Ejercicio 297

CAPITULO XXXVII

Progresiones Geométricas
Ejercicio 297
  1. El lunes gané 2 lempiras y cada día después gané el doble de lo que gané el día anterior. ¿Cuánto gané el sábado y cuánto de lunes a sábado?
    Sea a=2  valor inicial que gana el lunes r=2  cantidad de dinero que se duplica respecto al anterior n=6  cantidad de días de lunes a sábado Para calcular lo que ganó el sabado hay que calcular el valor de u u =a r n1 u =2 ( 2 ) 61 u =2. 2 5 = 2 6 u =64  lempiras ganó el sábado Para calcular el total realizo la suma de la serie S = ura r1 S = 64( 2 ) 2 21 S =1282=126  lempiras gano de lunes a sábado
  2. Un dentista arregla 20 piezas a una persona cobrándole un centavo por la primera, 2ctvs. por la segunda, 4 ctvs. por la tercera, 8 ctvs. por la cuarta y así sucesivamente. ¿Cuáles serán los honorarios del dentista?
    Sea: 1:2:4:8:……. a=1,r= 2 =2,n=20 u =a r n1 u =1. 2 201 u = 2 19 S = ura r1 S = 2 19 .21 21 S = 2 20 1 S =1048575ctvs$10.485,75
  3. Un hombre jugó durante 8 días y cada día ganó 1 3 de lo que ganó el día enterior. Si el 8° día ganó 1 balboa. ¿Cuánto ganó el primer día?
    Sea n=8  días que jugó r= 1 3  ganancia por día u=1  ganancia del 8° día a = u r n1 a = 1 ( 1 3 ) 81 a = 1 1 3 7 a = 3 7 a =2187  balboas
  4. El producto del 3° y el 7° término de una progresión geométrica de 9 términos es 1 216 . ¿Cuál es el producto del primer término por el último término?
    n =9impar Como es una progresión geométrica impar, quiere decir que los términos son equidistantes de sus extremos, por tanto se cumple que el producto  del 3° y 7° terminos es igual al producto del primero por el último es decir: u × a= 1 216
  5. En una progresión geométrica de 5 términos el cuadrado del 3° término es 4 81 . Si el último término es 8 81 , ¿cuál es el primero?
    Sea n=5, a 5 = 8 81 ( a 3 ) 2 = 4 81 a 3 = 2 9 Tenemos que encontra el cuarto termino de la serie igulando las razones de los términos que conocemos r= a 5 a 4 ( 1 ) r= a 4 a 3 ( 2 ) Igualo las ecuaciones ( 1 )  y ( 2 ) a 5 a 4 = a 4 a 3 ( a 4 ) 2 = a 3 . a 5 a 4 = a 3 . a 5 a 4 = 2 9 × 8 81 a 4 = 2 3 2 × 2 3 3 4 a 4 = 2 2 3 3 = 4 27  Reemplazo este valor en ( 1 ) r= a 5 a 4 r= 4 27 = 2 3 Ahora se encuentra el primer término a = u r n1 a = 8 81 ( 2 3 ) 51 a = 2 3 3 4 2 4 3 4 = 1 2  es el primer término
  6. El 4° término de una progresión geométrica es 1 4 y el 7° término es 1 32 . Hallar el 6° término.
    Sea a 4 = 1 4 , a 7 = 1 32 Tenemos que encontra el sexto termino de la serie igulando las razones de los términos que conocemos a 4 = a 1 r 41 a 4 = a 1 r 3 a 4 r 3 = a 1 ( 1 ) a 7 = a 1 r 71 a 7 = a 1 r 6 a 7 r 6 = a 1 ( 2 ) Igualo las ecuaciones ( 1 )  y ( 2 ) a 4 r 3 = a 7 r r 3 = a 7 a 4 r = a 7 a 4 3 r = 1 1 4 3 r = 1 8 3 r = 1 2 Con la razón puedo completar la serie a 5 = a 4 .r= 1 4 × 1 2 = 1 8 a 6 = a 5 .r= 1 8 × 1 2 = 1 16 a 6 = 1 16
  7. Un hombre que ahorra cada año los 2 3 de lo que ahorró el año anterior, ahorró el 5° año $160. ¿Cuánto ha ahorrado en los 5 años?
    Sea: r= 2 3 ,n=5,u=160 u =a r n1 a = u r n1 a = 160 ( 2 3 ) 51 a = 2 5 .5 2 4 3 4 a =810 S = ura r1 S = 160( 2 3 ) 180 2 3 1 S = 2110 3 1 3 S =$2110
  8. La población de una ciudad ha aumnetado en progresión geométrica de 59049 almas que eran en 1953 a 100000 almas en 1958. ¿Cuál es la razón de crecimiento por año?
    Sea: n=6 a 1 =59049 a 5 =100000 a 5 = a 1 r n1 100000 =59049 r 61 r 5 = 100000 59049 r = 1 0 5 9 5 5 r = 10 9
  9. Una persona ha ganado en cada año 1 3 de lo que ganó el año anterior. Si el primer año ganó 24300 bolívares, ¿cuánto ha ganado en 6 años?
    Sea: r= 1 3 ,a=24300,n=6 u =a r n1 u =24300 ( 1 3 ) 61 u = 3 5 .100 1 3 5 u =100 S = ura r1 S = 100( 1 3 ) 24300 1 3 1 S = 10072900 3 2 3 S = 3 2 3 S =36400  bolívares
  10. Se compra una finca de 2000 hectáreas a pagar en 15 años de este modo: $1 el primer año, $3 el 2° año, $9 el 3° año, y así sucesivamente. ¿Cuál es el importe de la finca?
    Sea: ÷ ÷ 1:3:9……… a=1,r=3,n=15 u =a r n1 u =1 ( 3 ) 151 u = 3 14 S = ura r1 S = 3 14 .31 31 S = 3 15 1 2 S = 2 S =$7174453

