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CAPITULO XIII

Simplificación de fracciones
Reducción de fracciones al mínimo común denominador
Ejercicio 125
Reducir al mínimo común denominador:
  1. a b , 1 ab Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m=ab Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores ab ÷ b=a a b = a × a ab = a 2 ab ab ÷ ab=1 1 ab = 1 × 1 ab = 1 ab Fracciones reducidas al mínimo común denominador a 2 ab , 1 ab
  2. x 2a , 4 3 a 2 x Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m=6 a 2 x Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 6 a 2 x ÷ 2a=3ax x 2a = x × 3ax 6 a 2 x = 3a x 2 6 a 2 x 6 a 2 x ÷ 3 a 2 x=2 4 3 a 2 x = 4 × 2 6 a 2 x = 8 6 a 2 x Fracciones reducidas al mínimo común denominador 3a x 2 6 a 2 x , 8 6 a 2 x
  3. 1 2 x 2 , 3 4x , 5 8 x 3 Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m=8 x 3 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 8 x 3 ÷ 2 x 2 =4x 1 2 x 2 = 1 × 4x 8 x 3 = 4x 8 x 3 8 x 3 ÷ 4x=2 x 2 3 4x = 3 × 2 x 2 8 x 3 = 6 x 2 8 x 3 8 x 3 ÷ 8 x 3 =1 5 8 x 3 = 5 × 1 8 x 3 = 5 8 x 3 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 4x 8 x 3 , 6 x 2 8 x 3 , 5 8 x 3
  4. 3x a b 2 , x a 2 b , 3 a 3 Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m= a 3 b 2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores a 3 b 2 ÷ a b 2 = a 2 3x a b 2 = 3x × a 2 a 3 b 2 = 3 a 2 x a 3 b 2 a 3 b 2 ÷ a 2 b=ab x a 2 b = x × ab a 3 b 2 = abx a 3 b 2 a 3 b 2 ÷ a 3 = b 2 3 a 3 = 3 × b 2 a 3 b 2 = 3 b 2 a 3 b 2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 3 a 2 x a 3 b 2 , abx a 3 b 2 , 3 b 2 a 3 b 2
  5. 7y 6 x 2 , 1 9xy , 5x 12 y 3 Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m=36 x 2 y 3 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 36 x 2 y 3 ÷ 6 x 2 =6 y 3 7y 6 x 2 = 7y × 6 y 3 36 x 2 y 3 = 42 y 4 36 x 2 y 3 36 x 2 y 3 ÷ 9xy=4x y 2 1 9xy = 1 × 4x y 2 36 x 2 y 3 = 4x y 2 36 x 2 y 3 36 x 2 y 3 ÷ 12 y 3 =3 x 2 5x 12 y 3 = 5x × 3 x 2 36 x 2 y 3 = 15 x 3 36 x 2 y 3 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 42 y 4 36 x 2 y 3 , 4x y 2 36 x 2 y 3 , 15 x 3 36 x 2 y 3
