Ejercicio 281

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CAPITULO XXXV

Representación gráfica de las variaciones de segundo grado

Para graficar este grupo de ejercicios, se utilizara el software matemático Geogebra 6, el cual es un programa multiplataforma y cada ejercicio tendrá un link para la descarga del mismo realizado en Geogebra 6.
Ejercicio 281
Representar los siguientes trinomios y estudiar sus variaciones:





  1. x

    2

    3x+2













    a=1,b=3,c=2













    a>0





    Es positiva tiene un valor mínimo






    x


    =

    b


    2a







    x


    =


    3



    2(
    1
    )








    x


    =

    3

    2



     valor mínimo para x






    y


    =


    4ac

    b

    2





    4a







    y


    =


    4(
    1
    )
    (
    2
    )


    (

    3

    )


    2





    4(
    1
    )








    y


    =


    89


    4






    y


    =

    1

    4

    (



    3

    2

    ,

    1

    4



    )


     valor mínimo









    b

    2

    4ac



    =

    (

    3

    )


    2

    4(
    1
    )
    (
    2
    )
    =1

    Es positiva las raíces son reales y desiguales















    x

    2

    3x+2



    =0





    (

    x2

    )
    (

    x1

    )




    =0{





    x

    1

    =2









    x

    2

    =1




    El trinomio es 0 cuando x toma estos valores



















    La parábola corta al eje y en c=2, cunado x=0




    x
    y
    0
    2
    1
    0


    3

    2





    1

    4



    2
    0
    3
    2
    grafica de una parabola





  2. x

    2

    +3x+2













    a=1,b=3,c=2













    a>0





    Es positiva tiene un valor mínimo






    x


    =

    b


    2a







    x


    =

    3


    2(
    1
    )








    x


    =

    3

    2



     valor mínimo para x






    y


    =


    4ac

    b

    2





    4a







    y


    =


    4(
    1
    )
    (
    2
    )


    (
    3
    )


    2





    4(
    1
    )








    y


    =


    89


    4






    y


    =

    1

    4

    (



    3

    2

    ,

    1

    4



    )


     valor mínimo









    b

    2

    4ac



    =

    (
    3
    )


    2

    4(
    1
    )
    (
    2
    )
    =1

    Es positiva las raíces son reales y desiguales















    x

    2

    +3x+2



    =0





    (

    x+2

    )
    (

    x+1

    )




    =0{





    x

    1

    =2









    x

    2

    =1




    El trinomio es 0 cuando x toma estos valores



















    La parábola corta al eje y en c=2, cunado x=0




    x
    y
    -3
    2
    -2
    0



    3

    2






    1

    4



    -1
    0
    0
    2
    x2+3x+2a=1





  3. x

    2

    +3x10













    a=1,b=3,c=10













    a>0





    Es positiva tiene un valor mínimo






    x


    =

    b


    2a







    x


    =

    3


    2(
    1
    )








    x


    =

    3

    2



     valor mínimo para x






    y


    =


    4ac

    b

    2





    4a







    y


    =


    4(
    1
    )
    (

    10

    )


    (
    3
    )


    2





    4(
    1
    )








    y


    =


    409


    4






    y


    =

    49

    4

    (



    3

    2

    ,

    49

    4



    )


     valor mínimo









    b

    2

    4ac



    =

    (
    3
    )


    2

    4(
    1
    )
    (

    10

    )
    =1

    Es positiva las raíces son reales y desiguales















    x

    2

    +3x10



    =0





    (

    x+5

    )
    (

    x2

    )




    =0{





    x

    1

    =5









    x

    2

    =2




    El trinomio es 0 cuando x toma estos valores



















    La parábola corta al eje y en c=10, cunado x=0




    x
    y
    -5
    0
    -4
    -6



    3

    2






    49

    4



    1
    -6
    2
    0
    x2+3x+2a=1





  4. x

    2

    +x12













    a=1,b=1,c=12













    a>0





    Es positiva tiene un valor mínimo






    x


    =

    b


    2a







    x


    =

    1


    2(
    1
    )








    x


    =

    1

    2



     valor mínimo para x






    y


    =


    4ac

    b

    2





    4a







    y


    =


    4(
    1
    )
    (

    12

    )


    (
    1
    )


    2





    4(
    1
    )








    y


    =


    481


    4






    y


    =

    49

    4

    (



    1

    2

    ,

    49

    4



    )


     valor mínimo









    b

    2

    4ac



    =

    (
    1
    )


    2

    4(
    1
    )
    (

    12

    )
    =49

    Es positiva las raíces son reales y desiguales















    x

    2

    +x12



    =0





    (

    x+4

    )
    (

    x3

    )




    =0{





    x

    1

    =4









    x

    2

    =3




    El trinomio es 0 cuando x toma estos valores



















    La parábola corta al eje y en c=12, cunado x=0




    x
    y
    -5
    8
    -4
    0



    1

    2






    49

    4



    3
    0
    4
    8
    x2+x-12a=1





  5. x

    2

    2x+1













    a=1,b=2,c=1













    a>0





    Es positiva tiene un valor mínimo






    x


    =

    b


    2a







    x


    =


    2



    2(
    1
    )








    x


    =1

     valor mínimo para x






    y


    =


    4ac

    b

    2





    4a







    y


    =


    4(
    1
    )
    (
    1
    )


