Ejercicio 305

CAPITULO XXXIX

Interés compuesto. Amortizaciones. Imposiciones
Ejercicio 305
  1. ¿Qué imposisción anual al 6% habrá que hacer para tener en 9 años $30000?
    Sea: c=30000,r=0.06,t=9 i = cr (1+r ) t+1 (1+r ) i = 30000( 0.06 ) (1+0.06 ) 9+1 (1+0.06 ) Aplicando logaritmos logi =log[ 30000( 0.06 ) ( 1.06 ) 10 1.06 ] logi =log[30000( 0.06 ) ] log[ ( 1.06 ) 10 1.06 ] logi =log30000+log0.06log0.7308476965 logi =3.391445623 i =antilog3.391445623 i =$2462.89
  2. Para constituir un capital de 90000 sucres en 20 años, ¿qué imposición anual al 4% habrá que hacer?
    Sea: c=90000,r=0.04,t=20 i = cr (1+r ) t+1 (1+r ) i = 90000( 0.04 ) (1+0.04 ) 20+1 (1+0.04 ) Aplicando logaritmos logi =log[ 90000( 0.04 ) ( 1.04 ) 20+1 1.04 ] logi =log[90000( 0.04 ) ] log[ ( 1.04 ) 21 1.04 ] logi =log90000+log0.04log1.238768069 logi =3.463312499 i =antilog3.463312499 i =2906.11sucres
  3. Se ha constituido un capital de $200000 en 40 años, mediante imposiciones anuales fijas al 5%. ¿Cuál ha sido la imposición anual?
    Sea: c=200000,r=0.05,t=40 i = cr (1+r ) t+1 (1+r ) i = 200000( 0.05 ) (1+0.05 ) 40+1 (1+0.05 ) Aplicando logaritmos logi =log[ 200000( 0.05 ) ( 1.05 ) 41 1.05 ] logi =log[200000( 0.05 ) ] log[ ( 1.05 ) 41 1.05 ] logi =log200000+log0.05log6.341988148 logi =3.197774574 i =antilog3.197774574 i =$1576.79
  4. Un padre de familia quiere que cuando su hijo cumpla 25 años tenga constituido un capital de $40000. ¿Qué imposición anual al 6%, a partir del nacimiento del hijo, deberá hacer para constituir dicho capital?
    Sea: c=40000,r=0.06,t=25 i = cr (1+r ) t+1 (1+r ) i = 40000( 0.06 ) (1+0.06 ) 25+1 (1+0.06 ) Aplicando logaritmos logi =log[ 40000( 0.06 ) ( 1.06 ) 25+1 1.06 ] logi =log[40000( 0.06 ) ] log[ ( 1.06 ) 26 1.06 ] logi =log40000+log0.06log3.489382963 logi =2.837462605 i =antilog2.837462605 i =$687.80

Ejercicio 304

CAPITULO XXXIX

Interés compuesto. Amortizaciones. Imposiciones
Ejercicio 304
  1. ¿Qué anualidad hay que pagar para amortizar una deuda de $40000 al 5% en 10 años?
    Sea: c=40000,r=0.05,t=10 a = cr (1+r ) t (1+r ) t 1 a = 40000( 0.05 ) (1+0.05 ) 10 (1+0.05 ) 10 1 Aplicando logaritmos loga =log[ 40000( 0.05 ) ( 1.05 ) 10 ( 1.05 ) 10 1 ] loga =log[40000( 0.05 ) ( 1.05 ) 10 ] log[ ( 1.05 ) 10 1 ] loga =log( 40000 ) +log( 0.05 ) +10log( 1.05 ) log( 0.62889463 ) loga =3.7143463 a =antilog3.7143463 a =$5180.21
  2. Se ha tomado a préstamo una suma de 85000 soles al 3%. ¿Qué anualidad habrá que pagar para amortizar la deuda en 12 años?
