 5x+1
  14. a 3 +1 a 4 a 3 +a1 = (a+1 ) ( a 2 a+1 ) a 3 (a1 ) +(a1 ) = (a+1 ) ( a 2 a+1 ) (a1 )( a 3 +1 ) = 1 a1
  15. 2ax+ay4bx2by ax4a2bx+8b = a(2x+y ) 2b(2x+y ) a(x4 ) 2b(x4 ) = (a2b )(2x+y ) (a2b )(x4 ) = 2x+y x4
  16. a 2 ab6 b 2 a 3 x6 a 2 bx+9a b 2 x = (a3b ) (a+2b ) ax( a 2 6ab+9 b 2 ) = (a3b )(a+2b ) ax (a3b ) 2 = a+2b ax(a3b )
  17. m 2 + n 2 m 4 n 4 = m 2 + n 2 ( m 2 n 2 )( m 2 + n 2 ) = 1 m 2 n 2
  18. x 3 + y 3 (x+y ) 3 = (x+y )( x 2 xy+ y 2 ) (x+y ) = x 2 xy+ y 2 (x+y ) 2
  19. (mn ) 2 m 2 n 2 = (mn ) 2 (m+n )(mn ) = mn m+n
  20. (ax ) 3 a 3 x 3 = (ax ) (ax )( a 2 +ax+ x 2 ) = (ax ) 2 a 2 +ax+ x 2
  21. a 2 a20 a 2 7a+10 = (a5 )(a+4 ) (a5 )(a2 ) = a+4 a2
  22. (1 a 2 ) 2 a 2 +2a+1 = [(1a ) (1+a ) ] 2 (a+1 ) 2 = (1a ) 2 (1+a ) 2 (1+a ) 2 = (1a ) 2
  23. a 4 b 2 a 2 b 4 a 4 b 4 = a 2 b 2 ( a 2 b 2 ) ( a 2 + b 2 )( a 2 b 2 ) = a 2 b 2 a 2 + b 2
  24. x 2 y 2 x 3 y 3 = (x+y )(xy ) (xy )( x 2 +xy+ y 2 ) = x+y x 2 +xy+ y 2
  25. 24 a 3 b+8 a 2 b 2 36 a 4 +24 a 3 b+4 a 2 b 2 = a 2 b(3a+b ) 4 a 2 (9 a 2 +6ab+ b 2 ) = 2b (3a+b ) (3a+b ) 2 = 2b 3a+b
  26. n 3 n n 2 5n6 = n( n 2 1 ) (n6 ) (n+1 ) = n(n1 )(n+1 ) (n6 )(n+1 ) = n(n1 ) n6
  27. 8 n 3 +1 8 n 3 4 n 2 +2n = (2n+1 )(4 n 2 2n+1 ) 2n (4 n 2 2n+1 ) = 2n+1 2n
  28. a 2 (bc ) 2 (a+b ) 2 c 2 = [a(bc ) ] [a+(bc ) ] [(a+b ) +c ] [(a+b ) c ] = (ab+c )(a+bc ) (a+b+c )(a+bc ) = ab+c a+b+c
  29. (a+b ) 2 (cd ) 2 (a+c ) 2 (bd ) 2 = [(a+b ) +(cd ) ] [(a+b ) (cd ) ] [(a+c ) +(bd ) ] [(a+c ) (bd ) ] = (a+b+cd )(a+bc+d ) (a+c+bd )(a+cb+d ) = a+bc+d ab+c+d
  30. 3 x 3 +9 x 2 x 2 +6x+9 = 3 x 2 (x+3 ) (x+3 ) 2 = 3 x 2 x+3
  31. 10 a 2 ( a 3 + b 3 ) 6 a 4 6 a 3 b+6 a 2 b 2 = a 2 (a+b )( a 2 ab+ b 2 ) a 2 ( a 2 ab+ b 2 ) = 5(a+b ) 3
  32. a(4 a 2 8ab ) x(3 a 2 6ab ) = a.4 a (a2b ) x.3 a (a2b ) = 4a 3x
