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CAPITULO II

Suma y resta combinadas de polinomios con coeficientes enteros

Ejercicio 27

Se ordenan los polinomios
Se identifica el minuendo y el sustraendo, el cual lo obtenemos de la suma obtenida
Se reducen términos semejantes

De $a^{2}$ restar la suma de $a b + b^{2}$ con $a^{2} - 5 b^{2}$
$\begin{matrix} a^{2} - (a b + b^{2} + a^{2} - 5 b^{2}) & = & a^{2} - (a^{2} + a b - 4 b^{2}) \\ = & a^{2} - a^{2} - a b + 4 b^{2} \\ = & - a b + 4 b^{2} \end{matrix}$
De 1 restar la suma de $a + 8$ con $a - 6$
$\begin{matrix} 1 - (a + 8 + a - 6) & = & 1 - (2 a + 2) \\ = & 1 - 2 a - 2 \\ = & - 2 a - 1 \end{matrix}$
De $- 7 x^{2} y$ restar la suma de $4 x y^{2} - x^{3}$ con $5 x^{2} y + y^{3}$
$\begin{matrix} - 7 x^{2} y - (4 x y^{2} - x^{3} + 5 x^{2} + y^{3}) & = & - 7 x^{2} y - (- x^{3} + 5 x^{2} + 4 x y^{2} + y^{3}) \\ = & - 7 x^{2} y + x^{3} - 5 x^{2} - 4 x y^{2} - y^{3} \\ = & x^{3} - 5 x^{2} - 11 x y^{2} - y^{3} \end{matrix}$
De $5 m^{4}$ restar la suma de $- 3 m^{3} n + 4 m n^{2} - n^{3}$ con $3 m^{3} n - 4 m n^{2} + 5 n^{3}$
$\begin{matrix} 5 m^{4} - (- 3 m^{3} n + 4 m n^{2} - n^{3} + 3 m^{3} n - 4 m n^{2} + 5 n^{3}) & = & 5 m^{4} - (- 3 m^{3} n + 4 m n^{2} - n^{3} + 3 m^{3} n - 4 m n^{2} + 5 n^{3}) \\ = & 5 m^{4} - 4 n^{3} \end{matrix}$
De $6 a$ restar la suma de $8 a + 9 b - 3 c$ con $- 7 a - 9 b + 3 c$
$\begin{matrix} 6 a - (8 a + 9 b - 3 c - 7 a - 9 b + 3 c) & = & 6 a - (8 a + 9 b - 3 c - 7 a - 9 b + 3 c) \\ = & 6 a - a \end{matrix}$
De $a + b - c$ restar la suma de $a - b + c$ con $- 2 a + b - c$
$\begin{matrix} a + b - c - (a - b + c - 2 a + b - c) & = & a + b - c - (a - b + c - 2 a + b - c) \\ = & a + b - c + a \\ = & 2 a + b - c \end{matrix}$
De $m - n + p$ restar la suma de $- m + n - p$ con $2 m - 2 n + 2 p$
$\begin{matrix} m - n + p - (- m + n - p + 2 m - 2 n + 2 p) & = & m - n + p - (- m + 2 m - 2 n + n - p + 2 p) \\ = & (m - n + p) - (m - n + p) \\ = & 0 \end{matrix}$
De $x^{2} - 5 a x + 3 a^{2}$ restar la suma de $9 a x - a^{2}$ con $25 x^{2} - 9 a x + 7 a^{2}$
$\begin{matrix} x^{2} - 5 a x + 3 a^{2} - (9 a x - a^{2} + 25 x^{2} - 9 a x + 7 a^{2}) & = & x^{2} - 5 a x + 3 a^{2} - (9 a x - a^{2} + 25 x^{2} - 9 a x + 7 a^{2}) \\ = & x^{2} - 5 a x + 3 a^{2} - (25 x^{2} + 6 a^{2}) \\ = & x^{2} - 5 a x + 3 a^{2} - 25 x^{2} - 6 a^{2} \\ = & - 24 x^{2} - 5 a x - 3 a^{2} \end{matrix}$
