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CAPITULO XVII

Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado
Ejercicio 150
  1. La edad de A es 1/3 de la de B y hace 15 años la edad de A era 1/6 de la de B. Hallar las edades actuales.
    x  edad de B x 3  edad de A x15  edad de B hace 15 años 1 6 (x15 )  edad de A hace 15 años x 3 15 = 1 6 (x15 ) Multiplicando la ecuación ( 6 ) 2x90 =x15 2xx =9015 x =75  edad de B x 3 = 3 =25  edad de A
  2. La edad de A es el triplo de la de B y dentro de 20 años será el doble. Hallar las edades actuales.
    x  edad de B 3x  edad de A x+20  edad de B en 20 años 2(x+20 )  edad de A en 20 años 3x+20 =2(x+20 ) 3x+20 =2x+40 3x2x =4020 x =20  edad de B 3x =3( 20 ) =60  edad de A
  3. La edad de A hace 5 años era los 9/11 de la edad que tendrá dentro de 5 años. Hallar la edad actual de A.
    x  edad de A x5  edad de A hace 5 años x+5  edad de A en 5 años x5 = 9 11 (x+5 ) Multiplico la ecuación por ( 11 ) 11x55 =9x+45 11x9x =55+45 2x =100 x = 2 x =50  edad de A
  4. Hace 6 años la edad de A era la mitad de la edad que tendrá dentro de 24 años. Hallar la edad actual de A.
    x  edad de A  x6  edad de A hace 6 años x+24  edad de A en 24 años x6 = x+24 2 2(x6 ) =x+24 2x12 =x+24 2xx =24+12 x =36
  5. La edad de un hijo es 1/3 la edad de su padre y dentro de 16 años será la mitad. Hallar las edades actuales.
    x  edad del padre x 3  edad del hijo x 3 +16 = 1 2 (x+16 ) multiplico la ecuación por ( 6 ) 2x+96 =3x+48 2x3x =96+48 x =48 x =48  edad del padre x 3 = 3 =16  edad del hijo
  6. La edad de un hijo es los 2/5 de la de su padre y hace 8 años la edad del hijo era los 2/7 de la edad del padre. Hallar las edades actuales.
    x  edad del padre 2 5 x  edad del padre x8  edad del padre hace 8 años 2x 5 8 = 2 7 (x8 ) Multiplico la ecuación por ( 35 ) 14x280 =10(x8 ) 14x =10x80+280 14x10x =200 4x =200 x = 5 x =50  edad del padre 2 5 x = 2 5 =20  edad del hijo
  7. La suma de las edades actuales de A y B es 65 años y dentro de 10 años la edad de B será los 5/12 de la de A. Hallar las edades actuales.
    x  edad de A 65x  edad de B x+10  edad de A en 10 años (65x ) +10 = 5 12 (x+10 ) 75x = 5 12 (x+10 ) Multiplico la ecuación por ( 12 ) 90012x =5(x+10 ) 90012x =5x+50 12x5x =50900 17x =850 x = 17 x =50  edad de A 65x =6550=15  edad de B
  8. Las diferencia de las edades de un padre y su hijo es 25 años. Hace 15 años la edad del hijo era los 3/8 de la del padre. Hallar las edades actuales.
    x  edad del padre x25  edad del hijo (x25 ) 15 = 3 8 (x15 ) x40 = 3 8 (x15 ) Multiplico la ecuación por ( 8 ) 8x320 =3(x15 ) 8x =320+3x45 8x3x =275 5x =275 x = 5 x =55  edad del padre x25 =5525=30  edad del hijo
  9. Hace 10 años la edad de un padre era doble que la de su hijo y dentro de 10 años la edad del padre será los 3/2 de la del hijo. Hallar las edades actuales.
    x  edad del hijo x10  edad del hijo hace 10 años 2(x10 ) =2x20  edad del padre hace 10 años 2x20+10=2x10  edad actual del padre 2x10+10=2x  edad del padre en 10 años  ( 1 ) x+10  edad del hijo en 10 años 3 2 (x+10 )  edad del padre en 10 años  ( 2 ) Igualo las ecuaciones ( 1 )  y ( 2 ) 2x = 3 2 (x+10 ) 4x =3(x+10 ) 4x =3x+30 4x3x =30 x =30  edad del hijo 2x10 =2( 30 ) 10=6010=50  edad del padre
  10. A tiene 18 años más que B. Hace 18 años la edad de A era los 5/2 de la de B. Hallar las edades actuales.
    x  edad de B x+18  edad de A x18  edad de B hace 18 años 5 2 (x18 )  edad de A hace 18 años x+1818 = 5 2 (x18 ) x = 5 2 (x18 ) 2x =5(x18 ) 2x =5x90 2x5x =90 3x =90 x = 3 x =30  edad de B x+18 =30+18=48  edad de A
  11. La edad de A es el triplo de la de B y hace 4 años la suma de ambas edades era igual a la que tendrá B dentro de 16 años. Hallar las edades actuales.
    x  edad de B 3x  edad de A x4  edad de B hace 4 años 3x4  edad de A hace 4 años x+16  edad de B en 16 años x4+3x4 =x+16 4x8 =x+16 4xx =16+8 3x =24 x = 3 x =8  edad de B 3x =3( 8 ) =24  edad de A