    Sea: c=85000,r=0.03,t=12 a = cr (1+r ) t (1+r ) t 1 a = 85000( 0.03 ) (1+0.03 ) 12 (1+0.03 ) 12 1 Aplicando logaritmos loga =log[ 85000( 0.03 ) ( 1.03 ) 12 ( 1.03 ) 12 1 ] loga =log[85000( 0.03 ) ( 1.03 ) 12 ] log[ ( 1.03 ) 12 1 ] loga =log( 85000 ) +log( 0.03 ) +12log( 1.03 ) log( 0.42576089 ) loga =3.931417 a =antilog3.931417 a =8539,2soles
  3. Una ciudad toma un empréstito de $600000 al 5%. ¿Qué anualidad derá pagar para amortizar la deuda en 20 años?
    Sea: c=600000,r=0.05,t=20 a = cr (1+r ) t (1+r ) t 1 a = 600000( 0.05 ) (1+0.05 ) 20 (1+0.05 ) 20 1 Aplicando logaritmos loga =log[ 600000( 0.05 ) ( 1.05 ) 20 ( 1.05 ) 20 1 ] loga =log[600000( 0.05 ) ( 1.05 ) 20 ] log[ ( 1.05 ) 20 1 ] loga =log( 600000 ) +log( 0.05 ) +20log( 1.05 ) log( 1.6532977 ) loga =4.682558 a =antilog4.682558 a =$48145.75
  4. Para amortizar un empréstito de 5000000 bolívares al 6% en 30 años, ¿qué anualidad hay que pagar?
    Sea: c=5000000,r=0.06,t=30 a = cr (1+r ) t (1+r ) t 1 a = 5000000( 0.06 ) (1+0.06 ) 30 (1+0.06 ) 30 1 Aplicando logaritmos loga =log[ 5000000( 0.06 ) ( 1.06 ) 30 ( 1.06 ) 30 1 ] loga =log[5000000( 0.06 ) ( 1.06 ) 30 ] log[ ( 1.06 ) 30 1 ] loga =log( 5000000 ) +log( 0.06 ) +30log( 1.06 ) log( 4.7434911 ) loga =5.5602 a =antilog5.5602 a =363245.2bolívares Resuelva los siguientes problemas aplicando la tabla de interés compuesto decreciente que aparece en las páginas 532-533. Compruébelos usando la fórmula de la anulidad.
  5. Una deuda de 3000 bolívares con el 6% de interés, se debe pagar en 5 años. ¿Cuál será el importe de la anualidad?
    Sea: c=3000,r=0.06,t=5 Valor en la tabla α =0.237396 a =c α a =3000( 0.237396 ) a =712.188 a =712.19bolívares Comprobación: a = cr (1+r ) t (1+r ) t 1 a = 3000( 0.06 ) (1+0.06 ) 5 (1+0.06 ) 5 1 a = 240.88068 0.338226 a =712.1885367 a =712.19bolívares
  6. Se constituye una hipoteca sobre un bien inmueble por la cantidad de 12000 bolívares al 7% de interes, pagadera en 12 años. Determinar la anualidad a pagar.
    Sea: c=12000,r=0.07,t=12 Valor en la tabla α =0.125902 a =c α a =12000( 0.125902 ) a =151.0824 a =151.08bolívares Comprobación: a = cr (1+r ) t (1+r ) t 1 a = 12000( 0.07 ) (1+0.07 ) 12 (1+0.07 ) 12 1 a = 189.184094 0.338226 a =151.0823864 a =151.08bolívares
  7. Una industria tiene la necesidad de comprar equipos para incrementar su producción, pero no tiene efecvito suficiente para su adquisición. La gerencia decide tomar un préstamo del banco por la suma de 350000 sucres al 4 1 2 % de interés, por 3 años. ¿Qué anualidad le corresponde pagar?
    Sea: c=350000,r= 9 2 =0.045,t=3 Valor en la tabla α =0.363773 a =c α a =350000( 0.363773 ) a =127320.55sucres Comprobación: a = cr (1+r ) t (1+r ) t 1 a = 350000( 0.045 ) (1+0.045 ) 3 (1+0.045 ) 3 1 a = 17973,36647 0.141166125 a =127320.676 a =127320.68sucres
  8. Una compañía exportadora de nitratos necesita ampliar su negocio, y toma una hipoteca sobre la propiedad por 425000 soles al 6% de interés, debiendo amortizarla en 10 años. ¿Cuál será la anualidad que debe pagar?