De $a^{3} - 1$ restar la suma de $5 a^{2} + 6 a - 4$ con $2 a^{3} - 8 a + 6$
$\begin{matrix} a^{3} - 1 - (5 a^{2} + 6 a - 4 + 2 a^{3} - 8 a + 6) & = & a^{3} - 1 - (2 a^{3} + 5 a^{2} - 2 a + 2) \\ = & a^{3} - 1 - 2 a^{3} - 5 a^{2} + 2 a - 2 \\ = & - a^{3} - 5 a^{2} + 2 a - 3 \end{matrix}$
De $x^{4} - 1$ restar la suma de $5 x^{3} - 9 x^{2} + 4$ con $- 11 x^{4} - 7 x^{3} - 6 x$
$\begin{matrix} x^{4} - 1 - (5 x^{3} - 9 x^{2} + 4 - 11 x^{4} - 7 x^{3} - 6 x) & = & x^{4} - 1 - (- 11 x^{4} - 2 x^{3} - 9 x^{2} - 6 x + 4) \\ = & x^{4} - 1 + 11 x^{4} + 2 x^{3} + 9 x^{2} + 6 x - 4 \\ = & 12 x^{4} + 2 x^{3} + 9 x^{2} + 6 x - 5 \end{matrix}$
De $a^{3} + b^{3}$ restar la suma de $- 7 a b^{2} + 35 a^{2} b - 11$ con $- 7 a^{3} + 8 a b^{2} - 35 a^{2} b + 6$
$\begin{matrix} a^{3} + b^{3} - (- 7 a b^{2} + 35 a^{2} b - 11 - 7 a^{3} + 8 a b^{2} - 35 a^{2} b + 6) & = & a^{3} + b^{3} - (35 a^{2} b - 5 - 7 a^{3} + a b^{2} - 35 a^{2} b) \\ = & a^{3} + b^{3} + 5 + 7 a^{3} - a b^{2} \\ = & 8 a^{3} - a b^{2} + b^{3} + 5 \end{matrix}$
De $n^{5} - 7 n^{3} + 4 n$ restar la suma de $- 11 n^{4} + 14 n^{2} - 25 n + 8$ con $19 n^{3} - 6 n^{2} + 9 n - 4$
$\begin{matrix} n^{5} - 7 n^{3} + 4 n - (- 11 n^{4} + 14 n^{2} - 25 n + 8 + 19 n^{3} - 6 n^{2} + 9 n - 4) & = & n^{5} - 7 n^{3} + 4 n - (- 11 n^{4} + 19 n^{3} + 8 n^{2} - 16 n + 4) \\ = & n^{5} - 7 n^{3} + 4 n + 11 n^{4} - 19 n^{3} - 8 n^{2} + 16 n - 4 \\ = & n^{5} + 11 n^{4} - 26 n^{3} - 8 n^{2} + 20 n - 4 \end{matrix}$
De $a^{4} - 8 a^{2} m^{2} + m^{4}$ restar la suma de $- 6 a^{3} m + 5 a m^{3} - 6$ con $7 a^{4} - 11 a^{2} m^{2} - 5 a^{3} m - 6 m^{4}$
$\begin{matrix} a^{4} - 8 a^{2} m^{2} + m^{4} - (- 6 a^{3} m + 5 a m^{3} - 6 + 7 a^{4} - 11 a^{2} m^{2} - 5 a^{3} m - 6 m^{4}) & = & a^{4} - 8 a^{2} m^{2} + m^{4} - (7 a^{4} - 11 a^{3} m - 11 a^{2} m^{2} + 5 a m^{3} - 6 m^{4} - 6) \\ = & a^{4} - 8 a^{2} m^{2} + m^{4} - 7 a^{4} + 11 a^{3} m + 11 a^{2} m^{2} - 5 a m^{3} + 6 m^{4} + 6 \\ = & - 6 a^{4} + 11 a^{3} m + 3 a^{2} m^{2} - 5 a m^{3} + 7 m^{4} + 6 \end{matrix}$
De $x^{5} - 30 x^{3} y^{2} + 40 x y^{4} + y^{5}$ restar la suma de $- 4 x^{4} y + 13 x^{2} y^{3} - 9 x y^{4}$ con $- 6 x^{5} + 8 x^{3} y^{2} + x y^{4} - 2 y^{5}$
