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CAPITULO XX

Funciones
Ejercicio 166
  1. x es proporcional a y. Si x=9 cuando y = 6, hallar x cuando y = 8.
    x =Ky 9 =K6 =K K = 3 2 x =Ky x = 3 2 8 x =12
  2. x es proporcional a y. Si y = 3 cuando x = 2, hallar y cuando x= 24.
    x =Ky 2 =K3 K = 2 3 x =Ky 24 = 2 3 y y = × 3 2 y =36
  3. A es proporcional a B y C. Si A = 30 cuando B = 2 y C = 5, hallar A cuando B = 7, C = 4.
    A =KBC 30 =K( 2 ) ( 5 ) 3 0 1 0 =K K =3 A =KBC A =3( 7 ) ( 4 ) A =84
  4. x es proporcional a y y a z. Si x = 4 cuando y = 3 y z = 6, hallar y cuando x = 1 0, z = 9.
    x =Kyz 4 =K( 3 ) ( 6 ) =K K = 2 9 x =Kyz 10 = 2 9 y 9 2 =y y =5
  5. A es inversamente proporcional a B. Si A = 3 cuando B = 5, hallar A cuando B=7.
    A = K B 3 = K 5 3( 5 ) =K K =15 A = K B A = 15 7 2 1 7
  6. B es inversamente proporcional a A. Si A= 1 2 cuando B= 1 3 , hallar A cuando B= 1 12 .
    B = K A 1 3 = K 1 2 1 3 =2K K = 1 6 B = K A 1 12 = 1 6 A 1 = 1 6 A A =2
  7. A es proporcional a B e inversamente proporcional a C. Si A=8 cuando B=12, C=3, hallar A cuando B= 7, C = 14.
    A = KB C 8 = K 3 4 =K K =2 A = KB C A = 2 × 7 14 A =1
  8. x es proporcional a y e inversamente proporcional a z. Si x=3 cuando y=4, z=8, hallar z cuando y=7, x=10.
    x = Ky z 3 = 4 K K =6 x = Ky z 10 = 7 × 6 z z = z = 21 5 z =4 1 5
  9. x es proporcional a y 2 1 . Si x = 48 cuando y = 5, hallar x cuando y = 7.
    x =K( y 2 1 ) 48 =K( 5 2 1 ) 48 =K(251 ) 24 =K K =2 x =K( y 2 1 ) x =2( 7 2 1 ) x =2( 48 ) x =96
  10. x es inversamente proporcional a y 2 1 . Si x=9 cuando y=3 hallar x cuando y=5.
    x = K y 2 1 9 = K 3 2 1 9 = K 8 K =72 x = K y 2 1 x = 72 5 2 1 x = 24 x =3
  11. El área de un cuadrado es proporcional al cuadrado de su diagonal. Si el área es 18 m 2 cuando la diagonal es 6 m, hallar el área cuando la diagonal sea 10 m.
    A:  Area del cuadrado d:  Diagonal A =K d 2 18 m 2 =K (6m ) 2 18 m 2 m 2 =K K = 1 2 A =K d 2 A = 1 2 (10m ) 2 A = m 2 2 A =50 m 2
  12. El área lateral de una pirámide regular es proporciona! a su apotema y al perímetro de la base. Si el área es 480 m 2 cuando el apotema es 12 m y el perímetro de la base 80 m, hallar el área cuando el apotema es 6 m y el perímetro de la base 40 m.
    Ap:  Area pirámide a:  apotema pb:  perímetro de la base Ap =Kapb 480 m 2 =K(12m ) (80m ) 480 m 2 =K(960 m 2 ) 480 m 2 =K K = 1 2 Ap =Kapb Ap = 1 2 (6m ) (40m ) Ap =120 m 2
  13. El volumen de una pirámide es proporcional a su altura y al área de su base. Si el volumen de una pirámide, cuya altura es 8 m y el área de su base 36 m 2 , es 96 m 3 , ¿cuál será el volumen de una pirá- mide cuya altura es 12 m y el área de su base 64 m 2 ?
    Vp:  Volumen pirámide h:  Altura Ab:  Area de la base Vp =KhAb 96 m 3 =K(8m ) (36 m 2 ) 96 m 3 =K(288 m 3 ) 96 m 3 =K K = 1 3 Vp =KhAb Vp = 1 3 (m ) (64 m 2 ) Vp =256 m 3
  14. El área de un círculo es proporcional al cuadrado del radio. Si el área de un círculo de 14 cm de radio es 616 c m 2 , ¿cuál será el área de un círculo de 7 cm de radio?
    A:  área circulo r:  radio A =K r 2 616c m 2 =K (14cm ) 2 =K K = 22 7 A =K r 2 A = 22 7 ( 7 2 c m 2 ) A =154c m 2
  15. La longitud de una circunferencia es proporcional al radio. Si una circunferencia de 7 cm de radio tiene una longitud de 44 cm, ¿cuál es el radio de una circunferencia de 66 cm de longitud?
    L:  longitud circunferencia r:  radio L =Kr 44cm =K(7cm ) K = 44 7 L =Kr 66cm = 44 7 r 462cm =44r cm =r r = 21 2 10 1 2
  16. x es inversamente proporcional al cuadrado de y. Cuando y=6, x=4. Hallar y cuando x=9.
    x = K y 2 4 = K 6 2 36 × 4 =K K =144 x = K y 2 9 = 144 y 2 y 2 = 9 y = 16 y = ± 4