Ejercicio 14

PRELIMINARES

Ejercicios sobre notación algebraica
Ejercicio 14
Escribe las expresiones algebraicas, que los enunciados te pide el problema

  1. Escríbase la suma de a, b y m.

    a+b+m

  2. Escríbase la suma del cuadrado de m, el cubo de b y la cuarta potencia de x.



    cuadradodem:






    m

    2






    cubodeb:






    b

    3






    cuartapotenciadex:






    x

    4






    Sumadelostérminospedidos:







    m

    2

    +

    b

    3

    +

    x

    4




  3. Siendo a un número entero, escríbanse los dos números enteros consecutivos posteriores a a.



    Númeroentero:




    a




    Númerosiguinetedelentero:





    a+1





    Númeroposterioralsiguienteentero:





    a+2


  4. Siendo x un número entero, escríbanse los dos números enteros consecutivos anteriores a x.



    Númeroentero:




    x




    Númeroanteriordelentero:





    x1





    Númeroposterioralanteriorentero:





    x+2


  5. Siendo y un número entero par, escríbanse los tres números pares consecutivos posteriores a y.



    Númeroenteropar:




    y




    Primernúmero:





    y+2





    Segundonúmero:





    y+4





    Tercernúmero:





    y+6


  6. Pedro tenía $a, cobró $x y le regalaron $m. ¿Cuánto tiene Pedro?



    Tenía:




    a




    Cobro:




    x




    Recibio:




    m




    Pedrotiene:





    a+x+mdólares


  7. Escríbase la diferencia entre m y n.

    m-n

  8. Debía x bolívares y pagué 6. ¿Cuánto debo ahora?



    Debia:




    x




    Pague:




    6




    Deudaactual:





    x6


  9. De una jornada de x Km. ya se han recorrido m Km. ¿Cuánto falta por andar?



    Kmtotales:




    x




    Kmrecorridos:




    m




    Kmrestantes:





    xm


  10. Recibo $x y después $a. Si gasto $m, ¿cuánto me queda?



    Cantidadesrecibidas:




    {


    x





    a









    Gastos:




    m




    Mequeda





    x+am


  11. Tengo que recorrer m Km. El Lunes ando a Km., el Martes b Km. y el miércoles c Km. ¿Cuánto me falta por andar?



    Distanciaarecorrer:




    m




    Distanciasrecorridas:




    {



    Lunes


    a




    Martes


    b




    Miércoles


    c




    Total



    a+b+c








    Distanciasobrante:





    m(

    a+b+c

    )

  12. Al vender una casa en $n gano $300. ¿Cuánto me costó la casa?



    Ventacasa:




    n




    Ganancia:




    300




    Costocasa





    n300


  13. Si han transcurrido x días de un año, ¿cuántos días faltan por transcurrir?



    Díasdeunaño:




    365




    Díastranscurridos:




    x




    Díasrestantes:





    365x


  14. Si un sombrero cuesta $a, ¿cuánto importaran 8 sombreros; 15 sombreros, m sombreros?



    Costounsombrero:




    a




    Costoochosombreros:





    8a







    Costodemsombreros:







    ma


  15. Escríbase la suma del duplo de a con el triplo de b y la mitad de c.




    Duplo de a:






    2a






    Triplo de b:






    3b






    Mitad de c:







    c

    2







    Total:






    2a+3b

    c

    2




  16. Expresar la superfície de una sala rectangular que a m. de largo b m. de ancho.




    Largo:





    a





    Ancho:





    b





    Superficie:






    a × b

    m

    2




  17. Una extensión rectangular de 23 m. de largo mide n m. de ancho. expresar su superfície.




    Largo:





    23





    Ancho:





    n





    Superficie:






    23n

    m

    2




  18. ¿Cuál será la superfície de un cuadrado de x m. de lado?




    Lado:





    x





    Superficie:








    x

    2



    m

    2




  19. Si un sombrero cuesta $a y un traje $b, ¿cuánto importarán 3 sombreros y 6 trajes?, ¿x sombreros y m trajes?




    Costo sombrero:





    a





    Costo traje:





    b





    Costo total 1:






    3a+6b






    Costo total 2:






    xa+mb


  20. Escríbase el producto de a+b por x+y.

    (

    a+b

    )
    (

    x+y

    )

  21. Vendo (x+6) trajes a $8 cada uno. ¿Cuánto importa la venta?

    Hay que multiplicar el costo por la cantidad de trajes:

    8(

    x+6

    )

  22. Compro (a-8) caballos a (x+4) bolívares cada uno. ¿Cuánto importa la compra?

    Se multiplica el costo de cada caballo por la cantidad:

    (

    a8

    )
    (

    x+4

    )

  23. Si x lápices cuestan 75 sucres; cuánto cuesta un lápiz?

    Hay que dividir el costo total para la cantidad de lapices


    75

    x

  24. Si por $a compro m kilos de azúcar, ¿cuánto importa un kilo?

    Hay que dividir el costo total para la cantidad de kilos


    a

    m

  25. Se compran (n-1) caballos por 3000 colones. ¿Cuánto importa cada caballo?

    Se divide el costo total para la cantidad de caballos:


    3000


    n1


  26. Compré a sombreros por x soles. ¿A cómo habría salidos cada sombrero si hubiera comprado 3 menos por el mismo precio?




    Costo cada sombrero:







    a

    x







    Costo tres soles menos:







    a


    x3




  27. La superfície de un campo rectangular es m metros cuadrados y el largo mide 14 m. Expresar el ancho.




    Superficie:





    m





    Formula superficie:






    14 × a





    14a


    =

    m



    a

    =



    m

    14



  28. Si un tren a recorrido x+1 Km. en a horas, ¿cuál es su velocidad por hora?




    Formula de la velocidad:






    v=


    distancia



    tiempo









    Distancia:






    x+1






    Tiempo:





    a








    v=


    x+1


    a




  29. Tenía $a y cobré $b. Si el dinero que tengo lo empleo todo en comprar (m-2) libros, ¿a cómo sale cada libro?




    Dinero total:






    a+b






    Cantidad de libros:






    m2






    Costo por libro:








    a+b



    m2




  30. En el piso bajo de un hotel hay x
    habitaciones. en el segundo hay doble número de habitaciones que en el
    primero; en el tercero la mitad de las que hay en el primero. ¿Cuántas
    habitaciones tiene el hotel?




    Habitaciones primer piso:





    x





    Habitaciones segundo piso:






    2x






    Habitaciones tercer piso:







    x

    2







    Total:






    x+2x+

    x

    2




  31. Pedro tiene a sucres; Juan tiene la tercera
    parte de lo de Pedro; Enrique la cuarta parte del duplo de lo de Pedro.
    La suma de lo que tienen los tres es menor que 1000 sucres. ¿Cuánto
    falta a esta suma para ser igual a 1000 sucre




    Pedro:





    a





    Juan:







    a

    3







    Enrique:









    2
    a










    Total:






    a+

    a

    3

    +

    a

    2








    Diferencia:






    1000(

    a+

    a

    3

    +

    a

    2



    )

Ejercicio 13

PRELIMINARES

Valor numérico de expresiones compuestas
Ejercicio 13
Para este conjunto de
problemas se debe reemplazar cada letra por su respectivo valor numérico
y realizar las operaciones correspondientes

Hallar, el valor numérico de las expresiones siguientes para: a=1, b=2, c=3, d=4, m=



1



2


, n=



2



3


,p=



1



4


, x=0

  1. (

    a+b

    )
    cd=(

    1+2

    )
    34=3(
    3
    )
    4=94=5

  2. (

    a+b

    )
    (

    ba

    )
    =(

    1+2

    )
    (

    21

    )
    =3(
    1
    )
    =3



  3. (

    bm

    )
    (

    cn

    )
    +4

    a

    2

    =


    (

    2

    1

    2



    )
    (

    3

    2

    3



    )
    +4(1

    )

