Ejercicio 281

octubre 30, 2019abril 15, 2019 por Gestor Baldor

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CAPITULO XXXV

Representación gráfica de las variaciones de segundo grado

Para graficar este grupo de ejercicios, se utilizara el software matemático Geogebra 6, el cual es un programa multiplataforma y cada ejercicio tendrá un link para la descarga del mismo realizado en Geogebra 6.

Ejercicio 281

Representar los siguientes trinomios y estudiar sus variaciones:

$\begin{matrix} \end{matrix}$

x

2

–3x+2

a=1,b=–3,c=2

a>0

⇒

Es positiva tiene un valor mínimo

x

=–

b

2a

x

=–

–3

2(
1
)

x

=

3

2

valor mínimo para x

y

=

4ac–

b

2

4a

y

=

4(
1
)
(
2
)
–

(
–3

)

2

4(
1
)

y

=

8–9

4

y

=–

1

4

⇒ (

3

2

,–

1

4

)

valor mínimo

b

2

–4ac

=

(
–3

)

2

–4(
1
)
(
2
)
=1 ⇒

Es positiva las raíces son reales y desiguales

x

2

–3x+2

=0

(
x–2

)
(
x–1

)

=0{

x

1

=2

x

2

=1

El trinomio es 0 cuando x toma estos valores

La parábola corta al eje y en c=2, cunado x=0

x
y
0
2
1
0

3

2

–

1

4

2
0
3
2
Descarga
$\begin{matrix} \end{matrix}$

x

2

+3x+2

a=1,b=3,c=2

a>0

⇒

Es positiva tiene un valor mínimo

x

=–

b

2a

x

=–

3

2(
1
)

x

=–

3

2

valor mínimo para x

y

=

4ac–

b

2

4a

y

=

4(
1
)
(
2
)
–

(
3
)

2

4(
1
)

y

=

8–9

4

y

=–

1

4

⇒ (
–

3

2

,–

1

4

)

valor mínimo

b

2

–4ac

=

(
3
)

2

–4(
1
)
(
2
)
=1 ⇒

Es positiva las raíces son reales y desiguales

x

2

+3x+2

=0

(
x+2

)
(
x+1

)

=0{

x

1

=–2

x

2

=–1

El trinomio es 0 cuando x toma estos valores

La parábola corta al eje y en c=2, cunado x=0

x
y
-3
2
-2
0

–

3

2

–

1

4

-1
0
0
2
Descarga
$\begin{matrix} \end{matrix}$

x

2

+3x–10

a=1,b=3,c=–10

a>0

⇒

Es positiva tiene un valor mínimo

x

=–

b

2a

x

=–

3

2(
1
)

x

=–

3

2

valor mínimo para x

y

=

4ac–

b

2

4a

y

=

4(
1
)
(
–10

)
–

(
3
)

2

4(
1
)

y

=

–40–9

4

y

=–

49

4

⇒ (
–

3

2

,–

49

4

)

valor mínimo

b

2

–4ac

=

(
3
)

2

–4(
1
)
(
–10

)
=1 ⇒

Es positiva las raíces son reales y desiguales

x

2

+3x–10

=0

(
x+5

)
(
x–2

)

=0{

x

1

=–5

x

2

=2

El trinomio es 0 cuando x toma estos valores

La parábola corta al eje y en c=–10, cunado x=0

x
y
-5
0
-4
-6

–

3

2

–

49

4

1
-6
2
0
Descarga
$\begin{matrix} \end{matrix}$

x

2

+x–12

a=1,b=1,c=–12

a>0

⇒

Es positiva tiene un valor mínimo

x

=–

b

2a

x

=–

1

2(
1
)

x

=–

1

2

valor mínimo para x

y

=

4ac–

b

2

4a

y

=

4(
1
)
(
–12

)
–

(
1
)

2

4(
1
)

y

=

–48–1

4

y

=–

49

4

⇒ (
–

1

2

,–

49

4

)

valor mínimo

b

2

–4ac

=

(
1
)

2

–4(
1
)
(
–12

)
=49 ⇒

Es positiva las raíces son reales y desiguales

x

2

+x–12

=0

(
x+4

)
(
x–3

)

