CAPITULO XXVIII
Problemas sobre ecuaciones simultaneas
Problemas sobre ecuaciones simultaneas
- Ejercicio 211
Desarrollar, hallando los coeficientes por el triángulo de Pascal:
Para resolver este grupo de ejercicios, hay que tener en cuenta el tringulo de Pascal que se detalla a continuación:
1
1
1
1
2
1
1
3
3
1
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6
4
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5
10
10
5
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1
6
15
20
15
6
1
1
7
21
35
35
21
7
1
1
8
28
56
70
56
28
8
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1
9
36
84
126
126
84
36
9
1
1
10
45
120
210
252
210
120
45
10
1
- ( a+2b ) 6 = a 6 +6 a 5 ( 2b ) +15 a 4 ( 2b ) 2 +20 a 3 ( 2b ) 3 +15 a 2 ( 2b ) 4 +6a ( 2b ) 5 + ( 2b ) 6 = a 6 +12 a 5 b+60 a 4 b 2 +160 a 3 b 3 +240 a 2 b 4 +192a b 5 +64 b 6
- ( 2 m 2 –3 n 3 ) 5 = ( 2 m 2 ) 5 –5 ( 2 m 2 ) 4 ( 3 n 3 ) +10 ( 2 m 2 ) 3 ( 3 n 3 ) 2 –10 ( 2 m 2 ) 2 ( 3 n 3 ) 3 +5( 2 m 2 ) ( 3 n 3 ) 4 – ( 3 n 3 ) 5 =32 m 10 –240 m 8 n 3 +720 m 6 n 6 –1080 m 4 n 9 +810 m 2 n 12 –243 n 5
- ( x 2 + y 3 ) 6 = ( x 2 ) 6 +6 ( x 2 ) 5 ( y 3 ) +15 ( x 2 ) 4 ( y 3 ) 2 +20 ( x 2 ) 3 ( y 3 ) 3 +15 ( x 2 ) 2 ( y 3 ) 4 +6( x 2 ) ( y 3 ) 5 + ( y 3 ) 6 = x 12 +6 x 10 y 3 +15 x 8 y 6 +20 x 6 y 9 +15 x 4 y 12 +6 x 2 y 15 + y 18
- ( 3– y 7 ) 7 = ( 3 ) 7 –7 ( 3 ) 6 ( y 7 ) +21 ( 3 ) 5 ( y 7 ) 2 –35 ( 3 ) 4 ( y 7 ) 3 +35 ( 3 ) 3 ( y 7 ) 4 –21 ( 3 ) 2 ( y 7 ) 5 +7( 3 ) ( y 7 ) 6 – ( y 7 ) 7 =2187–5103 y 7 +5103 y 14 –2835 y 21 +945 y 28 –189 y 35 +21 y 42 – y 49
- ( 2 x 3 –3 y 4 ) 6 = ( 2 x 3 ) 6 –6 ( 2 x 3 ) 5 ( 3 y 4 ) +15 ( 2 x 3 ) 4 ( 3 y 4 ) 2 –20 ( 2 x 3 ) 3 ( 3 y 4 ) 3 +15 ( 2 x 3 ) 2 ( 3 y 4 ) 4 –6( 2 x 3 ) ( 3 y 4 ) 5 + ( 3 y 4 ) 6 =64 x 18 –576 x 15 y 4 +2160 x 12 y 8 –4320 x 9 y 12 +4860 x 6 y 16 –2916 x 3 y 20 +729 y 24
- ( x 2 2 + y 3 ) 5 = ( x 2 2 ) 5 +5 ( x 2 2 ) 4 ( y 3 ) +10 ( x 2 2 ) 3 ( y 3 ) 2 +10 ( x 2 2 ) 2 ( y 3 ) 3 +5( x 2 2 ) ( y 3 ) 4 + ( y 3 ) 5 = x 10 32 + 5 x 8 y 3 16 + 5 x 6 y 6 4 + 5 x 4 y 9 2 + 5 x 2 y 12 2 + y 15
- ( a 3 – 3 b ) 6 = ( a 3 ) 6 –6 ( a 3 ) 5 ( 3 b ) +15 ( a 3 ) 4 ( 3 b ) 2 –20 ( a 3 ) 3 ( 3 b ) 3 +15 ( a 3 ) 2 ( 3 b ) 4 –6( a 3 ) ( 3 b ) 5 + ( 3 b ) 6 = a 6 729 – 2 a 5 27b + 5 a 4 3 b 2 – 20 a 3 b 3 + 135 a 2 b 4 – 486a b 5 + 729 b 6