    2




    =


    (



    41


    2


    )
    (



    92


    3


    )
    +4




    =





    3


    2

    (


    7


    3



    )
    +4




    =




    7

    2

    +4=


    7+8


    2

    =

    15

    2

    7

    1

    2






  4. (

    2m+3n

    )
    (

    4p+

    b

    2



    )

    =


    (


    2


    1


    2


    +
    3


    2


    3




    )
    (


    4


    1


    4


    +

    2

    2



    )




    =


    (

    1+2

    )
    (

    1+4

    )




    =


    3(
    5
    )




    =

    15



  5. (

    4m+8p

    )
    (



    a

    2

    +

    b

    2



    )
    (

    6nd

    )

    =


    (



    1


    2


    +

    1


    4




    )
    (



    1

    2

    +

    2

    2



    )
    (



    2


    3


    4

    )




    =







    =

    0



  6. (

    cb

    )
    (

    dc

    )
    (

    ba

    )
    (

    mp

    )

    =


    (

    32

    )
    (

    43

    )
    (

    21

    )
    (



    1

    2



    1

    4



    )




    =


    (
    1
    )
    (
    1
    )
    (
    1
    )
    (



    21


    4


    )




    =



    1

    4







  7. b

    2

    (

    c+d

    )


    a

    2

    (

    m+n

    )
    +2x

    =




    2

    2

    (

    3+4

    )


    1

    2

    (



    1

    2

    +

    2

    3



    )
    +2(
    0
    )




    =


    4(
    7
    )
    (



    3+4


    6


    )




    =


    28

    7

    6

    =


    1687


    6








    =




    161

    6

    26

    5

    6






  8. 2mx+6(



    b

    2

    +

    c

    2



    )
    4

    d

    2

    =


    +6(



    2

    2

    +

    3

    2



    )
    4(4

    )

    2




    =


    6(
    13
    )
    64






    =


    7864






    =

    14



  9. (




    8m



    9n


    +


    16p


    b



    )
    a

    =


    (






    1


    2








    2


    3





    +




    1


    4





    2



    )
    (
    1
    )




    =

    (







    +




    2




    )




    =




    2

    3

    +2=


    2+6


    3








    =




    8

    3

    2

    2

    3






  10. x+m(



    a

    b

    +

    d

    c



    c

    a



    )

    =


    0+

    1

    2

    (



    1

    2

    +

    4

    3



    3

    1



    )




    =




    1

    2

    (

    1+643

    )




    =






    2








    =

    31






  11. 4(

    m+p

    )

    a

    +




    a

    2

    +

    b

    2






    c

    2



    =





    4(



    1

    2

    +

    1

    4



    )

    1

    ÷




    1

    2

    +

    2

    2






    3

    2






    =



    4
    (



    2+1



    4



    )
    ÷

    5

    9




    =


    3 ÷

    5

    9



    3



    5

    9










    =




    27

    5

    5

    2

    5






  12. (

    2m+3n+4p

    )
    (

    8p+6n4m

    )
    (

    9n+20p

    )

    =


    (


    2


    1


    2


    +
    3


    2


    3


    +
    4


    1


    4




    )
    (



    1


    4


    +

    2


    3




    1


    2




    )
    (



    2


    3


    +

    1


    4




    )




    =


    (

    1+2+1

    )
    (


    2
    +4
    2


    )
    (

    6+5

    )




    =


    (
    4
    )
    (
    4
    )
    (
    11
    )




    =

    176





  13. c

    2

    (

    m+n

    )


    d

    2

    (

    m+p

    )
    +

    b

    2

    (

    n+p

    )

    =




    3

    2

    (



    1

    2

    +

    2

    3



    )


    4

    2

    (



    1

    2

    +

    1

    4



    )
    +

    2

    2

    (



    2

    3

    +

    1

    4



    )




    =


    (



    3+4





    )
    (



    2+1



    4



    )
    +
    4
    (



    8+3





    )




    =


    3(


    7

    2


    )
    4(
    3
    )
    +

    11

    3




    =




    21

    2

    12+

    11

    3








    =




    6372+22


    6







    =




    13

    6

    2

    1

    6






  14. (







    c

    2

    +

    d

    2





    a

    ÷

    2


    d




    )
    m

    =


    (








    c

    2

    +

    d

    2





    a





    2


    d





    )
    m




    =


    (








    3

    2

    +

    4

    2





    1





    2


    4





    )


    1

    2




    =


    (



    25





    2



    2





    )


    1

    2




    =




    5

    2

    2

    1

    2






  15. (

    4p+2b

    )
    (

    18n24p

    )
    +2(

    8m+2

    )
    (

    40p+a

    )

    =


    (


    4


    1


    4


    +2(
    2
    )

    )
    (



    2


    3




    1


    4




    )
    +2(



    1


    2


    +2

    )
    (



    1


    4


    +1

    )




    =


    (

    1+4

    )
    (

    126

    )
    +2(

    4+2

    )
    (

    10+1

    )




    =


    5(
    6
    )
    +2(
    6
    )
    (
    11
    )




    =


    30+132






    =

    162






  16. a+

    d

    b





    db


    ×


    5+

    2



    m

    2








    p

    2






    =





    1+




    2






    42


    ×


    5+

    2



    (


    1

    2


    )

    2



    (


    1

    4


    )

    2




    =




    3

    2

    ×


    5+

    2



    1

    4








    1

    16










    =




    3

    2

    ×


    5+8




    1

    16










    =




    3

    2

    ×

    13



    1

    16










    =




    3


    2


    × 13(






    =

    312



  17. (

    a+b

    )




    c

    2

    +8b

    m


    n

    2


    =


    (

    1+2

    )




    3

    2

    +8(
    2
    )



    1

    2




    (


    2

    3


    )


    2





    =


    3

    9+16



    1


    2


    (



    2


    3


    )




    =


    3
    25


    1

    3








    =


    3(
    5
    )


    1

    3








    =


    15

    1

    3

    =


    451


    3








    =




    44

    3

    14

    2

    3






  18. (





    a+c



    2

    +



    6n



    b



    )
    ÷ (

    c+d

    )

    p

    =


    (





    1+3



    2

    +





    2


    3






    2



    )
    ÷ (

    3+4

    )



    1

    4





    =


    (




    4


    2

    +


    4


    2



    )
    ÷ 7(


    1

    2


    )




    =


    (




    2



    2


    +


    2



    2




    )
    ÷

    7

    2




    =



    2



    7

    2









    =



    4

    7





  19. 3(

    cb

    )


    32m

    2(

    da

    )


    16p



    2

    n

    =


    3(

    32

    )




    1


    2




    2(

    41

    )




    1


    4







    2





    2


    3






    =


    3(
    1
    )
    (
    4
    )
    2(
    3
    )
    (
    2
    )
    3






    =



    12

    12
    3






    =


    3








  20. 6abc




    2

    8b




    +



    3mn




    2(

    ba

    )




    cdnp



    abc


    =






    6(
    1
    )
    (
    2
    )
    (
    3
    )


    2

    8(
    2
    )

    +




    3
    (


    1


    2



    )
    (



    2



    3



    )


    2(

    21

    )





    3
    (

    4

    )
    (



    2



    3



    )
    (


    1


    4



    )


    (
    1
    )
    (

    2

    )
    (
    3
    )




    =





    36



    2
    16



    +

    1

    2



    1

    3








    =








    2
    (
    4
    )

    +(



    32


    6


    )




    =




    3

    4

    +

    1

    6

    =


    9+2


    12








    =



    11

    12










  21. a

    2

    +

    b

    2







    b

    2



    a

    2




    +3(

    a+b

    )
    (

    2a+3b

    )