$\begin{matrix} x^{5} - 30 x^{3} y^{2} + 40 x y^{4} + y^{5} - (- 4 x^{4} y + 13 x^{2} y^{3} - 9 x y^{4} - 6 x^{5} + 8 x^{3} y^{2} + x y^{4} - 2 y^{5}) & = & x^{5} - 30 x^{3} y^{2} + 40 x y^{4} + y^{5} - (- 6 x^{5} - 4 x^{4} y + 8 x^{3} y^{2} + 13 x^{2} y^{3} - 8 x y^{4} - 2 y^{5}) \\ = & x^{5} - 30 x^{3} y^{2} + 40 x y^{4} + y^{5} + 6 x^{5} + 4 x^{4} y - 8 x^{3} y^{2} - 13 x^{2} y^{3} + 8 x y^{4} + 2 y^{5} \\ = & 7 x^{5} + 4 x^{4} y - 38 x^{3} y^{2} - 13 x^{2} y^{3} + 48 x y^{4} + 3 y^{5} \end{matrix}$
De la suma de $a + b$ con $a - b$ restar $2 a - b$
$\begin{matrix} a + b + a - b - (2 a - b) & = & a + b + a - b - (2 a - b) \\ = & 2 a - 2 a + b \\ = & b \end{matrix}$
De la suma de $8 x + 9$ con $6 y - 5$ restar -2
$\begin{matrix} 8 x + 9 + 6 y - 5 - (- 2) & = & 8 x + 9 + 6 y - 5 - (- 2) \\ = & 8 x + 6 y + 4 + 2 \\ = & 8 x + 6 y + 6 \end{matrix}$
De la suma de $x^{2} - 6 y^{2}$ con $- 7 x y + 40 y^{2}$ restar $- 9 y^{2} + 16$
$\begin{matrix} x^{2} - 6 y^{2} - 7 x y + 40 y^{2} - (- 9 y^{2} + 16) & = & x^{2} - 7 x y + 34 y^{2} + 9 y^{2} - 16 \\ = & x^{2} - 7 x y + 43 y^{2} - 16 \end{matrix}$
De la suma de $4 a^{2} + 8 a b - 5 b^{2}$ con $a^{2} + 6 b^{2} - 7 a b$ restar $4 a^{2} + a b - b^{2}$
$\begin{matrix} 4 a^{2} + 8 a b - 5 b^{2} + a^{2} + 6 b^{2} - 7 a b - (- 3 x^{3} + 19 y^{3}) & = & 5 a^{2} - a b + b^{2} - (4 a^{2} + a b - b^{2}) \\ = & 5 a^{2} - a b + b^{2} - 4 a^{2} - a b + b^{2} \\ = & a^{2} - 2 a b \end{matrix}$
De la suma de $x^{3} - y^{3}$ con $- 14 x^{2} y + 5 x y^{2}$ restar $- 3 x^{3} + 19 y^{3}$
$\begin{matrix} x^{3} - y^{3} - 14 x^{2} y + 5 x y^{2} - (- 3 x^{3} + 19 y^{3}) & = & x^{3} - 14 x^{2} y + 5 x y^{2} - y^{3} - (- 3 x^{3} + 19 y^{3}) \\ = & x^{3} - 14 x^{2} y + 5 x y^{2} - y^{3} + 3 x^{3} - 19 y^{3} \\ = & 4 x^{3} - 14 x^{2} y + 5 x y^{2} - 20 y^{3} \end{matrix}$
De la suma de $x^{4} - 6 x^{2} y^{2} + y^{4}$ con $8 x^{2} y^{2} + 31 y^{4}$ restar $x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + 32 y^{4}$
$\begin{matrix} x^{4} - 6 x^{2} y^{2} + y^{4} + 8 x^{2} y^{2} + 31 y^{4} - (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + 32 y^{4}) & = & x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 31 y^{4} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} - 32 y^{4} \\ = & 0 \end{matrix}$
De la suma de $n^{4} - 6 n^{5} + n^{2}$ con $7 n^{3} - 8 n - n^{2} - 6$ restar $- 3 n^{4} - n^{6} - 8 n^{3} + 19$