    (

    2

    )


    2





    4(
    1
    )








    y


    =


    44


    4






    y


    =0(

    1,0

    )


     valor mínimo









    b

    2

    4ac



    =

    (

    2

    )


    2

    4(
    1
    )
    (
    1
    )
    =0

    Es cero las raíces son reales e iguales















    x

    2

    2x+1



    =0






    (

    x1

    )


    2




    =0





    x1



    =0




    x


    =1

     El trinomio es 0 cuando x toma este valoe
















    La parábola corta al eje y en c=1, cunado x=0




    x
    y
    -1
    4
    0
    1
    1
    0
    2
    1
    3
    4
    x2-2x+1a=1





  6. x

    2

    +4x+2













    a=1,b=4,c=2













    a>0





    Es positiva tiene un valor mínimo






    x


    =

    b


    2a







    x


    =

    4


    2(
    1
    )








    x


    =2

     valor mínimo para x






    y


    =


    4ac

    b

    2





    4a







    y


    =


    4(
    1
    )
    (
    2
    )


    (
    4
    )


    2





    4(
    1
    )








    y


    =


    816


    4






    y


    =2(

    2,2

    )


     valor mínimo









    b

    2

    4ac



    =

    (
    4
    )


    2

    4(
    1
    )
    (
    2
    )
    =8

    Es positiva las raíces son reales y desiguales















    x

    2

    +4x+2



    =0




    x


    =


    b ±



    b

    2

    4ac





    2a







    x


    =


    4 ±



    4

    2

    4(
    1
    )
    (
    2
    )






    2(
    1
    )








    x


    =


    4 ±
    8



    2






    x


    =


    4 ± 2
    2



    2






    x


    =2 ±
    2
    {





    x

    1

    =2+
    2










    x

    2

    =2
    2





    El trinomio es 0 cuando x toma estos valores



















    La parábola corta al eje y en c=2, cunado x=0




    x
    y
    -4
    2

    2
    2


    0

    2


    2


    2+
    2


    0
    0
    2
    x2+4x+2a=1





  7. x

    2

    4x+5













    a=1,b=4,c=5













    a<0





    Es negativa tiene un valor máximo, es decir la parábola esta invertida






    x


    =

    b


    2a







    x


    =


    4



    2(

    1

    )








    x


    =2

     valor máximo para x






    y


    =


    4ac

    b

    2





    4a







    y


    =


    4(

    1

    )
    (
    5
    )


    (

    4

    )


    2





    4(

    1

    )








    y


    =


    2016



    4







    y


    =9(

    2,9

    )


     valor máximo









    b

    2

    4ac



    =

    (

    4

    )


    2

    4(

    1

    )
    (
    5
    )
    =36

    Es positiva las raíces son reales y desiguales















    x

    2

    4x+5



    =0







    x

    2

    +4x5



    =0





    (

    x+5

    )
    (

    x1

    )




    =0{





    x

    1

    =5









    x

    2

    =1




    El trinomio es 0 cuando x toma estos valores



















    La parábola corta al eje y en c=5, cunado x=0




    x
    y
    -6
    7
    -5
    0
    -2
    9
    1
    0
    2
    7
    -x2-4x+5a=-1





  8. x

    2

    6x+3













    a=1,b=6,c=3













    a>0





    Es positiva tiene un valor mínimo






    x


    =

    b


    2a







    x


    =


    6



    2(
    1
    )








    x


    =3

     valor mínimo para x






    y


    =


    4ac

    b

    2





    4a







    y


    =


    4(
    1
    )
    (
    3
    )


    (

    6

    )


    2





    4(
    1
    )








    y


    =


    1236


    4






    y


    =6(

    3,6

    )


     valor mínimo









    b

    2

    4ac



    =

    (

    6

    )


    2

    4(
    1
    )
    (
    3
    )
    =24

    Es positiva las raíces son reales y desiguales















    x

    2

    6x+3



    =0




    x


    =


    (

    6

    )
    ±



    (

    6

    )


    2

    4(
    1
    )
    (
    3
    )






    2(
    1
    )








    x


    =


    6 ±

    3612




    2






    x


    =


    6 ±
    24



    2






    x


    =


    6 ± 2
    6



    2






    x


    =3 ±
    6
    {





    x

    1

    =3+
    6










    x

    2

    =3
    6





    El trinomio es 0 cuando x toma estos valores



















    La parábola corta al eje y en c=3, cunado x=0




    x
    y
    0
    3

    3
    6


    0
    3
    -6

    3+
    6


    0
    6
    3
    x2-6x+3a=1,b=-6



  9. 2

    x

    2

    +x6













    a=2,b=1,c=6













    a>0





    Es positiva tiene un valor mínimo






    x


    =

    b


    2a







    x


    =

    1


    2(
    2
    )








    x


    =

    1

    4



     valor mínimo para x






    y


    =


    4ac

    b

    2





    4a







    y


    =


    4(
    2
    )
    (

    6

    )


