Ejercicio 30

CAPITULO II

Suma y resta combinadas
Ejercicio 30
  • Hay que escribir los distintos polinomios que nos enuncie el problema
  • Descartar los términos que sean distintos del polinomio que buscamos
  1. Hallar la expresión que sumada con x 3 x 2 +5 da 3x6
    Mathematical Equation
  2. Hallar la expresión que sumada con 5a+9b6c da 8x+9
    5a+9b6c+ β = 8x+9 β = 8x+9(5a+9b6c ) β = 8x+9+5a9b+6c β = 5a9b+6c+8x+9
  3. ¿Qué expresión sumada con a 3 b 3 da 8 a 2 b+5a b 2 4 b 3
    λ +( a 3 b 3 ) = 8 a 2 b+5a b 2 4 b 3 λ = 8 a 2 b+5a b 2 4 b 3 ( a 3 b 3 ) λ = 8 a 2 b+5a b 2 4 b 3 a 3 + b 3 λ = a 3 8 a 2 b+5a b 2 3 b 3
  4. Para obtener como resto x5 ¿qué expresión debe restarse de x 3 4 x 2 +8 ?
    x 3 4 x 2 +8 γ = x5 γ = x5( x 3 4 x 2 +8 ) γ = x5 x 3 +4 x 2 8 γ = x 3 +4 x 2 +x13 cambiamos de signo – γ γ = x 3 4 x 2 x+13
  5. ¿Qué expresión hay que restar de m 4 3m n 3 +6 n 4 para que la diferencia sea 4 m 2 n 2 8 ?
    m 4 3m n 3 +6 n 4 δ = 4 m 2 n 2 8 δ = 4 m 2 n 2 8( m 4 3m n 3 +6 n 4 ) δ = m 4 +4 m 2 n 2 +3m n 3 6 n 4 8 δ = m 4 4 m 2 n 2 3m n 3 +6 n 4 +8
  6. Si 4 x 3 9x+6 es el resto y 5 x 2 +4x8 el sustraendo, ¿Cuál es el minuendo?
    ε (5 x 2 +4x8 ) = 4 x 3 9x+6 ε = 4 x 3 9x+6+(5 x 2 +4x8 ) ε = 4 x 3 9x+6+5 x 2 +4x8 ε = 4 x 3 +5 x 2 5x2
  7. ¿De qué expresión se ha restado a 3 b 3 si la diferencia ha sido 4 a 3 +8a b 2 11 ?
    θ ( a 3 b 3 ) = 4 a 3 +8a b 2 11 θ = 4 a 3 +8a b 2 11+ a 3 b 3 θ = 5 a 3 +8a b 2 b 3 11
  8. Siendo el sustraendo 1 2 x 1 3 y , ¿cuál ha de ser el minuendo para que la diferencia sea -4?
    τ ( 1 2 x 1 3 y ) = 4 τ = 4+( 1 2 x 1 3 y ) τ = 4+ 1 2 x 1 3 y τ = 1 2 x 1 3 y4
  9. ¿Qué expresión hay que sumar com 7xy+5 x 2 8 y 2 para que la suma sea 1?
    π +(7xy+5 x 2 8 y 2 ) = 1 π = 1(7xy+5 x 2 8 y 2 ) π = 1+7xy5 x 2 +8 y 2 π = 5 x 2 +7xy+8 y 2 +1
  10. Si 9 m 3 8 m 2 n+5m n 2 n 3 se resta de n 3 , ¿qué expresión hay que sumar a la diferencia para obtener m 3 ?
    n 3 (9 m 3 8 m 2 n+5m n 2 n 3 ) = n 3 9 m 3 +8 m 2 n5m n 2 + n 3 9 m 3 +8 m 2 n5m n 2 2 n 3 + σ = m 3 σ = m 3 (9 m 3 +8 m 2 n5m n 2 2 n 3 ) σ = m 3 +9 m 3 8 m 2 n+5m n 2 +2 n 3 σ =10 m 3 8 m 2 n+5m n 2 +2 n 3
  11. Si a 3 5a+8 es el sustraendo de una diferencia y el resto es a 3 +5a8 , ¿de qué expresión se ha restado la primera?
    φ ( a 3 5a+8 ) = a 3 +5a8 φ = a 3 +5a8+( a 3 5a+8 ) φ = a 3 + 5a 8 + a 3 5a + 8 φ = 0

