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CAPITULO XVII

Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado
Ejercicio 146
  1. Hallar dos números consecutivos tales que los 4/5 del mayor equivalgan al menor disminuido en 4.
    x  número buscado (menor ) x+1  número siguiente (mayor ) 4 5 (x+1 ) =x4 4(x+1 ) =5(x4 ) 4x+4 =5x20 4x5x =204 x =24 x =24 x+1 =24+1=25
  2. Hallar dos números consecutivos tales que los 7/8 del menor excedan en 17 a los 3/5 del mayor.
    x  número buscado (menor ) x+1  número siguiente (mayor ) 7 8 x17 = 3 5 (x+1 ) 7 8 x = 3 5 x+ 3 5 +17 7 8 x 3 5 x = 3+85 5 35x24x = 88 5 11x 8 =88 x = 8 11 x =64 x+1 =64+1=65
  3. Hallar dos números consecutivos tales que el menor exceda en 81 a la diferencia entre los ¾ del menor y los 2/5 del mayor.
    x  número buscado (menor ) x+1  número siguiente (mayor ) x81 = 3 4 x 2 5 (x+1 ) x81 = 3 4 x 2 5 x 2 5 x 3 4 x+ 2 5 x =81 2 5 20x15x+8x = 4052 5 13x 4 =403 x = 4 13 x =124 x+1 =124+1=125
  4. Se tienen dos números consecutivos tales que la suma de 1/5 del mayor con 1/33 del menor excede en 8 a los 3/20 del mayor. Hallar los números.
    x  número buscado (menor ) x+1  número siguiente (mayor ) 1 5 (x+1 ) + 1 33 x8 = 3 20 (x+1 ) 1 5 x+ 1 5 + 1 33 x = 3 20 x+ 3 20 +8 1 5 x+ 1 33 x 3 20 x = 3 20 +8 1 5 132x+20x99x = 3+1604 20 53x 33 =159 x = 33 53 x =99 x+1 =99+1=100
  5. La diferencia de los cuadrados de dos números pares consecutivos es 324. Hallar los números.
    2x  número par 2x+2  siguiente número par (2x+2 ) 2 (2x ) 2 =324 [(2x+2 ) +(2x ) ] [(2x+2 ) (2x ) ] =324 [2x+2+2x ] [ 2x +2 2x ] =324 (4x+2 ) ( 2 ) =324 2( 2 ) (2x+1 ) =324 2x+1 = 4 2x =811 x = 2 x =40 2x =80  número par 2x+2 =80+2=82  siguiente número par
  6. A tiene $ 1 más que B. Si B gastara $ 8, tendría $ 4 menos que los 4/5 de lo que tiene A. ¿Cuánto tiene cada uno?
    x  dinero de B x+1  dinero de A x8 = 4 5 (x+1 ) 4 x8 = 4 5 x+ 4 5 4 x 4 5 x =84+ 4 5 5x4x 5 = 20+4 5 x =24  dinero de B x+1 =24+1=25  dinero de A
  7. Hoy gané $ 1 más que ayer, y lo que he ganado en los dos días es $ 25 más que los 2/5 de lo que gané ayer. ¿Cuánto gané hoy y cuánto gané ayer?
    x  dinero de ayer x+1  dinero de hoy x+x+1 = 2 5 x+25 2x 2 5 x =251 10x2x 5 =24 8x 5 =24 x = 5 8 x =15  dinero de ayer x+1 =16  dinero de hoy
  8. Hallar tres números consecutivos tales que si el menor se divide entre 20, el mediano entre 27 y el mayor entre 41 la suma de los cocientes es 9.
    x  número menor x+1  número intermedio x+2  número mayor x 20 + x+1 27 + x+2 41 =9 1107x+820(x+1 ) +540(x+2 ) 22140 =9 1107x+820x+820+540x+1080 22140 =9 2467x+1900 =9( 22140 ) 2467x =1992601900 2467x =197360 x = 2467 x =80  número menor x+1 =80+1=81  número intermedio x+2 =80+2=82  número mayor
  9. Hallar tres números consecutivos tales que la suma de los 3/5 del menor con los 5/6 del mayor exceda en 31 al del medio.
    x  número menor x+1  número intermedio x+2  número mayor 3 5 x+ 5 6 (x+2 ) =x+1+31 3 5 x+ 5 6 x+ 5 3 =x+32 3 5 x+ 5 6 xx =32 5 3 18x+25x30x = 965 3 13x 10 =91 13x =910 x = 13 x =70  número menor x+1 =70+1=71  número intermedio x+2 =70+2=72  número mayor
  10. Se tienen tres números consecutivos tales que la diferencia entre los 3/7 del mediano y los 3/10 del menor excede en 1 a 1/11 del mayor. Hallar los números.
    x  número menor x+1  número intermedio x+2  número mayor 3 7 (x+1 ) 3 10 x = x+2 11 +1 3 7 x+ 3 7 3 10 x = x 11 + 2 11 +1 3 7 x 3 10 x x 11 = 3 7 + 2 11 +1 330x231x70x = 33+14+77 77 29x 10 =58 x = 10 29 x =20  número menor x+1 =20+1=21  número intermedio x+2 =20+2=22  número mayor
  11. A tiene 2 años más que B y éste 2 años más que C. Si las edades de B y C se suman, esta suma excede en 12 años a los 7/8 de la edad de A. Hallar las edades respectivas.
    x  edad de C x+2  edad de B x+4  edad de A x+2+x =12+ 7 8 (x+4 ) 2x+2 =12+ 7 2 2x 7 8 x =12+ 7 2 2 16x7x = 24+74 2 9x 4 =27 x = 4 9 x =12  edad de C x+2 =12+2=14  edad de B x+4 =12+4=16  edad de A
  12. A tiene 1 año menos que B y B 1 año menos que C. Si del cuadrado de la edad de C se resta el cuadrado de la edad de B la diferencia es 4 años menos que los 17/5 de la edad de A. Hallar las edades respectivas.
    x  edad de C x1  edad de B x2  edad de A x 2 (x1 ) 2 = 17 5 (x2 ) 4 [x(x1 ) ] [x+(x1 ) ] = 17 5 x 34 5 4 [ x x +1 ] [x+x1 ] = 17 5 x 34+20 5 2x1 = 17 5 x 54 5 2x 17 5 x =1 54 5 10x17x 5 = 554 5 7x =49 x = 7 x =7  edad de C x1 =71=6  edad de B x2 =72=5  edad de A