Ejercicio 296

CAPITULO XXXVII

Progresiones Geométricas
Valor de una fracción decimal periódica
Ejercicio 296
Hallar por la suma al infinito, el valor de las fracciones decimales:
  1. 0.66666…..
    0.6666… = 6 10 + 6 100 + 6 1000 +…. Donde: a= 6 10 ,r= 6 10 0 6 1 0 = 1 10 S = a 1r S = 6 10 1 1 10 S = 10 10 S = 2 3 0.6666…. = 2 3
  2. 0.1212…..
    0.1212… = 12 100 + 12 10000 + 12 1000000 +…. Donde: a= 12 100 ,r= 12 100 00 12 1 00 = 1 100 S = a 1r S = 12 100 1 1 100 S = 100 100 S = 4 33 0.121212…. = 4 33
  3. 0.159159…..
    0.159159… = 159 1000 + 159 1000000 +…. Donde: a= 159 1000 ,r= 159 1000 000 159 1 000 = 1 1000 S = a 1r S = 159 1000 1 1 1000 S = 1000 1000 S = 53 333 0.159159159…. = 53 333
  4. 0.3232……
    0.323232… = 32 100 + 32 10000 +…. Donde: a= 32 100 ,r= 32 100 00 32 1 00 = 1 100 S = a 1r S = 32 100 1 1 100 S = 32 100 99 100 S = 32 99 0.323232…. = 32 99
  5. 0.144144…….
    0.144144… = 144 1000 + 144 1000000 +…. Donde: a= 144 1000 ,r= 144 1000 000 144 1 000 = 1 1000 S = a 1r S = 144 1000 1 1 1000 S = 1000 1000 S = 48 333 0.144144144…. = 48 333
  6. 0.3555……
    0.35555… = 3 10 + 5 100 + 5 1000 + 5 10000 …. Donde: a= 5 100 ,r= 5 10 00 5 1 00 = 1 10 S = a 1r S = 5 100 1 1 10 S = 5 10 0 9 10 S = 5 90 0.35555…. = 3 10 + 5 90 = 27+5 90 0.35555…. = 32 90
  7. 0.18111….
    0.18111… = 18 100 + 1 1000 + 1 10000 +…. Donde: a= 1 1000 ,r= 1 10 000 1 1 000 = 1 10 S = a 1r S = 1 1000 1 1 10 S = 1 100 0 9 10 S = 1 900 0.1811111…. = 18 100 + 1 900 = 162+1 900 0.1811111…. = 163 900
  8. 0.31818….
    0.3181818… = 3 10 + 18 1000 + 18 100000 +…. Donde: a= 18 1000 ,r= 18 100 000 18 1 000 = 1 100 S = a 1r S = 18 1000 1 1 100 S = 10 00 100 S = 2 110 = 1 55 0.3181818…. = 3 10 + 1 55 = 33+2 110 = 0.3181818…. = 7 22
  9. 2.1818……
    2.181818… =2+ 18 100 + 18 10000 +…. Donde: a= 18 100 ,r= 18 100 00 18 1 00 = 1 100 S = a 1r S = 18 100 1 1 100 S = 100 100 S = 2 11 2.181818…. =2+ 2 11 = 22+2 11 2.181818…. = 24 11

Ejercicio 295

CAPITULO XXXVII

Progresiones Geométricas
Suma de una progresión geométrica decreciente infinita
Ejercicio 295
Hallar la suma de las progresiones infinitas:
  1. ÷ ÷ 2 : 1 2 : 1 8 ………. Sea a=2,r= 1 2 2 = 1 4 S = a 1r S = 2 1 1 4 S = 2 3 4 S = 8 3 2 2 3
  2. ÷ ÷ 1 2 : 1 6 : 1 18 ………. Sea: a= 1 2 ,r= 1 6 1 2 = 1 3 S = a 1r S = 1 2 1 1 3 S = 1 2 2 3 S = 3 4
  3. ÷ ÷ 5 :2: 4 5 ………. Sea: a=5,r= 2 5 S = a 1r S = 5 1 2 5 S = 5 3 5 S = 25 3
  4. ÷ ÷ 4 : 8 3 : 16 9 ………. Sea: a=4,r= 3 4 = 2 3 S = a 1r S = 4 1 2 3 S = 4 1 3 S =12
  5. ÷ ÷ 3 4 : 1 4 : 1 12 ………. Sea: a= 3 4 ,r= 1 4 3 4 = 1 3 S = a 1r S = 3 4 1 1 3 S = 3 4 2 3 S = 9 8 1 1 8
  6. ÷ ÷ 1 6 : 1 7 : 6 49 ………. Sea: a= 1 6 ,r= 1 7 1 6 = 6 7 S = a 1r S = 1 6 1 6 7 S = 1 6 1 7 S = 7 6 1 1 6
  7. ÷ ÷ 2 : 2 5 : 2 25 ………. Sea: a=2,r= 2 5 2 = 1 5 S = a 1r S = 2 1+ 1 5 S = 2 5 S = 5 3 1 2 3
  8. ÷ ÷ 14 :6: 18 7 ………. Sea: a=14,r= = 3 7 S = a 1r S = 14 1 3 7 S = 7 S = 49 2 24 1 2

Ejercicio 294

CAPITULO XXXVII

Progresiones Geométricas
Ejercicio 294
Interpolar:
  1. 3 medios geométricos entre 5 y 3125.
    Sea: a=5,u=3125,n=5 ÷ ÷ 5…………………3125 r = u a n1 r = 5 51 r = 6254 r = 5 4 4 r = ± 5 5 × ± 5= ± 25 25 × ± 5= ± 125 125 × ± 5= ± 625 ÷ ÷ 5: ± 25: ± 125: ± 625:3125
  2. 4 medios geométricos entre -7 y -224.
    Sea: a=7,u=224,n=6 ÷ ÷ 7…………………224 r = u a n1 r = 7 61 r = 325 r = 2 5 5 r =2 7 × 2=14 14 × 2=28 28 × 2=56 56 × 2=112 ÷ ÷ 7:14:28:56:112:224
  3. 5 medios geométricos entre 128 y 2.
    Sea: a=128,u=2,n=7 ÷ ÷ 128…………………2 r = u a n1 r = 2 71 r = 1 64 6 r = 1 2 6 6 r = ± 1 2 128( ± 1 2 ) = ± 64 64( ± 1 2 ) = ± 32 32( ± 1 2 ) = ± 16 16( ± 1 2 ) = ± 8 8( ± 1 2 ) = ± 4 ÷ ÷ 128: ± 64: ± 32: ± 16: ± 8: ± 4:2
  4. 4 medios geométricos entre 4 1 2 y 16 27 .
    Sea: a= 9 2 ,u= 16 27 ,n=6 ÷ ÷ 9 2 ………………… 16 27 r = u a n1 r = 16 27 9 2 61 r = 2 4 3 3 3 2 2 5 r = 2 5 3 5 5 r = 2 3 9 2 × 2 3 =3 3 × 2 3 =2 2 × 2 3 = 4 3 4 3 × 2 3 = 8 9 ÷ ÷ 9 2 :3:2: 4 3 : 8 9 : 16 27 ÷ ÷ 4 1 2 :3:2:1 1 3 : 8 9 : 16 27
  5. 6 medios geométricos entre 2 y 34 11 64 .
    Sea: a=2,u= 2187 64 ,n=8 ÷ ÷ 2………………… 2187 64 r = u a n1 r = 2187 64 2 81 r = 2187 128 7 r = 3 7 2 7 7 r = 3 2 2 × 3 2 =3 3 × 3 2 = 9 2 9 2 × 3 2 = 27 4 27 4 × 3 2 = 81 8 81 8 × 3 2 = 243 16 243 16 × 3 2 = 729 32 ÷ ÷ 2:3: 9 2 : 27 4 : 81 8 : 243 16 : 729 32 : 2187 64 ÷ ÷ 2:3:4 1 2 :6 3 4 :10 1 8 :15 3 16 :22 25 32 :34 11 64
  6. 4 medios geométricos entre 4 9 y 27 256 .
    Sea: a= 4 9 ,u= 27 256 ,n=6 ÷ ÷ 4 9 ………………… 27 256 r = u a n1 r = 27 256 4 9 61 r = 3 3 4 4 4 3 2 5 r = 3 5 4 5 5 r = 3 4 4 9 × 3 4 = 1 3 1 3 × 3 4 = 1 4 1 4 × 3 4 = 3 16 3 16 × 3 4 = 9 64 ÷ ÷ 4 9 : 1 3 : 1 4 : 3 16 : 9 64 : 27 256
  7. 7 medios geométricos entre 8 y 1 32 .
    Sea: a=8,u= 1 32 ,n=9 ÷ ÷ 8………………… 1 32 r = u a n1 r = 1 32 8 91 r = 1 2 5 2 3 8 r = 1 2 8 8 r = ± 1 2 8( ± 1 2 ) = ± 4 4( ± 1 2 ) = ± 2 2( ± 1 2 ) = ± 1 1( ± 1 2 ) = ± 1 2 1 2 ( ± 1 2 ) = ± 1 4 1 4 ( ± 1 2 ) = ± 1 8 1 8 ( ± 1 2 ) = ± 1 16 ÷ ÷ 8: ± 4: ± 2: ± 1: ± 1 2 : ± 1 4 : ± 1 8 : ± 1 16 : ± 1 32