Ejercicio 29

CAPITULO II

Suma y resta combinadas de polinomios con coeficientes fraccionarios
Ejercicio 29
  • Se ordenan los polinomios
  • Identificamos los polinomios minuendo y el sustraendo
  • Efectuamos las sumas del minuendo como del sustraendo
  • Se efectúa la suma indicada
  1. De 3 4 a restar la suma de a+ 1 2 b con 2 3 a+ 3 4 b
    3 4 a(a+ 1 2 b 2 3 a+ 3 4 b ) = 3 4 a[(a+ 2 3 a ) +( 1 2 b+ 3 4 b ) ] = 3 4 a( 3a2a 3 + 2b+3b 4 ) = 3 4 a( a 3 + 5b 4 ) = 3 4 a a 3 5b 4 = 9a4a 12 5b 4 = 5a 12 5b 4
  2. De 1 2 a 3 + 3 5 a 2 restar la suma de 3 8 a6 con 3 5 a 2 5 6 a 3
    ( 1 2 a 3 + 3 5 a 2 ) ( 3 8 a6+ 3 5 a 2 5 6 a 3 ) = 1 2 a 3 + 3 5 a 2 3 8 a+6 3 5 a 2 + 5 6 a 3 = ( 1 2 a 3 + 5 6 a 3 ) 3 8 a+6 = 3 a 3 +5 a 3 6 3 8 a+6 = a 3 3 8 a+6 = 4 3 a 3 3 8 a+6
  3. Restar 1 5 a 1 6 b de la suma de a+3b con 6 2 5 a 2 3 b
    Mathematical Equation
  4. Restar la suma de 1 3 x 3 + 1 5 3 7 x 2 con 6 2 9 x+ 1 14 x 2 de 5 6 x 3
    Mathematical Equation
  5. De la suma de 7 12 a 4 con 3 7 a 3 + 2 5 a 2 6 restar 1 5 a 1 3 3 4 a 4
    Mathematical Equation
  6. Restar la suma de 1 2 x+ 2 3 y 1 4 z con 3 2 5 z 1 9 y de 5 9 y 2 5
    Mathematical Equation
  7. De 1 2 a 3 1 3 b 3 restar la suma de 3 2 a 2 b+ 3 4 a b 2 b 3 con 1 8 a 2 b 5 6 a b 2 + 2 3 b 3
    Mathematical Equation
  8. De la suma de 1 2 a 2 9 b con 1 3 b 3 5 c restar la suma de 2 3 b+ 1 5 c con 1 10 c 5 9 b
    Mathematical Equation
  9. Restar la suma de 1 3 a 3 + 1 8 a 2 + 1 5 con 3 4 a 3 5 a 2 1 10 de la suma de 1 4 a 2 2 3 a+ 1 4 con 29 40 a 2 + 1 3 a 3 1 8
    Mathematical Equation
  10. De la suma de 3 5 x 2 5 6 xy+ 2 9 y 2 con 3 2 xy 1 3 y 2 + 1 4 restar la suma de 2 9 x 2 2 3 y 2 + 1 9 xy con 17 45 x 2 22 9 xy 3 2 y 2 1 2
    Mathematical Equation
  11. Restar la suma de 2 7 a 3 1 5 b 3 con 3 4 a 2 b+ 3 8 a b 2 + 1 10 b 3 de la suma de 1 2 a 2 b+ 1 4 a b 2 1 5 con 5 4 a 2 b+ 1 8 a b 2 3 2 b 3 1 2
    Mathematical Equation
  12. De 5 14 m 4 2 5 n 4 restar la suma de 1 3 m 2 n 2 1 4 m n 3 n 4 ; 2 7 m 4 + 3 5 m 3 n 2 5 m 2 n 2 + 5 3 n 4 con 1 14 m 4 7 20 m 3 n+ 1 4 m 2 n 2 2 3 n 4
    Mathematical Equation
  13. De 5 restar la suma de 1 2 x+ 1 3 y; 3 4 y 1 6 z; 2 5 z+ 1 4 m; 1 2 m+ 1 3 n+ 3 8
    Mathematical Equation
  14. Restar 3 8 1 12 a 3 + a 4 de la suma de 1 2 a 3 3 5 a+ 5 6 a 4 ; 3 8 a+5 2 3 a 2 ; 3 4 a 3 + 1 6 a 2 2 3 ; 3 8 a 4 + 1 6 a 3 + 39 40 a+ 3 11
    Mathematical Equation

Ejercicio 28

CAPITULO II

Suma y resta combinadas de polinomios con coeficientes enteros
Ejercicio 28
  • Se ordenan los polinomios
  • Se realiza la suma de los polinomios que forman parte del minuendo y del sustraendo
  • Se realiza la resta indicada
  • Reducinos términos semejantes
  1. De la suma de x 2 +5 con 2x6 restar la suma de x4 con x+6
    Mathematical Equation

  2. De la suma de 3a5b+c con ab3c restar la suma de 7a+b con 8b3c
    minuendo{ 3a5b+c ab3c ¯ 4a6b2c sustraendo{ 7a+b 8b3c ¯ 7a7b3c 4a6b2c 7a+7b+3c ¯ 3a+b+c
  3. De la suma de x 3 +1 con 5 x 3 +7 x 2 restar la suma de 9x+4 con 3 x 2 x+1
    Mathematical Equation

  4. De la suma de a 2 +1 con a 3 1 restar la suma de a 4 +2 con a2
    minuendo{ a 2 + 1 a 3 1 ¯ a 3 + a 2 sustraendo{ a 4 + 2 a 2 ¯ a 4 +a a 3 + a 2 a 4 a ¯ a 4 + a 3 + a 2 a
  5. De la suma de ab+bc+ac con 7bc+8ac9 restar la suma de 4ac3bc+5ab con 3bc+5acab
    minuendo{ ab+bc+ac 7bc+8ac9 ¯ ab6bc+9ac9 sustraendo{ 5ab+4ac 3bc ab+5ac+ 3bc ¯ 4ab+9ac ab+ 9ac 6bc9 4ab 9ac ¯ 3ab6bc9
  6. De la suma de a 2 x3 x 3 con a 3 +3a x 2 restar la suma de 5 a 2 x+11a x 2 11 x 3 con a 3 +8 x 3 4 a 2 x+6a x 2
    Mathematical Equation

  7. De la suma de x 4 + x 2 3;3x+5 x 3 ;5 x 2 +4x+ x 4 restar la suma de 7 x 3 +8 x 2 3x+4 con x 4 3
    Mathematical Equation

  8. De la suma de m 4 n 4 ;7m n 3 +17 m 3 n4 m 2 n 2 y m 4 +6 m 2 n 2 80 n 4 restar la suma de 6 m 4 con m 2 n 2 +m n 3 4
    minuendo{ m 4 n 4 17 m 3 n4 m 2 n 2 7m n 3 m 4 +6 m 2 n 2 80 n 4 ¯ 17 m 3 n+2 m 2 n 2 7m n 3 81 n 4 sustraendo{ m 4 +6 m 2 n 2 +m n 3 4 ¯ m 4 m 2 n 2 +m n 3 +2 17 m 3 n+2 m 2 n 2 7m n 3 81 n 4 m 4 + m 2 n 2 m n 3 2 ¯ m 4 +17 m 3 n+3 m 2 n 2 8m n 3 81 n 4 2
  9. De la suma de a7+ a 3 ; a 5 a 4 6 a 2 +8;5 a 2 11a+26 restar la suma de 4 a 3 + a 2 a 4 con 15+16 a 3 8 a 2 7a
    Mathematical Equation

  10. Restar la suma de 3 x 2 y 2 con 11xy+9 y 2 14 de la suma de x 2 3xy y 2 con 9 y 2 8xy+19 x 2
    minuendo{ x 2 3xy y 2 19 x 2 8xy+9 y 2 ¯ 20 x 2 11xy+8 y 2 sustraendo{ 3 x 2 y 2 11xy+9 y 2 14 ¯ 3 x 2 11xy+8 y 2 14 20 x 2 11xy + 8 y 2 3 x 2 + 11xy 8 y 2 +14 ¯ 17 x 2 +14
  11. Restar la suma de a1cona+1 de la suma de a 2 3;a4;3a+8
    minuendo{ a 2 3 a4 3a+8 ¯ a 2 2a+1 sustraendo{ a1 a+1 ¯ 0 como el sustraendo es 0 la respuesta es el minuendo a 2 2a+1
  12. Restar la suma de a 2 + b 2 ab;7 b 2 8ab+3 a 2 ;5 a 2 17 b 2 +11ab de la suma de 3 b 2 a 2 +9ab con 8ab7 b 2
    Mathematical Equation

