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CAPITULO XVII

Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado
Ejercicio 153
  1. La longitud de un rectángulo excede al ancho en 3 m. Si cada dimensión se aumenta en 1 m la superficie se aumenta en 22 m2. Hallar las dimensiones del rectángulo.
    x  dimensión ancho x+3  dimesión largo x(x+3 )  superficie actual x+1  dimesion ancho aumentada 1 m x+4  dimesion largo aumentada 1 m (x+1 ) (x+4 ) =x(x+3 ) +22 x 2 +5x+4 = x 2 +3x+22 5x–3x =22–4 2x =18 x = 2 x =9  dimensión del ancho x+3 =9+3=12  dimensión del largo
  2. Una de las dimensiones de una sala rectangular es el doble de la otra. Si cada dimensión se aumenta en 5 m el área se aumentaría en 160 m2. Hallar las dimensiones del rectángulo.
    x  dimensión ancho 2x  dimensión del largo 2 x 2  área del rectangulo x+5  ancho aumentado 2x+5  largo aumentado (x+5 ) (2x+5 ) =2 x 2 +160 2 x 2 +5x+10x+25 = 2 x 2 +160 15x =160–25 15x =135 x = 15 x =9  dimensión ancho 2x =2( 9 ) =18  dimensión del largo
  3. Una dimensión de un rectángulo excede a la otra en 2 m. Si ambas dimensiones se disminuyen en 5 m el área se disminuye en 115 m2. Hallar las dimensiones del rectángulo.
    x  dimensión ancho x+2  dimensión largo x(x+2 )  área del rectangulo x–5  ancho reducido x–3  largo reducido (x–5 ) (x–3 ) =x(x+2 ) –115 x 2 –8x+15 = x 2 +2x–115 –8x–2x =–115–15 –10x =–130 x = –13 0 –1 0 x =13  dimensión del ancho x+2 =13+2=15  dimensión del largo
  4. La longitud de un rectángulo excede en 24 m al lado del cuadrado equivalente al rectángulo y su ancho es 12 m menos que el lado de dicho cuadrado. Hallar las dimensiones del rectángulo.
    x  lado del cuadrado x 2  área del cuadrado x+24  largo del rectangulo x–12  ancho del rectangulo (x+24 ) (x–12 ) = x 2 x 2 +12x–288 = x 2 12x =288 x = 12 x =24  lado del cuadrado x+24 =24+24=48  largo del rectangulo x–12 =24–12=12  ancho del rectangulo
  5. La longitud de un rectángulo es 7 m mayor y su ancho 6 m menor que el lado del cuadrado equivalente al rectángulo. Hallar las dimensiones del rectángulo.
    x  lado del cuadrado x+7  largo rectangulo x–6  ancho del rectangulo (x+7 ) (x–6 ) = x 2 x 2 +x–42 = x 2 x =42  lado del cuadrado x+7 =42+7=49  largo del rectangulo x–6 =42–6=36  ancho del rectangulo
  6. La longitud de un campo rectangular excede a su ancho en 30 m. Si la longitud se disminuye en 20 m y el ancho se aumenta en 15 m, el área se disminuye en 150 m2. Hallar las dimensiones del rectángulo.
    x  ancho del rectangulo x+30  largo del rectangulo x+10  largo disminuido x+15  ancho aumentado x(x+30 ) –150 =(x+10 ) (x+15 ) x 2 +30x–150 = x 2 +25x+150 30x–25x =150+150 5x =300 x = 5 x =60  ancho del rectangulo x+30 =60+30=90  largo del rectangulo
  7. La longitud de una sala excede a su ancho en 10 m. Si la longitud se disminuye en 2 m y el ancho se aumenta en 1 m el área no varía. Hallar las dimensiones de la sala.
    x  ancho de un rectangulo x+10  largo de un rectangulo x+8  largo disminuido x+1  ancho aumentado x(x+10 ) =(x+8 ) (x+1 ) x 2 +10x = x 2 +9x+8 10x–9x =8 x =8  ancho del rectangulo x+10 =8+10  largo del rectangulo
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