Ejercicio 293

CAPITULO XXXVII

Progresiones Geométricas
Ejercicio 293
Hallar la suma de los:
  1. 5 primeros términos de ÷ ÷ 6:3:1 1 2 …….
    Sea: a=6,r= 3 = 1 2 ,n=5 u =a r n1 u =6 ( 1 2 ) 51 u = 2 .3( 1 2 ) u = 3 8 S = ura r1 S = 3 8 ( 1 2 ) 6 1 2 1 S = 3 16 6 1 2 S = 396 1 2 S = 93 8 11 5 8
  2. 6 primeros términos de ÷ ÷ 4:8:16…….
    Sea: a=4,r= 4 =2,n=6 u =a r n1 u =4 (2 ) 61 u = 2 2 . (2 ) 5 = 2 7 u =128 S = ura r1 S = 128(2 ) 4 21 S = 2564 3 S = 3 S =84
  3. 7 primeros términos de ÷ ÷ 12:4:1 1 3 …….
    Sea: a=12,r= 4 = 1 3 ,n=7 u =a r n1 u =12 ( 1 3 ) 71 u = 3 .4( 1 3 ) u = 4 3 5 S = ura r1 S = 4 3 5 ( 1 3 ) 12 1 3 1 S = 4 3 6 12 2 3 S = 412. 3 6 3 2 3 S = 2 (22. 3 7 ) 2 . 3 5 S = 4372 243 17 241 243
  4. 10 primeros términos de ÷ ÷ 1 4 : 1 2 :1…….
    Sea: a= 1 4 ,r= 1 2 1 =2,n=10 u =a r n1 u = 1 4 ( 2 ) 101 u = 1 2 2 . 2 = 2 7 u =128 S = ura r1 S = 128( 2 ) 1 4 21 S =256 1 4 S = 1023 4 255 3 4
  5. 8 primeros términos de ÷ ÷ 2 1 4 :1 1 2 …….
    Sea: a= 9 4 ,r= 3 2 = 2 3 ,n=8 u =a r n1 u = 9 4 ( 2 3 ) 81 u = 3 2 2 2 . 2 3 u = 2 5 3 5 S = ura r1 S = 2 5 3 5 ( 2 3 ) 9 4 2 3 1 S = 2 6 3 6 3 2 2 2 1 3 S = 2 8 3 8 3 6 . 2 2 (3 ) S = 6305 972 6 473 972
  6. 7 primeros términos de ÷ ÷ 1 10 : 1 5 : 2 5 …….
    Sea: a= 1 10 ,r= 1 5 1 =2,n=7 u =a r n1 u = 1 10 (2 ) 71 u = 1 10 . (2 ) 6 u = u = 32 5 S = ura r1 S = 32 5 (2 ) ( 1 10 ) 21 S = 64 5 + 1 10 3 S = 128+1 10 3 S = 10 3 S = 43 10 4 3 10
  7. 10 primeros términos de ÷ ÷ 6:3:1 1 2 …….
    Sea: a=6,r= 3 = 1 2 ,n=10 u =a r n1 u =6 ( 1 2 ) 101 u = 2 .3( 1 2 ) u = 3 2 8 S = ura r1 S = 3 2 8 ( 1 2 ) (6 ) 1 2 1 S = 3 2 9 +6 1 2 S = 3+3. 2 10 2 1 2 S = 3(1+ 2 10 ) 2 8 S = 3069 256 11 253 256
  8. 8 primeros términos de ÷ ÷ 2:1: 1 2 …….
    Sea: a=2,r= 1 2 ,n=8 u =a r n1 u =2 ( 1 2 ) 81 u = 2 ( 1 2 ) u = 1 2 6 u = 1 64 S = ura r1 S = 1 64 ( 1 2 ) 2 1 2 1 S = 1 128 2 3 2 S = 3 2 S = 85 64 1 21 64
  9. 6 primeros términos de ÷ ÷ 3 2 :1: 2 3 …….
    Sea: a= 3 2 ,r= 1 3 2 = 2 3 ,n=6 u =a r n1 u = 3 2 ( 2 3 ) 61 u = 3 2 . 2 3 u = 2 4 3 4 u = 16 81 S = ura r1 S = 2 4 3 4 ( 2 3 ) 3 2 2 3 1 S = 2 5 3 5 3 2 1 3 S = 2 6 3 6 2. 3 5 1 3 S = 2 6 3 6 2. 3 4 S = 665 162 4 17 162
  10. 6 primeros términos de ÷ ÷ 9:3:1…….
    Sea: a=9,r= 3 = 1 3 ,n=6 u =a r n1 u =9 ( 1 3 ) 61 u = 3 2 ( 1 3 ) u = 1 3 3 u = 1 27 S = ura r1 S = 1 3 3 ( 1 3 ) 9 1 3 1 S = 1 3 4 3 2 4 3 S = 1 3 6 3 4 3 S = 1 3 6 4. 3 3 S = S = 182 27 6 20 27