    =







    1

    2

    +

    2

    2







    2

    2



    1

    2




    +3(

    1+2

    )
    (

    2 × 1+3 × 2

    )




    =





    1+4



    41


    +3(
    3
    )
    (

    2+6

    )




    =




    5

    3

    +72=


    5+216


    3








    =




    221

    3

    73

    2

    3








  22. b

    2

    +(



    1

    a

    +

    1

    b



    )
    (



    1

    b

    +

    1

    c



    )
    +

    (



    1

    n

    +

    1

    m



    )

    2

    =




    2

    2

    +(



    1

    1

    +

    1

    2



    )
    (



    1

    2

    +

    1

    3



    )
    +

    (



    1



    2

    3



    +

    1



    1

    2





    )

    2




    =


    4+(



    2+1


    2


    )
    (



    3+2


    6


    )
    +

    (



    3

    2

    +2

    )

    2




    =


    4+(



    3


    2


    )
    (


    5




    )
    +

    (



    3+4


    2


    )

    2




    =


    4+

    5

    4

    +

    (


    7

    2


    )

    2




    =


    (



    16+5


    4


    )
    +

    49

    4




    =




    21

    4

    +

    49

    4

    =


    21+49


    4






















    =




    35

    2

    17

    1

    2






  23. (

    2m+3n

    )
    (

    4p+2c

    )
    4

    m

    2



    n

    2

    =


    (


    2


    1


    2


    +
    3


    2


    3




    )
    (


    4


    1


    4


    +2 × 3

    )
    4

    (


    1

    2


    )

    2


    (


    2

    3


    )

    2




    =


    (

    1+2

    )
    (

    1+6

    )

    4
    (


    1


    4



    )
    (


    4

    9


    )




    =


    3(
    7
    )


    4

    9








    =


    21

    4

    9

    =


    1894


    9








    =




    185

    9

    20

    5

    9











  24. b

    2



    c

    3





    2abm




    n


    bm





    =







    2

    2



    3

    3





    2(
    1
    )
    (
    2
    )


    1

    2








    2

    3




    2

    1

    2











    =





    41



    4

    1

    2








    2

    3






    41


    2










    =




    3




    81


    2







    2

    3





    3

    2










    =




    3



    7

    2





    4

    9








    =




    6

    7



    4

    9

    =


    5428


    63








    =



    26

    63



Ejercicio 12

PRELIMINARES

Valor numérico de expresiones compuestas
Ejercicio 12
Para este grupo de
ejercicios se debe reemplazar cada letra por su respectivo valor
numérico y realizar las operaciones aritméticas correspondientes

Hallar, el valor numérico de las expresiones siguientes para: a=3, b=4, c=



1



3


, d=



1



2


, m=6, n=



1



4




  1. a

    2

    2ab+

    b

    2

    =

    3

    2

    2(
    3
    )
    (
    4
    )
    +

    4

    2

    =924+16=1



  2. c

    2

    +2cd+

    d

    2

    =

    (


    1

    3


    )

    2

    +
    2
    (


    1

    3


    )
    (


    1


    2



    )
    +

    (


    1

    2


    )

    2

    =

    1

    9

    +

    1

    3

    +

    1

    4

    =


    4+12+9


    36

    =

    25

    36



  3. a

    c

    +

    b

    d

    =

    3



    1

    3



    +

    4



    1

    2



    =9+8=17



  4. c

    d



    m

    n

    +2=



    1

    3





    1

    2





    6



    1

    4



    +2=

    2

    3

    24+2=

    2

    3

    22=


    266


    3

    =

    64

    3

    21

    1

    3






  5. a

    2



    3





    b

    2



    2

    +



    m

    2



    6

    =



    3


    3





    3






    4

    2



    2


    +





    6


    2





    6


    =3



    2






    2


    +6=38+6=1



  6. 3

    5

    c

    1

    2

    b+2d=


    3


    5

    (


    1


    3



    )


    1


    2


    +
    2
    (


    1


    2



    )
    =

    1

    5

    2+1=

    1

    5

    1=


    15


    5

    =

    4

    5




  7. ab


    n

    +


    ac


    d




    bd


    m

    =


    3(
    4
    )



    1

    4



    +



    3
    (


    1


    3



    )



    1

    2






    (


    1


    2



    )

    6

    =



    12



    1

    4



    +

    1



    1

    2






    2




    =48+2

    1

    3

    =50

    1

    3

    =


    1501


    3

    =

    149

    3

    49

    2

    3



  8. b
    +
    n
    +

    6m

    =
    4
    +


    1

    4


    +

    6(
    6
    )

    =


    2


    2





    +


    1



    2


    2







    +


    6


    2





    =2+

    1

    2

    +6=8+

    1

    2

    =


    16+1


    2

    =

    17

    2

    8

    1

    2

  9. c

    3a

    d

    16

    b

    2



    +n

    8d

    =

    1

    3



    3(
    3
    )



    1

    2





    4


    2


    (4

    )


    2






    +

    1

    4




    2
    .

    2


    2


    (


    1


    2



    )



    =

    3

    3






    2


    +

    1



    (

    2

    )
    =18+

    1

    2

    =

    1

    2

    7=


    114


    2

    =

    13

    2

    6

    1

    2





  10. m

    a





    d

    b



    =



    6

    3





    (


    1

    2


    )

    4

    =

    216



    1

    16



    =216(
    16
    )
    =3456




  11. 3

    c

    2




    4

    +


    4

    n

    2




    m

    =



    3


    1



    3


    2







    4

    +



    4


    1



    4


    2







    6

    =

    1

    12

    +

    1

    24

    =


    2+1


    24

    =


    3




    =

    1

    8





  12. 4

    d

    2




    2

    +


    16

    n

    2




    2

    1=



    4
    (


    1




    2

    2





    )

    2

    +



    16
    (


    1




    4

    2





    )

    2

    1=1=0




  13. a+b


    c




    b+m


    d

    =


    3+4




    1

    3






    4+6




    1

    2



    =

    7



    1

    3





    10



    1

    2



    =2120=1




  14. ba


    n

    +


    mb


    d

    +5a=


    43




    1

    4



    +


    64




    1

    2



    +5(
    3
    )
    =

    1



    1

    4



    +

    2



    1

    2



    +15=4+4+15=23




  15. 12ca



    2b





    16na


    m

    +

    1

    d

    =


    (


    1


    3



    )
    3


    2(
    4
    )




    (


    1


    4



    )
    3

    6

    +

    1



    1

    2



    =

    1

    8



    1

    6

    +2=


    34+48


    24

    =

    47

    24

    1

    23

    24



  16. 4b

    +



    3a



    3





    6m



    6

    =

    4(
    4
    )

    +



    3(
    3
    )

    3





    6(
    6
    )

    6

    =


    4


    2





    +




    3


    2







    3






    6


    2







    6

    =4+


    3



    3





    6



    6


    =4+11=4





  17. b
    +

    2d




    2






    3c

    +

    8d




    4

    =



    4
    +


    2
    (


    1


    2



    )

    2







    3
    (


    1


    3



    )

    +

    (


    1


    2



    )

    4

    =


    2+1


    2




    1+2


    4

    =

    3

    2



    3

    4

    =


    63


    4

    =

    3

    4









  18. 2



    a

    2



    b

    2






    3

    +


    3

    2+

    d

    2






    4

    a
    n



    =





    2

    (3

    )


    2


    (4

    )


    2









    3

    +


    3

    2+

    (


    1

    2


    )

    2

    4

    3


    1

    4





    =





    2
    (
    3
    )

    (
    4
    )


    3


    +


    3

    2+

    1

    4






    4

    3(


    1

    2


    )