  13. Restar la suma de m 4 1; m 3 +8 m 2 6m+5;7m m 2 +1 de la suma de m 5 16 con 16 m 4 +7 m 2 3
    Mathematical Equation

  14. Restar la suma de x 5 y 5 ;2 x 4 y+5 x 3 y 2 7 x 2 y 3 3 y 5 ;6x y 4 7 x 3 y 2 8 de la suma de x 3 y 2 +7 x 4 y+11x y 4 con x y 4 1
    minuendo{ 7 x 4 y x 3 y 2 +11x y 4 x y 4 1 ¯ 7 x 4 y x 3 y 2 +10x y 4 1 sustraendo{ x 5 y 5 2 x 4 y+5 x 3 y 2 7 x 2 y 3 3 y 5 7 x 3 y 2 +6x y 4 8 ¯ x 5 2 x 4 y2 x 3 y 2 7 x 2 y 3 +6x y 4 4 y 5 8 7 x 4 y x 3 y 2 +10x y 4 1 x 5 +2 x 4 y+2 x 3 y 2 +7 x 2 y 3 6x y 4 +4 y 5 +8 ¯ x 5 +9 x 4 y+ x 3 y 2 +7 x 2 y 3 +4x y 4 +4 y 5 +7
  15. Restar la suma de 7 a 4 a 6 8a;3 a 5 +11 a 3 a 2 +4;6 a 4 11 a 3 2a+8;5 a 3 +5 a 2 4a+1 de la suma de 3 a 4 +7 a 2 8a+5 con 5 a 5 7 a 3 +41 a 2 50a+8
    minuendo{ 3 a 4 +7 a 2 8a+5 5 a 5 7 a 3 +41 a 2 50a+8 ¯ 5 a 5 3 a 4 7 a 3 +48 a 2 58a+13 sustraendo{ a 6 +7 a 4 8a 3 a 5 + 11 a 3 a 2 +4 6 a 4 11 a 3 2a+8 5 a 3 +5 a 2 4a+1 ¯ a 6 3 a 5 + a 4 5 a 3 +4 a 2 14a+13 5 a 5 3 a 4 7 a 3 +48 a 2 58a+ 13 a 6 +3 a 5 a 4 +5 a 3 4 a 2 +14a 13 ¯ a 6 +8 a 5 4 a 4 2 a 3 +44 a 2 44a
  16. Restar la suma de a 5 7 a 3 x 2 +9;20 a 4 x+21 a 2 x 3 19a x 4 ; x 5 7a x 4 +9 a 3 x 2 80 de la suma de 4 x 5 +18 a 3 x 2 8;9 a 4 x17 a 3 x 2 +11 a 2 x 3 ; a 5 +36
    minuendo{ 18 a 3 x 2 4 x 5 8 9 a 4 x17 a 3 x 2 +11 a 2 x 3 a 5 +36 ¯ a 5 9 a 4 x+ a 3 x 2 +11 a 2 x 3 4 x 5 +28 sustraendo{ a 5 7 a 3 x 2 +9 20 a 4 x+21 a 2 x 3 19a x 4 9 a 3 x 2 7a x 4 + x 5 80 ¯ a 5 20 a 4 x+2 a 3 x 2 +21 a 2 x 3 26a x 4 + x 5 71 a 5 9 a 4 x+ a 3 x 2 +11 a 2 x 3 4 x 5 +28 a 5 +20 a 4 x2 a 3 x 2 21 a 2 x 3 +26a x 4 x 5 +71 ¯ 11 a 4 x a 3 x 2 10 a 2 x 3 +26a x 4 5 x 5 +99