  6. a1 3a , 5 6a , a+2 a 2 Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m=6 a 2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 6 a 2 ÷ 3a=2a a1 3a = (a1 ) × 2a 6 a 2 = 2 a 2 2a 6 a 2 6 a 2 ÷ 6a=a 5 6a = 5 × a 6 a 2 = 5a 6 a 2 6 a 2 ÷ a 2 =6 a+2 a 2 = (a+2 ) × 6 6 a 2 = 6a+12 6 a 2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 2 a 2 2a 6 a 2 , 5a 6 a 2 , 6a+12 6 a 2
  7. xy x 2 y , x+y 3x y 2 ,5 Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m=3 x 2 y 2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 3 x 2 y 2 ÷ x 2 y=3y xy x 2 y = (xy ) × 3y 3 x 2 y 2 = 3xy3 y 2 3 x 2 y 2 3 x 2 y 2 ÷ 3x y 2 =x x+y 3x y 2 = (x+y ) × x 3 x 2 y 2 = x 2 +xy 3 x 2 y 2 3 x 2 y 2 ÷ 1=3 x 2 y 2 5= 5 × 3 x 2 y 2 3 x 2 y 2 = 15 x 2 y 2 3 x 2 y 2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 3xy3 y 2 3 x 2 y 2 , x 2 +xy 3 x 2 y 2 , 15 x 2 y 2 3 x 2 y 2
  8. m+n 2m , mn 5 m 3 n , 1 10 n 2 Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m=10 m 3 n 2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 10 m 3 n 2 ÷ 2m=5 m 2 n 2 m+n 2m = (m+n ) × 5 m 2 n 2 10 m 3 n 2 = 5 m 3 n 2 +5 m 2 n 3 10 m 3 n 2 10 m 3 n 2 ÷ 5 m 3 n=2n mn 5 m 3 n = (mn ) × 2n 10 m 3 n 2 = 2mn2 n 2 10 m 3 n 2 10 m 3 n 2 ÷ 10 n 2 = m 3 1 10 n 2 = 1 × m 3 10 m 3 n 2 = m 3 10 m 3 n 2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 5 m 3 n 2 +5 m 2 n 3 10 m 3 n 2 , 2mn2 n 2 10 m 3 n 2 , m 3 10 m 3 n 2
  9. a+b 6 , ab 2a , a 2 + b 2 3 b 2 Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m=6a b 2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 6a b 2 ÷ 6=a b 2 a+b 6 = (a+b ) × a b 2 6a b 2 = a 2 b 2 +a b 3 6a b 2 6a b 2 ÷ 2a=3 b 2 ab 2a = (ab ) × 3 b 2 6a b 2 = 3a b 2 3 b 3 6a b 2 6a b 2 ÷ 3 b 2 =2a a 2 + b 2 3 b 2 = ( a 2 + b 2 ) × 2a 6a b 2 = 2 a 3 +2a b 2 6a b 2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador a 2 b 2 +a b 3 6a b 2 , 3a b 2 3 b 3 6a b 2 , 2 a 3 +2a b 2 6a b 2
  10. 2ab 3 a 2 , 3ba 4 b 2 , a3b 2 Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m=12 a 2 b 2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 12 a 2 b 2 ÷ 3 a 2 =4 b 2 2ab 3 a 2 = (2ab ) × 4 b 2 12 a 2 b 2 = 8a b 2 4 b 3 12 a 2 b 2 12 a 2 b 2 ÷ 4 b 2 =3 a 2 3ba 4 b 2 = (3ba ) × 3 a 2 12 a 2 b 2 = 9 a 2 b3 a 3 12 a 2 b 2 12 a 2 b 2 ÷ 2=6 a 2 b 2 a3b 2 = (a3b ) × 6 a 2 b 2 12 a 2 b 2 = 6 a 3 b 2 18 a 2 b 3 12 a 2 b 2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 8a b 2 4 b 3 12 a 2 b 2 , 9 a 2 b3 a 3 12 a 2 b 2 , 6 a 3 b 2 18 a 2 b 3 12 a 2 b 2