    =


    8+


    3



    8+1


    4





    4



    3

    2








    =





    163


    2

    +


    3


    9

    4





    4








    =




    13

    2

    +


    3(


    3

    2


    )

    4




    =




    13

    2

    +

    9

    8








    =





    52+9


    8

    =

    61

    8

    7

    5

    8




Ejercicio 11

PRELIMINARES

Valor numérico de expresiones simples
Ejercicio 11
En el siguiente grupo de
ejercicios se reemplaza cada letra por su respectivo valor numérico, y
se realizan las operaciones indicadas

Hallar el valor numérico de las expresiones siguientes para a =1, b =2, c = 3, m =


1

2

, n =


1

3

, p =


1

4

:

  1. 3ab=3(
    1
    )
    (
    2
    )
    =6

  2. 5

    a

    2



    b

    3

    c=5(1

    )

    2

    (2

    )

    3

    (
    3
    )
    =5(
    1
    )
    (
    8
    )
    (
    3
    )
    =120



  3. b

    2

    mn=(2

    )

    2

    (


    1

    2


    )
    (


    1

    3


    )
    =(


    1




    )
    =

    2

    3

  4. 24

    m

    2



    n

    3

    p=24

    (


    1

    2


    )

    2


    (


    1

    3


    )

    3

    (


    1

    4


    )
    =(


    1




    )

    (


    1




    )
    (


    1




    )
    =

    1

    18



  5. 2

    3



    a

    4



    b

    2



    m

    3

    =

    2

    3



    (
    1
    )

    4


    (
    2
    )

    2


    (


    1

    2


    )

    3

    =


    2


    3

    (
    1
    )
    (

    )
    (


    1




    )
    =

    1

    3



  6. 7

    12



    c

    3



    p

    2

    m=

    7

    12



    (
    3
    )

    3


    (


    1

    4


    )

    2

    (


    1

    2


    )
    =

    7



    (

    )
    (


    1

    16


    )
    (


    1

    2


    )
    =

    63

    128



  7. m

    b



    n

    c



    p

    a

    =

    (


    1

    2


    )

    2


    (


    1

    3


    )

    3


    (


    1

    4


    )

    1

    =(


    1

    4


    )
    (


    1

    27


    )
    (


    1

    4


    )
    =

    1

    432



  8. 5

    6



    a


    b1




    m


    c2


    =

    5

    6



    (


    1

    2


    )

    (

    32

    )

    =

    5

    6

    (


    1

    2


    )
    =

    5

    12



  9. 2b

    c

    2



    =

    2(
    2
    )
    (3

    )

    2



    =


    2


    2



    2




    3


    2




    2


    =2 × 3=6

  10. 4m

    12b

    c

    2


    3
    =(


    1




    )


    12(
    2
    )
    (3

    )

    2


    3
    =2

    (2

    )

    2

    (
    3
    )
    (
    2
    )
    (3

    )

    2


    3
    =2

    (2

    )


    3


    (3

    )


    3




    3

    =2 × 2 × 3=12

  11. mn

    8

    a

    4



    b

    3



    =(


    1

    2


    )
    (


    1

    3


    )


    (2

    )

    3

    (1

    )

    4

    (2

    )

    3



    =

    1

    6




    2




    2

    =

    1



    × =

    4

    3




  12. 4a



    3bc


    =


    (
    1
    )


    3(

    2

    )
    (
    3
    )

    =

    2

    9




  13. 5

    b

    2



    m

    2





    np


    =


    5(2

    )

    2



    (


    1

    2


    )

    2


    (


    1

    3


    )
    (


    1

    4


    )

    =


    5

    (2

    )

    2



    (


    1




    2

    2





    )



    1

    12



    =

    5



    1

    12



    =5 × 12=60






  14. 3

    4



    b

    3







    2

    3



    c

    2




    =




    3

    4

    (2

    )

    3







    2

    3

    (3

    )

    2




    =




    3




    2

    2










    2


    3


    (3

    )


    2





    =


    6



    6


    =1




  15. 2m





    n

    2




    =



    2
    (


    1


    2



    )




    (


    1

    3


    )


    2


    =

    1



    1

    3



    =3




  16. 24mn



    2



    n

    2



    p

    2






    =


    (


    1


    2



    )
    (


    1


    3



    )



    2




    (


    1

    3


    )


    2


    (


    1

    4


    )


    2


    =

    2



    1

    12



    =24




  17. 3

    64

    b

    3



    c

    6


    3




    2m


    =


    3

    (4

    )


    3


    (2

    )


    3


    (3

    )





    3






    2
    (


    1


    2



    )

    =3(
    4
    )
    (
    2
    )
    (
    9
    )
    =216






  18. 3

    5



    ap

    b

    2









    3

    2



    125bm
    3



    =




    3

    5



    (
    1
    )
    (


    1


    4



    )



    2

    2





    3

    2



    (5

    )


    3


    (

    2

    )
    (


    1


    2



    )

    3

    =




    3


    5







    3


    2

    (
    5
    )

    =

    2

    25

Ejercicio 10

PRELIMINARES

Reducción de un polinomio que contenga términos semejantes de diversas clases
Ejercicio 10
Para resolver este tipo de
problemas se tiene que agrupar todos los terminos de la misma clase, se
reducen los términos de cada clase y obtenemos el polinomio resultante
  1. 7a9b+6a4b=(

    9b4b

    )
    +(

    7a+6a

    )
    =13a13b

  2. a+bcbc+2ca=++=0

  3. 5x11y9+20x1y=(

    5x+20x

    )
    +(

    11yy

    )
    +(

    91

    )
    =25x12y10

  4. 6m+8n+5mn6m11=(

    6mm

    )
    +(

    8nn

    )
    +(

    511

    )
    =7m+7n6

  5. a+b+2b2c+3a+2c3b=(

    a+3a

    )
    ++=2a

  6. 81x+19y30z+6y+80x+x25y=+30z=30z

  7. 15

    a

    2

    6ab8

    a

    2

    +205ab31+

    a

    2

    ab=(

    15

    a

    2

    8

    a

    2

    +

    a

    2



    )
    +(

    6abab5ab

    )
    +(

    2031

    )
    =8

    a

    2

    12ab11

  8. 3a+4b6a+81b114b+31aab=(

    3a6a+31aa

    )
    +(

    4b+81b114bb

    )
    =21a30

  9. 71

    a

    3

    b84

    a

    4



    b

    2

    +50

    a

    3

    b+84

    a

    4



    b

    2

    45

    a

    3

    b+18

    a

    3

    b=+(

    71

    a

    3

    b+50

    a

    3

    b45

    a

    3

    b+18

    a

    3

    b

    )
    =48

    a

    3

    b

  10. a+bc+8+2a+2b192c3a33b+3c=+++(

    8193

    )
    =14



  11. m

    2

    +71mn14

    m

    2

    65mn+

    m

    3



    m

    2

    115

    m

    2

    +6

    m

    3

    =(



    m

    3

    +6

    m

    3



    )
    +(



    m

    2

    14

    m

    2



    m

    2

    115

    m

    2



    )
    +(

    71mn65mn

    )
    =7

    m

    3

    129

    m

    2

    +6mn





  12. x

    4

    y

    x

    3



    y

    2

    +

    x

    2

    y8

    x

    4

    y

    x

    2

    y10+

    x

    3



    y

    2

    7

    x

    3



    y

    2

    9+21

    x

    4

    y

    y

    3

    +50


    =






    (



    x

    4

    y8

    x

    4

    y+21

    x

    4

    y

    )
    +(



    x

    3



    y

    2

    +

    x

    3



    y

    2

    7

    x

    3



    y

    2



    )
    +(





    x

    2

    y





    x

    2

    y



    )


    y

    3

    +(

    109+50

    )

