Ejercicio 155 – Solucionario Baldor

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CAPITULO XVII

Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado

Ejercicio 155

La cifra de las decenas de un número de dos cifras excede a la cifra de las unidades en dos. Si el número se divide entre la suma de sus cifras, el cociente es 7. Hallar el número.
$\begin{matrix} x & c i f r a u n i d a d e s \\ x + 2 & c i f r a d e c e n a s \\ 10 (x + 2) + x = 10 x + 20 + x = 11 x + 20 & n ú m e r o b u s c a d o \\ \frac{11 x + 20}{x + (x + 2)} & = 7 \\ \frac{11 x + 20}{2 x + 2} & = 7 \\ 11 x + 20 & = 7 (2 x + 2) \\ 11 x + 20 & = 14 x + 14 \\ 11 x - 14 x & = - 20 + 14 \\ - 3 x & = - 6 \\ x & = \frac{-}{- 3} \\ x & = 2 \\ 11 x + 20 & = 11 (2) + 20 = 22 + 20 = 42 n ú m e r o b u s c a d o \end{matrix}$
La cifra de las unidades de un número de dos cifras excede en cuatro a la cifra de las decenas y si el número se divide por la suma de sus cifras el cociente es 4. Hallar el número.
$\begin{matrix} x & c i f r a s d e l a s d e c e n a s \\ x + 4 & c i f r a s d e l a s u n i d a d e s \\ 10 x + (x + 4) = 11 x + 4 & n ú m e r o b u s c a d o \\ \frac{11 x + 4}{x + (x + 4)} & = 4 \\ \frac{11 x + 4}{2 x + 4} & = 4 \\ 11 x + 4 & = 4 (2 x + 4) \\ 11 x + 4 & = 8 x + 16 \\ 11 x - 8 x & = 16 - 4 \\ 3 x & = 12 \\ x & = \frac{}{3} \\ x & = 4 \\ 11 x + 4 & = 11 (4) + 4 = 44 + 4 = 48 n ú m e r o b u s c a d o \end{matrix}$
La cifra de las decenas de un número de dos cifras es el duplo de la cifra de las unidades y si el número, disminuido en 9, se divide por la suma de sus cifras el cociente es 6. Hallar el número.
$\begin{matrix} x & c i f r a s u n i d a d e s \\ 2 x & c i f r a s d e c e n a s \\ 10 (2 x) + x = 20 x + x = 21 x & n ú m e r o b u s c a d o \\ \frac{21 x - 9}{x + 2 x} & = 6 \\ \frac{21 x - 9}{3 x} & = 6 \\ 21 x - 9 & = 18 x \\ 21 x - 18 x & = 9 \\ 3 x & = 9 \\ x & = \frac{}{3} \\ x & = 3 \\ 21 x & = 21 (3) = 63 n ú m e r o b u s c a d o \end{matrix}$
La cifra de las decenas de un número de dos cifras excede en uno a la cifra de las unidades. Si el número se multiplica por 3 este producto equivale a 21 veces la suma de sus cifras. Hallar el número.
$\begin{matrix} x & c i f r a d e u n i d a d e s \\ x + 1 & c i f r a d e c e n a s \\ 10 (x + 1) + x = 10 x + 10 + x = 11 x + 10 & n ú m e r o b u s c a d o \\ 3 (11 x + 10) & = 21 (x + x + 1) \\ 33 x + 30 & = 21 (2 x + 1) \\ 33 x & = 42 x + 21 - 30 \\ 33 x - 42 x & = - 9 \\ - 9 x & = - 9 \\ x & = \frac{- 9}{- 9} \\ x & = 1 \\ 11 x + 10 & = 11 (1) + 10 = 21 n ú m e r o b u s c a d o \end{matrix}$
La suma de la cifra de las decenas y la cifra de las unidades de un número de dos cifras es 7. Si el número, aumentado en 8, se divide por el duplo de la cifra de las decenas el cociente es 6. Hallar el número.
$\begin{matrix} x & c i f r a d e c e n a s \\ 7 - x & c i f r a d e l a s u n i d a d e s \\ 10 x + 7 - x = 9 x + 7 & n ú m e r o b u s c a d o \\ \frac{(9 x + 7) + 8}{2 x} & = 6 \\ 9 x + 15 & = 12 x \\ 9 x - 12 x & = - 15 \\ - 3 x & = - 15 \\ x & = \frac{-}{- 3} \\ x & = 5 \\ 9 x + 7 & = 9 (5) + 7 = 45 + 7 = 52 n ú m e r o b u s c a d o \end{matrix}$
La cifra de las decenas de un número de dos cifras excede en 2 a la cifra de las unidades y el número excede en 27 a 10 veces la cifra de las unidades. Hallar el número.
$\begin{matrix} x & c i f r a s d e u n i d a d e s \\ x + 2 & c i f r a s d e c e n a s \\ 10 (x + 2) + x = 10 x + 20 + x = 11 x + 20 & n ú m e r o b u s c a d o \\ 11 x + 20 & = 10 x + 27 \\ 11 x - 10 x & = 27 - 20 \\ x & = 7 \\ 11 x + 20 & = 11 (7) + 20 = 77 + 20 = 97 n ú m e r o b u s c a d o \end{matrix}$
La cifra de las decenas de un número de dos cifras es el duplo de la cifra de las unidades, y si el número disminuido en 4 se divide por la diferencia entre la cifra de las decenas y la cifra de las unidades el cociente es 20. Hallar el número.
$\begin{matrix} x & c i f r a d e u n i d a d e s \\ 2 x & c i f r a d e c e n a s \\ 10 (2 x) + x = 20 x + x = 21 x & n ú m e r o b u s c a d o \\ \frac{21 x - 4}{2 x - x} & = 20 \\ \frac{21 x - 4}{x} & = 20 \\ 21 x - 4 & = 20 x \\ 21 x - 20 x & = 4 \\ x & = 4 \\ 21 x & = 21 (4) = 84 n ú m e r o b u s c a d o \end{matrix}$