- ( 1– x 4 ) 8 = ( 1 ) 8 –8 ( 1 ) 7 ( x 4 ) +28 ( 1 ) 6 ( x 4 ) 2 –56 ( 1 ) 5 ( x 4 ) 3 +70 ( 1 ) 4 ( x 4 ) 4 –56 ( 1 ) 3 ( x 4 ) 5 +28 ( 1 ) 2 ( x 4 ) 6 –8( 1 ) ( x 4 ) 7 + ( x 4 ) 8 =1–8 x 4 +28 x 8 –56 x 12 +70 x 16 –56 x 20 +28 x 24 –8 x 28 + x 32
- ( 2 3x – 3 2y ) 7 = ( 2 3x ) 7 –7 ( 2 3x ) 6 ( 3 2y ) +21 ( 2 3x ) 5 ( 3 2y ) 2 –35 ( 2 3x ) 4 ( 3 2y ) 3 +35 ( 2 3x ) 3 ( 3 2y ) 4 –21 ( 2 3x ) 2 ( 3 2y ) 5 +7( 2 3x ) ( 3 2y ) 6 – ( 3 2y ) 7 = 128 2187 x 7 – 224 243 x 6 y + 56 9 x 5 y 2 – 70 3 x 4 y 3 + 105 2 x 3 y 4 – 567 8 x 2 y 5 + 1701 32x y 6 – 2187 128 y 7
- ( 2 m – m 2 2 ) 7 = ( 2 m ) 7 –7 ( 2 m ) 6 ( m 2 2 ) +21 ( 2 m ) 5 ( m 2 2 ) 2 –35 ( 2 m ) 4 ( m 2 2 ) 3 +35 ( 2 m ) 3 ( m 2 2 ) 4 –21 ( 2 m ) 2 ( m 2 2 ) 5 +7( 2 m ) ( m 2 2 ) 6 – ( m 2 2 ) 7 = 128 m 7 – 224 m 4 + 168 m –70 m 2 + 35 m 2 2 – 21 m 8 8 + 7 m 11 32 – m 14 128
- ( x 3 +mn ) 8 = ( x 3 ) 8 –8 ( x 3 ) 7 ( mn ) +28 ( x 3 ) 6 ( mn ) 2 –56 ( x 3 ) 5 ( mn ) 3 +70 ( x 3 ) 4 ( mn ) 4 –56 ( x 3 ) 3 ( mn ) 5 +28 ( x 3 ) 2 ( mn ) 6 –8( x 3 ) ( mn ) 7 + ( mn ) 8 = x 18 –8 x 21 mn+28 x 18 m 2 n 2 –56 x 15 m 3 n 3 +70 x 12 m 4 n 4 –56 x 9 m 5 n 5 +28 x 6 m 6 n 6 –8 x 3 m 7 n 7 + m 8 n 8
- ( 3– b 2 3 ) 9 = ( 3 ) 9 –9 ( 3 ) 8 ( b 2 3 ) +36 ( 3 ) 7 ( b 2 3 ) 2 –84 ( 3 ) 6 ( b 2 3 ) 3 +126 ( 3 ) 5 ( b 2 3 ) 4 –126 ( 3 ) 4 ( b 2 3 ) 5 +84 ( 3 ) 3 ( b 2 3 ) 6 –36 ( 3 ) 2 ( b 2 3 ) 7 +9( 3 ) ( b 2 3 ) 8 – ( b 2 3 ) 9 =19683–19683 b 2 +8748 b 4 –2268 b 6 +378 b 8 –42 b 10 + 28 b 12 9 – 4 b 14 27 + b 16 243 – b 18 19683
- ( 1– 1 x ) 10 = ( 1 ) 10 –10 ( 1 ) 9 ( 1 x ) +45 ( 1 ) 8 ( 1 x ) 2 –120 ( 1 ) 7 ( 1 x ) 3 +210 ( 1 ) 6 ( 1 x ) 4 –252 ( 1 ) 5 ( 1 x ) 5 +210 ( 1 ) 4 ( 1 x ) 6 –120 ( 1 ) 3 ( 1 x ) 7 +45 ( 1 ) 2 ( 1 x ) 8 –10( 1 ) ( 1 x ) 9 + ( 1 x ) 10 =1– 10 x + 45 x 2 – 120 x 3 + 210 x 4 – 252 x 5 + 210 x 6 – 120 x 7 + 45 x 8 – 10 x 9 + 1 x 10
- ( 2 m 2 –5 n 5 ) 6 = ( 2 m 2 ) 6 –6 ( 2 m 2 ) 5 ( 5 n 5 ) +15 ( 2 m 2 ) 4 ( 5 n 5 ) 2 –20 ( 2 m 2 ) 3 ( 5 n 5 ) 3 +15 ( 2 m 2 ) 2 ( 5 n 5 ) 4 –6( 2 m 2 ) ( 5 n 5 ) 5 + ( 5 n 5 ) 6 =64 m 12 –960 m 10 n 5 +6000 m 8 n 10 –20000 m 6 n 15 +37500 m 4 n 20 –37500 m 2 n 25 +15625 n 30
- ( 4– x 5 4 ) 7 = ( 4 ) 7 –7 ( 4 ) 6 ( x 5 4 ) +21 ( 4 ) 5 ( x 5 4 ) 2 –35 ( 4 ) 4 ( x 5 4 ) 3 +35 ( 4 ) 3 ( x 5 4 ) 4 –21 ( 4 ) 2 ( x 5 4 ) 5 +7( 4 ) ( x 5 4 ) 6 – ( x 5 4 ) 7 =16384–7168 x 5 +1344 x 10 –140 x 15 + 35 x 20 4 – 21 x 25 64 + 7 x 30 1024 – x 35 16384