    =




    14

    x

    4

    y7

    x

    3



    y

    2



    y

    3

    +31








  13. 5

    a


    x+1


    3

    b


    x+2


    8

    c


    x+3


    5

    a


    x+1


    50+4

    b


    x+2


    65

    b


    x+2


    +90+

    c


    x+3


    +7

    c


    x+3





    =






    +++(

    5065+90

    )

    =






    25








  14. a


    m+2




    x


    m+3


    5+83

    a


    m+2


    +5

    x


    m+3


    6+

    a


    m+2


    5

    x


    m+3





    =






    (



    a


    m+2


    3

    a


    m+2


    +

    a


    m+2




    )
    +(

    5

    x


    m+3




    x


    m+3


    5

    x


    m+3




    )
    +(

    5+86

    )

    =








    a


    m+2




    x


    m+3


    3






  15. 0.3a+0.4b+0.5c0.6a0.7b0.9c+3a3b3c


    =






    (

    0.3a0.6a+3a

    )
    +(

    0.4b0.7b3b

    )
    +(

    0.5c0.9c3c

    )

    =






    2.7a3.3b3.4c








  16. 1

    2

    a+

    1

    3

    b+2a3b

    3

    4

    a

    1

    6

    b+

    3

    4



    1

    2




    =


    (



    1

    2

    a+2a

    3

    4

    a

    )
    +(



    1

    3

    b3b

    1

    6

    b

    )
    +(



    3

    4



    1

    2



    )




    =





    2a+8a3a


    4

    +


    2b18bb


    6

    +


    32


    4








    =





    7a


    4




    17b


    6



    1

    4








  17. 3

    5



    m

    2

    2mn+

    1

    10



    m

    2



    1

    3

    mn+2mn2

    m

    2




    =






    (



    3

    5



    m

    2

    +

    1

    10



    m

    2

    2

    m

    2



    )
    +(



    2mn



    1

    3

    mn+

    2mn



    )

    =







    6

    m

    2

    +

    m

    2

    20

    m

    2




    10



    1

    3

    mn


    =














    m

    2



    1

    3

    mn


    =











    7

    m

    2




    5



    1

    3

    mn








  18. 3

    4



    a

    2

    +

    1

    10

    ab

    5

    6



    b

    2

    +2

    1

    3



    a

    2



    3

    4

    ab+

    1

    6



    b

    2



    1

    3



    b

    2

    2ab


    =






    (



    3

    4



    a

    2

    +

    7

    3



    a

    2



    )
    +(



    1

    10

    ab

    3

    4

    ab2ab

    )
    +(



    5

    6



    b

    2

    +

    1

    6



    b

    2



    1

    3



    b

    2



    )

    =







    9

    a

    2

    +28

    a

    2




    12

    +


    2ab15ab40ab


    20

    +


    5

    b

    2

    +

    b

    2

    2

    b

    2




    6




    =











    19

    a

    2




    12




    53ab


    20



    b

    2








  19. 0.4

    x

    2

    y+31+

    3

    8

    x

    y

    2

    0.6

    y

    3



    2

    5



    x

    2

    y0.2x

    y

    2

    +

    1

    4



    y

    3

    6


    =






    (



    3

    5



    y

    3

    +

    1

    4



    y

    3



    )
    ++(



    3

    8

    x

    y

    2



    1

    5

    x

    y

    2



    )
    +(

    316

    )

    =







    12

    y

    3

    +5

    y

    3




    20

    +


    15x

    y

    2

    8x

    y

    2




    40

    +25


    =











    7

    y

    3




    20

    +


    7x

    y

    2




    40

    +25








  20. 3

    25



    a


    m1




    7

    50



    b


    m2


    +

    3

    5



    a


    m1




    1

    25



    b


    m2


    0.2

    a


    m1


    +

    1

    5



    b


    m2





    =






    (



    3

    25



    a


    m1


    +

    3

    5



    a


    m1




    1

    5



    a


    m1




    )
    +(



    7

    50



    b


    m2




    1

    25



    b


    m2


    +

    1

    5



    b


    m2




    )

    =







    3

    a


    m1


    +15

    a


    m1


    5

    a


    m1





    25

    +


    7

    b


    m2


    2

    b


    m2


    +10

    b


    m2





    50




    =











    13

    a


    m1





    25

    +



    b


    m2




    50






Ejercicio 9

PRELIMINARES

Reducción de más de dos términos semejantes de signos distintos
Ejercicio 9
Para resolver este grupo de
ejercicios, reducimos todos los términos positivos y los términos
negativos, después realizamos la suma algebraica de ambos.

  1. 9a3a+5a=(

    9a+5a

    )
    3a=14a3a=11a

  2. 8x+9xx=(

    8xx

    )
    +9x)=9x+9x=0

  3. 12mn23mn5mn=(

    23mn5mn

    )
    +12mn=28mn+12mn=16mn

  4. x+19x18x=(

    x18x

    )
    +19x=19x+19x=0

  5. 19m10m+6m=(

    19m+6m

    )
    10m=15m10m=5m

  6. 11ab15ab+26ab=(

    11ab15ab

    )
    +26ab=26ab+26ab=0

  7. 5

    a

    x

    +9a

    x

    35a

    x

    =(

    5a

    x

    35a

    x



    )
    +9a

    x

    =40a

    x

    +9a

    x

    =31a

    x

  8. 24

    a


    x+2


    15a


    x+2


    +39a


    x+2


    =(

    24a


    x+2


    15a


    x+2




    )
    +39a


    x+2


    =39a


    x+2


    +39a


    x+2


    =0



  9. 2

    3

    y+

    1

    3

    yy=(



    2

    3

    y+

    1

    3

    y

    )
    y=(



    2y+y


    3


    )
    y=yy=0



  10. 3

    5

    m+

    1

    4

    m

    1

    2

    m=(



    3

    5

    m

    1

    2

    m

    )
    +

    1

    4

    m=(



    6m5m


    10


    )
    +

    1

    4

    m=

    11

    10

    m+

    1

    4

    m=


    22m+5m


    20

    =


    17m


    20



  11. 3

    8



    a

    2

    b+

    1

    4



    a

    2

    b

    a

    2

    b=(



    3

    8



    a

    2

    b+

    1

    4



    a

    2

    b

    )


    a

    2

    b=(



    3

    a

    2

    b+2

    a

    2

    b


    8


    )