  11. 2 5 , 3 x+1 Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m=5(x+1 ) =5x+5 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 5(x+1 ) ÷ 5=x+1 2 5 = 2 × (x+1 ) 5x+5 = 2x+2 5x+5 5(x+1 ) ÷ x+1=5 3 x+1 = 3 × 5 5x+5 = 15 5x+5 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 2x+2 5x+5 , 15 5x+5
  12. a a+b , b a 2 b 2 Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m= a 2 b 2 =(a+b ) (ab ) Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores (a+b ) (ab ) ÷ a+b=ab a a+b = a × (ab ) a 2 b 2 = a 2 ab a 2 b 2 (a+b ) (ab ) ÷ a 2 b 2 =1 b a 2 b 2 = b × 1 a 2 b 2 = b a 2 b 2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador a 2 ab a 2 b 2 , b a 2 b 2
  13. x x 2 1 , 1 x 2 x2 Obtenemos el m.c.m de los denominadores x 2 1=(x1 ) (x+1 ) x 2 x2=(x2 ) (x+1 ) m.c.m=(x1 ) (x+1 ) (x2 ) =( x 2 1 ) (x2 ) = x 3 2 x 2 x+2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores (x1 ) (x+1 ) (x2 ) ÷ x 2 1=x2 x x 2 1 = x × (x2 ) x 3 2 x 2 x+2 = x 2 2x x 3 2 x 2 x+2 (x1 ) (x+1 ) (x2 ) ÷ x 2 x2=x1 1 x 2 x2 = 1 × (x1 ) x 3 2 x 2 x+2 = x1 x 3 2 x 2 x+2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador x 2 2x x 3 2 x 2 x+2 , x1 x 3 2 x 2 x+2
  14. a3 4(a+5 ) , 3a 8 Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m=8(a+5 ) =8a+40 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 8(a+5 ) ÷ 4(a+5 ) =2 a3 4(a+5 ) = (a3 ) × 2 8a+40 = 2a6 8a+40 8(a+5 ) ÷ 8=a+5 3a 8 = 3a × (a+5 ) 8a+40 = 3 a 2 +15a 8a+40 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 2a6 8a+40 , 3 a 2 +15a 8a+40
  15. x 2 3(ax ) , x 6 Obtenemos el m.c.m de los denominadores m.c.m=6(ax ) =6a6x Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 6(ax ) ÷ 3(ax ) =2 x 2 3(ax ) = x 2 × 2 6a6x = 2 x 2 6a6x 6(ax ) ÷ 6=ax x 6 = x × (ax ) 6a6x = ax x 2 6a6x Fracciones reducidas al mínimo común denominador 2 x 2 6a6x , ax x 2 6a6x
  16. 3 x 2 , 2 x , x+3 x 2 x Obtenemos el m.c.m de los denominadores x 2 x x 2 x=x(x1 ) m.c.m= x 2 (x1 ) = x 3 x 2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores x 2 (x1 ) ÷ x 2 =x1 3 x 2 = 3 × (x1 ) x 3 x 2 = 3x3 x 3 x 2 x 2 (x1 ) ÷ x=x(x1 ) = x 2 x 2 x = 2 × ( x 2 x ) x 3 x 2 = 2 x 2 2x x 3 x 2 x 2 (x1 ) ÷ x(x1 ) =x x+3 x 2 x = (x+3 ) × x x 3 x 2 = x 2 +3x x 3 x 2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 3x3 x 3 x 2 , 2 x 2 2x x 3 x 2 , x 2 +3x x 3 x 2