Ejercicio 292

CAPITULO XXXVII

Progresiones Geométricas
Ejercicio 292
  1. La razón de una progresión geométrica es 1 2 y el 7° término 1 64 . Hallar el primer término.
    Sea: r= 1 2 ,u= 1 64 ,n=7 a = u r n1 a = 1 64 ( 1 2 ) 71 a = 1 64 ( 1 2 ) 71 a = 1 63 1 2 6 a = a =1
  2. El 9° término de una progresión geométrica es 64 2187 y la razón es 2 3 . Hallar el primer término.
    Sea: r= 2 3 ,u= 64 2187 ,n=9 a = u r n1 a = 64 2187 ( 2 3 ) 91 a = 64 2187 ( 2 3 ) 8 a = 2 6 3 7 2 8 3 8 a = 2 6 . 3 8 2 . 3 7 a = 3 2 2 a = 3 4
  3. El 5° término de una progresión geométrica es 16 125 y el 6° término 32 625 . Hallar el 1° término.
    Sea: r= . 125 16 = 2 5 u= 32 625 n=6 a = u r n1 a = 32 625 ( 2 5 ) 61 a = 2 5 5 4 ( 2 5 ) 5 a = 2 5 5 4 2 5 5 5 a = 2 5 . 5 5 5 4 . 2 5 a =5
  4. Hallar la razón de ÷ ÷ 2:…….:64 de 6 términos.
    Sea: a=2,u=64,n=6 r = u a n1 r = 2 61 r = 2 5 r = 2 5 5 r =2
  5. Hallar la razón de ÷ ÷ 1 3 :…….:243 de 7 términos.
    Sea: a= 1 3 ,u=243,n=7 r = u a n1 r = 243 1 3 71 r = 7296 r = 3 6 6 r = ± 3
  6. Hallar la razón de ÷ ÷ 5:…….:640 de 8 términos.
    Sea: a=5,u=640,n=8 r = u a n1 r = 5 81 r = 128 7 r = 2 7 7 r =2
  7. Hallar la razón de ÷ ÷ 729 2 :…….: 3 2 de 6 términos.
    Sea: a= 729 2 ,u= 3 2 ,n=6 r = u a n1 r = 3 2 2 61 r = 1 243 5 r = 1 3 5 5 r = 1 3
  8. Hallar la razón de ÷ ÷ 8:…….: 1 512 de 7 términos.
    Sea: a=8,u= 1 512 ,n=7 r = u a n1 r = 1 512 8 71 r = 1 4096 6 r = 1 4 6 6 r = ± 1 4
  9. Hallar la razón de ÷ ÷ 625 16 :…….:1 de 5 términos.
    Sea: a= 625 16 ,u=1,n=5 r = u a n1 r = 1 625 16 51 r = 16 625 4 r = 2 4 5 4 4 r = ± 2 5
  10. El 8° término de una progresión geométrica es 2 81 y el 1° término es 27 64 . Hallar la razón.
    Sea: a= 27 64 ,u= 2 81 ,n=8 r = u a n1 r = 2 81 27 64 81 r = 2. 2 6 3 4 . 3 3 7 r = 2 7 3 7 7 r = 2 3

Ejercicio 291

CAPITULO XXXVII

Progresiones Geométricas
Ejercicio 291
  1. Hallar el 7° término de ÷ ÷ 3:6:12….
    Sea a=3,n=7,r=6 ÷ 3=2 u =a r n1 u =3( 2 71 ) u =3( 2 6 ) u =3( 64 ) u =192
  2. Hallar el 8° término de ÷ ÷ 1 3 :1:3….
    Sea a= 1 3 ,n=8,r=3 ÷ 1=3 u =a r n1 u = 1 3 ( 3 81 ) u = 1 3 ( 3 ) u = 3 6 u =729
  3. Hallar el 9° término de ÷ ÷ 8:4:2….
    Sea a=8,n=9,r=4 ÷ 8= 1 2 u =a r n1 u =8 ( 1 2 ) 91 u = 2 3 ( 1 2 8 ) u = 1 2 5 u = 1 32
  4. Hallar el 6° término de ÷ ÷ 1: 2 5 : 4 25 ….
    Sea a=1,n=6,r= 2 5 ÷ 1= 2 5 u =a r n1 u =1 ( 2 5 ) 61 u = ( 2 5 ) 5 u = 2 5 5 5 u = 32 3125
  5. Hallar el 7° término de ÷ ÷ 3:2: 4 3 ….
    Sea a=3,n=7,r=2 ÷ 3= 2 3 u =a r n1 u =3 ( 2 3 ) 71 u =3 ( 2 3 ) 6 u = 3 ( 2 6 3 ) u = 2 6 3 5 u = 64 243
  6. Hallar el 6° término de ÷ ÷ 1 2 : 1 5 ….
    Sea a= 1 2 ,n=6,r= 1 5 ÷ 1 2 = 2 5 u =a r n1 u = 1 2 ( 2 5 ) 61 u = 1 2 ( 2 5 ) 5 u = 1 2 ( 2 5 5 ) u = 2 4 5 5 u = 16 3125
  7. Hallar el 8° término de ÷ ÷ 2 1 4 :3….
    Sea a= 9 4 ,n=8,r=3 ÷ 9 4 = 4 3 u =a r n1 u = 9 4 ( 4 3 ) 81 u = 3 2 4 ( 4 3 ) 7 u = 3 2 4 ( 4 3 ) u = 4 6 3 5 u = 4096 243 16 202 243
  8. Hallar el 6° término de ÷ ÷ 3:6:12….
    Sea a=3,n=6,r=6 ÷ 3=2 u =a r n1 u =3 (2 ) 61 u =3 (2 ) 5 u =3(32 ) u = 4 6 3 5 u =96
  9. Hallar el 9° término de ÷ ÷ 3:1: 1 3 ….
    Sea a=3,n=9,r=1 ÷ 3= 1 3 u =a r n1 u =3 ( 1 3 ) 91 u =3 ( 1 3 ) 8 u = 3 ( 1 3 ) u = 1 3 7 u = 1 2187
  10. Hallar el 5° término de ÷ ÷ 5 6 : 1 2 ….
    Sea a= 5 6 ,n=5,r= 1 2 ÷ 5 6 = 3 5 u =a r n1 u = 5 6 ( 3 5 ) 51 u = 5 6 ( 3 5 ) 4 u = 5 2. 3 ( 3 5 ) u = 3 3 2. 5 3 u = 27 250
  11. Hallar el 8° término de ÷ ÷ 16:4:1….
    Sea a=16,n=8,r=4 ÷ 16= 1 4 u =a r n1 u =16 ( 1 4 ) 81 u = 4 2 ( 1 4 ) 7 u = 4 2 ( 1 4 ) u = 1 4 5 u = 1 1024
  12. Hallar el 8° término de ÷ ÷ 3 4 : 1 2 : 1 3 ….
    Sea a= 3 4 ,n=8,r= 1 2 ÷ 3 4 = 2 3 u =a r n1 u = 3 4 ( 2 3 ) 81 u = 3 2 2 ( 2 3 ) 7 u = 3 2 2 ( 2 3 ) u = 2 5 3 6 u = 32 29
  13. Hallar el 5° término de ÷ ÷ 3 5 : 3 2 : 15 4 ….
    Sea a= 3 5 ,n=5,r= 3 2 ÷ 3 5 = 5 2 u =a r n1 u = 3 5 ( 5 2 ) 51 u = 3 5 ( 5 2 ) 4 u = 3 5 ( 5 2 4 ) u = 3. 5 3 2 4 u = 375 16 23 7 16
  14. Hallar el 10° término de ÷ ÷ 3 4 : 1 4 : 1 12 ….
    Sea a= 3 4 ,n=10,r= 1 4 ÷ 3 4 = 1 3 u =a r n1 u = 3 4 ( 1 3 ) 101 u = 3 4 ( 1 3 ) 9 u = 3 4 ( 1 3 ) u = 1 4. 3 8 u = 1 26244