Ejercicio 27

CAPITULO II

Suma y resta combinadas de polinomios con coeficientes enteros
Ejercicio 27
  • Se ordenan los polinomios
  • Se identifica el minuendo y el sustraendo, el cual lo obtenemos de la suma obtenida
  • Se reducen términos semejantes
  1. De a 2 restar la suma de ab+ b 2 con a 2 5 b 2
    a 2 (ab+ b 2 + a 2 5 b 2 ) = a 2 ( a 2 +ab4 b 2 ) = a 2 a 2 ab+4 b 2 = ab+4 b 2
  2. De 1 restar la suma de a+8 con a6
    1(a+8+a6 ) = 1(2a+2 ) = 12a2 = 2a1
  3. De 7 x 2 y restar la suma de 4x y 2 x 3 con 5 x 2 y+ y 3
    7 x 2 y(4x y 2 x 3 +5 x 2 + y 3 ) = 7 x 2 y( x 3 +5 x 2 +4x y 2 + y 3 ) = 7 x 2 y+ x 3 5 x 2 4x y 2 y 3 = x 3 5 x 2 11x y 2 y 3
  4. De 5 m 4 restar la suma de 3 m 3 n+4m n 2 n 3 con 3 m 3 n4m n 2 +5 n 3
    5 m 4 (3 m 3 n+4m n 2 n 3 +3 m 3 n4m n 2 +5 n 3 ) = 5 m 4 ( 3 m 3 n + 4m n 2 n 3 + 3 m 3 n 4m n 2 +5 n 3 ) = 5 m 4 4 n 3
  5. De 6a restar la suma de 8a+9b3c con 7a9b+3c
    6a(8a+9b3c7a9b+3c ) = 6a(8a+ 9b 3c 7a 9b + 3c ) = 6aa
  6. De a+bc restar la suma de ab+c con 2a+bc
    a+bc(ab+c2a+bc ) = a+bc(a b + c 2a+ b c ) = a+bc+a = 2a+bc
  7. De mn+p restar la suma de m+np con 2m2n+2p
    mn+p(m+np+2m2n+2p ) = mn+p(m+2m2n+np+2p ) = (mn+p ) (mn+p ) = 0
  8. De x 2 5ax+3 a 2 restar la suma de 9ax a 2 con 25 x 2 9ax+7 a 2
    x 2 5ax+3 a 2 (9ax a 2 +25 x 2 9ax+7 a 2 ) = x 2 5ax+3 a 2 ( 9ax a 2 +25 x 2 9ax +7 a 2 ) = x 2 5ax+3 a 2 (25 x 2 +6 a 2 ) = x 2 5ax+3 a 2 25 x 2 6 a 2 = 24 x 2 5ax3 a 2
  9. De a 3 1 restar la suma de 5 a 2 +6a4 con 2 a 3 8a+6
    a 3 1(5 a 2 +6a4+2 a 3 8a+6 ) = a 3 1(2 a 3 +5 a 2 2a+2 ) = a 3 12 a 3 5 a 2 +2a2 = a 3 5 a 2 +2a3
  10. De x 4 1 restar la suma de 5 x 3 9 x 2 +4 con 11 x 4 7 x 3 6x
    x 4 1(5 x 3 9 x 2 +411 x 4 7 x 3 6x ) = x 4 1(11 x 4 2 x 3 9 x 2 6x+4 ) = x 4 1+11 x 4 +2 x 3 +9 x 2 +6x4 = 12 x 4 +2 x 3 +9 x 2 +6x5
  11. De a 3 + b 3 restar la suma de 7a b 2 +35 a 2 b11 con 7 a 3 +8a b 2 35 a 2 b+6
    a 3 + b 3 (7a b 2 +35 a 2 b117 a 3 +8a b 2 35 a 2 b+6 ) = a 3 + b 3 ( 35 a 2 b 57 a 3 +a b 2 35 a 2 b ) = a 3 + b 3 +5+7 a 3 a b 2 = 8 a 3 a b 2 + b 3 +5
  12. De n 5 7 n 3 +4n restar la suma de 11 n 4 +14 n 2 25n+8 con 19 n 3 6 n 2 +9n4
    n 5 7 n 3 +4n(11 n 4 +14 n 2 25n+8+19 n 3 6 n 2 +9n4 ) = n 5 7 n 3 +4n(11 n 4 +19 n 3 +8 n 2 16n+4 ) = n 5 7 n 3 +4n+11 n 4 19 n 3 8 n 2 +16n4 = n 5 +11 n 4 26 n 3 8 n 2 +20n4
  13. De a 4 8 a 2 m 2 + m 4 restar la suma de 6 a 3 m+5a m 3 6 con 7 a 4 11 a 2 m 2 5 a 3 m6 m 4
    a 4 8 a 2 m 2 + m 4 (6 a 3 m+5a m 3 6+7 a 4 11 a 2 m 2 5 a 3 m6 m 4 ) = a 4 8 a 2 m 2 + m 4 (7 a 4 11 a 3 m11 a 2 m 2 +5a m 3 6 m 4 6 ) = a 4 8 a 2 m 2 + m 4 7 a 4 +11 a 3 m+11 a 2 m 2 5a m 3 +6 m 4 +6 = 6 a 4 +11 a 3 m+3 a 2 m 2 5a m 3 +7 m 4 +6
  14. De x 5 30 x 3 y 2 +40x y 4 + y 5 restar la suma de 4 x 4 y+13 x 2 y 3 9x y 4 con 6 x 5 +8 x 3 y 2 +x y 4 2 y 5
    x 5 30 x 3 y 2 +40x y 4 + y 5 (4 x 4 y+13 x 2 y 3 9x y 4 6 x 5 +8 x 3 y 2 +x y 4 2 y 5 ) = x 5 30 x 3 y 2 +40x y 4 + y 5 (6 x 5 4 x 4 y+8 x 3 y 2 +13 x 2 y 3 8x y 4 2 y 5 ) = x 5 30 x 3 y 2 +40x y 4 + y 5 +6 x 5 +4 x 4 y8 x 3 y 2 13 x 2 y 3 +8x y 4 +2 y 5 = 7 x 5 +4 x 4 y38 x 3 y 2 13 x 2 y 3 +48x y 4 +3 y 5
  15. De la suma de a+b con ab restar 2ab
    a+b+ab(2ab ) = a+ b +a b (2ab ) = 2a 2a +b = b
  16. De la suma de 8x+9 con 6y5 restar -2
    8x+9+6y5(2 ) = 8x+9+6y5(2 ) = 8x+6y+4+2 = 8x+6y+6
  17. De la suma de x 2 6 y 2 con 7xy+40 y 2 restar 9 y 2 +16
    x 2 6 y 2 7xy+40 y 2 (9 y 2 +16 ) = x 2 7xy+34 y 2 +9 y 2 16 = x 2 7xy+43 y 2 16
  18. De la suma de 4 a 2 +8ab5 b 2 con a 2 +6 b 2 7ab restar 4 a 2 +ab b 2
    4 a 2 +8ab5 b 2 + a 2 +6 b 2 7ab(3 x 3 +19 y 3 ) = 5 a 2 ab+ b 2 (4 a 2 +ab b 2 ) = 5 a 2 ab+ b 2 4 a 2 ab+ b 2 = a 2 2ab
  19. De la suma de x 3 y 3 con 14 x 2 y+5x y 2 restar 3 x 3 +19 y 3
    x 3 y 3 14 x 2 y+5x y 2 (3 x 3 +19 y 3 ) = x 3 14 x 2 y+5x y 2 y 3 (3 x 3 +19 y 3 ) = x 3 14 x 2 y+5x y 2 y 3 +3 x 3 19 y 3 = 4 x 3 14 x 2 y+5x y 2 20 y 3
  20. De la suma de x 4 6 x 2 y 2 + y 4 con 8 x 2 y 2 +31 y 4 restar x 4 +2 x 2 y 2 +32 y 4
    x 4 6 x 2 y 2 + y 4 +8 x 2 y 2 +31 y 4 ( x 4 +2 x 2 y 2 +32 y 4 ) = x 4 + 2 x 2 y 2 + y 4 + 31 y 4 x 4 2 x 2 y 2 32 y 4 = 0
  21. De la suma de n 4 6 n 5 + n 2 con 7 n 3 8n n 2 6 restar 3 n 4 n 6 8 n 3 +19
    n 4 6 n 5 + n 2 +7 n 3 8n n 2 6(3 n 4 n 6 8 n 3 +19 ) = 6 n 5 + n 4 +7 n 3 + n 2 8n n 2 6(3 n 4 n 6 8 n 3 +19 ) = 6 n 5 + n 4 +7 n 3 8n6+3 n 4 + n 6 +8 n 3 19 = n 6 6 n 5 +4 n 4 +15 n 3 8n25
  22. Restar 5 a 4 b7 a 2 b 3 + b 5 de la suma de a 5 3 a 3 b 2 +6a b 4 con 22 a 4 b+10 a 3 b 2 11a b 4 b 5
    a 5 3 a 3 b 2 +6a b 4 +22 a 4 b+10 a 3 b 2 11a b 4 b 5 (5 a 4 b7 a 2 b 3 + b 5 ) = a 5 +22 a 4 b+7 a 3 b 2 5a b 4 b 5 5 a 4 b+7 a 2 b 3 b 5 = a 5 +17 a 4 b+7 a 3 b 2 +7 a 2 b 3 5a b 4 2 b 5
  23. Restar 5 m 4 de la suma de 5 m 2 +4 m 3 2m con 7 m 3 +8m+4
    7 m 3 +8m+45 m 2 +4 m 3 2m(5 m 4 ) = 3 m 3 5 m 2 +6m+45+ m 4 = m 4 3 m 3 5 m 2 +6m1
  24. Restar -4 de la suma de 7 a 2 11ab+ b 2 con 7 a 2 +11ab+ b 2 8
    7 a 2 11ab+ b 2 7 a 2 +11ab+ b 2 8(4 ) = 7 a 2 11ab + b 2 7 a 2 + 11ab + b 2 8(4 ) = 2 b 2 8+4 = 2 b 2 4
  25. Restar ab2c de la suma 3a4b+5c;7a+8b11;a+2b7c
    Mathematical Equation