    a

    2

    b=

    5

    8



    a

    2

    b

    a

    2

    b=


    5

    a

    2

    b8

    a

    2

    b


    8

    =


    3

    a

    2

    b


    8

  12. a+8a+9a15a=(

    a15a

    )
    +(

    8a+9a

    )
    =16a+17a=a

  13. 7ab11ab+20ab31ab=(

    11ab31ab

    )
    +(

    7ab+20ab

    )
    =42ab+27ab=15ab

  14. 25

    x

    2

    50x

    2

    +11x

    2

    +4x

    2

    =(

    25

    x

    2

    +11x

    2

    +4x

    2



    )
    50x

    2

    =40x

    2

    50x

    2

    =10x

    2

  15. xy8xy+19xy+40xy=(

    xy8xy

    )
    +(

    19xy+40xy

    )
    =9xy+59xy=50xy

  16. 7ab+21abab80ab=(

    ab80ab

    )
    +(

    7ab+21ab

    )
    =81ab+28ab=53ab

  17. 25x

    y

    2

    +11x

    y

    2

    +60x

    y

    2

    82x

    y

    2

    =(

    25x

    y

    2

    82x

    y

    2



    )
    +(

    11x

    y

    2

    +60x

    y

    2



    )
    =107x

    y

    2

    +71x

    y

    2

    =36x

    y

    2

  18. 72ax+87ax101ax+243ax=(

    72ax101ax

    )
    +(

    87ax+243ax

    )
    =173ax+330ax=157ax

  19. 82bx71bx53bx+206bx=(

    82bx71bx53bx

    )
    +206bx=206bx+206bx=0

  20. 105

    a

    3

    464a

    3

    +58a

    3

    +301a

    3

    =(

    105a

    3

    +58a

    3

    +301a

    3



    )
    464a

    3

    =464a

    3

    464a

    3

    =0



  21. 1

    2

    x

    1

    3

    x+

    1

    4

    x

    1

    5

    x=(



    1

    3

    x

    1

    5

    x

    )
    +(



    1

    2

    x+

    1

    4

    x

    )
    =


    5x3x


    15

    +


    2x+x


    4

    =

    8

    15

    x+

    3

    4

    x=


    32x+45x


    60

    =


    13x


    60



  22. 1

    3

    y

    1

    3

    y+

    1

    6

    y

    1

    12

    y=(



    1

    3

    y

    1

    12

    y

    )
    +(



    1

    3

    y+

    1

    6

    y

    )
    =


    4yy


    12

    +


    2y+y


    6

    =

    5

    12

    y+

    y

    2

    =


    5y+6y


    12

    =

    y

    12



  23. 3

    5



    a

    2

    b

    1

    6



    a

    2

    b+

    1

    3



    a

    2

    b

    a

    2

    b=(



    1

    6



    a

    2

    b

    a

    2

    b

    )
    +(



    3

    5



    a

    2

    b+

    1

    3



    a

    2

    b

    )
    =




    a

    2

    b6

    a

    2

    b


    6

    +


    9

    a

    2

    b+5

    a

    2

    b


    15

    =


    7

    a

    2

    b


    6

    +


    14

    a

    2

    b


    15

    =


    35

    a

    2

    b+28

    a

    2

    b


    30

    =


    7

    a

    2

    b


    30



  24. 5

    6

    a

    b

    2



    1

    6

    a

    b

    2

    +a

    b

    2



    3

    8

    a

    b

    2

    =(



    5

    6

    a

    b

    2



    1

    6

    a

    b

    2



    3

    8

    a

    b

    2



    )
    +a

    b

    2

    =


    20a

    b

    2

    4a

    b

    2

    9a

    b

    2




    24

    +a

    b

    2

    =


    11a

    b

    2




    8

    +a

    b

    2

    =


    11a

    b

    2

    +8a

    b

    2




    8

    =


    3a

    b

    2




    8

  25. a+8a11a+15a75a=(

    a11a75a

    )
    +(

    8a+15a

    )
    =87a+23a=64a

  26. 7c+21c+14c30c+82c=(

    7c30c

    )
    +(

    21c+14c+82c

    )
    =37c+117c=80c

  27. mn+14mn31mnmn+20mn=(

    mn31mnmn

    )
    +(

    14mn+20mn

    )
    =33mn+34mn=mn



  28. a

    2

    y7a

    2

    y93a

    2

    y+51a

    2

    y+48a

    2

    y=(

    7a

    2

    y93a

    2

    y

    )
    +(

    a

    2

    y+51a

    2

    y+48a

    2

    y

    )
    =100a

    2

    y+100a

    2

    y=0

  29. a+aa+a3a+6a=(

    aa3a

    )
    +(

    a+a+6a

    )
    =5a+8a=3a



  30. 1

    2

    x+

    2

    3

    x

    7

    6

    x+

    1

    2

    xx=(



    7

    6

    xx

    )
    +(



    1

    2

    x+

    2

    3

    x+

    1

    2

    x

    )
    =


    7x6x


    6

    +


    3x+4x+3x


    6

    =


    13x


    6

    +


    10x


    6

    =


    13x+10x


    6

    =


    3x


    6

    =

    x

    2

  31. 2x+

    3

    4

    x+

    1

    4

    x+x

    5

    6

    x=(

    2x

    5

    6

    x

    )
    +(



    3

    4

    x+

    1

    4

    x+x

    )
    =


    12x5x


    6

    +


    3x+x+4x


    4

    =


    17x


    6

    +2x=


    17x+12x


    6

    =


    5x


    6

  32. 7

    a

    x

    30a

    x

    41a

    x

    9a

    x

    +73a

    x

    =(

    30a

    x

    41a

    x

    9a

    x



    )
    +(

    7a

    x

    +73a

    x



    )
    =80a

    x

    +80a

    x

    =0



  33. a


    x+1


    +7a


    x+1


    11a


    x+1


    20a


    x+1


    +26a


    x+1


    =(

    a


    x+1


    11a


    x+1


    20a


    x+1




    )
    +(

    7a


    x+1


    +26a


    x+1




    )
    =32a


    x+1


    +33a


    x+1


    =a


    x+1


  34. a+6a20a+150a80a+31a=(

    20a80a

    )
    +(

    a+6a+150a+31a

    )
    =100a+188a=88a

  35. 9b11b17b81bb+110b=(

    9b11b17b81bb

    )
    +110b=119b+110b=9b



  36. a

    2

    b+15

    a

    2

    b+

    a

    2

    b85

    a

    2

    b131

    a

    2

    b+39

    a

    2

    b=(



    a

    2

    b85

    a

    2

    b131

    a

    2

    b

    )
    +(

    15

    a

    2

    b+

    a

    2

    b+39

    a

    2

    b

    )
    =217

    a

    2

    b+55

    a

    2

    b=162

    a

    2

    b

  37. 84

    m

    2

    x501m

    2

    x604m

    2

    x715m

    2

    x+231m

    2

    x+165m

    2

    x=(

    501m

    2

    x604m

    2

    x715m

    2

    x

    )
    +(

    84m

    2

    x+231m

    2

    x+165m

    2

    x

    )
    =1820m

    2

    x+480m

    2

    x=1340m

    2

    x



  38. 5

    6

    a

    3



    b

    2

    +

    2

    3

    a

    3



    b

    2



    1

    4

    a

    3



    b

    2



    5

    8

    a

    3



    b

    2

    +4a

    3



    b

    2

    =(



    1

    4

    a

    3



    b

    2



    5

    8

    a

    3



    b

    2



    )
    +(



    5

    6

    a

    3



    b

    2

    +

    2

    3

    a

    3



    b

    2

    +4a

    3



    b

    2



    )
    =


    7

    a

    3



    b

    2




    8

    +


    33

    a

    3



    b

    2




    6

    =


    21

    a

    3



    b

    2

    +132a

    3



    b

    2




    24

    =


    37

    a

    3



    b

    2




    8

  39. 40a81a+130a+41a83a91a+16a=(

    81a83a91a

    )
    +(

    40a+130a+41a+16a

    )
    =255a+227a=28a

  40. 21ab+52ab60ab+84ab31abab23ab=(

    21ab60ab31abab23ab

    )
    +(

    52ab+84ab

    )
    =

    136ab

    +

    136ab

    =0

Ejercicio 8

PRELIMINARES

Reducción de dos o más términos semejantes del mismo signo
Ejercicio 8
Para resolver estos
ejercicios basta realizar la suma algebraica de los coeficientes de los
términos que tengan la misma parte literaria:

  1. 8a6a=2a

  2. 6a8a=2a

  3. 9ab15ab=6ab

  4. 15ab9ab=6ab

  5. 2a2a=0

  6. 7b+7b=0

  7. 14xy+32xy=18xy

  8. 25x

    2

    y+32x

    2

    y=7x

    2

    y

  9. 40x

    3

    y51

    x

    3

    y=11x

    3

    y



  10. m

    2

    n+6

    m

    2

    n=5

    m

    2

    n

  11. 15xy+40xy=25xy

  12. 55

    a

    3



    b

    2

    81

    a

    3



    b

    2

    =26

    a

    3



    b

    2




  13. x

    2

    y+

    x

    2

    y=0

  14. 9a

    b

    2

    +9a

    b

    2

    =0

  15. 7

    x

    2

    y7

    x

    2

    y=0

  16. 101mn+118mn=17mn

  17. 502ab405ab=97ab

  18. 1024x+1018x=6x

  19. 15ab+15ab=0



  20. 1

    2

    a

    3

    4

    a=


    2a3a


    4

    =

    1

    4

    a



  21. 3

    4

    a

    1

    2

    a=


    3a2a


    4

    =

    a

    4




  22. 5

    6



    a

    2

    b

    5

    12



    a

    2

    b=


    10

    a

    2

    b5

    a

    2

    b


    12

    =


    5

    a

    2

    b


    12




  23. 4

    7



    x

    2

    y+

    9

    14



    x

    2

    y=


    8

    x

    2

    y+9

    x

    2

    y


    14

    =




    x

    2

    y


    14




  24. 3

    8

    am

    5

    4

    am=


    3am10am


    8

    =


    7am


    8


  25. am+

    3

    5

    am=


    5am+3am


    5

    =


    2am


    5




  26. 5

    6

    mn

    7

    8

    mn=


    21mn20mn


    24

    =


    mn


    24




  27. a

    2

    b+

    3

    11



    a

    2

    b=


    11

    a

    2

    b+3

    a

    2

    b


    11

    =


    8

    a

    2

    b


    11


  28. 3.4

    a

    4



    b

    3

    5.6

    a

    4



    b

    3

    =2.2

    a

    4



    b

    3


  29. 1.2yz+3.4yz=2.2yz

  30. 4

    a

    x

    2

    a

    x

    =2

    a

    x


  31. 8

    a


    x+1


    +8

    a


    x+1


    =0

  32. 25

    m


    a1


    32

    m


    a1


    =7

    m


    a1





  33. x


    a+1


    +

    x


    a+1


    =0



  34. 1

    4



    a


    m2


    +

    1

    2



    a


    m2


    =




    a


    m2


    +2

    a


    m2





    4

    =



    a


    m2




    4




  35. 5

    6



    a


    m+1




    7

    12



    a


    m+1


    =


    10

    a


    m+1


    7

    a


    m+1





    12

    =


    3

    a


    m+1





    12

    =



    a


    m+1




    4


  36. 4

    a

    2



    1

    3



    a

    2

    =


    12

    a

    2



    a

    2




    3

    =


    11

    a

    2




    3


  37. 5mn+

    3

    4

    mn=


    20mn+3mn


    4

    =


    17mn


    4


  38. 8

    a


    x+2




    b


    x+3


    25

    a


    x+2




    b


    x+3


    =17

    a


    x+2




    b


    x+3





  39. 7

    8



    a

    m



    b

    n

    +

    a

    m



    b

    n

    =


    7

    a

    m



    b

    n

    +8

    a

    m



    b

    n




    8

    =




    a

    m



    b

    n




    8


  40. 0.85mxy

    1

    2

    mxy=0.85mxy0.5mxy=0.35mxy

Ejercicio 7

PRELIMINARES

Reducción de dos o más términos semejantes del mismo signo
Ejercicio 7
Para resolver estos problemas
basta realizar la suma algebraica de los coeficientes de los términos
que tengan la misma parte literaria:

  1. x+2x=3x

  2. 8a+9a=17a

  3. 11b+9b=20b

  4. b5b=6b

  5. 9m7m=16m

  6. 8mm=9m

  7. 4

    a

    x

    +5

    a

    x

    =9

    a

    x


  8. 6a


    x+1


    +8a


    x+1


    =14a


    x+1



  9. m


    x+1


    5m


    x+1


    =6m


    x+1



  10. 3a


    x2


    a


    x2


    =4a


    x2





  11. 1

    2

    a+

    1

    2

    a=


    a+a


    2

    =


    2a


    2

    =a



  12. 3

    5

    ab+

    1

    10

    ab=


    6ab+ab


    10

    =


    7ab


    10




  13. 1

    3

    xy+

    1

    6

    xy=


    2xy+xy


    6

    =


    3xy


    6

    =


    xy


    2




  14. 1

    5

    xy

    4

    5

    xy=


    xy4xy


    5

    =


    5xy


    5

    =xy



  15. 5

    6



    a

    2

    b

    1

    8



    a

    2

    b=


    20

    a

    2

    b3

    a

    2

    b


    24

    =


    23

    a

    2

    b


    24


  16. a

    7

    8

    a=


    8a7a


    8

    =


    15a


    8


  17. 8a+9a+6a+=23a

  18. 15x+20x+x=36x

  19. 7m8m9m=24m



  20. a

    2

    b

    a

    2

    b3

    a

    2

    b=5

    a

    2

    b



  21. a

    x

    +3

    a

    x

    +8

    a

    x

    =12

    a

    x


  22. 5

    a


    x+1


    3

    a


    x+1


    5

    a


    x+1


    =13

    a


    x+1



  23. a+

    1

    2

    a+

    2

    3

    a=


    6a+3a+4a


    6

    =


    13a


    6


  24. x

    2

    3

    x

    1

    6

    x=


    6x4xx


    6

    =


    11x


    6




  25. 1

    5

    ax+

    3

    10

    ax+ax=


    2ax+3ax+10ax


    10

    =


    15ax


    10

    =


    3ax


    2




  26. 3

    4



    a

    2

    x

    5

    6



    a

    2

    x

    a

    2

    x=


    9

    a

    2

    x10

    a

    2

    x12

    a

    2

    x


    12

    =


    31

    a

    2

    x


    12


  27. 11a+8a+9a+11a=39a

  28. m


    x+1


    +3m


    x+1


    +4m


    x+1


    +6m


    x+1


    =14m


    x+1



  29. x

    2

    y8x

    2

    y9x

    2

    y20x

    2

    y=38x

    2

    y

  30. 3a

    m

    5a

    m

    6a

    m

    9a

    m

    =23a

    m




  31. 1

    2

    a+

    1

    4

    a+

    1

    8

    a+a=


    4a+2a+a+8a


    8

    =


    15a


    8




  32. 2

    5

    ax+

    1

    2

    ax+

    1

    10

    ax+

    1

    20

    ax=


    8ax+10ax+2ax+ax


    20

    =


    21ax


    20


  33. 0.5m+0.6m+0.7m+0.8m=2.6m



  34. 1

    7

    ab

    1

    14

    ab

    1

    28

    abab=


    4ab2abab28ab


    28

    =


    35ab


    28

    =


    5ab


    4




  35. 2

    3



    x

    3

    y

    1

    6



    x

    3

    y

    1

    9



    x

    3

    y

    1

    12



    x

    3

    y=


    24

    x

    3

    y6

    x

    3

    y4

    x

    3

    y3

    x

    3

    y


    36

    =


    37

    x

    3

    y


    36


  36. ab

    2

    +ab

    2

    +7ab

    2

    +9ab

    2

    +21ab

    2

    =39ab

    2


  37. mm8m7m3m=20m

  38. x


    a+1


    8x


    a+1


    4x


    a+1


    5x


    a+1


    x


    a+1


    =19x


    a+1





  39. 1

    2

    a+

    1

    3

    a+

    1

    4

    a+

    1

    5

    a+

    1

    6

    a=


    30a+20a+15a+12a+10a


    60

    =

    87

    60

    a=

    29

    20

    a



  40. 1

    3

    ab

    1

    6

    ab

    1

    2

    ab

    1

    12

    ab

    1

    9

    ab=


    12ab6ab18ab3ab4ab


    36

    =

    43

    36

    ab

Ejercicio 6

PRELIMINARES

Clases de polinomios
Ejercicio 5
  1. Atendiendo a si tienen o no denominador literal y a si tienen o no radical, dígase qué clase son los polinomios siguientes:

    a)



    a

    3

    +2

    a

    2

    3a

    : entero y racional

    b)





    a

    4



    2





    a

    3



    3

    +



    a

    2



    2

    a

    : entero y racional

    c)


    a
    +
    b
    2c+
    d

    : entero e irracional

    d)

    4a+


    a


    2

    6b+4

    : entero e irracional

  2. Escribir un polinomio de tercer grado
    absoluto; de quinto grado absoluto; de octavo grado absoluto; de décimo
    quinto grado absoluto.

    a

    3

    3

    : Polinomio de tercer grado



    x

    2



    y

    5

    5

    : Polinomio de quinto grado



    t

    8

    5s4

    : Polinomio de octavo grado



    r

    15

    +

    u

    5

    6

    : Polinomio de décimo quinto grado

  3. Escribir un trinomio de segundo grado
    respecto de la x; un polinomio de quinto grado respecto de la a; un
    polinomio de noveno grado respecto de la m.