    Sea: c=425000,r=0.06,t=10 Valor en la tabla α =0.135868 a =c α a =425000( 0.135868 ) a =57743.9soles Comprobación: a = cr (1+r ) t (1+r ) t 1 a = 425000( 0.06 ) (1+0.06 ) 10 (1+0.06 ) 10 1 a = 45666.61626 0.79084769 a =57743.88224 a =57743.88soles
  9. Una compañía vendedora de bienes inmuebles a plazos vende al Sr. José Antonio Arraíz una casa en la cantidad de 90750 bolívares, al 5% de interés, amortizable en 25 años. ¿Qué anualidad deberá abonar?
    Sea: c=90750,r=0.05,t=25 Valor en la tabla α =0.070952 a =c α a =90750( 0.070952 ) a =6438.89bolívares Comprobación: a = cr (1+r ) t (1+r ) t 1 a = 90750( 0.05 ) (1+0.05 ) 25 (1+0.05 ) 25 1 a = 15365.58554 2.386354941 a =6438.9355 a =6438.94soles
  10. La misma compañia vende al Sr. Simón Irrigorri una casa a plazos con un valor de 73550 bolívares, al 5 1 2 % de interés, que deberá amortizar en 30 años. ¿A cuánto ascenderá la anualidad a pagar?
    Sea: c=73550,r= 11 2 =0.055,t=30 Valor en la tabla α =0.068805 a =c α a =73550( 0.068805 ) a =5060.60775 a =5060.61bolívares Comprobación: a = cr (1+r ) t (1+r ) t 1 a = 73550( 0.055 ) (1+0.055 ) 30 (1+0.055 ) 30 1 a = 20161.32895 3.983951288 a =5060.636411 a =5060.64bolívares
  11. Un hombre de negocios invierte 473000 sucres en un préstamo hipotecario al 3 1 2 % de interés por 9 años. ¿Qué anualidad se le deberá abonar?
    Sea: c=473000,r= 7 2 =0.035,t=9 Valor en la tabla α =0.131446 a =c α a =473000( 0.131446 ) a =62173.958 a =62173.96sucres Comprobación: a = cr (1+r ) t (1+r ) t 1 a = 473000( 0.035 ) (1+0.035 ) 9 (1+0.035 ) 9 1 a = 22562.76568 0.3628973533 a =62173.96043 a =62173.96sucres
  12. Se constituye una hipoteca por la cantidad de 45800 soles al 4% de interés, liquidable en 30 años. ¿Cuál será la anualidad a pagar?
    Sea: c=45800,r=0.04,t=30 Valor en la tabla α =0.057830 a =c α a =45800( 0.057830 ) a =2648.614 a =2648.61soles Comprobación: a = cr (1+r ) t (1+r ) t 1 a = 45800( 0.04 ) (1+0.04 ) 30 (1+0.04 ) 30 1 a = 5941.904238 2.24339751 a =2648.61854 a =2648.62sucres

Ejercicio 303

CAPITULO XXXIX

Interés compuesto. Amortizaciones. Imposiciones
Ejercicio 303
  1. Una suma de $500 se impone al 6% de interés compuesto durante 3 años ¿En cuánto se convertirá?
    Sea: c=500,r=0.06,t=3 C =c (1+r ) t C =500 (1+0.06 ) 3 C =500 ( 1.06 ) 3 Aplicando logaritmos: logC =log[500 ( 1.06 ) 3 ] logC =log500+3log1.06 logC =2.69897+3( 0.02531 ) logC =2.7749 C =antilog2.7749 C =$595.51