  26. Restar a 4 3 a 3 +5 de la suma de 5 a 3 +14 a 2 19a+8; a 5 +9a1; a 4 +3 a 2 1
    Mathematical Equation

  27. Restar la suma de m 4 +10 m 2 n 2 +15 n 4 con 11 m 3 n14 m 2 n 2 3m n 3 + n 4 de 6 m 4 +7 m 2 n 2 +8m n 3 n 4
    Mathematical Equation

  28. Restar la suma de a 5 +4 a 3 b 2 +8a b 4 b 5 ;7 a 4 b+15 a 2 b 3 25a b 4 +3 b 5 ;5a b 4 +3 a 2 b 3 a 3 b 2 de 3 a 5 6 a 2 b 3 21a b 4 6
    Mathematical Equation

  29. Restar la suma de x 5 + y 5 con 3 x 4 y+21 x 3 y 2 +18 x 2 y 3 y 5 de x 5 +32 x 4 y26 x 3 y 2
    Mathematical Equation

  30. Restar la suma de 3 a x +6 a x1 con a x 7 a x1 + a x2 de 8 a x+2 7 a x+1 a x +12 a x1
    Mathematical Equation

Ejercicio 26

CAPITULO II

Resta de polinomios y valor numérico
Ejercicio 26
  • Se identifican tanto el minuendo como sustraendo
  • Se escribe el minuendo con su propio signo y se cambia el signo del sustraendo
  • En la respuesta se sustituye cada letra por su respectivo valor numérico
Efectuar las restas siguientes y hallar el valor numérico del resultado para a = 1, b = 2, c = 3, x = 4, y = 5, m = 3 2 , n = 2 5 .

De:
  1. Mathematical Equation

  2. Mathematical Equation

  3. 1 2 arestar 1 2 b 5 3 c+a 1 2 a( 1 2 b 5 3 c+a ) = 1 2 a 1 2 b+ 5 3 ca = ( 1 2 aa ) 1 2 b+ 5 3 c = a2a 2 1 2 b+ 5 3 c = a 2 1 2 b+ 5 3 c = 1 2 1 2 (2 ) + 5 3 (3 ) = 1 2 1+5 = 12+10 2 = 7 2
  4. 3 m 2 5 n 2 restar m 2 +8mn+10 n 2 3 m 2 5 n 2 m 2 8mn10 n 2 ¯ 2 m 2 8mn15 n 2 = 2 ( 3 2 ) 2 8( 3 2 ) ( 2 5 ) 15 ( 2 5 ) 2 = 2 ( 9 ) 24 5 ( 4 ) = 9 2 25 5 12 5 = 455024 10 = 29 10
  5. Mathematical Equation

  6. Mathematical Equation

  7. Mathematical Equation
  8. Mathematical Equation

  9. Restar:
    Mathematical Equation

  10. 15abdeab+10mn8mx ab+10mn8mx15ab = 16ab+10mn8mx = 16( 1 ) ( 2 ) +( 3 2 ) ( 2 5 ) ( 3 2 ) 4 = 32+648 = 74
  11. 11 a 2 b9a b 2 + b 3 de a 3 a 3 (11 a 2 b9a b 2 + b 3 ) = a 3 11 a 2 b+9a b 2 b 3 = 1 3 11(1 ) 2 ( 2 ) +9( 1 ) (2 ) 2 2 3 = 122+368 = 7
  12. 2 3 x 2 + 5 6 x 3 8 de 1 63 x 4 1 64 x 4 ( 2 3 x 2 + 5 6 x 3 8 ) = 1 64 x 4 2 3 x 2 5 6 x+ 3 8 = 1 64 (4 ) 4 2 3 (4 ) 2 5 () + 3 8 = 1 4 3 (4 ) 4 2 3 ( 16 ) 10 3 + 3 8 = 4 32 3 10 3 + 3 8 = 9625680+9 24 = = 77 8 9 5 8
  13. Mathematical Equation

  14. Mathematical Equation

Ejercicio 25

CAPITULO II

Resta de polinomios con coeficientes fraccionarios
Ejercicio 25
  • Se identifican tanto el minuendo como sustraendo
  • Se escribe el minuendo con su propio signo, cambiamos de signo a cada uno de los términos del sustraendo y ordenamos si fuese el caso
  • Se reduce términos semejantes
Restar:
  1. 5 6 a 2 de 3 8 a 2 5 6 a 3 8 a 2 5 6 a 5 6 a 2 = 3 8 a 2 5 6 a 2 5 6 a = 9 a 2 20 a 2 24 5 6 a = 11 a 2 24 5 6 a
  2. 1 2 a 3 5 bde8a+6b5 8a+6b5 1 2 a+ 3 5 b ¯ (8a 1 2 a ) +(6b+ 3 5 b ) 5 = 16aa 2 + 30b+3b 5 5 = 15a 2 + 33b 5 5
  3. 7 9 x 2 yde x 3 + 2 3 x 2 y6 x 3 + 2 3 x 2 y6 7 9 x 2 y = x 3 +( 2 3 x 2 y 7 9 x 2 y ) 6 = x 3 + 6 x 2 y7 x 2 y 9 6 = x 3 x 2 y 9 6
  4. 1 2 a 3 4 b+ 2 3 cdea+bc a+bc 1 2 a+ 3 4 b 2 3 c ¯ (a 1 2 a ) +(b+ 3 4 b ) +(c 2 3 c ) = 2aa 2 + 4b+3b 4 + 3c2c 3 = a 2 + 7b 4 5c 3
  5. m+npde 2 3 m+ 5 6 n+ 1 2 p 2 3 m+ 5 6 n+ 1 2 p m+np ¯ ( 2 3 m+m ) +(n+ 5 6 n ) +( 1 2 pp ) = 2m+3m 3 + 6n+5n 6 + p2p 2 = 2m+3m 3 + 6n+5n 6 + p2p 2 = 5m 3 + 11n 6 p 2
  6. Mathematical Equation