  33. x 3 6 x 2 x 2 12x+36 = x 2 (x6 ) (x6 ) 2 = x 2 x6
  34. (x4y ) 2 x 5 64 x 2 y 3 = (x4y ) 2 x 2 ( x 3 64 y 3 ) = (x4y ) 2 x 2 (x4y )( x 2 +4xy+16 y 2 ) = x4y x 2 ( x 2 +4xy+16 y 2 )
  35. x 3 3x y 2 x 4 6 x 2 y 2 +9 y 4 = x ( x 2 3 y 2 ) ( x 2 3 y 2 ) 2 = x x 2 3 y 2
  36. m 3 n+3 m 2 n+9mn m 3 27 = mn ( m 2 +3m+9 ) (m3 )( m 2 +3m+9 ) = mn m3
  37. x 4 8 x 2 +15 x 4 9 = ( x 2 5 )( x 2 3 ) ( x 2 3 )( x 2 +3 ) = x 2 5 x 2 +3
  38. a 4 +6 a 2 7 a 4 +8 a 2 9 = ( a 2 +7 )( a 2 1 ) ( a 2 +9 )( a 2 1 ) = a 2 +7 a 2 +9
  39. 3 x 2 +19x+20 6 x 2 +17x+12 = 3 x 2 +15x+4x+20 6 x 2 +9x+8x+12 = 3x(x+5 ) +4(x+5 ) 3x(2x+3 ) +4(2x+3 ) = (x+5 )(3x+4 ) (3x+4 )(2x+3 ) = x+5 2x+3
  40. 4 a 4 15 a 2 4 a 2 8a20 = 4 a 4 16 a 2 + a 2 4 (a10 ) (a+2 ) = 4 a 2 ( a 2 4 ) +( a 2 4 ) (a10 ) (a+2 ) = ( a 2 4 ) (4 a 2 +1 ) (a10 ) (a+2 ) = (a+2 )(a2 ) (4 a 2 +1 ) (a10 )(a+2 ) = (a2 ) (4 a 2 +1 ) a10
  41. 125a+ a 4 2 a 3 +20 a 2 +50a = a (125+ a 3 ) 2 a ( a 2 +10a+25 ) = (a+5 )( a 2 5a+25 ) 2 (a+5 ) 2 = a 2 5a+25 2(a+5 )
  42. a 2 n 2 36 a 2 a n 2 +an30a = a 2 ( n 2 36 ) a ( n 2 +n30 ) = a (n+6 )(n6 ) (n+6 )(n5 ) = a(n6 ) n5
  43. 3 m 2 +5mn8 n 2 m 3 n 3 = 3 m 2 3mn+8mn8 n 2 (mn ) ( m 2 +mn+ n 2 ) = 3m(mn ) +8n(mn ) (mn ) ( m 2 +mn+ n 2 ) = (mn )(3m+8n ) (mn )( m 2 +mn+ n 2 ) = 3m+8n m 2 +mn+ n 2
  44. 15 a 3 b18 a 2 b 20 a 2 b 2 24a b 2 = 3 a 2 b (5a6 ) 4 a b 2 (5a6 ) = 3a 4b
  45. 9 x 2 24x+16 9 x 4 16 x 2 = (3x4 ) 2 x 2 (9 x 2 16 ) = (3x4 ) 2 x 2 (3x+4 )(3x4 ) = 3x4 x 2 (3x+4 )
  46. 16 a 2 x25x 12 a 3 7 a 2 10a = x(16 a 2 25 ) a(12 a 2 7a10 ) = x(4x5 ) (4x+5 ) a(12 a 2 +8a15a10 ) = x(4x5 ) (4x+5 ) a[4a(3a+2 ) 5(3a+2 ) ] = x (4x5 )(4x+5 ) a (4x5 )(3a+2 ) = x(4x+5 ) a(3a+2 )
  47. 8 x 4 x y 3 4 x 4 4 x 3 y+ x 2 y 2 = x (8 x 3 y 3 ) x 2 (4 x 2 4xy+ y 2 ) = (2xy )(4 x 2 +2xy+ y 2 ) x (2xy ) 2 = 4 x 2 +2xy+ y 2 x(2xy )
