CAPITULO XI
Máximo común divisor de monomios m.c.d
- Ejercicio 111
Hallar el m.c.d de:
-
a
2
x,a
x
2
Los coeficientes son 1, en ambos términos y las letras a,x con exponentes mínimos 1 m.c.d =ax -
a
b
2
c,
a
2
bc
Los coeficientes son 1, en ambos términos y las letras a,b,c con exponentes mínimos 1 m.c.d= abc -
2
x
2
y,
x
2
y
3
Los coeficientes son ( 1,2 ) y las letras x,y con exponentes mínimos x=2,y=1 m.c.d = x 2 y -
6
a
2
b
3
,15
a
3
b
4
Los coeficientes son ( 6,15 ) =( 2.3,3.5 ) y las letras a,b con exponentes mínimos a=2, b=3 m.c.d =3 a 2 b 3 -
8a
m
3
n,20
x
2
m
2
Los coeficientes son ( 8,20 ) =( 2 3 , 2 2 .5 ) y la letra m con exponente mínimo m=2 m.c.d =4 m 2 -
18m
n
2
,27
a
2
m
3
n
4
Los coeficientes son ( 18,27 ) =( 2. 3 2 , 3 3 ) y las letras m,n con exponentes mínimos m=1, n=2 m.c.d =9m n 2 -
15
a
2
b
3
c,24a
b
2
x,36
b
4
x
2
Los coeficientes son ( 15,24,36 ) =( 3.5,3. 2 3 , 3 2 . 2 2 ) y la letra b con exponente mínimo b=2 m.c.d =3 b 2 -
12
x
2
y
z
3
,18x
y
2
z,24
x
3
y
z
2
Los coeficientes son ( 12,18,24 ) =( 3. 2 2 ,2. 3 2 ,2.3.4 ) y las letras x,y,z con exponentes mínimos x=1, y=1, z=1 m.c.d =2.3xyz =6xyz -
28
a
2
b
3
c
4
,35
a
3
b
4
c
5
,42
a
4
b
5
c
6
Los coeficientes son ( 28,35,42 ) =( 7. 2 2 ,7.5,7.6 ) y las letras a,b,c con exponentes mínimos a=2, b=3, c=4 m.c.d =7 a 2 b 3 c 4 -
72
x
3
y
4
z
4
,96
x
2
y
2
z
3
,120
x
4
y
5
z
7
Los coeficientes son ( 72,96,120 ) =( 8. 3 2 ,8.3.4,8.3.4 ) y las letras x,y,z con exponentes mínimos x=2, y=2, z=3 m.c.d =8.3 x 2 y 2 z 3 =24 x 2 y 2 z 3 -
42a
m
2
n,56
m
3
n
2
x,70
m
4
n
2
y
Los coeficientes son ( 42,56,70 ) =( 14.3,14.4,14.5 ) y las letras m,n con exponentes mínimos m=2, n=1 m.c.d =14 m 2 n -
75
a
4
b
3
c
2
,150
a
5
b
7
x
2
,225
a
3
b
6
y
2
Los coeficientes son ( 75,150,225 ) =( 15.5,15.5.2,15.5.3 ) y las letras a,b con exponentes mínimos a=3, b=3 m.c.d =15.5 a 3 b 3 =75 a 3 b 3 -
4
a
2
b,8
a
3
b
2
,2
a
2
bc,10a
b
3
c
2
Los coeficientes son ( 4,8,2,10 ) =( 2 2 , 2 3 ,2,2.5 ) y las letras a,b con exponentes mínimos a=1, b=1 m.c.d =2ab -
38
a
2
x
6
y
4
,76m
x
4
y
7
,95
x
5
y
6
Los coeficientes son ( 38,76,95 ) =( 19.2,19.4,19.5 ) y las letras x,y con exponentes mínimos x=4, y=4 m.c.d =19 x 4 y 4