  7. m 4 + 7 8 m 2 n 2 2 9 m n 3 de 2 11 m 3 n+ 5 14 m 2 n 2 + 1 3 m n 3 6 2 11 m 3 n+ 5 14 m 2 n 2 + 1 3 m n 3 6 m 4 7 8 m 2 n 2 + 2 9 m n 3 m 4 + 2 11 m 3 n+( 5 14 m 2 n 2 7 8 m 2 n 2 ) +( 2 9 m n 3 + 1 3 m n 3 ) 6 = m 4 + 2 11 m 3 n+ 20 m 2 n 2 49 m 2 n 2 56 + 2m n 3 +3m n 3 9 6 = m 4 + 2 11 m 3 n 29 m 2 n 2 56 + 5m n 3 9 6
  8. Mathematical Equation

  9. Mathematical Equation

  10. Mathematical Equation

  11. Mathematical Equation

  12. Mathematical Equation

Ejercicio 24

CAPITULO II

Resta de polinomios con coeficientes fraccionarios
Ejercicio 24
  • Se identifica el minuendo y el sustraendo
  • Se escribe el minuendo con su propio signo, cambiamos el signo del sustraendo
  • Se reduce los términos semejantes
De:
  1. 1 2 a 2 restar 1 2 a 2 1 3 ab+ 2 5 b 2 1 2 a 2 1 2 a 2 + 1 3 ab 2 5 b 2 ¯ + 1 3 ab 2 5 b 2 = a 2 + 1 3 ab 2 5 b 2
  2. 15restar 4 5 xy+ 2 3 yz 5 9 15( 4 5 xy+ 2 3 yz 5 9 ) = 15 4 5 xy 2 3 yz+ 5 9 = 4 5 xy 2 3 yz+(15+ 5 9 ) = 4 5 xy 2 3 yz+ 135+5 9 = 4 5 xy 2 3 yz+ 140 9
  3. 3 5 bcrestar 3 4 ab+ 1 6 bc 2 9 cd 3 5 bc( 3 4 ab+ 1 6 bc 2 9 cd ) = 3 5 bc+ 3 4 ab 1 6 bc+ 2 9 cd = ( 3 5 bc 1 6 bc ) + 3 4 ab+ 2 9 cd = 18bc5bc 30 + 3 4 ab+ 2 9 cd = 13 30 bc+ 3 4 ab+ 2 9 cd
  4. 1 2 a 2 3 brestar 4 5 a+ 2 9 b 1 2 1 2 a 2 3 b 4 5 a 2 9 b+ 1 2 ¯ ( 1 2 a 4 5 a ) +( 2 3 b 2 9 b ) + 1 2 = 5a8a 10 + 6b2b 9 + 1 2 = 3a 10 8b 9 + 1 2
  5. Mathematical Equation

  6. Mathematical Equation

  7. Mathematical Equation

  8. 3 8 x 2 + 5 6 xy 1 10 y 2 restar 3 5 x 2 +2 y 2 3 10 xy 3 8 x 2 + 5 6 xy 1 10 y 2 3 5 x 2 + 3 10 xy2 y 2 ¯ ( 3 8 x 2 + 3 5 x 2 ) +( 5 6 xy+ 3 10 xy ) +( 1 10 y 2 2 y 2 ) = 15 x 2 +24 x 2 40 + 25xy+9xy 30 + y 2 20 y 2 10 = 39 x 2 40 + xy 21 y 2 10 = 39 x 2 40 + 17xy 15 21 y 2 10
  9. Mathematical Equation