  17. 1 2a+2b , a 4a4b , b 8 Obtenemos el m.c.m de los denominadores 2a+2b=2(a+b ) 4a4b=4(ab ) 8 m.c.m=8(a+b ) (ab ) =8( a 2 b 2 ) =8 a 2 8 b 2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 8(a+b ) (ab ) ÷ 2(a+b ) =4(ab ) =4a4b 1 2a+2b = 1 × (4a4b ) 8 a 2 8 b 2 = 4a4b 8 a 2 8 b 2 8(a+b ) (ab ) ÷ 4(ab ) =2(a+b ) =2a+2b a 4a4b = a × (2a+2b ) 8 a 2 8 b 2 = 2 a 2 +2ab 8 a 2 8 b 2 8(a+b ) (ab ) ÷ 8= a 2 b 2 b 8 = b × ( a 2 b 2 ) 8 a 2 8 b 2 = a 2 b b 3 8 a 2 8 b 2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 4a4b 8 a 2 8 b 2 , 2 a 2 +2ab 8 a 2 8 b 2 , a 2 b b 3 8 a 2 8 b 2
  18. x xy , y x 2 +xy , 3 xy+ y 2 Obtenemos el m.c.m de los denominadores xy x 2 +xy=x(x+y ) xy+ y 2 =y(x+y ) m.c.m=xy(x+y ) = x 2 y+x y 2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores xy(x+y ) ÷ xy=x+y x xy = x × (x+y ) x 2 y+x y 2 = x 2 +xy x 2 y+x y 2 xy(x+y ) ÷ x(x+y ) =y y x 2 +xy = y × y x 2 y+x y 2 = y 2 x 2 y+x y 2 xy(x+y ) ÷ y(x+y ) =x 3 xy+ y 2 = 3 × x x 2 y+x y 2 = 3x x 2 y+x y 2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador x 2 +xy x 2 y+x y 2 , y 2 x 2 y+x y 2 , 3x x 2 y+x y 2
  19. 2 a 2 b 2 , 1 a 2 +ab , a a 2 ab Obtenemos el m.c.m de los denominadores a 2 b 2 =(ab ) (a+b ) a 2 +ab=a(a+b ) a 2 ab=a(ab ) m.c.m=a(ab ) (a+b ) =a( a 2 b 2 ) = a 3 a b 2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores a(ab ) (a+b ) ÷ (ab ) (a+b ) =a 2 a 2 b 2 = 2 × a a 3 a b 2 = 2a a 3 a b 2 a(ab ) (a+b ) ÷ a(a+b ) =ab 1 a 2 +ab = 1 × (ab ) a 3 a b 2 = ab a 3 a b 2 a(ab ) (a+b ) ÷ a(ab ) =a+b a a 2 ab = a × (a+b ) a 3 a b 2 = a 2 +ab a 3 a b 2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 2a a 3 a b 2 , ab a 3 a b 2 , a 2 +ab a 3 a b 2
  20. 3x x+1 , x 2 x1 , x 3 x 2 1 Obtenemos el m.c.m de los denominadores x+1 x1 x 2 1=(x1 ) (x+1 ) m.c.m=(x1 ) (x+1 ) = x 2 1 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores (x1 ) (x+1 ) ÷ (x+1 ) =x1 3x x+1 = 3x × (x1 ) x 2 1 = 3 x 2 3x x 2 1 (x1 ) (x+1 ) ÷ (x1 ) =x+1 x 2 x1 = x 2 × (x+1 ) x 2 1 = x 3 + x 2 x 2 1 (x1 ) (x+1 ) ÷ (x1 ) (x+1 ) =1 x 3 x 2 1 = x 3 × 1 x 2 1 = x 3 x 2 1 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 3 x 2 3x x 2 1 , x 3 + x 2 x 2 1 , x 3 x 2 1