Ejercicio 290

CAPITULO XXXVII

Progresiones
Ejercicio 290
  1. Hallar la suma de los 20 primeros múltiplos de 7.
    Sea: a=7,n=20,r=7 u =a+(n1 ) r u =7+(201 ) 7 u =7+( 19 ) 7 u =7+133=140 S = (a+u ) n 2 S = (7+140 ) 2 S =1470
  2. Hallar la suma de los 80 primeros múltiplos de 5.
    Sea: a=5,n=80,r=5 u =a+(n1 ) r u =5+(801 ) 5 u =5+( 79 ) 5 u =5+395=400 S = (a+u ) n 2 S = (5+400 ) 2 S =16200
  3. Hallar la suma de los 43 primeros números terminados en 9.
    Sea: a=9,n=43,r=10 u =a+(n1 ) r u =9+(431 ) 10 u =9+( 42 ) 10 u =9+420=429 S = (a+u ) n 2 S = (9+429 ) 43 2 S = 43 2 S =9417
  4. Hallar la suma de los 100 primeros números pares.
    Sea: a=2,n=100,r=2 u =a+(n1 ) r u =2+(1001 ) 2 u =2+( 99 ) 2 u =2+198=200 S = (a+u ) n 2 S = (2+200 ) 2 S =10100
  5. Hallar la suma de los 100 primeros números impares mayores que 7.
    Sea: a=9,n=100,r=2 u =a+(n1 ) r u =9+(1001 ) 2 u =9+( 99 ) 2 u =9+198=207 S = (a+u ) n 2 S = (9+207 ) 2 S =10800
  6. Compré 50 libros. Por el primero pagué 8 ctvs. y por cada uno de los demás 3 ctvs. más que por el anterior. Hallar el importe de la compra.
    Sea: a=8,n=50,r=3 u =a+(n1 ) r u =8+(501 ) 3 u =8+( 49 ) 3 u =8+147=155 S = (a+u ) n 2 S = (8+155 ) 2 S =4075ctvs
  7. Un destista arregló a un hombre todas las piezas de la boca que tenía completas. Por la primera le cobró $1 y por cada una de las demás 20 ctvs. más que por la anterior. ¿Cuánto cobró el dentista?
    Sea: 32 son las piezas dentales que una persona adulta por lo general tiene a=1,n=32,r=0,2 1 5 u =a+(n1 ) r u =1+(321 ) 1 5 u =1+( 31 ) 1 5 u = 5+31 5 = 36 5 S = (a+u ) n 2 S = (1+ 36 5 ) 2 S =( 41 5 ) 16 S =$131,20
  8. Hallar la suma de los 72 primeros múltiplos de 11 que siguen a 66.
    Sea: a=77,n=72,r=11 u =a+(n1 ) r u =77+(721 ) 11 u =77+( 71 ) 11 u =77+781=858 S = (a+u ) n 2 S = (77+858 ) 2 S =( 935 ) 36 S =33660
  9. ¿Cuánto ha ahorrado un hombre en 5 años si en enero del primer año ahorro bs. 2 y en cada mes posterior ahorró bs. 3 más que en el precedente?
    Sea: a=2,n=12 × 5=60,r=3 u =a+(n1 ) r u =2+(601 ) 3 u =2+( 59 ) 3 u =2+177=179 S = (a+u ) n 2 S = (2+179 ) 2 S =( 181 ) 30 S =5430bs
  10. Un hombre avanza en el primer segundo de su carrera 6 m y en cada segundo posterior avanza 25 cm más que en el anterior. ¿Cuánto avanzó en el 8° segundo y que distancia habrá recorrido en 8 segs.?
    Sea: a=6,n=8,r=0,25 1 4 u =a+(n1 ) r u =6+(81 ) 1 4 u =6+( 7 ) 1 4 u =6+ 7 4 = 31 4 7,75 m es la distancia que avanzo en el octavo segundo S = (a+u ) n 2 S = (6+ 31 4 ) 2 S =( 55 4 )4 S =55m distancia recorrida en 8 segundos
  11. Los ahorros de 3 años de un hombre están en progresión aritmética. Si los tres años ha ahorrado 2400 sucres, y el primer año ahorró la mitad de lo que ahorró el segundo. ¿Cúanto ahorró cada año?
    Sea: S=2400,n=3 x = a 2  valor ahorrado el segundo año x 2 = a 1  valor ahorrado el primer año  sea la serie a 1 , a 2 , a 3 r = a 2 a 1 ( 1 ) r = a 3 a 2 ( 2 ) Sumando las ecuaciones 1 y2 2r = a 3 a 1 r = a 3 a 1 2 ( 3 ) Sacando la razon entre el primer año y el segundo r = a 2 a 1 r =x x 2 = x 2 ( 4 ) Igualando las ecuaciones 3 y 4 a 3 a 1 2 = x 2 a 3 a 1 =x a 3 =x+ a 1 a 3 =x+ x 2 a 3 = 3x 2 a 1 + a 2 + a 3 =S x+ x 2 + 3x 2 =2400 2x+x+3x 2 =2400 x 2 =2400 x = 3 x =800  valor ahorrado el segundo año x 2 = 2 =400  valor ahorrado el primer año 3x 2 = 3 2 =1200  valor ahorrado el terce año