  10. Mathematical Equation

  11. Mathematical Equation

  12. Mathematical Equation

Ejercicio 23

CAPITULO II

Resta
Ejercicio 23
  • Se identifica el minuendo y el sustraendo
  • Se ordenamos el polinomio si fuese el caso
  • Cambiamos de signo al sustraendo
  • Reducimos los téminos semejantes
De:
  1. 1restara1 1(a1 ) = 1a+1 = 2a
  2. 0restara8 0(a8 ) = a+8
  3. 9restar3a+ a 2 5 9(3a+ a 2 5 ) = 93a a 2 +5 = 43a a 2
  4. 16restar5xy x 2 +16 16(5xy x 2 +16 ) = 165xy+ x 2 16 = 325xy+ x 2
  5. 1restar a 3 a 2 b+a b 2 1( a 3 a 2 b+a b 2 ) = 1 a 3 + a 2 ba b 2
  6. x 3 restar x 3 8 x 2 y6x y 2 x 3 ( x 3 8 x 2 y6x y 2 ) = x 3 + x 3 +8 x 2 y+6x y 2 = 2 x 3 +8 x 2 y+6x y 2
  7. a 3 restar8 a 2 b+6a b 2 b 3 a 3 (8 a 2 b+6a b 2 b 3 ) = a 3 +8 a 2 b6a b 2 + b 3
  8. y 4 restar5 x 3 y+7 x 2 y 2 8x y 3 y 4 (5 x 3 y+7 x 2 y 2 8x y 3 ) = y 4 +5 x 3 y7 x 2 y 2 +8x y 3
  9. m 4 restar a 3 m a 4 +7 a 2 m 2 18a m 3 +5 m 4 m 4 ( a 3 m a 4 +7 a 2 m 2 18a m 3 +5 m 4 ) = m 4 a 3 m+ a 4 7 a 2 m 2 +18a m 3 5 m 4 = 4 m 4 +18a m 3 7 a 2 m 2 a 3 m+ a 4
  10. 16restarba+c+d14 16(ba+c+d14 ) = 16b+acd+14 = abcd+30
  11. x 2 1restarxy+ y 2 x 2 1(xy+ y 2 ) = x 2 1xy y 2 = x 2 xy y 2 1
  12. a 3 +6restar5 a 2 b8a b 2 + b 3 a 3 +6(5 a 2 b8a b 2 + b 3 ) = a 3 +65 a 2 b+8a b 2 b 3 = a 3 5 a 2 b+8a b 2 b 3 +6
  13. Restar5 x 2 y+17x y 2 5de x 3 + y 3 x 3 + y 3 (5 x 2 y+17x y 2 5 ) = x 3 + y 3 +5 x 2 y17x y 2 +5 = x 3 +5 x 2 y17x y 2 + y 3 +5
  14. Restar9 x 3 y15x y 3 8 x 2 y 2 de x 4 1 x 4 1(9 x 3 y15x y 3 8 x 2 y 2 ) = x 4 19 x 3 y+15x y 3 +8 x 2 y 2 = x 4 9 x 3 y+8 x 2 y 2 +15x y 3 1
  15. Restar11 a 4 b+2 a 2 b 3 +8 a 3 b 2 4a b 4 de a 5 + b 5 a 5 + b 5 (11 a 4 b+2 a 2 b 3 +8 a 3 b 2 4a b 4 ) = a 5 + b 5 +11 a 4 b2 a 2 b 3 8 a 3 b 2 +4a b 4 = a 5 +11 a 4 b8 a 3 b 2 2 a 2 b 3 +4a b 4 + b 5
  16. Restar5 x 3 25xde x 4 + x 2 +50 x 4 + x 2 +50(5 x 3 25x ) = x 4 + x 2 +505 x 3 +25x = x 4 5 x 3 + x 2 +50+25x
  17. Restar9 y 5 +17 y 4 y 3 +18 y 2 de y 6 +y41 y 6 +y41(9 y 5 +17 y 4 y 3 +18 y 2 ) = y 6 +y419 y 5 17 y 4 + y 3 18 y 2 = y 6 9 y 5 17 y 4 + y 3 18 y 2 +y41
  18. Restar15 a 5 b+17 a 3 b 3 14a b 5 b 6 de a 6 +9 a 4 b 2 + a 2 b 4 a 6 +9 a 4 b 2 + a 2 b 4 (15 a 5 b+17 a 3 b 3 14a b 5 b 6 ) = a 6 +9 a 4 b 2 + a 2 b 4 +15 a 5 b17 a 3 b 3 +14a b 5 + b 6 = a 6 +15 a 5 b+9 a 4 b 2 17 a 3 b 3 + a 2 b 4 +14a b 5 + b 6
  19. Restar x 2 +5x34de x 4 + x 3 11x x 4 + x 3 11x( x 2 +5x34 ) = x 4 + x 3 11x+ x 2 5x+34 = x 4 + x 3 + x 2 16x+34
  20. Restar m 2 n+7m n 2 3 n 3 de m 3 1 m 3 1( m 2 n+7m n 2 3 n 3 ) = m 3 1 m 2 n7m n 2 +3 n 3 = m 3 m 2 n7m n 2 +3 n 3 1

Ejercicio 22

CAPITULO II

Resta de polinomios
Ejercicio 22
  • Se identifican tanto el minuendo como el sustraendo
  • Se escribe el minuendo con su propio signo luego se cambia el signo de todos los términos del sustraendo
  • Se reduce los términos semejantes
Restar:
  1. abdeba ba ba ¯ 2b2a
  2. xyde2x+3y 2x+3y x+y ¯ x+4y
  3. 5a+bde7a+5 7a+5 5ab ¯ 2ab+5
  4. x 2 5xde x 2 +6 x 2 +6 x 2 +5x ¯ 2 x 2 +5x+6
  5. x 3 x y 2 de x 2 y+5x y 2 x 2 y+5x y 2 x 3 +x y 2 ¯ x 3 + x 2 y+6x y 2
  6. 6 a 2 b8 a 3 de7 a 2 b+5a b 2 7 a 2 b+5a b 2 8 a 3 6 a 2 b ¯ 8 a 3 + a 2 b+5a b 2
  7. ab+2cdea+2b3c a+2b3c a+b2c ¯ 2a+3b5c
  8. mn+pde3n+4m+5p 4m3n+5p m+np ¯ 3m2n+4p
  9. x+yzdex+3y6z x+3y6z xy+z ¯ 2x+2y5z
  10. 3 a 2 +ab6 b 2 de5 b 2 +8ab+ a 2 a 2 +8ab5 b 2 3 a 2 ab+6 b 2 ¯ 2 a 2 +7ab+ b 2
  11. m 2 n 2 3mnde5 m 2 n 2 +6mn 5 m 2 +6mn n 2 m 2 +3mn+ n 2 ¯ 6 m 2 +9mn
  12. x 3 x+6de8 x 2 +5x4 8 x 2 +5x4 x 3 +x6 ¯ x 3 8 x 2 +6x10
  13. m 3 +14 m 2 +9de14 m 2 8n+16 14 m 2 8n+16 m 3 14 m 2 9 ¯ m 3 8n+7
  14. abbc+6cdde8ab+5bc+6cd 8ab+5bc+ 6cd ab+bc 6cd ¯ 7ab+6bc
  15. 25 a 2 b8a b 2 b 3 de a 3 9 a 2 b b 3 a 3 9 a 2 b b 3 25 a 2 b+8a b 2 + b 3 ¯ a 3 34 a 2 b+8a b 2
  16. Mathematical Equation

  17. m 2 +7n8c+dde m 2 9n+11c+14 m 2 9n+11c+14 m 2 7n+8cd ¯ 16n+19cd+14
  18. Mathematical Equation

  19. Mathematical Equation

  20. x 5 x 2 y 3 +6x y 4 +25 y 5 de3x y 4 8 x 3 y 2 19 y 5 +18 8 x 3 y 2 3x y 4 19 y 5 +18 x 5 + x 2 y 3 6x y 4 25 y 5 ¯ x 5 8 x 3 y 2 + x 2 y 3 9x y 4 44 y 5 +18
  21. 25x+25 x 3 18 x 2 11 x 5 46de x 3 6 x 4 +8 x 2 9+15x 6 x 4 + x 3 +8 x 2 +15x9 11 x 5 25 x 3 +18 x 2 25x+46 ¯ 11 x 5 6 x 4 24 x 3 +26 x 2 10x+37
  22. Mathematical Equation