  21. 1 m 2 n 2 , m m 2 +mn , n m 2 mn Obtenemos el m.c.m de los denominadores m 2 n 2 =(mn ) (m+n ) m 2 +mn=m(m+n ) m 2 mn=m(mn ) m.c.m=m(mn ) (m+n ) =m( m 2 n 2 ) = m 3 m n 2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores m(mn ) (m+n ) ÷ (mn ) (m+n ) =m 1 m 2 n 2 = 1 × m m 3 m n 2 = m m 3 m n 2 m(mn ) (m+n ) ÷ m(m+n ) =mn m m 2 +mn = m × (mn ) m 3 m n 2 = m 2 mn m 3 m n 2 m(mn ) (m+n ) ÷ m(mn ) =m+n n m 2 mn = n × (m+n ) m 3 m n 2 = mn+ n 2 m 3 m n 2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador m m 3 m n 2 , m 2 mn m 3 m n 2 , mn+ n 2 m 3 m n 2
  22. n+1 n1 , n1 n+1 , n 2 +1 n 2 1 Obtenemos el m.c.m de los denominadores n1 n+1 n 2 1=(n1 ) (n+1 ) m.c.m=(n1 ) (n+1 ) = n 2 1 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores (n1 ) (n+1 ) ÷ (n1 ) =n+1 n+1 n1 = (n+1 ) × (n+1 ) n 2 1 = (n+1 ) 2 n 2 1 (n1 ) (n+1 ) ÷ (n+1 ) =n1 n1 n+1 = (n1 ) × (n1 ) n 2 1 = (n1 ) 2 n 2 1 (n1 ) (n+1 ) ÷ (n1 ) (n+1 ) =1 n 2 +1 n 2 1 = ( n 2 +1 ) × 1 n 2 1 = n 2 +1 n 2 1 Fracciones reducidas al mínimo común denominador (n+1 ) 2 n 2 1 , (n1 ) 2 n 2 1 , n 2 +1 n 2 1
  23. a 2 b 2 a 2 + b 2 , a 2 + b 2 a 2 b 2 , a 4 + b 4 a 4 b 4 Obtenemos el m.c.m de los denominadores a 2 + b 2 a 2 b 2 a 4 b 4 =( a 2 b 2 ) ( a 2 + b 2 ) m.c.m=( a 2 b 2 ) ( a 2 + b 2 ) Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores ( a 2 b 2 ) ( a 2 + b 2 ) ÷ ( a 2 + b 2 ) = a 2 b 2 a 2 b 2 a 2 + b 2 = ( a 2 b 2 ) × ( a 2 b 2 ) a 4 b 4 = ( a 2 b 2 ) 2 a 4 b 4 ( a 2 b 2 ) ( a 2 + b 2 ) ÷ ( a 2 b 2 ) = a 2 + b 2 a 2 + b 2 a 2 b 2 = ( a 2 + b 2 ) × ( a 2 + b 2 ) a 4 b 4 = ( a 2 + b 2 ) 2 a 4 b 4 ( a 2 b 2 ) ( a 2 + b 2 ) ÷ ( a 2 b 2 ) ( a 2 + b 2 ) =1 a 4 + b 4 a 4 b 4 = ( a 4 + b 4 ) × 1 a 4 b 4 = a 4 + b 4 a 4 b 4 Fracciones reducidas al mínimo común denominador ( a 2 b 2 ) 2 a 4 b 4 , ( a 2 + b 2 ) 2 a 4 b 4 , a 4 + b 4 a 4 b 4
  24. 3x x1 , x1 x+2 , 1 x 2 +x2 Obtenemos el m.c.m de los denominadores x1 x+2 x 2 +x2=(x+2 ) (x1 ) m.c.m=(x+2 ) (x1 ) = x 2 +x2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores (x+2 ) (x1 ) ÷ (x1 ) =x+2 3x x1 = 3x × (x+2 ) x 2 +x2 = 3 x 2 +6x x 2 +x2 (x+2 ) (x1 ) ÷ (x+2 ) =x1 x1 x+2 = (x1 ) × (x1 ) x 2 +x2 = (x1 ) 2 x 2 +x2 (x+2 ) (x1 ) ÷ (x+2 ) (x1 ) =1 1 x 2 +x2 = 1 × 1 x 2 +x2 = 1 x 2 +x2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 3 x 2 +6x x 2 +x2 , (x1 ) 2 x 2 +x2 , 1 x 2 +x2
