Ejercicio 305 – Solucionario Baldor

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CAPITULO XXXIX

Interés compuesto. Amortizaciones. Imposiciones

Ejercicio 305

¿Qué imposisción anual al 6% habrá que hacer para tener en 9 años $30000?
$\begin{matrix} S e a : \\ c = 30000, r = 0.06, t = 9 \\ i & = \frac{c r}{{(1 + r)}^{t + 1} - (1 + r)} \\ i & = \frac{30000 (0.06)}{{(1 + 0.06)}^{9 + 1} - (1 + 0.06)} \\ A p l i c a n d o l o g a r i t m o s \\ l o g i & = l o g [\frac{30000 (0.06)}{{(1.06)}^{10} - 1.06}] \\ l o g i & = l o g [30000 (0.06)] - l o g [{(1.06)}^{10} - 1.06] \\ l o g i & = l o g 30000 + l o g 0.06 - l o g 0.7308476965 \\ l o g i & = 3.391445623 \\ i & = a n t i l o g 3.391445623 \\ i & = $ 2462.89 \end{matrix}$
Para constituir un capital de 90000 sucres en 20 años, ¿qué imposición anual al 4% habrá que hacer?
$\begin{matrix} S e a : \\ c = 90000, r = 0.04, t = 20 \\ i & = \frac{c r}{{(1 + r)}^{t + 1} - (1 + r)} \\ i & = \frac{90000 (0.04)}{{(1 + 0.04)}^{20 + 1} - (1 + 0.04)} \\ A p l i c a n d o l o g a r i t m o s \\ l o g i & = l o g [\frac{90000 (0.04)}{{(1.04)}^{20 + 1} - 1.04}] \\ l o g i & = l o g [90000 (0.04)] - l o g [{(1.04)}^{21} - 1.04] \\ l o g i & = l o g 90000 + l o g 0.04 - l o g 1.238768069 \\ l o g i & = 3.463312499 \\ i & = a n t i l o g 3.463312499 \\ i & = 2906.11 s u c r e s \end{matrix}$
Se ha constituido un capital de $200000 en 40 años, mediante imposiciones anuales fijas al 5%. ¿Cuál ha sido la imposición anual?
$\begin{matrix} S e a : \\ c = 200000, r = 0.05, t = 40 \\ i & = \frac{c r}{{(1 + r)}^{t + 1} - (1 + r)} \\ i & = \frac{200000 (0.05)}{{(1 + 0.05)}^{40 + 1} - (1 + 0.05)} \\ A p l i c a n d o l o g a r i t m o s \\ l o g i & = l o g [\frac{200000 (0.05)}{{(1.05)}^{41} - 1.05}] \\ l o g i & = l o g [200000 (0.05)] - l o g [{(1.05)}^{41} - 1.05] \\ l o g i & = l o g 200000 + l o g 0.05 - l o g 6.341988148 \\ l o g i & = 3.197774574 \\ i & = a n t i l o g 3.197774574 \\ i & = $ 1576.79 \end{matrix}$
Un padre de familia quiere que cuando su hijo cumpla 25 años tenga constituido un capital de $40000. ¿Qué imposición anual al 6%, a partir del nacimiento del hijo, deberá hacer para constituir dicho capital?
$\begin{matrix} S e a : \\ c = 40000, r = 0.06, t = 25 \\ i & = \frac{c r}{{(1 + r)}^{t + 1} - (1 + r)} \\ i & = \frac{40000 (0.06)}{{(1 + 0.06)}^{25 + 1} - (1 + 0.06)} \\ A p l i c a n d o l o g a r i t m o s \\ l o g i & = l o g [\frac{40000 (0.06)}{{(1.06)}^{25 + 1} - 1.06}] \\ l o g i & = l o g [40000 (0.06)] - l o g [{(1.06)}^{26} - 1.06] \\ l o g i & = l o g 40000 + l o g 0.06 - l o g 3.489382963 \\ l o g i & = 2.837462605 \\ i & = a n t i l o g 2.837462605 \\ i & = $ 687.80 \end{matrix}$