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CAPITULO XXXV

Representación gráfica de las variaciones de segundo grado
Para graficar este grupo de ejercicios, se utilizara el software matemático Geogebra 6, el cual es un programa multiplataforma y cada ejercicio tendrá un link para la descarga del mismo realizado en Geogebra 6.
Ejercicio 281
Representar los siguientes trinomios y estudiar sus variaciones:
  1. x 2 3x+2 a=1,b=3,c=2 a>0 Es positiva tiene un valor mínimo x = b 2a x = 3 2( 1 ) x = 3 2  valor mínimo para x y = 4ac b 2 4a y = 4( 1 ) ( 2 ) (3 ) 2 4( 1 ) y = 89 4 y = 1 4 ( 3 2 , 1 4 )  valor mínimo b 2 4ac = (3 ) 2 4( 1 ) ( 2 ) =1 Es positiva las raíces son reales y desiguales x 2 3x+2 =0 (x2 ) (x1 ) =0{ x 1 =2 x 2 =1 El trinomio es 0 cuando x toma estos valores La parábola corta al eje y en c=2, cunado x=0
    x
    y
    0
    2
    1
    0
    3 2
    1 4
    2
    0
    3
    2
    grafica de una parabola
  2. x 2 +3x+2 a=1,b=3,c=2 a>0 Es positiva tiene un valor mínimo x = b 2a x = 3 2( 1 ) x = 3 2  valor mínimo para x y = 4ac b 2 4a y = 4( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 2 4( 1 ) y = 89 4 y = 1 4 ( 3 2 , 1 4 )  valor mínimo b 2 4ac = ( 3 ) 2 4( 1 ) ( 2 ) =1 Es positiva las raíces son reales y desiguales x 2 +3x+2 =0 (x+2 ) (x+1 ) =0{ x 1 =2 x 2 =1 El trinomio es 0 cuando x toma estos valores La parábola corta al eje y en c=2, cunado x=0
    x
    y
    -3
    2
    -2
    0
    3 2
    1 4
    -1
    0
    0
    2
    x2+3x+2a=1
  3. x 2 +3x10 a=1,b=3,c=10 a>0 Es positiva tiene un valor mínimo x = b 2a x = 3 2( 1 ) x = 3 2  valor mínimo para x y = 4ac b 2 4a y = 4( 1 ) (10 ) ( 3 ) 2 4( 1 ) y = 409 4 y = 49 4 ( 3 2 , 49 4 )  valor mínimo b 2 4ac = ( 3 ) 2 4( 1 ) (10 ) =1 Es positiva las raíces son reales y desiguales x 2 +3x10 =0 (x+5 ) (x2 ) =0{ x 1 =5 x 2 =2 El trinomio es 0 cuando x toma estos valores La parábola corta al eje y en c=10, cunado x=0
    x
    y
    -5
    0
    -4
    -6
    3 2
    49 4
    1
    -6
    2
    0
    x2+3x+2a=1
  4. x 2 +x12 a=1,b=1,c=12 a>0 Es positiva tiene un valor mínimo x = b 2a x = 1 2( 1 ) x = 1 2  valor mínimo para x y = 4ac b 2 4a y = 4( 1 ) (12 ) ( 1 ) 2 4( 1 ) y = 481 4 y = 49 4 ( 1 2 , 49 4 )  valor mínimo b 2 4ac = ( 1 ) 2 4( 1 ) (12 ) =49 Es positiva las raíces son reales y desiguales x 2 +x12 =0 (x+4 ) (x3 ) =0{ x 1 =4 x 2 =3 El trinomio es 0 cuando x toma estos valores La parábola corta al eje y en c=12, cunado x=0
    x
    y
    -5
    8
    -4
    0
    1 2
    49 4
    3
    0
    4
    8
    x2+x-12a=1
  5. x 2 2x+1 a=1,b=2,c=1 a>0 Es positiva tiene un valor mínimo x = b 2a x = 2 2( 1 ) x =1  valor mínimo para x y = 4ac b 2 4a y = 4( 1 ) ( 1 ) (2 ) 2 4( 1 ) y = 44 4 y =0(1,0 )  valor mínimo b 2 4ac = (2 ) 2 4( 1 ) ( 1 ) =0 Es cero las raíces son reales e iguales x 2 2x+1 =0 (x1 ) 2 =0 x1 =0 x =1  El trinomio es 0 cuando x toma este valoe La parábola corta al eje y en c=1, cunado x=0
    x
    y
    -1
    4
    0
    1
    1
    0
    2
    1
    3
    4
    x2-2x+1a=1
  6. x 2 +4x+2 a=1,b=4,c=2 a>0 Es positiva tiene un valor mínimo x = b 2a x = 4 2( 1 ) x =2  valor mínimo para x y = 4ac b 2 4a y = 4( 1 ) ( 2 ) ( 4 ) 2 4( 1 ) y = 816 4 y =2(2,2 )  valor mínimo b 2 4ac = ( 4 ) 2 4( 1 ) ( 2 ) =8 Es positiva las raíces son reales y desiguales x 2 +4x+2 =0 x = b ± b 2 4ac 2a x = 4 ± 4 2 4( 1 ) ( 2 ) 2( 1 ) x = 4 ± 8 2 x = 4 ± 2 2 2 x =2 ± 2 { x 1 =2+ 2 x 2 =2 2 El trinomio es 0 cuando x toma estos valores La parábola corta al eje y en c=2, cunado x=0
    x
    y
    -4
    2
    2 2
    0
    2