  25. x 2 , x 5x+15 , x1 10x+30 Obtenemos el m.c.m de los denominadores 2 5x+15=5(x+3 ) 10x+30=10(x+3 ) m.c.m=10(x+3 ) =10x+30 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 10(x+3 ) ÷ 2=5(x+3 ) =5x+15 x 2 = x × (5x+15 ) 10x+30 = 5 x 2 +15x 10x+30 10(x+3 ) ÷ 5(x+3 ) =2 x 5x+15 = x × 2 10x+30 = 2x 10x+30 10(x+3 ) ÷ 10(x+3 ) =1 x1 10x+30 = (x1 ) × 1 10x+30 = x1 10x+30 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 5 x 2 +15x 10x+30 , 2x 10x+30 , x1 10x+30
  26. 2x1 x+4 , 3x+1 3x+12 , 4x+3 6x+24 Obtenemos el m.c.m de los denominadores x+4 3x+12=3(x+4 ) 6x+24=6(x+4 ) m.c.m=6(x+4 ) =6x+24 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 6(x+4 ) ÷ x+4=6 2x1 x+4 = (2x1 ) × 6 6x+24 = 12x6 6x+24 6(x+4 ) ÷ 3(x+4 ) =2 3x+1 3x+12 = (3x+1 ) × 2 6x+24 = 6x+2 6x+24 6(x+4 ) ÷ 6(x+4 ) =1 4x+3 6x+24 = (4x+3 ) × 1 6x+24 = 4x+3 6x+24 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 12x6 6x+24 , 6x+2 6x+24 , 4x+3 6x+24
  27. 3 a+4 , 2 9 a 2 25 , 5 3a5 Obtenemos el m.c.m de los denominadores a+4 9 a 2 25=(3a5 ) (3a+5 ) 3a5 m.c.m=(3a5 ) (3a+5 ) (a+4 ) =(9 a 2 25 ) (a+4 ) =9 a 3 +36 a 2 25a100 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores (3a5 ) (3a+5 ) (a+4 ) ÷ a+4=(3a5 ) (3a+5 ) =(9 a 2 25 ) 3 a+4 = 3 × (9 a 2 25 ) 9 a 3 +36 a 2 25a100 = 27 a 2 75 9 a 3 +36 a 2 25a100 (3a5 ) (3a+5 ) (a+4 ) ÷ (3a5 ) (3a+5 ) =a+4 2 9 a 2 25 = 2 × (a+4 ) 9 a 3 +36 a 2 25a100 = 2a+8 9 a 3 +36 a 2 25a100 (3a5 ) (3a+5 ) (a+4 ) ÷ (3a5 ) =(3a+5 ) (a+4 ) =3 a 2 +17a+20 5 3a5 = 5 × (3 a 2 +17a+20 ) 9 a 3 +36 a 2 25a100 = 15 a 2 +85a+100 9 a 3 +36 a 2 25a100 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 27 a 2 75 9 a 3 +36 a 2 25a100 , 2a+8 9 a 3 +36 a 2 25a100 , 15 a 2 +85a+100 9 a 3 +36 a 2 25a100