  23. Mathematical Equation

  24. Mathematical Equation

  25. Mathematical Equation

  26. Mathematical Equation

  27. 8 a n1 +5 a n2 +7 a n + a n3 de8 a n +16 a n4 +15 a n2 + a n3 8 a n +15 a n2 + a n3 +16 a n4 7 a n 8 a n1 5 a n2 a n3 ¯ 17 a n 8 a n1 +10 a n2 +16 a n4
  28. 31 x a+1 9 x a+2 x a+4 18 x a1 de15 x a+3 +5 x a+2 6 x a +41 x a1 15 x a+3 +5 x a+2 6 x a +41 x a1 x a+4 +9 x a+2 31 x a+1 +18 x a1 ¯ x a+4 +15 x a+3 +14 x a+2 31 x a+1 6 x a +59 x a1
  29. 12 a m2 5 a m1 a m 8 a m4 de9 a m1 21 a m2 +26 a m3 +14 a m5 9 a m1 21 a m2 +26 a m3 +14 a m5 a m +5 a m1 12 a m2 +8 a m4 ¯ a m +14 a m1 33 a m2 +26 a m3 +8 a m4 +14 a m5
  30. m x+4 6 m x+1 23 m x+2 m x1 de15 m x+3 +50 m x+1 14 m x 6 m x1 +8 m x2 15 m x+3 +50 m x+1 14 m x 6 m x1 +8 m x2 m x+4 +23 m x+2 +6 m x+1 + m x1 ¯ m x+4 15 m x+3 +23 m x+2 +56 m x+1 14 m x 5 m x1 +8 m x2

Ejercicio 21

CAPITULO II

Resta de Polinomios
Ejercicio 21
  • Identificamos el minuendo y el sustraendo
  • Se escribe el minuendo con su propio signo se cambia de signo al sustraendo, es decir cambiara cada uno de los términos del polinomio
  • Se reducen los términos semejantes
De:
  1. a+brestarab a +b a +b ¯ cambiamoselsignodelsustraendo 2b
  2. 2x3yrestarx+2y 2x3y x2y ¯ 3x5y
  3. 8a+brestar3a+4 8a+b 3a4 ¯ 11a+b4
  4. Mathematical Equation

  5. Mathematical Equation

  6. xy+zrestarxy+z xy+z (xy+z ) ¯ 0
  7. x+yzrestarxy+z x+yz x+yz ¯ 2x+2y+2z
  8. x 2 + y 2 3xyrestar y 2 +3 x 2 4xy x 2 3xy+ y 2 3 x 2 +4xy+ y 2 ¯ 2 x 2 +xy+2 y 2
  9. Mathematical Equation

  10. y 2 +6 y 3 8restar2 y 4 3 y 2 +6y 6 y 3 + y 2 8 2 y 4 +3 y 2 6y ¯ 2 y 4 +6 y 3 +4 y 2 6y8
  11. Mathematical Equation

  12. Mathematical Equation

  13. a+b+cdrestarab+cd a+b+ c d a+b c + d ¯ 2a+2b
  14. ab+2ac3cd5derestar4ac+8ab5cd+5de ab+2ac3cd5de 8ab+4ac+5cd5de ¯ 7ab+6ac+2cd10de
  15. x 3 9x+6 x 2 19restar11 x 2 +21x43+6 x 3 x 3 +6 x 2 9x19 6 x 3 +11 x 2 21x+43 ¯ 5 x 3 +17 x 2 30x24
  16. Mathematical Equation

  17. 5 m 3 9 n 3 +6 m 2 n8m n 2 restar14m n 2 21 m 2 n+5 m 3 18 5 m 3 +6 m 2 n8m n 2 9 n 3 5 m 3 +21 m 2 n14m n 2 +18 ¯ 27 m 2 n22m n 2 9 n 3 +18
  18. 4 x 3 y19x y 3 + y 4 6 x 2 y 2 restar x 4 51x y 3 +32 x 2 y 2 25 x 3 y 4 x 3 y6 x 2 y 2 19x y 3 + y 4 x 4 +25 x 3 y32 x 2 y 2 +51x y 3 ¯ x 4 +29 x 3 y38 x 2 y 2 +32x y 3 + y 4
  19. Mathematical Equation

  20. a 5 b+6 a 3 b 3 18a b 5 +42restar8 a 6 +9 b 6 11 a 4 b 2 11 a 2 b 4 a 5 b+6 a 3 b 3 18a b 5 +42 8 a 6 +11 a 4 b 2 +11 a 2 b 4 9 b 6 ¯ 8 a 6 a 5 b+11 a 4 b 2 +6 a 3 b 3 +11 a 2 b 4 18a b 5 9 b 6 +42
  21. 1 x 2 + x 4 x 3 +3x6 x 5 restar x 6 +8 x 4 30 x 2 +15x24 1+3x x 2 x 3 + x 4 6 x 5 2415x+30 x 2 8 x 4 + x 6 ¯ 2512x+29 x 2 x 3 7 x 4 6 x 5 + x 6
  22. 6 x 2 y 3 +8 x 5 23 x 4 y+80 x 3 y 2 18restar y 5 +9x y 4 +8021 x 3 y 2 51 x 4 y 6 x 2 y 3 +80 x 3 y 2 23 x 4 y+8 x 5 18 y 5 9x y 4 +21 x 3 y 2 +51 x 4 y80 ¯ y 5 9x y 4 6 x 2 y 3 +101 x 3 y 2 28 x 4 y+8 x 5 98
  23. m 6 8 m 4 n 2 +21 m 2 n 4 +86m n 5 restar23 m 5 n+14 m 3 n 3 24m n 5 +8 n 6 14 m 6 8 m 4 n 2 +21 m 2 n 4 6m n 5 +8 23 m 5 n14 m 3 n 3 +24m n 5 8 n 6 +14 ¯ m 6 +23 m 5 n8 m 4 n 2 14 m 3 n 3 +21 m 2 n 4 +21m n 5 8 n 6 +22
  24. Mathematical Equation

  25. 9 a 6 15 a 4 b 2 +31 a 2 b 4 b 6 +14restar25 a 5 b15 a 4 b 2 +53 a 3 b 3 9a b 5 +3 b 6 9 a 6 15 a 4 b 2 +31 a 2 b 4 b 6 +14 25 a 5 b+ 15 a 4 b 2 53 a 3 b 3 +9a b 5 3 b 6 ¯ 9 a 6 25 a 5 b53 a 3 b 3 +31 a 2 b 4 +9a b 5 4 b 6 +14
  26. a x + a x+1 a x+2 restar5 a x 6 a x+1 a x+2 a x + a x+1 a x+2 5 a x +6 a x+1 + a x+2 ¯ 4 a x +7 a x+1
  27. m a m a1 +3 m a2 restar3 m a+1 4 m a +5 m a2 +8 m a3 m a m a1 +3 m a2 3 m a+1 +4 m a 5 m a2 8 m a3 ¯ 3 m a+1 +5 m a m a1 2 m a2 8 m a3
  28. Mathematical Equation

  29. Mathematical Equation

  30. Mathematical Equation