  2. Se prestan 3500 soles a 7% de interés compuesto durante 5 años ¿En cuánto se convertirá esa suma?
    Sea: c=3500,r=0.07,t=5 C =c (1+r ) t C =3500 (1+0.07 ) 5 C =3500 ( 1.07 ) 5 Aplicando logaritmos: logC =log[3500 ( 1.07 ) 5 ] logC =log3500+5log1.07 logC =3.54407+5( 0.02938 ) logC =3.54407+0.1469 C =antilog3.69097 C =4908.94soles
  3. Un capital de 8132 bolívares se impone al 9% durante 10 años ¿En cuánto se convertirá?
    Sea: c=8132,r=0.09,t=10 C =c (1+r ) t C =8132 (1+0.09 ) 10 C =8132 ( 1.09 ) 10 Aplicando logaritmos: logC =log[8132 ( 1.09 ) 10 ] logC =log8132+10log1.09 logC =3.91020+10( 0.03743 ) logC =4.2845 C =antilog4.2845 C =19253.07bolívares
    Hallar en cuanto se convertirán:
  4. $930 al 3 1 2 % anual en 7 años.
    Sea: c=930,r= 7 2 =0.035,t=7 C =c (1+r ) t C =930 (1+0.035 ) 7 C =930 ( 1.035 ) 7 Aplicando logaritmos: logC =log[930 ( 1.035 ) 7 ] logC =log930+7log1.035 logC =2.9684829+7( 0.0149403 ) logC =3.073065 C =antilog3.073065 C =$1183.22
  5. $12318 al 4 1 4 % anual en 6 años.
    Sea: c=12318,r= 17 4 =0.0425,t=6 C =c (1+r ) t C =12318 (1+0.0425 ) 6 C =12318 ( 1.0425 ) 6 Aplicando logaritmos: logC =log[12318 ( 1.0425 ) 6 ] logC =log12318+6log1.0425 logC =4.0905402+6( 0.018076 ) logC =4.1989962 C =antilog4.1989962 C =$15812.34
  6. 24186 sucres al 5 1 2 % anual en 7 años.
    Sea: c=24186,r= 11 2 =0.055,t=7 C =c (1+r ) t C =24186 (1+0.055 ) 7 C =24186 ( 1.055 ) 7 Aplicando logaritmos: logC =log[24186 ( 1.055 ) 7 ] logC =log24186+7log1.055 logC =4.383564+6( 0.0232524 ) logC =4.5463308 C =antilog4.5463308 C =35182.83sucres
  7. $54293 al 3 3 4 % anual en 5 años.
    Sea: c=54293,r= 15 4 =0.0375,t=5 C =c (1+r ) t C =54293 (1+0.0375 ) 5 C =54293 ( 1.0375 ) 5 Aplicando logaritmos: logC =log[54293 ( 1.0375 ) 5 ] logC =log54293+5log1.0375 logC =4.734743+5( 0.015988 ) logC =4.814683 C =antilog4.814683 C =$65265.40
  8. ¿En cuánto se convertirán $800 al 3% anual, en 2 años, capitalizando los intereses por semestres?
    Sea: c=800,r= 0.03 2 =0.015,t=4 C =c (1+r ) t C =800 (1+0.015 ) 4 C =800 ( 1.015 ) 4 Aplicando logaritmos: logC =log[800 ( 1.015 ) 4 ] logC =log800+4log1.015 logC =2.90309+4( 0.00647 ) logC =2.92897 C =antilog2.92897 C =$849.09
  9. ¿En cuánto se convertirián $900 al 4% anual en 1 año, capitalizando los interes por trimestres?
    Sea: c=900,r= 0.04 4 =0.01,t=4 C =c (1+r ) t C =900 (1+0.01 ) 4 C =900 ( 1.01 ) 4 Aplicando logaritmos: logC =log[900 ( 1.01 ) 4 ] logC =log900+4log1.01 logC =2.954242+4( 0.004321 ) logC =2.971526 C =antilog2.971526 C =$936.54
  10. Una suma prestada al 5% anual de interes compuesto se ha convertido en $972.60 en 4 años. ¿Cuál fue la suma prestada?