  28. x+1 x 2 4 , x+2 x 2 +x6 , 3x x 2 +5x+6 Obtenemos el m.c.m de los denominadores x 2 4=(x+2 ) (x2 ) x 2 +x6=(x+3 ) (x2 ) x 2 +5x+6=(x+2 ) (x+3 ) m.c.m=(x+2 ) (x2 ) (x+3 ) =( x 2 4 ) (x+3 ) = x 3 +3 x 2 4x12 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores (x+2 ) (x2 ) (x+3 ) ÷ (x+2 ) (x2 ) (x+3 ) =x+3 x+1 x 2 4 = (x+1 ) × (x+3 ) x 3 +3 x 2 4x12 = x 2 +4x+3 x 3 +3 x 2 4x12 (x+2 ) (x2 ) (x+3 ) ÷ (x2 ) (x+3 ) =x+2 x+2 x 2 +x6 = (x+2 ) × (x+2 ) x 3 +3 x 2 4x12 = x 2 +4x+4 x 3 +3 x 2 4x12 (x+2 ) (x2 ) (x+3 ) ÷ (x+2 ) (x+3 ) =x2 3x x 2 +5x+6 = 3x × (x2 ) x 3 +3 x 2 4x12 = 3 x 2 6x x 3 +3 x 2 4x12 Fracciones reducidas al mínimo común denominador x 2 +4x+3 x 3 +3 x 2 4x12 , x 2 +4x+4 x 3 +3 x 2 4x12 , 3 x 2 6x x 3 +3 x 2 4x12
  29. a+3 a 2 +a20 , 5a a 2 7a+12 , a+1 a 2 +2a15 Obtenemos el m.c.m de los denominadores a 2 +a20=(a+5 ) (a4 ) a 2 7a+12=(a4 ) (a3 ) a 2 +2a15=(a+5 ) (a3 ) m.c.m=(a+5 ) (a3 ) (a4 ) =( a 2 +a20 ) (a3 ) = a 3 2 a 2 23a+60 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores (a+5 ) (a3 ) (a4 ) ÷ (a+5 ) (a4 ) =a3 a+3 a 2 +a20 = (a+3 ) × (a3 ) a 3 2 a 2 23a+60 = a 2 9 a 3 2 a 2 23a+60 (a+5 ) (a3 ) (a4 ) ÷ (a3 ) (a4 ) =a+5 5a a 2 7a+12 = 5a × (a+5 ) a 3 2 a 2 23a+60 = 5 a 2 +25a a 3 2 a 2 23a+60 (a+5 ) (a3 ) (a4 ) ÷ (a+5 ) (a3 ) =a4 a+1 a 2 +2a15 = (a+1 ) × (a4 ) a 3 2 a 2 23a+60 = a 2 3a4 a 3 2 a 2 23a+60 Fracciones reducidas al mínimo común denominador a 2 9 a 3 2 a 2 23a+60 , 5 a 2 +25a a 3 2 a 2 23a+60 , a 2 3a4 a 3 2 a 2 23a+60
  30. a+1 a 3 1 , 2a a 2 +a+1 , 1 a1 Obtenemos el m.c.m de los denominadores a 3 1=(a1 ) ( a 2 +a+1 ) a 2 +a+1 a1 m.c.m=(a1 ) ( a 2 +a+1 ) = a 3 1 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores (a1 ) ( a 2 +a+1 ) ÷ (a1 ) ( a 2 +a+1 ) =1 a+1 a 3 1 = (a+1 ) × 1 a 3 1 = a+1 a 3 1 (a1 ) ( a 2 +a+1 ) ÷ ( a 2 +a+1 ) =a1 2a a 2 +a+a = 2a × (a1 ) a 3 1 = 2 a 2 2a a 3 1 (a1 ) ( a 2 +a+1 ) ÷ (a1 ) = a 2 +a+1 1 a1 = 1 × ( a 2 +a+1 ) a 3 1 = a 2 +a+1 a 3 1 Fracciones reducidas al mínimo común denominador a+1 a 3 1 , 2 a 2 2a a 3 1 , a 2 +a+1 a 3 1
  31. 1 x1 , 1 x 3 1 , 2 3 Obtenemos el m.c.m de los denominadores x1 x 3 1=(x1 ) ( x 2 +x+1 ) 3 m.c.m=3(x1 ) ( x 2 +x+1 ) =3( x 3 1 ) =3 x 3 3 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 3(x1 ) ( x 2 +x+1 ) ÷ (x1 ) =3( x 2 +x+1 ) =3 x 2 +3x+3 1 x1 = 1 × (3 x 2 +3x+3 ) 3 x 3 3 = 3 x 2 +3x+3 3 x 3 3 3(x1 ) ( x 2 +x+1 ) ÷ (x1 ) ( x 2 +x+1 ) =3 1 x 3 1 = 1 × 3 3 x 3 3 = 3 3 x 3 3 3(x1 ) ( x 2 +x+1 ) ÷ 3=(x1 ) ( x 2 +x+1 ) = x 3 1 2 3 = 2 × ( x 3 1 ) 3 x 3 3 = 2 x 3 2 3 x 3 3 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 3 x 2 +3x+3 3 x 3 3 , 3 3 x 3 3 , 2 x 3 2 3 x 3 3