  12. El 2° y el 4° términos de una progresión aritmética suman 22 y el 3° y el 7° términos suman 34. ¿Cuáles son esos cuatro términos? a 2 + a 4 =22( 1 ) a 3 + a 7 =34( 2 ) La progresión es a 1 , a 2 ,….. a 7 r = a 3 a 2 ( 3 ) r = a 4 a 3 ( 4 ) Igualando ( 3 )  y ( 4 ) a 3 a 2 = a 4 a 3 2 a 3 = a 2 + a 4 2 a 3 =22 a 3 = 2 a 3 =11 Reemplazo el valor de  a 3  en ( 2 ) a 3 + a 7 =34 11+ a 7 =34 a 7 =3411 a 7 =23 23 es el 7° término, interpolación para conocer el cuarto término  ÷ 11…….23 n=5,a=11,u=23 r = ua n1 = 2311 51 = 4 =3 a 4 = a 3 +r a 4 =11+3 a 4 =14 Reemplazo el valor de  a 4  en ( 1 ) a 2 +14 =22 a 2 =2214 a 2 =8
  13. Una deuda puede ser pagada en 32 semanas pagando $5 la primera semana, $8 la segunda semana y así sucesivamente. Hallar el importe de la deuda.
    Sea: a=5,n=32,r=85=3 u =a+(n1 ) r u =5+(321 ) 3 u =5+( 31 ) 3 u =5+93=98 S = (a+u ) n 2 S = (5+98 ) 2 S =( 103 ) 16 S =1648
  14. Una persona viaja 50 kilómetros el primer día y en cada día posterior 5 1 2 kilómetros menos de lo que recorrió el día anterior. ¿Cúanto habrá recorrido al cabo de 8 días?
    Sea: a=50,n=8,r=5 1 2 11 2 u =a+(n1 ) r u =50+(81 ) ( 11 2 ) u =50+( 7 ) ( 11 2 ) u =50 77 2 = 23 2 S = (a+u ) n 2 S = (50+ 23 2 ) 2 S =( 123 2 ) S =246Km distancia recorrida en 8 segundos
  15. En una progresión aritmética de 12 términos el 1° y el 12° término suman 53 1 2 . ¿Cuál es la suma del 3° y el 10° término?
    3° y 10° son términos equidistantes, a los extremos 1° y 12°, y por teorema la suma de los extremos es igual a la suma de los términos equidistantes a 1 + a 12 = a 3 + a 10 a 3 + a 10 =53 1 2
  16. ¿Cuál es el 6° término de una progresión aritmética de 11 términos si su primer término es -2 y el último es -52?
    Sea n=11,a=2,u=52 r = ua n1 r = 52(2 ) 111 r = 52+2 10 = 5 0 1 0 r =5 a 2 =25=7 a 3 =75=12 a 4 =125=17 a 5 =175=22 a 6 =225=27
  17. En el primer año de negocios de un hombre ganó $500 y en el último ganó $1900. Si en cada año ganó $200 más que en el año anterior, ¿cuántos años tuvo el negocio?
    Sea a=500,u=1900,r=200 n= ua+r r n= 1900500+200 200 n= 200 n= 8  años
  18. Las ganancias anuales de un comerciante durante 11 años están en progresión aritmética. El primer año ganó $1180 y el último $6180. ¿Cuánto más ganó en cada año a contar del segundo año, que en el anterior?
    Sea n=11,a=1180,u=6180 r = ua n1 r = 61801180 111 r = 500 0 1 0 r =$500  
  19. Las pérdidas de 5 años de una casa de comercio están en progresión aritmética. El último año perdió 3000 soles, y la pérdida de cada año fue de 300 soles menos que el año anterior. ¿Cúanto perdió el primer año?
    Sea n=5,u=3000,r=300 a =u(n1 ) r a =3000(51 ) (300 ) a =3000( 4 ) (300 ) a =3000+1200 a =4200  soles
  20. Una piedra dejada caer libremente desde la azotea de un edificio recorre 16.1 pies en el primer segundo, y en cada segundo posterior recorre 32.2 pies más que el segundo anterior. Si la piedra tarda 5 segundos en llegar al suelo, ¿cuál es la altura del edificio?
    Sea: a=16.1,n=5,r=32.2 u =a+(n1 ) r u =16.1+(51 ) ( 32.2 ) u =16.1+( 4 ) ( 32.2 ) u =16.1+128.8=144.9 S = (a+u ) n 2 S = (16.1+144.9 ) 5 2 S = ( 161 ) 5 2 S =402.5pies distancia recorrida en 8 segundos
  21. Hallar la suma de los números impares del 51 al 813
    Sea: a=51,r=2,u=813 n = ua+r r n = 81351+2 2 n = 2 n =382 S = (a+u ) n 2 S = (51+813 ) 2 S =864( 191 ) S =165024
  22. El 5° término de una progresión aritmética es 31 el 9° término es 59. Hallar el 12° término.
    a 5 =31 a 9 =59 Interpolando a=31,u=59,n=5 r = ua n1 r = 5931 51 r = 4 a 10 = a 9 +r a 10 =59+7=66 a 11 =66+7=73 a 12 =73+7=80
  23. Las ganancias de 3 años de un almacén están en progresión aritmética el primer año ganó 12500 colones y el tercero 20500. ¿Cuál fue la ganacia del 2° año?
    Sea a 1 =12500 a 3 =20500 r = a 2 a 1 ( 1 ) r = a 3 a 2 ( 2 ) Igualando las ecuaciones ( 1 )  y ( 2 ) a 2 a 1 = a 3 a 2 2 a 2 = a 1 + a 3 a 2 = a 1 + a 3 2 a 2 = 12500+20500 2 a 2 = 33000 2 a 2 =16500  colones

