Ejercicio 167

CAPITULO XX

Funciones
Ejercicio 167
  1. A es proporcional a B y A=10 cuando B=5, escribir la fórmula que las relaciona.
    A =KB 10 =K5 5 =K K =2 A =2B
  2. El espacio recorrido por un móvil (movimiento uniforme) es proporcional al producto de la velocidad por el tiempo. Escriba la fórmula que expresa el espacio e en función de la velocidad v y del tiempo t. (k=1)
    e:  espacio V:  velocidad t:  tiempo e =KVt Como:K=1 e =Vt
  3. El área de un rombo es proporcional al producto de sus diagonales. Escribir la fórmula del área A de un rombo en función de sus diagonales D y D’ sabiendo que cuando D=8 y D’=6 el área es 24 c m 2 .
    A  área del rombo D  diagonal mayor D  diagonal menor A =KDD 24c m 2 =K(8cm ) (6cm ) 24c m 2 =K K = 1 2 A = 1 2 DD
  4. Sabiendo que A es proporcional a B e inversamente proporcional a C, escribir la fórmula de A en función de B y C. (k=3)
    A = KB C ComoK=3 A = 3B C
  5. La longitud C de una circunferencia es proporcional al radio r. Una circunferencia de 21 cm de radio tiene una longitud de 132 cm. Hallar la fórmula que expresa la longitud de la circunferencia en función del radio.
    C =Kr 132cm =K(21cm ) =K K = 44 7 C = 44 7 r
  6. El espacio recorrido por un cuerpo que cae desde cierta altura es proporcional al cuadrado del tiempo que emplea en caer. Escribir la fórmula del espacio e en función del tiempo t sabiendo que un cuerpo que cae desde una altura de 19.6 m emplea en su caída 2 segundos.
    e =K t 2 19.6m =K (2s ) 2 19.6m 4 s 2 =K K =4.9 m s 2 e =4.9 t 2
  7. La fuerza centrífuga F es proporcional al producto de la masa m por el cuadrado de la velocidad v de un cuerpo si el radio r del círculo que describe es constante y es inversamente proporcional al radio si la masa y la velocidad son constantes. Expresar esta relación por medio de una fórmula.
    F = Km V 2 r
  8. Escribir la fórmula de una función y sabiendo que para cada valor de la variable independiente x corresponde un valor de la función que es el doble del valor de x aumentado en 3.
    y:  función x:  variable independiente y =2x+3
  9. El lado de un cuadrado inscrito en un círculo es proporcional al radio del círculo. Expresar la fórmula del lado del cuadrado inscrito en función del radio. (k= 2 )
    L:  lado de un cuadrado inscrito en circulo r:  radio L =Kr Como:K= 2 L = 2 r
  10. Escribir la fórmula de una función y sabiendo que para cada valor de la variable independiente x corresponde un valor de la función que es igual a la mitad del cuadrado del valor de x más 2.
    y:  función x:  variable independiente y = x 2 2 +2
  11. Escribir la ecuación de una función y sabiendo que para cada valor de x corresponde un valor de y que es igual a la diferencia entre 5 y el doble de x, dividida esta diferencia entre 3.
    y = 52x 3
  12. La fuerza de atracción entre dos cuerpos es proporcional al producto de las masas de los cuerpos m y m’ si la distancia es constante y es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia si las masas no varían. Expresar esta relación por medio de una fórmula.
    F:  fuerza de atracción m:  masa cuerpo1 m:  masa cuerpo2 d:  distancia F = Kmm d 2
  13. La altura de un triángulo es proporcional al área del triángulo si la base es constante, y es inversa- mente proporcional a su base si el área es constante. Escribir la fórmula de la altura de un triángulo en función del área y de su base, sabiendo que cuando la base es 4 cm y la altura 10 cm, el área del triángulo es 20 c m 2 .
    h:  altura del triángulo A:  área del triángulo B:  base h = KA B 10cm = Kc m 2 4cm 5cm =K K =2 h = KA B h = 2A B
  14. La energía cinética de un cuerpo W es proporcional al producto de la masa m por el cuadrado de la velocidad V. Expresar la fórmula de la energía cinética. (k= 1 2 )
    W:  energía cinética m:  masa V:  velocidad W =Km V 2 Como:K= 1 2 W = 1 2 m V 2
  15. El área de la base de una pirámide es proporcional al volumen sí la altura es constante y es inversa- mente proporcional a la altura si el volumen es constante. Escribir la fórmula del área de la base B de una pirámide en función del volumen V y de la altura h sabiendo que cuando h=12 y B=100, V= 400.
    B:  área base pirámide V:  volumen h:  altura B = KV h 100 = K 3 100 × 3 100 =K K =3 B = KV h B = 3V h
  16. x es inversamente proporcional a y. Si x=2 cuando y=5, hallar la fórmula de x en función de y.
    x = K y 2 = K 5 K =10 x = 10 y
  17. x es inversamente proporcional al cuadrado de y. Si x=3 cuando y=2, hallar la fórmula de x en función de y.
    x = K y 2 3 = K 2 2 3 × 4 =K K =12 x = K y 2 x = 12 y 2
  18. A es proporcional a B e inversamente proporcional a C. Cuando B=24 y C= 4, A=3. Hallar la fórmula que expresa A en función de B y C.
    A = KB C 3 = K 4 3 =K K = 1 2 A = 1 2 B C A = B 2C