  32. 3 2 a 2 +2ab , b a 2 x+abx , 1 4a x 2 4b x 2 Obtenemos el m.c.m de los denominadores 2 a 2 +2ab=2a(a+b ) a 2 x+abx=ax(a+b ) 4a x 2 4b x 2 =4 x 2 (ab ) m.c.m=4a x 2 (ab ) (a+b ) =4a x 2 ( a 2 b 2 ) =4 a 3 x 2 4a b 2 x 2 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 4a x 2 (ab ) (a+b ) ÷ 2a(a+b ) =2 x 2 (ab ) =2a x 2 2b x 2 3 2 a 2 +2ab = 3 × (2a x 2 2b x 2 ) 4 a 3 x 2 4a b 2 x 2 = 6a x 2 6b x 2 4 a 3 x 2 4a b 2 x 2 4a x 2 (ab ) (a+b ) ÷ ax(a+b ) =4x(ab ) =4ax4bx b a 2 x+abx = b × (4ax4bx ) 4 a 3 x 2 4a b 2 x 2 = 4abx4 b 2 x 4 a 3 x 2 4a b 2 x 2 4a x 2 (ab ) (a+b ) ÷ 4 x 2 (ab ) =a(a+b ) = a 2 +ab 1 4a x 2 4b x 2 = 1 × ( a 2 +ab ) 4 a 3 x 2 4a b 2 x 2 = a 2 +ab 4 a 3 x 2 4a b 2 x 2 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 6a x 2 6b x 2 4 a 3 x 2 4a b 2 x 2 , 4abx4 b 2 x 4 a 3 x 2 4a b 2 x 2 , a 2 +ab 4 a 3 x 2 4a b 2 x 2
  33. 1 a1 , a+1 (a1 ) 2 , 3(a+1 ) (a1 ) 3 Obtenemos el m.c.m de los denominadores a1 (a1 ) 2 (a1 ) 3 m.c.m= (a1 ) 3 = a 3 3 a 2 +3a1 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores (a1 ) 3 ÷ a1= (a1 ) 2 = a 2 2a+1 1 a1 = 1 × ( a 2 2a+1 ) a 3 3 a 2 +3a1 = a 2 2a+1 a 3 3 a 2 +3a1 (a1 ) 3 ÷ (a1 ) 2 =a1 a+1 (a1 ) 2 = (a+1 ) × (a1 ) a 3 3 a 2 +3a1 = a 2 1 a 3 3 a 2 +3a1 (a1 ) 3 ÷ (a1 ) 3 =1 3(a+1 ) (a1 ) 3 = (3a+3 ) × 1 a 3 3 a 2 +3a1 = 3a+3 a 3 3 a 2 +3a1 Fracciones reducidas al mínimo común denominador a 2 2a+1 a 3 3 a 2 +3a1 , a 2 1 a 3 3 a 2 +3a1 , 3a+3 a 3 3 a 2 +3a1
  34. 2x3 6 x 2 +7x+2 , 3 2x+1 , 2x1 6x+4 Obtenemos el m.c.m de los denominadores 6 x 2 +7x+2=6 x 2 +3x+4x+2=3x(2x+1 ) +2(2x+1 ) =(2x+1 ) (3x+2 ) 2x+1 6x+4=2(3x+2 ) m.c.m=2(2x+1 ) (3x+2 ) =2(6 x 2 +7x+2 ) =12 x 2 +14x+4 Dividimos el m.c.m para los denominadores  y este resultado multiplicamos para los numeradores 2(2x+1 ) (3x+2 ) ÷ (2x+1 ) (3x+2 ) =2 2x3 6 x 2 +7x+2 = 2 × (2x3 ) 12 x 2 +14x+4 = 4x6 12 x 2 +14x+4 2(2x+1 ) (3x+2 ) ÷ (2x+1 ) =2(3x+2 ) =6x+4 3 2x+1 = 3 × (6x+4 ) 12 x 2 +14x+4 = 18x+12 12 x 2 +14x+4 2(2x+1 ) (3x+2 ) ÷ 2(3x+2 ) =2x+1 2x1 6x+4 = (2x1 ) × (2x1 ) 12 x 2 +14x+4 = 4 x 2 1 12 x 2 +14x+4 Fracciones reducidas al mínimo común denominador 4x6 12 x 2 +14x+4 , 18x+12 12 x 2 +14x+4 , 4 x 2 1 12 x 2 +14x+4