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CAPITULO XXXV

Dadas la suma y el producto de dos números, hallar los números
Ejercicio 279
Encontrar dos números sabiendo que:
  1. La suma es 11 y el producto 30
    x 2 11x+30 =0 (x6 ) (x5 ) =0 x6 =0 x 1 =6 x5 =0 x 2 =5
  2. La suma es -33 y el producto 260
    x 2 +33x+260 =0 (x+13 ) (x+20 ) =0 x+13 =0 x 1 =13 x+20 =0 x 2 =20
  3. La suma es -1 y el producto -306
    x 2 +x306 =0 (x+18 ) (x17 ) =0 x+18 =0 x 1 =18 x17 =0 x 2 =17
  4. La suma es -49 y el producto 294
    x 2 +49x+294 =0 (x+42 ) (x+7 ) =0 x+42 =0 x 1 =42 x+7 =0 x 2 =7
  5. La suma es 6 y el producto -247
    x 2 6x247 =0 (x19 ) (x+13 ) =0 x19 =0 x 1 =19 x+13 =0 x 2 =13
  6. La suma es 3 2 y el producto -1
    x 2 3 2 x1 =0 2 x 2 3x2 =0 2 x 2 4x+x2 =0 2x(x2 ) +(x2 ) =0 (x2 ) (2x+1 ) =0 x2 =0 x 1 =2 2x+1 =0 2x =1 x 2 = 1 2
  7. La suma es 22 3 y el producto 8
    x 2 + 22 3 x+8 =0 3 x 2 +22x+24 =0 3 x 2 +18x+4x+24 =0 3x(x+6 ) +4(x+6 ) =0 (x+6 ) (3x+4 ) =0 x+6 =0 x 1 =6 3x+4 =0 3x =4 x 2 = 4 3
  8. La suma es 1 4 y el producto 3 8
    x 2 1 4 x 3 8 =0 8 x 2 2x3 =0 8 x 2 +4x6x3 =0 4x(2x+1 ) 3(2x+1 ) =0 (2x+1 ) (4x3 ) =0 2x+1 =0 2x =1 x 1 = 1 2 4x3 =0 4x =3 x 2 = 3 4
  9. La suma es 13 4 7 y el producto -6
    13 4 7 95 7 x 2 + 95 7 x6 =0 7 x 2 +95x42 =0 7 x 2 +98x3x42 =0 7x(x+14 ) 3(x+14 ) =0 (x+14 ) (7x3 ) =0 x+14 =0 x 1 =14 7x3 =0 7x =3 x 2 = 3 7
  10. La suma es 3 1 3 y el producto 1
    3 1 3 10 3 x 2 + 10 3 x+1 =0 3 x 2 +10x+3 =0 3 x 2 +9x+x+3 =0 3x(x+3 ) +(x+3 ) =0 (x+3 ) (3x+1 ) =0 x+3 =0 x 1 =3 3x+1 =0 3x =1 x 2 = 1 3
  11. La suma es 31 40 y el producto 3 20
    x 2 31 40 x+ 3 20 =0 40 x 2 31x+6 =0 40 x 2 15x16x+6 =0 5x(8x3 ) 2(8x3 ) =0 (8x3 ) (5x2 ) =0 8x3 =0 8x =3 x 1 = 3 8 5x2 =0 5x =2 x 2 = 2 5
  12. La suma es 1 6 y el producto 5 9
    x 2 + 1 6 x 5 9 =0 18 x 2 +3x10 =0 18 x 2 +15x12x10 =0 3x(6x+5 ) 2(6x+5 ) =0 (6x+5 ) (3x2 ) =0 6x+5 =0 6x =5 x 1 = 5 6 3x2 =0 3x =2 x 2 = 2 3
  13. La suma es 7 20 y el producto 3 10
    x 2 7 20 x 3 10 =0 20 x 2 7x6 =0 20 x 2 15x+8x6 =0 5x(4x3 ) +2(4x3 ) =0 (4x3 ) (5x+2 ) =0 4x3 =0 4x =3 x 1 = 3 4 5x+2 =0 5x =2 x 2 = 2 5
  14. La suma es 4 1 5 y el producto -4
    4 1 5 21 5 x 2 21 5 x4 =0 5 x 2 21x20 =0 5 x 2 25x+4x20 =0 5x(x5 ) +4(x5 ) =0 (x5 ) (5x+4 ) =0 x5 =0 x 1 =5 5x+4 =0 5x =4 x 2 = 4 5
  15. La suma es 59 72 y el producto 1 6
    x 2 59 72 x+ 1 6 =0 72 x 2 59x+12 =0 72 x 2 27x32x+12 =0 9x(8x3 ) 4(8x3 ) =0 (8x3 ) (9x4 ) =0 8x3 =0 8x =3 x 1 = 3 8 9x4 =0 9x =4 x 2 = 4 9
  16. La suma es 2 y el producto -4
    x 2 2x4 =0 x = (2 ) ± (2 ) 2 4( 1 ) (4 ) 2( 1 ) x = 2 ± 4+16 2 x = 2 ± 20 2 x = 2 ± 2 2 .5 2 x = 2 ± 2 5 2 x = 2 (1 ± 5 ) 2 x 1 =1+ 5 x 2 =1 5
  17. La suma es 1 y el producto 11 4
    x 2 x 11 4 =0 4 x 2 4x11 =0 x = (4 ) ± (4 ) 2 4( 4 ) (11 ) 2( 4 ) x = 4 ± 16+176 8 x = 4 ± 192 8 x = 4 ± 8 2 .3 8 x = 4 ± 8 3 8 x = 4 (1 ± 2 3 ) x = 1 ± 2 3 2 x 1 = 1+2 3 2 x 2 = 12 3 2
  18. La suma es 1 1 3 y el producto 6 5 9
    1 1 3 4 3 6 5 9 59 9 x 2 + 4 3 x 59 9 =0 9 x 2 +12x59 =0 x = 12 ± 1 2 2 4( 9 ) (59 ) 2( 9 ) x = 12 ± 144+2124 18 x = 12 ± 2268 18 x = 12 ± 2 2 . 3 4 .7 18 x = 12 ± 2( 3 2 )7 18 x = 12 ± 18 7 18 x = 6 (2 ± 3 7 ) x = 2 ± 3 7 3 x 1 = 2+3 7 3 x 2 = 23 7 3
  19. La suma es a y el producto 2 a 2
    x 2 ax2 a 2 =0 (x2a ) (x+a ) =0 x2a =0 x 1 =2a x+a =0 x 2 =a
  20. La suma es 7b y el producto 10 b 2
    x 2 +7bx+10 b 2 =0 (x+5b ) (x+2b ) =0 x+5b =0 x 1 =5b x+2b =0 x 2 =2b
  21. La suma es m 2 y el producto m 2 9
    x 2 m 2 x m 2 9 =0 18 x 2 9mx2 m 2 =0 18 x 2 +3mx12mx2 m 2 =0 3x(6x+m ) 2m(6x+m ) =0 (6x+m ) (3x2m ) =0 6x+m =0 6x =m x 1 = m 6 3x2m =0 3x =2m x 2 = 2m 3