Ejercicio 155

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CAPITULO XVII

Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado
Ejercicio 155
  1. La cifra de las decenas de un número de dos cifras excede a la cifra de las unidades en dos. Si el número se divide entre la suma de sus cifras, el cociente es 7. Hallar el número.
    x  cifra unidades x+2  cifra decenas 10(x+2 ) +x=10x+20+x=11x+20  número buscado 11x+20 x+(x+2 ) =7 11x+20 2x+2 =7 11x+20 =7(2x+2 ) 11x+20 =14x+14 11x14x =20+14 3x =6 x = 3 x =2 11x+20 =11( 2 ) +20=22+20=42  número buscado
  2. La cifra de las unidades de un número de dos cifras excede en cuatro a la cifra de las decenas y si el número se divide por la suma de sus cifras el cociente es 4. Hallar el número.
    x  cifras de las decenas x+4  cifras de las unidades 10x+(x+4 ) =11x+4  número buscado 11x+4 x+(x+4 ) =4 11x+4 2x+4 =4 11x+4 =4(2x+4 ) 11x+4 =8x+16 11x8x =164 3x =12 x = 3 x =4 11x+4 =11( 4 ) +4=44+4=48  número buscado
  3. La cifra de las decenas de un número de dos cifras es el duplo de la cifra de las unidades y si el número, disminuido en 9, se divide por la suma de sus cifras el cociente es 6. Hallar el número.
    x  cifras unidades 2x  cifras decenas 10(2x ) +x=20x+x=21x  número buscado 21x9 x+2x =6 21x9 3x =6 21x9 =18x 21x18x =9 3x =9 x = 3 x =3 21x =21( 3 ) =63  número buscado
  4. La cifra de las decenas de un número de dos cifras excede en uno a la cifra de las unidades. Si el número se multiplica por 3 este producto equivale a 21 veces la suma de sus cifras. Hallar el número.
    x  cifra de unidades x+1  cifra decenas 10(x+1 ) +x=10x+10+x=11x+10  número buscado 3(11x+10 ) =21(x+x+1 ) 33x+30 =21(2x+1 ) 33x =42x+2130 33x42x =9 9x =9 x = 9 9 x =1 11x+10 =11( 1 ) +10=21  número buscado
  5. La suma de la cifra de las decenas y la cifra de las unidades de un número de dos cifras es 7. Si el número, aumentado en 8, se divide por el duplo de la cifra de las decenas el cociente es 6. Hallar el número.
    x  cifra decenas 7x  cifra de las unidades 10x+7x=9x+7  número buscado (9x+7 ) +8 2x =6 9x+15 =12x 9x12x =15 3x =15 x = 3 x =5 9x+7 =9( 5 ) +7=45+7=52  número buscado
  6. La cifra de las decenas de un número de dos cifras excede en 2 a la cifra de las unidades y el número excede en 27 a 10 veces la cifra de las unidades. Hallar el número.
    x  cifras de unidades x+2  cifras decenas 10(x+2 ) +x=10x+20+x=11x+20  número buscado 11x+20 =10x+27 11x10x =2720 x =7 11x+20 =11( 7 ) +20=77+20=97  número buscado
  7. La cifra de las decenas de un número de dos cifras es el duplo de la cifra de las unidades, y si el número disminuido en 4 se divide por la diferencia entre la cifra de las decenas y la cifra de las unidades el cociente es 20. Hallar el número.
    x  cifra de unidades 2x  cifra decenas 10(2x ) +x=20x+x=21x  número buscado 21x4 2xx =20 21x4 x =20 21x4 =20x 21x20x =4 x =4 21x =21( 4 ) =84  número buscado