  48. 3an4a6bn+8b 6 n 2 5n4 = a(3n4 ) 2b(3n4 ) 6 n 2 +3n8n4 = (3n4 ) (a2b ) 3n(2n+1 ) 4(2n+1 ) = (3n4 )(a2b ) (3n4 )(2n+1 ) = a2b 2n+1
  49. x 4 49 x 2 x 3 +2 x 2 63x = x 2 ( x 2 49 ) x ( x 2 +2x63 ) = x(x+7 )(x7 ) (x+9 )(x7 ) = x(x+7 ) x+9
  50. x 4 +x x 3 yy x 3 x x 2 y+y = x( x 3 +1 ) y( x 3 +1 ) x( x 2 1 ) y( x 2 1 ) = (xy )( x 3 +1 ) (xy )( x 2 1 ) = (x+1 )( x 2 x+1 ) (x+1 )(x1 ) = x 2 x+1 x1
  51. 2 x 3 +6 x 2 x3 x 3 +3 x 2 +x+3 = 2 x 2 (x+3 ) (x+3 ) x 2 (x+3 ) +(x+3 ) = (x+3 )(2 x 2 1 ) (x+3 )( x 2 +1 ) = 2 x 2 1 x 2 +1
  52. a 3 m4am+ a 3 n4an a 4 4 a 3 12 a 2 = am( a 2 4 ) +an( a 2 4 ) a 2 ( a 2 4a12 ) = ( a 2 4 ) (am+an ) a 2 (a6 ) (a+2 ) = a (a2 )(a+2 )(m+n ) a 2 (a6 )(a+2 ) = (a2 ) (m+n ) a(a6 )
  53. 4 a 2 (x3 ) 2 (2a+x ) 2 9 = [2a(x3 ) ] [2a+(x3 ) ] [(2a+x ) 3 ] [(2a+x ) +3 ] = (2ax+3 )(2a+x3 ) (2a+x3 )(2a+x+3 ) = 2ax+3 2a+x+3
  54. mam+nan 13a+3 a 2 a 3 = m(1a ) +n(1a ) (1 a 3 ) 3a(1a ) = (1a ) (m+n ) (1a ) (1+a+ a 2 ) 3a(1a ) = (1a )(m+n ) (1a )[(1+a+ a 2 ) 3a ] = m+n 12a+ a 2 = m+n (1a ) 2
  55. 6 x 2 +3 42 x 5 9 x 3 15x = 3 (2 x 2 +1 ) 3 x(14 x 4 3 x 2 5 ) = 2 x 2 +1 x(14 x 4 +7 x 2 10 x 2 5 ) = 2 x 2 +1 x[7 x 2 (2 x 2 +1 ) 5(2 x 2 +1 ) ] = 2 x 2 +1 x (2 x 2 +1 )(7 x 2 5 ) = 1 x(7 x 2 5 )
  56. a 2 a 3 1+a a 2 +1 a 3 a = a 2 (1a ) (1a ) ( a 2 +1 ) a( a 2 +1 ) = (1a )( a 2 1 ) ( a 2 +1 )(1a ) = a 2 1 a 2 +1
  57. 8 x 3 +12 x 2 y+6x y 2 + y 3 6 x 2 +xy y 2 = (8 x 3 + y 3 ) +6xy(2x+y ) 6 x 2 +3xy2xy y 2 = (2x+y ) (4 x 2 2xy+ y 2 ) +6xy(2x+y ) 3x(2x+y ) y(2x+y ) = (2x+y )[(4 x 2 2xy+ y 2 ) +6xy ] (2x+y )(3xy ) = 4 x 2 2xy+ y 2 +6xy 3xy = 4 x 2 +4xy+ y 2 3xy = (2x+y ) 2 3xy
  58. 8 n 3 125 2520n+4 n 2 = (2n5 ) (4 n 2 +10n+25 ) 4 n 2 20n+25 = (2n5 )(4 n 2 +10n+25 ) (2n5 ) 2 = 4 n 2 +10n+25 2n5
  59. 6x x 2 15+2x x 2 = ( x 2 +x6 ) ( x 2 2x15 ) = x 2 +x6 x 2 2x15 = (x+3 )(x2 ) (x5 )(x+3 ) = x2 x5