Ejercicio 289

CAPITULO XXXVII

Progresiones
Ejercicio 289
Interpolar:
  1. 3 medios aritméticos entre 3 y 11
    ÷ 3………11 Sea:u=11,a=3,n=5 Encontramos la razón de la serie r = ua n1 r = 113 51 r = 4 =2 Sumamos la razón para obtener los términos de la serie 2° =3+2=5 3° =5+2=7 4° =7+2=9 ÷ 3,5,7,9,11
  2. 7 medios aritméticos entre 19 y -5
    ÷ 19………5 Sea:u=5,a=19,n=9 Encontramos la razón de la serie r = ua n1 r = 519 91 r = 8 =3 Sumamos la razón para obtener los términos de la serie 2° =193=16 3° =163=13 4° =133=10 5° =103=7 6° =73=4 7° =43=1 8° =13=2 ÷ 19,16,13,10,7,4,1,2,5
  3. 5 medios aritméticos entre -13 y -73
    ÷ 13………73 Sea:u=73,a=13,n=7 Encontramos la razón de la serie r = ua n1 r = 73(13 ) 71 r = 73+13 6 r = 6 =10 Sumamos la razón para obtener los términos de la serie 2° =1310=23 3° =2310=33 4° =3310=43 5° =4310=53 6° =5310=63 ÷ 13,23,33,43,53,63,73
  4. 4 medios aritméticos entre -42 y 53
    ÷ 42………53 Sea:u=53,a=42,n=6 Encontramos la razón de la serie r = ua n1 r = 53(42 ) 61 r = 53+42 5 r = 5 =19 Sumamos la razón para obtener los términos de la serie 2° =42+19=23 3° =23+19=4 4° =4+19=15 5° =15+19=34 ÷ 42,23,4,15,34
  5. 5 medios aritméticos entre -81 y -9
    ÷ 81………9 Sea:u=9,a=81,n=7 Encontramos la razón de la serie r = ua n1 r = 9(81 ) 71 r = 9+81 6 r = 6 =12 Sumamos la razón para obtener los términos de la serie 2° =81+12=69 3° =69+12=57 4° =57+12=45 5° =45+12=33 6° =33+12=21 ÷ 81,69,57,45,33,21,9
  6. 3 medios aritméticos entre 1 y 3
    ÷ 1………3 Sea:u=3,a=1,n=5 Encontramos la razón de la serie r = ua n1 r = 31 51 r = 2 = 1 2 Sumamos la razón para obtener los términos de la serie 2° =1+ 1 2 = 3 2 3° = 3 2 + 1 2 =2 4° =2+ 1 2 = 5 2 ÷ 1, 3 2 ,2, 5 2 ,3 ÷ 1,1 1 2 ,2,2 1 2 ,3
  7. 4 medios aritméticos entre 5 y 12
    ÷ 5………12 Sea:u=12,a=5,n=6 Encontramos la razón de la serie r = ua n1 r = 125 61 r = 7 5 Sumamos la razón para obtener los términos de la serie 2° =5+ 7 5 = 32 5 3° = 32 5 + 7 5 = 39 5 4° = 39 5 + 7 5 = 46 5 5° = 46 5 + 7 5 = 53 5 ÷ 5, 32 5 , 39 5 , 46 5 , 53 5 ,12 ÷ 5,6 2 5 ,7 4 5 ,9 1 5 ,10 3 5 ,12
  8. 5 medios aritméticos entre -4 y 3
    ÷ 4………3 Sea:u=3,a=4,n=7 Encontramos la razón de la serie r = ua n1 r = 3(4 ) 71 r = 3+4 6 r = 7 6 Sumamos la razón para obtener los términos de la serie 2° =4+ 7 6 = 17 6 3° = 17 6 + 7 6 = 5 3 4° = 5 3 + 7 6 = 1 2 5° = 1 2 + 7 6 = 2 3 6° = 2 3 + 7 6 = 11 6 ÷ 4, 17 6 , 5 3 , 1 2 , 2 3 , 11 6 ,3 ÷ 4,2 5 6 ,1 2 3 , 1 2 , 2 3 ,1 5 6 ,3
  9. 5 medios aritméticos entre 3 4 y 1 8
    ÷ 3 4 ……… 1 8 Sea:u= 1 8 ,a= 3 4 ,n=7 Encontramos la razón de la serie r = ua n1 r = 1 8 3 4 71 r = 5 8 6 r = 5 48 Sumamos la razón para obtener los términos de la serie 2° = 3 4 5 48 = 31 48 3° = 31 48 5 48 = 13 24 4° = 13 24 5 48 = 7 16 5° = 7 16 5 48 = 1 3 6° = 1 3 5 48 = 11 48 ÷ 3 4 , 31 48 , 13 24 , 7 16 , 1 3 , 11 38 , 1 8
  10. 6 medios aritméticos entre -1 y 3
    ÷ 1………3 Sea:u=3,a=1,n=8 Encontramos la razón de la serie r = ua n1 r = 3(1 ) 81 r = 3+1 7 r = 4 7 Sumamos la razón para obtener los términos de la serie 2° =1+ 4 7 = 3 7 3° = 3 7 + 4 7 = 1 7 4° = 1 7 + 4 7 = 5 7 5° = 5 7 + 4 7 = 9 7 6° = 9 7 + 4 7 = 13 7 7° = 13 7 + 4 7 = 17 7 ÷ 1, 3 7 , 1 7 , 5 7 , 9 7 , 13 7 , 17 7 ,3 ÷ 1, 3 7 , 1 7 , 5 7 ,1 2 7 ,1 6 7 ,2 3 7 ,3
  11. 5 medios aritméticos entre 2 3 y 1 8
    ÷ 2 3 ……… 1 8 Sea:u= 1 8 ,a= 2 3 ,n=7 Encontramos la razón de la serie r = ua n1 r = 1 8 2 3 71 r = 19 24 6 r = 19 144 Sumamos la razón para obtener los términos de la serie 2° = 2 3 19 144 = 77 144 3° = 77 144 19 144 = 29 72 4° = 29 72 19 144 = 13 48 5° = 13 48 19 144 = 5 36 6° = 5 36 19 144 = 1 144 ÷ 2 3 , 77 144 , 29 72 , 13 48 , 5 36 , 1 144 , 1 8
  12. 7 medios aritméticos entre -2 y -5
    ÷ 2………5 Sea:u=5,a=2,n=9 Encontramos la razón de la serie r = ua n1 r = 5(2 ) 91 r = 5+2 8 r = 3 8 Sumamos la razón para obtener los términos de la serie 2° =2 3 8 = 19 8 3° = 19 8 3 8 = 11 4 4° = 11 4 3 8 = 25 8 5° = 25 8 3 8 = 7 2 6° = 7 2 3 8 = 31 8 7° = 31 8 3 8 = 17 4 8° = 17 4 3 8 = 37 8 ÷ 2, 19 8 , 11 4 , 25 8 , 7 2 , 31 8 , 17 4 , 37 8 ,5 ÷ 2,2 3 8 ,2 3 4 ,3 1 8 ,3 1 2 ,3 7 8 ,4 1 4 ,4 5 8 ,5
  13. 5 medios aritméticos entre 1 2 y 7 10
    ÷ 1 2 ……… 7 10 Sea:u= 7 10 ,a= 1 2 ,n=7 Encontramos la razón de la serie r = ua n1 r = 7 10 1 2 71 r = 6 5 6 r = 1 5 Sumamos la razón para obtener los términos de la serie 2° = 1 2 1 5 = 3 10 3° = 3 10 1 5 = 1 10 4° = 1 10 1 5 = 1 10 5° = 1 10 1 5 = 3 10 6° = 3 10 1 5 = 1 2 ÷ 1 2 , 3 10 , 1 10 , 1 10 , 3 10 , 1 2 , 7 10