=0{

x

1

=–4

x

2

=3

El trinomio es 0 cuando x toma estos valores

La parábola corta al eje y en c=–12, cunado x=0

x
y
-5
8
-4
0

–

1

2

–

49

4

3
0
4
8
Descarga
$\begin{matrix} \end{matrix}$

x

2

–2x+1

a=1,b=–2,c=1

a>0

⇒

Es positiva tiene un valor mínimo

x

=–

b

2a

x

=–

–2

2(
1
)

x

=1

valor mínimo para x

y

=

4ac–

b

2

4a

y

=

4(
1
)
(
1
)
–

(
–2

)

2

4(
1
)

y

=

4–4

4

y

=0 ⇒ (
1,0

)

valor mínimo

b

2

–4ac

=

(
–2

)

2

–4(
1
)
(
1
)
=0 ⇒

Es cero las raíces son reales e iguales

x

2

–2x+1

=0

(
x–1

)

2

=0

x–1

=0

x

=1

El trinomio es 0 cuando x toma este valoe

La parábola corta al eje y en c=1, cunado x=0

x
y
-1
4
0
1
1
0
2
1
3
4
Descarga
$\begin{matrix} \end{matrix}$

x

2

+4x+2

a=1,b=4,c=2

a>0

⇒

Es positiva tiene un valor mínimo

x

=–

b

2a

x

=–

4

2(
1
)

x

=–2

valor mínimo para x

y

=

4ac–

b

2

4a

y

=

4(
1
)
(
2
)
–

(
4
)

2

4(
1
)

y

=

8–16

4

y

=–2 ⇒ (
–2,–2

)

valor mínimo

b

2

–4ac

=

(
4
)

2

–4(
1
)
(
2
)
=8 ⇒

Es positiva las raíces son reales y desiguales

x

2

+4x+2

=0

x

=

–b ±

b

2

–4ac

2a

x

=

–4 ±

4

2

–4(
1
)
(
2
)

2(
1
)

x

=

–4 ±
8

2

x

=

–4 ± 2
2

2

x

=–2 ±
2
↔ {

x

1

=–2+
2

x

2

=–2–
2

El trinomio es 0 cuando x toma estos valores

La parábola corta al eje y en c=2, cunado x=0

x
y
-4
2

–2–
2

0

–2

–2

–2+
2

0
0
2
Descarga
$\begin{matrix} \end{matrix}$

–

x

2

–4x+5

a=–1,b=–4,c=5

a<0

⇒

Es negativa tiene un valor máximo, es decir la parábola esta invertida

x

=–

b

2a

x

=–

–4

2(
–1

)

x

=–2

valor máximo para x

y

=

4ac–

b

2

4a

y

=

4(
–1

)
(
5
)
–

(
–4

)

2

4(
–1

)

y

=

–20–16

–4

y

=9 ⇒ (
–2,9

)

valor máximo

b

2

–4ac

=

(
–4

)

2

–4(
–1

)
(
5
)
=36 ⇒

Es positiva las raíces son reales y desiguales

–

x

2

–4x+5

=0

x

2

+4x–5

=0

(
x+5

)
(
x–1

)

=0{

x

1

=–5

x

2

=1

El trinomio es 0 cuando x toma estos valores

La parábola corta al eje y en c=5, cunado x=0

x
y
-6
7
-5
0
-2
9
1
0
2
7
Descarga
$\begin{matrix} \end{matrix}$

x

2

–6x+3

a=1,b=–6,c=3

a>0

⇒

Es positiva tiene un valor mínimo

x

=–

b

2a

x

=–

–6

2(
1
)

x

=3

valor mínimo para x

y

=

4ac–

b

2

4a

y

=

4(
1
)
(
3
)
–

(
–6

)

2

4(
1
)

y

=

12–36

4

y

=–6 ⇒ (
3,–6

)

valor mínimo

b

2

–4ac

=

(
–6

)

2

–4(
1
)
(
3
)
=24 ⇒

Es positiva las raíces son reales y desiguales

x

2

–6x+3

=0

x

=

–(
–6

)
±

(
–6

)

2

–4(
1
)
(
3
)

2(
1
)

x

=

6 ±

36–12

2

x

=

6 ±
24

2

x

=

6 ± 2
6

2

x

=3 ±
6
{

x

1

=3+
6

x

2

=3–
6

El trinomio es 0 cuando x toma estos valores

La parábola corta al eje y en c=3, cunado x=0

x
y
0
3

3–
6

0
3
-6

3+
6

0
6
3
Descarga
$\begin{matrix} \end{matrix}$

2

x

2

+x–6

a=2,b=1,c=–6

a>0

⇒

Es positiva tiene un valor mínimo

x

=–

b

2a

x

=–

1

2(
2
)

x

=–

1

4

valor mínimo para x

y

=

4ac–

b

2

4a

y

=

4(
2
)
(
–6

)
–

(
1
)