    2
    2+ 2
    0
    0
    2
    x2+4x+2a=1
  7. x 2 4x+5 a=1,b=4,c=5 a<0 Es negativa tiene un valor máximo, es decir la parábola esta invertida x = b 2a x = 4 2(1 ) x =2  valor máximo para x y = 4ac b 2 4a y = 4(1 ) ( 5 ) (4 ) 2 4(1 ) y = 2016 4 y =9(2,9 )  valor máximo b 2 4ac = (4 ) 2 4(1 ) ( 5 ) =36 Es positiva las raíces son reales y desiguales x 2 4x+5 =0 x 2 +4x5 =0 (x+5 ) (x1 ) =0{ x 1 =5 x 2 =1 El trinomio es 0 cuando x toma estos valores La parábola corta al eje y en c=5, cunado x=0
    x
    y
    -6
    7
    -5
    0
    -2
    9
    1
    0
    2
    7
    -x2-4x+5a=-1
  8. x 2 6x+3 a=1,b=6,c=3 a>0 Es positiva tiene un valor mínimo x = b 2a x = 6 2( 1 ) x =3  valor mínimo para x y = 4ac b 2 4a y = 4( 1 ) ( 3 ) (6 ) 2 4( 1 ) y = 1236 4 y =6(3,6 )  valor mínimo b 2 4ac = (6 ) 2 4( 1 ) ( 3 ) =24 Es positiva las raíces son reales y desiguales x 2 6x+3 =0 x = (6 ) ± (6 ) 2 4( 1 ) ( 3 ) 2( 1 ) x = 6 ± 3612 2 x = 6 ± 24 2 x = 6 ± 2 6 2 x =3 ± 6 { x 1 =3+ 6 x 2 =3 6 El trinomio es 0 cuando x toma estos valores La parábola corta al eje y en c=3, cunado x=0
    x
    y
    0
    3
    3 6
    0
    3
    -6
    3+ 6
    0
    6
    3
    x2-6x+3a=1,b=-6
  9. 2 x 2 +x6 a=2,b=1,c=6 a>0 Es positiva tiene un valor mínimo x = b 2a x = 1 2( 2 ) x = 1 4  valor mínimo para x y = 4ac b 2 4a y = 4( 2 ) (6 ) ( 1 ) 2 4( 2 ) y = 481 8 y = 49 8 ( 1 4 , 49 8 )  valor mínimo b 2 4ac = ( 1 ) 2 4( 2 ) (6 ) =49 Es positiva las raíces son reales y desiguales 2 x 2 +x6 =0 2 x 2 +4x3x6 =0 2x(x+2 ) 3(x+2 ) =0 (x+2 ) (2x3 ) =0{ x 1 =2 x 2 = 3 2 El trinomio es 0 cuando x toma estos valores La parábola corta al eje y en c=6, cunado x=0
    x
    y
    5 2
    4
    -2
    0
    1 4
    49 8
    3 2
    0
    2
    4
    2x2+x-6a=2
  10. x 2 +2x+15 a=1,b=2,c=15 a<0 Es negativa tiene un valor máximo, la parábola se abre hacia abajo x = b 2a x = 2 2(1 ) x =1  valor máximo para x y = 4ac b 2 4a y = 4(1 ) ( 15 ) ( 2 ) 2 4(1 ) y = 604 4 y =16(1,16 )  valor máximo b 2 4ac = ( 2 ) 2 4(1 ) ( 15 ) =64 Es positiva las raíces son reales y desiguales x 2 +2x+15 =0 x 2 2x15 =0 x 2 +3x5x15 =0 x(x+3 ) 5(x+3 ) =0 (x+3 ) (x5 ) =0{ x 1 =3 x 2 =5 El trinomio es 0 cuando x toma estos valores La parábola corta al eje y en c=15, cunado x=0
    x
    y
    -4
    9
    -3
    0
    1
    16
    5
    0
    6
    9
    -x2+2x+15a=-1
  11. 2 x 2 x15 a=2,b=1,c=15 a>0 Es positiva tiene un valor mínimo x = b 2a x = 1 2( 2 ) x = 1 4  valor mínimo para x y = 4ac b 2 4a y = 4( 2 ) (15 ) (1 ) 2 4( 2 ) y = 1201 8 y = 1 4 ( 1 4 , 121 8 )  valor mínimo b 2 4ac = (1 ) 2 4( 2 ) (15 ) =121 Es positiva las raíces son reales y desiguales 2 x 2 x15 =0 2 x 2 6x+5x15 =0 2x(x3 ) +5(x3 ) =0 (x3 ) (2x+5 ) =0{ x 1 =3 x 2 = 5 2 El trinomio es 0 cuando x toma estos valores La parábola corta al eje y en c=15, cunado x=0
    x
    y
    -3
    6
    5 2
    0
    1 4
    121 8
    3
    0
    7 2
    6
    2x2-x-15a=2
  12. 3 x 2 +7x+20 a=3,b=7,c=22 a<0 Es negativa tiene un valor máximo, es decir la parábola se abre hacia abajo x = b 2a x = 7 2(3 ) x = 7 6  valor mínimo para x y = 4ac b 2 4a y = 4(3 ) ( 22 ) ( 7 ) 2 4(3 ) y = 26449 12 y = 313 12 ( 7 6 , 313 12 )  valor mínimo b 2 4ac = ( 7 ) 2 4(3 ) ( 22 ) =313 Es positiva las raíces son reales y desiguales 3 x 2 +7x+20 =0 3 x 2 7x20 =0 3 x 2 12x+5x20 =0 3x(x4 ) +5(x4 ) =0 (x4 ) (3x+5 ) =0{ x 1 =4 x 2 = 5 3 El trinomio es 0 cuando x toma estos valores La parábola corta al eje y en c=20, cunado x=0
    x
    y
    -2
    -6
    5 3
    0
    7 6
    313 12
    4
    0
    39 9
    -6
    -3x2+7x+20a=-3