Ejercicio 166

CAPITULO XX

Funciones
Ejercicio 166
  1. x es proporcional a y. Si x=9 cuando y = 6, hallar x cuando y = 8.
    x =Ky 9 =K6 =K K = 3 2 x =Ky x = 3 2 8 x =12
  2. x es proporcional a y. Si y = 3 cuando x = 2, hallar y cuando x= 24.
    x =Ky 2 =K3 K = 2 3 x =Ky 24 = 2 3 y y = × 3 2 y =36
  3. A es proporcional a B y C. Si A = 30 cuando B = 2 y C = 5, hallar A cuando B = 7, C = 4.
    A =KBC 30 =K( 2 ) ( 5 ) 3 0 1 0 =K K =3 A =KBC A =3( 7 ) ( 4 ) A =84
  4. x es proporcional a y y a z. Si x = 4 cuando y = 3 y z = 6, hallar y cuando x = 1 0, z = 9.
    x =Kyz 4 =K( 3 ) ( 6 ) =K K = 2 9 x =Kyz 10 = 2 9 y 9 2 =y y =5
  5. A es inversamente proporcional a B. Si A = 3 cuando B = 5, hallar A cuando B=7.
    A = K B 3 = K 5 3( 5 ) =K K =15 A = K B A = 15 7 2 1 7
  6. B es inversamente proporcional a A. Si A= 1 2 cuando B= 1 3 , hallar A cuando B= 1 12 .
    B = K A 1 3 = K 1 2 1 3 =2K K = 1 6 B = K A 1 12 = 1 6 A 1 = 1 6 A A =2
  7. A es proporcional a B e inversamente proporcional a C. Si A=8 cuando B=12, C=3, hallar A cuando B= 7, C = 14.
    A = KB C 8 = K 3 4 =K K =2 A = KB C A = 2 × 7 14 A =1
  8. x es proporcional a y e inversamente proporcional a z. Si x=3 cuando y=4, z=8, hallar z cuando y=7, x=10.
    x = Ky z 3 = 4 K K =6 x = Ky z 10 = 7 × 6 z z = z = 21 5 z =4 1 5
  9. x es proporcional a y 2 1 . Si x = 48 cuando y = 5, hallar x cuando y = 7.
    x =K( y 2 1 ) 48 =K( 5 2 1 ) 48 =K(251 ) 24 =K K =2 x =K( y 2 1 ) x =2( 7 2 1 ) x =2( 48 ) x =96
  10. x es inversamente proporcional a y 2 1 . Si x=9 cuando y=3 hallar x cuando y=5.
    x = K y 2 1 9 = K 3 2 1 9 = K 8 K =72 x = K y 2 1 x = 72 5 2 1 x = 24 x =3
  11. El área de un cuadrado es proporcional al cuadrado de su diagonal. Si el área es 18 m 2 cuando la diagonal es 6 m, hallar el área cuando la diagonal sea 10 m.
    A:  Area del cuadrado d:  Diagonal A =K d 2 18 m 2 =K (6m ) 2 18 m 2 m 2 =K K = 1 2 A =K d 2 A = 1 2 (10m ) 2 A = m 2 2 A =50 m 2
  12. El área lateral de una pirámide regular es proporciona! a su apotema y al perímetro de la base. Si el área es 480 m 2 cuando el apotema es 12 m y el perímetro de la base 80 m, hallar el área cuando el apotema es 6 m y el perímetro de la base 40 m.
    Ap:  Area pirámide a:  apotema pb:  perímetro de la base Ap =Kapb 480 m 2 =K(12m ) (80m ) 480 m 2 =K(960 m 2 ) 480 m 2 =K K = 1 2 Ap =Kapb Ap = 1 2 (6m ) (40m ) Ap =120 m 2
  13. El volumen de una pirámide es proporcional a su altura y al área de su base. Si el volumen de una pirámide, cuya altura es 8 m y el área de su base 36 m 2 , es 96 m 3 , ¿cuál será el volumen de una pirá- mide cuya altura es 12 m y el área de su base 64 m 2 ?
    Vp:  Volumen pirámide h:  Altura Ab:  Area de la base Vp =KhAb 96 m 3 =K(8m ) (36 m 2 ) 96 m 3 =K(288 m 3 ) 96 m 3 =K K = 1 3 Vp =KhAb Vp = 1 3 (m ) (64 m 2 ) Vp =256 m 3
  14. El área de un círculo es proporcional al cuadrado del radio. Si el área de un círculo de 14 cm de radio es 616 c m 2 , ¿cuál será el área de un círculo de 7 cm de radio?
    A:  área circulo r:  radio A =K r 2 616c m 2 =K (14cm ) 2 =K K = 22 7 A =K r 2 A = 22 7 ( 7 2 c m 2 ) A =154c m 2
  15. La longitud de una circunferencia es proporcional al radio. Si una circunferencia de 7 cm de radio tiene una longitud de 44 cm, ¿cuál es el radio de una circunferencia de 66 cm de longitud?
    L:  longitud circunferencia r:  radio L =Kr 44cm =K(7cm ) K = 44 7 L =Kr 66cm = 44 7 r 462cm =44r cm =r r = 21 2 10 1 2
  16. x es inversamente proporcional al cuadrado de y. Cuando y=6, x=4. Hallar y cuando x=9.
    x = K y 2 4 = K 6 2 36 × 4 =K K =144 x = K y 2 9 = 144 y 2 y 2 = 9 y = 16 y = ± 4