    Sea: C=972.60,r=0.05,t=4 c = C (1+r ) t c = 972.60 (1+0.05 ) 4 c = 972.60 ( 1.05 ) 4 Aplicando logaritmos: logc =log[ 972.60 ( 1.05 ) 4 ] logc =log972.604log1.05 logc =2.9879344( 0.021130 ) logc =2.903178 c =antilog2.903178 c =$800.16
  11. Se presta cierta suma al 4 1 2 % anual y en 6 años se convierte en $1893.50. ¿Cuál fue la suma prestada?
    Sea: C=1893.50,r= 9 2 =0.045,t=6 c = C (1+r ) t c = 1893.50 (1+0.045 ) 6 c = 1893.50 ( 1.045 ) 6 Aplicando logaritmos: logc =log[ 1893.50 ( 1.045 ) 6 ] logc =log1893.506log1.045 logc =3.2772656( 0.0191163 ) logc =3.162563 c =antilog3.162563 c =$1454.02
  12. Una suma prestada al 8% anual de interés compuesto durante 7 años se ha convertido en 54198,16 quetzales. ¿Cuál fue la suma prestada?
    Sea: C=54198.16,r=0.08,t=7 c = C (1+r ) t c = 54198.16 (1+0.08 ) 7 c = 54198.16 ( 1.08 ) 7 Aplicando logaritmos: logc =log[ 54198.16 ( 1.08 ) 7 ] logc =log54198.167log1.08 logc =4.7339847( 0.0334237 ) logc =4.500018 c =antilog4.500018 c =31624.1quetzales
  13. Una suma de $600 prestada al 3% anual se ha convertido en $695.56. ¿Cuántos años estuvo prestada?
    Sea: C=695.56,r=0.03,c=600 t = logClogc log(1+r ) t = log695.56log600 log( 1.03 ) t = 2.8423342.778151 0.012837 t = 0.064183 0.012837 t =4,99985años
  14. 1215 colones se han convertido en 1709.61 habiendo estado impuestos al 5% anual de interés compuesto ¿Cuántos duro la imposición?
    Sea: C=1709.61,r=0.05,c=1215 t = logClogc log(1+r ) t = log1709.61log1215 log( 1.05 ) t = 3.2328973.084576 0.021189 t = 0.148321 0.021189 t =7años
  15. Una suma de 800 balboas prestada durante 4 años a interés compuesto se ha convertido en 1048.63 balboas. ¿A que % anual se impuso?
    Sea: C=1048.63,t=4,c=800 log(1+r ) = logClogc t log(1+r ) = log1048.63log800 4 log(1+r ) = 3.0206222.903089 4 log(1+r ) = 0.117533 4 log(1+r ) =0.029384 1+r =antilog0.029384 1+r =1.07 r =1.071 r =0.077%
  16. ¿A qué % anual se impuso una suma de $6354 que en 4 años se ha convertido en $7151.46?
    Sea: C=7151.46,t=4,c=6354 log(1+r ) = logClogc t log(1+r ) = log7151.46log6354 4 log(1+r ) = 3.8543943.803047 4 log(1+r ) = 0.0513475 4 log(1+r ) =0.012837 1+r =antilog0.012837 1+r =1.03 r =1.031 r =0.033%
  17. Hallar los intereses que han producido 900 lempiras colocados al 5% de interés compuesto durante 2 años y 4 meses sabiendo que los intereses se han capitalizado por años.
    Sea: c=900,r=0.05,t=2+ 1 3 = 7 3 C =c (1+r ) t C =900 (1+0.05 ) 7 3 C =900 ( 1.05 ) 7 3 Aplicando logaritmos: logC =log[900 ( 1.05 ) 7 3 ] logC =log900+ 7 3 log1.05 logC =2.954242+ 7 3 ( 0.0211892 ) logC =3.003683 C =antilog3.003683 C =1008.52lempiras Los intereses producidos se representan entre la diferencia entre el capital inicial y lo que se ha convertido I =Cc I =1008.52900 I =108.52lempiras