2

4(
2
)

y

=

–48–1

8

y

=–

49

8

⇒ (
–

1

4

,–

49

8

)

valor mínimo

b

2

–4ac

=

(
1
)

2

–4(
2
)
(
–6

)
=49 ⇒

Es positiva las raíces son reales y desiguales

2

x

2

+x–6

=0

2

x

2

+4x–3x–6

=0

2x(
x+2

)
–3(
x+2

)

=0

(
x+2

)
(
2x–3

)

=0{

x

1

=–2

x

2

=

3

2

El trinomio es 0 cuando x toma estos valores

La parábola corta al eje y en c=–6, cunado x=0

x
y

–

5

2

4
-2
0

–

1

4

–

49

8

3

2

0
2
4
Descarga
$\begin{matrix} \end{matrix}$

–

x

2

+2x+15

a=–1,b=2,c=15

a<0

⇒

Es negativa tiene un valor máximo, la parábola se abre hacia abajo

x

=–

b

2a

x

=–

2

2(
–1

)

x

=1

valor máximo para x

y

=

4ac–

b

2

4a

y

=

4(
–1

)
(
15
)
–

(
2
)

2

4(
–1

)

y

=

–60–4

–4

y

=16 ⇒ (
1,16

)

valor máximo

b

2

–4ac

=

(
2
)

2

–4(
–1

)
(
15
)
=64 ⇒

Es positiva las raíces son reales y desiguales

–

x

2

+2x+15

=0

x

2

–2x–15

=0

x

2

+3x–5x–15

=0

x(
x+3

)
–5(
x+3

)

=0

(
x+3

)
(
x–5

)

=0{

x

1

=–3

x

2

=5

El trinomio es 0 cuando x toma estos valores

La parábola corta al eje y en c=15, cunado x=0

x
y
-4
9
-3
0
1
16
5
0
6
9
Descarga
$\begin{matrix} \end{matrix}$

2

x

2

–x–15

a=2,b=–1,c=–15

a>0

⇒

Es positiva tiene un valor mínimo

x

=–

b

2a

x

=–

–1

2(
2
)

x

=

1

4

valor mínimo para x

y

=

4ac–

b

2

4a

y

=

4(
2
)
(
–15

)
–

(
–1

)

2

4(
2
)

y

=

–120–1

8

y

=–

1

4

⇒ (
–

1

4

,–

121

8

)

valor mínimo

b

2

–4ac

=

(
–1

)

2

–4(
2
)
(
–15

)
=121 ⇒

Es positiva las raíces son reales y desiguales

2

x

2

–x–15

=0

2

x

2

–6x+5x–15

=0

2x(
x–3

)
+5(
x–3

)

=0

(
x–3

)
(
2x+5

)

=0{

x

1

=3

x

2

=–

5

2

El trinomio es 0 cuando x toma estos valores

La parábola corta al eje y en c=15, cunado x=0

x
y
-3
6

–

5

2

0

–

1

4

–

121

8

3
0

7

2

6
Descarga
$\begin{matrix} \end{matrix}$

–3

x

2

+7x+20

a=–3,b=7,c=22

a<0

⇒

Es negativa tiene un valor máximo, es decir la parábola se abre hacia abajo

x

=–

b

2a

x

=–

7

2(
–3

)

x

=

7

6

valor mínimo para x

y

=

4ac–

b

2

4a

y

=

4(
–3

)
(
22
)
–

(
7
)

2

4(
–3

)

y

=

–264–49

–12

y

=

313

12

⇒ (

7

6

,

313

12

)

valor mínimo

b

2

–4ac

=

(
7
)

2

–4(
–3

)
(
22
)
=313 ⇒

Es positiva las raíces son reales y desiguales

–3

x

2

+7x+20

=0

3

x

2

–7x–20

=0

3

x

2

–12x+5x–20

=0

3x(
x–4

)
+5(
x–4

)

=0

(
x–4

)
(
3x+5

)

=0{

x

1

=4

x

2

=–

5

3

El trinomio es 0 cuando x toma estos valores

La parábola corta al eje y en c=20, cunado x=0

x
y
-2
-6

–

5

3

0

7

6

313

12

4
0

39

9

-6
Descarga