Ejercicio 288

CAPITULO XXXVII

Progresiones
Ejercicio 288
Hallar la suma de los:
  1. 8 primeros términos de ÷ 15.19.23…..
    Sea : a=15,n=8,r=1915=4 u =a+(n1 ) r u =15+(81 ) 4 u =15+7( 4 ) u =15+28 u =43 S = (a+u ) n 2 S = (15+43 ) 2 S =( 58 ) 4 S =232
  2. 19 primeros términos de ÷ 31.38.45…..
    Sea : a=31,n=19,r=3831=7 u =a+(n1 ) r u =31+(191 ) 7 u =31+18( 7 ) u =31+126 u =157 S = (a+u ) n 2 S = (31+157 ) 19 2 S = 19 2 S =1786
  3. 24 primeros términos de ÷ 42.32.22…..
    Sea : a=42,n=24,r=3242=10 u =a+(n1 ) r u =42+(241 ) (10 ) u =42+( 23 ) (10 ) u =42230 u =188 S = (a+u ) n 2 S = (42188 ) 2 S =(146 ) 12 S =1752
  4. 80 primeros términos de ÷ 10.6.2…..
    Sea : a=10,n=80,r=6+10=4 u =a+(n1 ) r u =10+(801 ) 4 u =10+( 79 ) 4 u =10+316 u =306 S = (a+u ) n 2 S = (10+306 ) 2 S =( 296 ) 40 S =11840
  5. 60 primeros términos de ÷ 11.1.9…..
    Sea : a=11,n=60,r=111=10 u =a+(n1 ) r u =11+(601 ) (10 ) u =11+( 59 ) (10 ) u =11590 u =579 S = (a+u ) n 2 S = (11579 ) 2 S =(568 ) 30 S =17040
  6. 50 primeros términos de ÷ 5.13.21…..
    Sea : a=5,n=50,r=13+5=8 u =a+(n1 ) r u =5+(501 ) (8 ) u =5+( 49 ) (8 ) u =5392 u =397 S = (a+u ) n 2 S = (5397 ) 2 S =(402 ) 25 S =10050
  7. 9 primeros términos de ÷ 1 2 .1. 3 2 …..
    Sea : a= 1 2 ,n=9,r=1 1 2 = 1 2 u =a+(n1 ) r u = 1 2 +(91 ) ( 1 2 ) u = 1 2 +() ( 1 2 ) u = 1 2 +4 u = 9 2 S = (a+u ) n 2 S = ( 1 2 + 9 2 ) 9 2 S = ( 2 ) 9 2 S = 45 2 22 1 2
  8. 14 primeros términos de ÷ 3 10 . 2 5 . 1 2 …..
    Sea : a= 3 10 ,n=14,r= 2 5 3 10 = 1 10 u =a+(n1 ) r u = 3 10 +(141 ) ( 1 10 ) u = 3 10 +( 13 ) ( 1 10 ) u = 3 10 + 13 10 u = u = 8 5 S = (a+u ) n 2 S = ( 3 10 + 8 5 ) 2 S =( 19 10 ) 7 S = 133 10 13 3 10
  9. 19 primeros términos de ÷ 3 4 . 3 2 . 9 4 …..
    Sea : a= 3 4 ,n=19,r= 3 2 3 4 = 3 4 u =a+(n1 ) r u = 3 4 +(191 ) ( 3 4 ) u = 3 4 +() ( 3 ) u = 3 4 + 27 2 u = 57 4 S = (a+u ) n 2 S = ( 3 4 + 57 4 ) 19 2 S = ( 4 ) 19 2 S = 15( 19 ) 2 S = 285 2 142 1 2
  10. 34 primeros términos de ÷ 2 5 . 7 55 …..
    Sea : a= 2 5 ,n=34,r= 7 55 2 5 = 3 11 u =a+(n1 ) r u = 2 5 +(341 ) ( 3 11 ) u = 2 5 +() ( 3 11 ) u = 2 5 9 u = 43 5 S = (a+u ) n 2 S = ( 2 5 43 5 ) 2 S =( 41 5 ) 17 S = 697 5 139 2 5
  11. 11 primeros términos de ÷ 2 1 3 .3 2 15 …..
    Sea : a= 7 3 ,n=11,r= 47 15 7 3 = 4 5 u =a+(n1 ) r u = 7 3 +(111 ) ( 4 5 ) u = 7 3 +() ( 4 5 ) u = 7 3 +8 u = 31 3 S = (a+u ) n 2 S = ( 7 3 + 31 3 ) 11 2 S = ( 3 ) 11 2 S =( 19 3 ) 11 S = 209 3 69 2 3
  12. 46 primeros términos de ÷ 3 1 4 .3 13 20 ……
    Sea : a= 13 4 ,n=46,r= 73 20 13 4 = 2 5 u =a+(n1 ) r u = 13 4 +(461 ) ( 2 5 ) u = 13 4 +() ( 2 5 ) u = 13 4 +18 u = 85 4 S = (a+u ) n 2 S = ( 13 4 + 85 4 ) 3 S =( ) 23 S = 1127 2 563 1 2
  13. 17 primeros términos de ÷ 2. 1 4 ……
    Sea : a=2,n=17,r= 1 4 +2= 9 4 u =a+(n1 ) r u =2+(171 ) ( 9 4 ) u =2+() ( 9 4 ) u =2+36 u =34 S = (a+u ) n 2 S = (2+34 ) 17 2 S = ( 17 ) 2 S =272
  14. 12 primeros términos de ÷ 5.4 5 8 ……
    Sea : a=5,n=12,r= 37 8 +5= 3 8 u =a+(n1 ) r u =5+(121 ) ( 3 8 ) u =5+( 11 ) ( 3 8 ) u =5+ 33 8 u = 7 8 S = (a+u ) n 2 S = (5 7 8 ) 2 S =( 47 ) S = 141 4 35 1 4