    (
    1
    )


    2





    4(
    2
    )








    y


    =


    481


    8






    y


    =

    49

    8

    (



    1

    4

    ,

    49

    8



    )


     valor mínimo









    b

    2

    4ac



    =

    (
    1
    )


    2

    4(
    2
    )
    (

    6

    )
    =49

    Es positiva las raíces son reales y desiguales













    2

    x

    2

    +x6



    =0





    2

    x

    2

    +4x3x6



    =0





    2x(

    x+2

    )
    3(

    x+2

    )




    =0





    (

    x+2

    )
    (

    2x3

    )




    =0{





    x

    1

    =2









    x

    2

    =

    3

    2






    El trinomio es 0 cuando x toma estos valores



















    La parábola corta al eje y en c=6, cunado x=0




    x
    y



    5

    2



    4
    -2
    0



    1

    4






    49

    8





    3

    2


    0
    2
    4
    2x2+x-6a=2





  10. x

    2

    +2x+15













    a=1,b=2,c=15













    a<0





    Es negativa tiene un valor máximo, la parábola se abre hacia abajo






    x


    =

    b


    2a







    x


    =

    2


    2(

    1

    )








    x


    =1

     valor máximo para x






    y


    =


    4ac

    b

    2





    4a







    y


    =


    4(

    1

    )
    (
    15
    )


    (
    2
    )


    2





    4(

    1

    )








    y


    =


    604



    4







    y


    =16(

    1,16

    )


     valor máximo









    b

    2

    4ac



    =

    (
    2
    )


    2

    4(

    1

    )
    (
    15
    )
    =64

    Es positiva las raíces son reales y desiguales















    x

    2

    +2x+15



    =0







    x

    2

    2x15



    =0







    x

    2

    +3x5x15



    =0





    x(

    x+3

    )
    5(

    x+3

    )




    =0





    (

    x+3

    )
    (

    x5

    )




    =0{





    x

    1

    =3









    x

    2

    =5




    El trinomio es 0 cuando x toma estos valores



















    La parábola corta al eje y en c=15, cunado x=0




    x
    y
    -4
    9
    -3
    0
    1
    16
    5
    0
    6
    9
    -x2+2x+15a=-1



  11. 2

    x

    2

    x15













    a=2,b=1,c=15













    a>0





    Es positiva tiene un valor mínimo






    x


    =

    b


    2a







    x


    =


    1



    2(
    2
    )








    x


    =

    1

    4



     valor mínimo para x






    y


    =


    4ac

    b

    2





    4a







    y


    =


    4(
    2
    )
    (

    15

    )


    (

    1

    )


    2





    4(
    2
    )








    y


    =


    1201


    8






    y


    =

    1

    4

    (



    1

    4

    ,

    121

    8



    )


     valor mínimo









    b

    2

    4ac



    =

    (

    1

    )


    2

    4(
    2
    )
    (

    15

    )
    =121

    Es positiva las raíces son reales y desiguales













    2

    x

    2

    x15



    =0





    2

    x

    2

    6x+5x15



    =0





    2x(

    x3

    )
    +5(

    x3

    )




    =0





    (

    x3

    )
    (

    2x+5

    )




    =0{





    x

    1

    =3









    x

    2

    =

    5

    2






    El trinomio es 0 cuando x toma estos valores



















    La parábola corta al eje y en c=15, cunado x=0




    x
    y
    -3
    6



    5

    2



    0



    1

    4






    121

    8



    3
    0


    7

    2


    6
    2x2-x-15a=2



  12. 3

    x

    2

    +7x+20













    a=3,b=7,c=22













    a<0





    Es negativa tiene un valor máximo, es decir la parábola se abre hacia abajo






    x


    =

    b


    2a







    x


    =

    7


    2(

    3

    )








    x


    =

    7

    6



     valor mínimo para x






    y


    =


    4ac

    b

    2





    4a







    y


    =


    4(

    3

    )
    (
    22
    )


    (
    7
    )


    2





    4(

    3

    )








    y


    =


    26449



    12







    y


    =

    313

    12

    (



    7

    6

    ,

    313

    12



    )


     valor mínimo









    b

    2

    4ac



    =

    (
    7
    )


    2

    4(

    3

    )
    (
    22
    )
    =313

    Es positiva las raíces son reales y desiguales













    3

    x

    2

    +7x+20



    =0





    3

    x

    2

    7x20



    =0





    3

    x

    2

    12x+5x20



    =0





    3x(

    x4

    )
    +5(

    x4

    )




    =0





    (

    x4

    )
    (

    3x+5

    )




    =0{





    x

    1

    =4









    x

    2

    =

    5

    3






    El trinomio es 0 cuando x toma estos valores



















    La parábola corta al eje y en c=20, cunado x=0




    x
    y
    -2
    -6



    5

    3



    0


    7

    6




    313

    12


    4
    0


    39

    9


    -6
    -3x2+7x+20a=-3