  60. 3+2x8 x 2 4+5x6 x 2 = (8 x 2 2x3 ) (6 x 2 5x4 ) = 8 x 2 2x3 6 x 2 5x4 = 8 x 2 +4x6x3 6 x 2 +3x8x4 = 4x(2x+1 ) 3(2x+1 ) 3x(2x+1 ) 4(2x+1 ) = (2x+1 )(4x3 ) (2x+1 )(3x4 ) = 4x3 3x4
  61. m 2 n 2 +3mn10 44mn+ m 2 n 2 = (mn+5 ) (mn2 ) m 2 n 2 4mn+4 = (mn+5 )(mn2 ) (mn2 ) 2 = mn+5 mn2
  62. x 3 + x 2 y4 b 2 x4 b 2 y 4 b 2 4bx+ x 2 = x 2 (x+y ) 4 b 2 (x+y ) x 2 4bx+4 b 2 = (x+y ) ( x 2 4 b 2 ) (x2b ) 2 = (x+y ) (x+2b )(x2b ) (x2b ) 2 = (x+y ) (x+2b ) x2b
  63. x 6 + x 3 2 x 4 x 3 yx+y = ( x 3 +2 ) ( x 3 1 ) x 3 (xy ) (xy ) = ( x 3 +2 )( x 3 1 ) (xy )( x 3 1 ) = x 3 +2 xy
  64. ( x 2 x2 ) ( x 2 9 ) ( x 2 2x3 ) ( x 2 +x6 ) = (x2 ) (x+1 ) (x3 ) (x+3 ) (x3 ) (x+1 ) (x+3 ) (x2 ) =1
  65. ( a 2 4a+4 ) (4 a 2 4a+1 ) ( a 2 +a6 ) (2 a 2 5a+2 ) = (a2 ) 2 (2a1 ) 2 (a+3 )(a2 )(2 a 2 4aa+2 ) = (a2 ) (2a1 ) 2 (a+3 ) [2a(a2 ) (a2 ) ] = (a2 ) (2a1 ) 2 (a+3 )(a2 ) (2a1 ) = 2a1 a+3
  66. ( x 3 3x ) ( x 3 1 ) ( x 4 + x 3 + x 2 ) ( x 2 1 ) = x ( x 2 3 )(x1 ) ( x 2 +x+1 ) x 2 ( x 2 +x+1 )(x+1 )(x1 ) = x 2 3 x(x+1 )
  67. (4 n 2 +4n3 ) ( n 2 +7n30 ) (2 n 2 7n+3 ) (4 n 2 +12n+9 ) = (4 n 2 2n+6n3 ) (n+10 ) (n3 ) (2 n 2 n6n+3 ) (2n+3 ) 2 = [2n(2n1 ) +3(2n1 ) ] (n+10 ) (n3 ) [n(2n1 ) 3(2n1 ) ] (2n+3 ) 2 = (2n1 ) (2n+3 )(n+10 )(n3 ) (2n1 ) (n3 ) (2n+3 ) 2 = n+10 2n+3
  68. ( x 6 y 6 ) (x+y ) ( x 3 y 3 ) ( x 3 + x 2 y+x y 2 + y 3 ) = ( x 3 y 3 )( x 3 + y 3 ) (x+y ) ( x 3 y 3 )[ x 2 (x+y ) + y 2 (x+y ) ] = ( x 3 + y 3 )(x+y ) ( x 2 + y 2 )(x+y ) = x 3 + y 3 x 2 + y 2
  69. x 3 +3 x 2 4 x 3 + x 2 8x12 = x 3 +2 x 2 + x 2 4 x 3 4x+ x 2 4x12 = ( x 3 +2 x 2 ) +( x 2 4 ) ( x 3 4x ) +( x 2 4x12 ) = x 2 (x+2 ) +(x+2 ) (x2 ) x( x 2 4 ) +(x6 ) (x+2 ) = (x+2 ) [ x 2 +(x2 ) ] x(x+2 ) (x2 ) +(x6 ) (x+2 ) = (x+2 )( x 2 +x2 ) (x+2 )[x(x2 ) +(x6 ) ] = (x+2 ) (x1 ) x 2 2x+x6 = (x+2 ) (x1 ) x 2 x6 = (x+2 )(x1 ) (x3 )(x+2 ) = x1 x3