    68

    x

    2

    yx4

    : Trinomio de segundo grado con relación a x



    a

    5

    4b

    x

    2

    5x3

    : Polinomio de quinto grado respecto a



    m

    9

    5nmc

    m

    4

    3

    : Polinomio de noveno grado con respecto a m

  4. De los siguientes polinomios: escoger dos que sean homogéneos y dos hetereogéneos.

    a)

    3

    a

    2

    b+4

    a

    3

    5

    b

    3


    b)



    a

    4



    a

    3

    b+

    a

    2



    b

    2

    +a

    b

    3


    c)



    x

    5

    b

    x

    4

    +ab

    x

    3

    +a

    b

    3



    x

    2


    d)



    m

    5



    m

    4

    +

    m

    3

    m+5

    e)



    y

    5

    b

    y

    4

    +

    b

    2



    y

    3



    b

    3



    y

    2

    +

    b

    4

    y

    Respuesta: a) y e) son homogéneos tienen tercer grado absoluto

    c) y d) heterogéneos

  5. De los siguientes polinomios: dígase cuáles son completos y respecto de cuáles letras.

    a)



    a

    4



    a

    2

    +a

    a

    3


    b)

    5

    x

    4

    8

    x

    2

    +x6

    c)



    x

    4

    y

    x

    3



    y

    2

    +

    x

    2



    y

    3



    y

    4


    d)



    m

    5



    m

    4

    +

    m

    3

    m+5

    e)



    y

    5

    b

    y

    4

    +

    b

    2



    y

    3



    b

    3



    y

    2

    +

    b

    4

    y

    El polinomio (a) es completo respecto a la a.

    El polinomio (c) es completo respecto a la y.

    El polinomio (e) es completo respecto a la b y a la y.

  6. Escribir tres polinomios homogéneos de tercer grado absoluto; cuatro de quinto grado absoluto; dos polinomios completos.



    a

    3



    b

    3

    ,

    x

    2

    y

    c

    3

    ,acb3

    m

    2

    n

    x

    3


    : Polinomios homogéneos de tercer grado absoluto



    x

    3

    yz3

    a

    5

    ,4

    a

    5

    3

    a

    3



    b

    2



    b

    5

    ,

    p

    5



    q

    5

    ,mnows4

    x

    3



    y

    2


    : Polinomios homogéneos de tercer grado absoluto

    2a3

    a

    2



    a

    3

    ,

    x

    2

    3x1

    : Polinomios completos

  7. Ordenar los siguientes polinomios respecto de cualquier letra en orden descendente:

    a)



    m

    2

    +6m

    m

    3

    +

    m

    4


    b)

    6a

    x

    2

    5

    a

    3

    +2

    a

    2

    x+

    x

    3


    c)



    a

    2



    b

    3

    +

    a

    4

    b+

    a

    3



    b

    2

    a

    b

    4


    d)



    a

    4

    5a+6

    a

    3

    9

    a

    2

    +6

    e)



    x

    8



    y

    2

    +

    x

    10

    +3

    x

    4



    y

    6



    x

    6



    y

    4

    +

    x

    2



    y

    8


    f)

    3

    m

    15



    n

    2

    +4

    m

    12



    n

    3

    8

    m

    6



    n

    5

    10

    m

    3



    n

    6

    +

    n

    7

    7

    m

    9



    n

    4

    +

    m

    18

    n

    Solución:

    a)



    m

    4



    m

    3

    +

    m

    2

    +6m

    b)



    x

    3

    +6a

    x

    2

    +2

    a

    2

    x5

    a

    3


    c)



    a

    4

    b+

    a

    3



    b

    2



    a

    2



    b

    3

    a

    b

    4


    d)



    a

    4

    +6

    a

    3

    9

    a

    2

    5a+6

    e)



    x

    10



    x

    8



    y

    2



    x

    6



    y

    4

    +3

    x

    4



    y

    6

    +

    x

    2



    y

    8


    f)



    m

    18

    n3

    m

    15



    n

    2

    +4

    m

    12



    n

    3

    7

    m

    9



    n

    4

    8

    m

    6



    n

    5

    10

    m

    3



    n

    6

    +

    n

    7


  8. Ordenar los siguientes polinomios respecto de cualquier letra en orden ascendente

    a)



    a

    2

    5

    a

    3

    +6a

    b)

    x5

    x

    3

    +6

    x

    2

    +9

    x

    4


    c)

    2

    y

    4

    +4

    y

    5

    6y+2

    y

    2

    +5

    y

    3


    d)



    a

    2



    b

    4

    +

    a

    4



    b

    3



    a

    6



    b

    2

    +

    a

    8

    b+

    b

    5


    e)



    y

    12



    x

    9



    y

    6

    +

    x

    12



    y

    4



    x

    3



    y

    10


    Solución:

    a)

    6a+

    a

    2

    5

    a

    3


    b)

    x+6

    x

    2

    5

    x

    3

    +9

    x

    4


    c)

    6y+2

    y

    2

    +5

    y

    3

    +2

    y

    4

    +4

    y

    5


    d)



    b

    5

    +

    a

    2



    b

    4

    +

    a

    4



    b

    3



    a

    6



    b

    2

    +

    a

    8

    b

    e)



    y

    12



    x

    3



    y

    10



    x

    9



    y

    6

    +

    x

    12



    y

    4


Ejercicio 5

PRELIMINARES

Clasificación de las expresiones algebraicas
Ejercicio 5
  1. Dígase el grado absoluto de los siguientes polinomios:

    a)



    x

    3

    +

    x

    2

    +x

    : tercer grado absoluto

    b)

    5a3

    a

    2

    +4

    a

    4

    6

    : cuarto grado absoluto

    c)



    a

    3

    b

    a

    2



    b

    2

    +a

    b

    3



    b

    4


    : cuarto grado absoluto

    d)



    x

    5

    6

    x

    4



    y

    3

    4a

    b

    2

    +

    x

    2



    y

    4

    3

    y

    6


    : séptimo grado absoluto

  2. Dígase el grado de los siguientes polinomios con relación a cada una de sus letras:

    a)



    a

    3

    +

    a

    2

    a

    b

    3


    : tercer grado tanto como a y b

    b)



    x

    4

    +4

    x

    3

    6

    x

    2



    y

    4

    4x

    y

    5


    : cuarto grado con respecto a x y quinto con relacion a y

    c)

    6

    a

    4



    b

    7

    4

    a

    2

    x+a

    b

    9

    5

    a

    3



    b

    8



    x

    6


    : cuarto grado con respecto a a, noveno con respecto a b y sexto con respecto a x

    d)



    m

    4



    n

    2

    m

    n

    6

    m

    x

    4



    y

    3



    x

    8

    +

    y

    15



    m

    11


    : un décimo con respecto a m, sexto con respecto a n, octavo con relación a x y décimo quinto con respecto a y