$\begin{matrix} n^{4} - 6 n^{5} + n^{2} + 7 n^{3} - 8 n - n^{2} - 6 - (- 3 n^{4} - n^{6} - 8 n^{3} + 19) & = & - 6 n^{5} + n^{4} + 7 n^{3} + n^{2} - 8 n - n^{2} - 6 - (- 3 n^{4} - n^{6} - 8 n^{3} + 19) \\ = & - 6 n^{5} + n^{4} + 7 n^{3} - 8 n - 6 + 3 n^{4} + n^{6} + 8 n^{3} - 19 \\ = & n^{6} - 6 n^{5} + 4 n^{4} + 15 n^{3} - 8 n - 25 \end{matrix}$
Restar $5 a^{4} b - 7 a^{2} b^{3} + b^{5}$ de la suma de $a^{5} - 3 a^{3} b^{2} + 6 a b^{4}$ con $22 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} - 11 a b^{4} - b^{5}$
$\begin{matrix} a^{5} - 3 a^{3} b^{2} + 6 a b^{4} + 22 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} - 11 a b^{4} - b^{5} - (5 a^{4} b - 7 a^{2} b^{3} + b^{5}) & = & a^{5} + 22 a^{4} b + 7 a^{3} b^{2} - 5 a b^{4} - b^{5} - 5 a^{4} b + 7 a^{2} b^{3} - b^{5} \\ = & a^{5} + 17 a^{4} b + 7 a^{3} b^{2} + 7 a^{2} b^{3} - 5 a b^{4} - 2 b^{5} \end{matrix}$
Restar $5 - m^{4}$ de la suma de $- 5 m^{2} + 4 m^{3} - 2 m$ con $- 7 m^{3} + 8 m + 4$
$\begin{matrix} - 7 m^{3} + 8 m + 4 - 5 m^{2} + 4 m^{3} - 2 m - (5 - m^{4}) & = & - 3 m^{3} - 5 m^{2} + 6 m + 4 - 5 + m^{4} \\ = & m^{4} - 3 m^{3} - 5 m^{2} + 6 m - 1 \end{matrix}$
Restar -4 de la suma de $7 a^{2} - 11 a b + b^{2}$ con $- 7 a^{2} + 11 a b + b^{2} - 8$
$\begin{matrix} 7 a^{2} - 11 a b + b^{2} - 7 a^{2} + 11 a b + b^{2} - 8 - (- 4) & = & 7 a^{2} - 11 a b + b^{2} - 7 a^{2} + 11 a b + b^{2} - 8 - (- 4) \\ = & 2 b^{2} - 8 + 4 \\ = & 2 b^{2} - 4 \end{matrix}$
Restar $a - b - 2 c$ de la suma $3 a - 4 b + 5 c; - 7 a + 8 b - 11; - a + 2 b - 7 c$
Restar $a^{4} - 3 a^{3} + 5$ de la suma de $5 a^{3} + 14 a^{2} - 19 a + 8; a^{5} + 9 a - 1; - a^{4} + 3 a^{2} - 1$
Restar la suma de $m^{4} + 10 m^{2} n^{2} + 15 n^{4}$ con $- 11 m^{3} n - 14 m^{2} n^{2} - 3 m n^{3} + n^{4}$ de $6 m^{4} + 7 m^{2} n^{2} + 8 m n^{3} - n^{4}$
Restar la suma de $a^{5} + 4 a^{3} b^{2} + 8 a b^{4} - b^{5}; - 7 a^{4} b + 15 a^{2} b^{3} - 25 a b^{4} + 3 b^{5}; - 5 a b^{4} + 3 a^{2} b^{3} - a^{3} b^{2}$ de $3 a^{5} - 6 a^{2} b^{3} - 21 a b^{4} - 6$
Restar la suma de $x^{5} + y^{5}$ con $3 x^{4} y + 21 x^{3} y^{2} + 18 x^{2} y^{3} - y^{5}$ de $x^{5} + 32 x^{4} y - 26 x^{3} y^{2}$
Restar la suma de $3 a^{x} + 6 a^{x - 1}$ con $a^{x} - 7 a^{x - 1} + a^{x - 2}$ de $8 a^{x + 2} - 7 a^{x + 1} - a^{x} + 12 a^{x - 1}$