  70. x 3 x 2 8x+12 x 4 2 x 3 7 x 2 +20x12 = ( x 3 4x ) ( x 2 +4x12 ) ( x 4 2 x 3 ) (7 x 2 20x+12 ) = x( x 2 4 ) (x+6 ) (x2 ) x 3 (x2 ) (7 x 2 14x6x+12 ) = x(x2 ) (x+2 ) (x+6 ) (x2 ) x 3 (x2 ) [7x(x2 ) 6(x2 ) ] = (x2 ) [x(x+2 ) (x+6 ) ] x 3 (x2 ) (x2 ) (7x6 ) = (x2 )( x 2 +2xx6 ) (x2 )[ x 3 (7x6 ) ] = x 2 +x6 x 3 7x+6 = (x+3 ) (x2 ) x 3 x6x+6 = (x+3 ) (x2 ) x( x 2 1 ) 6(x1 ) = (x+3 ) (x2 ) x(x1 ) (x+1 ) 6(x1 ) = (x+3 ) (x2 ) (x1 ) [x(x+1 ) 6 ] = (x+3 ) (x2 ) (x1 )( x 2 +x6 ) = 1 x1
  71. x 4 7 x 2 2x+8 x 4 2 x 3 9 x 2 +10x+24 = x 4 x7 x 2 x+8 x 4 9 x 2 2 x 3 +10x+24 = ( x 4 x ) (7 x 2 +x8 ) ( x 4 9 x 2 ) (2 x 3 10x24 ) = x( x 3 1 ) (7 x 2 7x+8x8 ) x 2 ( x 2 9 ) 2( x 3 5x12 ) aplicoelmétododelasraices = x(x1 ) ( x 2 +x+1 ) [7x(x1 ) +8(x1 ) ] x 2 (x3 ) (x+3 ) 2(x3 ) ( x 2 +3x+4 ) = x(x1 ) ( x 2 +x+1 ) (x1 ) (7x+8 ) (x3 ) [ x 2 (x+3 ) 2( x 2 +3x+4 ) ] = (x1 ) [x( x 2 +x+1 ) (7x+8 ) ] (x3 ) [ x 3 +3 x 2 2 x 2 6x8 ] = (x1 ) [ x 3 + x 2 +x7x8 ] (x3 ) [ x 3 + x 2 6x8 ] = (x1 ) ( x 3 + x 2 6x8 ) (x3 ) (x+2 ) ( x 2 x4 ) = (x1 ) [( x 3 4x ) +( x 2 2x8 ) ] (x3 ) (x+2 ) ( x 2 x4 ) = (x1 ) [x( x 2 4 ) +(x4 ) (x+2 ) ] (x3 ) (x+2 ) ( x 2 x4 ) = (x1 ) [x(x+2 ) (x2 ) +(x4 ) (x+2 ) ] (x3 ) (x+2 ) ( x 2 x4 ) = (x1 )(x+2 )[x(x2 ) +(x4 ) ] (x3 )(x+2 )( x 2 x4 ) = (x1 ) ( x 2 2x+x4 ) (x3 ) ( x 2 x4 ) = (x1 )( x 2 x4 ) (x3 )( x 2 x4 ) = x1 x3
  72. a 5 a 3 a 2 +1 a 5 2 a 4 6 a 3 +8 a 2 +5a6 = ( a 5 a 3 ) ( a 2 1 ) ( a 5 +5a6 ) (2 a 4 +6 a 3 8 a 2 ) = a 3 ( a 2 1 ) ( a 2 1 ) (a1 ) ( a 4 + a 3 + a 2 +a+6 ) 2 a 2 ( a 2 +3a4 ) = ( a 2 1 ) ( a 3 1 ) (a1 ) ( a 4 + a 3 + a 2 +a+6 ) 2 a 2 (a+4 ) (a1 ) = (a1 )(a+1 ) (a1 ) ( a 2 +a+1 ) (a1 )[( a 4 + a 3 + a 2 +a+6 ) 2 a 2 (a+4 ) ] = (a+1 ) (a1 ) ( a 2 +a+1 ) a 4 + a 3 + a 2 +a+62 a 3 8 a 2 = (a+1 ) (a1 ) ( a 2 +a+1 ) a 4 a 3 7 a 2 +a+6 = (a+1 ) (a1 ) ( a 2 +a+1 ) ( a 4 a 3 ) (7 a 2 a6 ) = (a+1 ) (a1 ) ( a 2 +a+1 ) a 3 (a1 ) (7 a 2 7a+6a6 ) = (a+1 ) (a1 ) ( a 2 +a+1 ) a 3 (a1 ) [7a(a1 ) +6(a1 ) ] = (a+1 ) (a1 ) ( a 2 +a+1 ) a 3 (a1 ) (a1 ) (7a+6 ) = (a+1 )(a1 )( a 2 +a+1 ) (a1 )[ a 3 (7a+6 ) ] = (a+1 ) ( a 2 +a+1 ) a 3 7a6 = (a+1 ) ( a 2 +a+1 ) a 3 a6a6 = (a+1 ) ( a 2 +a+1 ) a( a 2 1 ) 6(a+1 ) = (a+1 ) ( a 2 +a+1 ) a(a+1 ) (a1 ) 6(a+1 ) = (a+1 )( a 2 +a+1 ) (a+1 )[a(a1 ) 6 ] = a 2 +a+1 a 3 a6 = a 2 +a+1 (a3 ) (a+2 )

Ejercicio 118

CAPITULO XIII

Fracciones algebraicas
Simplificación de fracciones
Ejercicio 118
Simplificar o reducir a su más simple expresión:
  1. a 2 ab = a 2 a b = a b
  2. 2a 8 a 2 b = 2a a 2 b = 1 4ab
  3. x 2 y 2 x 3 y 3 = x 2 y 2 x 3 y 3 = 1 xy
  4. a x 3 4 x 5 y = a x 3 4 x y = a 4 x 2 y
  5. 6 m 2 n 3 3m = m 2 n 3 3m =2m n 3
  6. 9 x 2 y 3 24 a 2 x 3 y 4 = x 2 y 3 a 2 x 3 y 4 = 3 8 a 2 xy
  7. 8 m 4 n 3 x 2 24m n 2 x 2 = 8 m n 3 x 2 m n 2 x 2 = m 3 n 3
  8. 12 x 3 y 4 z 5 32x y 2 z = x y z x y 2 z = 3 x 2 y 2 z 4 8
  9. 12 a 2 b 3 60 a 3 b 5 x 6 = 12 a 2 b 3 a 3 b x 6 = 1 5a b 2 x 6
  10. 21m n 3 x 6 28 m 4 n 2 x 2 = m n 3 x m n 2 x 2 = 3n x 4 4 m 3
  11. 42 a 2 c 3 n 26 a 4 c 5 m = a 2 c 3 n a c m = 21n 13 a 2 c 2 m
  12. 17 x 3 y 4 z 6 34 x 7 y 8 z 10 = 17 x 3 y 4 z 6 x y z = 1 2 x 4 y 4 z 4
  13. 30 x 6 y 2 45 a 3 x 4 z 3 = x y 2 a 3 x 4 z 3 = 2 x 2 y 2 3 a 3 z 3
  14. a 5 b 7 3 a 8 b 9 c = a 5 b 7 3 a b c = 1 3 a 3 b 2 c
  15. 21 a 8 b 10 c 12 63 a 4 b c 2 = 21 a b c a 4 b c 2 = a 4 b 9 c 10 3
  16. 54 x 9 y 11 z 13 63 x 10 y 12 z 15 = x 9 y 11 z 13 x 10 y 12 z = 6 7xy z 2
  17. 15 a 12 b 15 c 20 75 a 11 b 16 c 22 = 15 a 12 b 15 c 20 a 11 b 16 c = a 5b c 2
  18. 75 a 7 m 5 100 a 3 m 12 n 3 = a m 5 a 3 m n 3 = 3 a 4 4 m 7 n 3