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CAPITULO IX

Problemas sobre ecuaciones enteras
Ejercicio 85
  1. La suma de dos números es 100 y el duplo del mayor equivale al triplo del menor. Hallar los números.
    x  parte menor 100x  parte mayor 2(100x ) =3x 100x= 3x 2 100= 3 2 x+x 100= 3x+2x 2 100( 2 ) =5x ( 2 5 ) =x x=40  parte menor 10040=60  parte mayor
  2. Las edades de un padre y su hijo suman 60 años. Si la edad del padre se disminuyera en 15 años se tendría el doble de la edad del hijo. Hallar ambas edades.
    x  edad del hijo 60x  edad del padre (60x ) 15=2x 60x15=2x 45=3x x= 3 x=15  edad del hijo 6015=45  edad del padre
  3. Dividir 1080 en dos partes tales que la mayor disminuida en 132 equivalga a la menor aumentada en 100.
    x  parte menor 1080x  parte mayor (1080x ) 132=x+100 1080x132100=x 848=2x x= 2 x=424  parte menor 1080424=656  parte mayor
  4. Entre A y B tienen 150 soles. Si A pierde 46, lo que le queda equivale a lo que tiene B. ¿Cuánto tiene cada uno?
    A+B =150 A46 =B Reemplazo el valor de B en la primera ecuación A+B=150 A+A46=150 2A=150+46 2A=196 A= 2 A=98  soles B=A46 B=9846 B=52  soles
  5. Dos ángulos suman 180º y el duplo del menor excede en 45º al mayor. Hallar los ángulos.
    x  ángulo menor 180x  ángulo mayor 2x=(180x ) +45 2x=180x+45 3x=225 x= 3 x=7 5  ángulo menor 18075=10 5  ángulo mayor
  6. La suma de dos números es 540 y el mayor excede al triplo del menor en 88. Hallar los números.
    x  número menor 540x  número mayor 3x+88=540x 4x=54088 4x=452 x= 4 x=113  número menor 540113=427  número mayor
  7. La diferencia de dos números es 36. Si el mayor se disminuye en 12 se tiene el cuádruplo del menor. Hallar los números.
    x  número menor x+36  número mayor (x+36 ) 12=4x x+3612=4x 24=3x x= 3 x=8  número menor 8+36=44  número mayor
  8. Un perro y su collar han costado $ 54, y el perro costó 8 veces lo que el collar. ¿Cuánto costó el perro y cuánto el collar?
    P+C=54 P=8C Reemplazo el valor de P en la primera ecuación P+C=54 8C+C=54 9C=54 C= 9 C=6 costo del collar P=8C P=8( 6 ) P=48  $ costo del perro
  9. Entre A y B tienen $ 84. Si A pierde $ 16 y B gana $ 20, ambos tienen lo mismo. ¿Cuánto tiene cada uno?
    A+B=84 A16=B+20 A=B+36 Reemplazo el valor de A en la ecuación B+36+B=84 2B=8436 2B=48 B= 2 B=24 A=B+36 A=24+36 A=60
  10. En una clase hay 60 alumnos entre jóvenes y señoritas. El número de señoritas excede en 15 al duplo de los jóvenes. ¿Cuántos jóvenes hay en la clase y cuántas señoritas?
    H+M=60 M=2H+15 Reemplazo el valor de M en la primera ecuación H+M=60 H+2H+15=60 3H=6015 3H=45 H= 3 H=15  número de jóvenes M=2H+15 M=2( 15 ) +15 M=30+15 M=45  número de señorita
  11. Dividir 160 en dos partes tales que el triplo de la parte menor disminuido en la parte mayor equivalga a 16.
    x  número menor 160x  número mayor 3x(160x ) =16 3x160+x=16 4x=16+160 4x=176 x= 4 x=44  número menor 16044=116  número mayor
  12. La suma de dos números es 506 y el triplo del menor excede en 50 al mayor aumentado en 100. Hallar los números.
    x  número menor 506x  número mayor 3x50=506x+100 4x=606+50 x= 4 x=164  número menor 506164=342  número mayor
  13. Una estilográfica y un lapicero han costado 18 bolívares. Si la estilográfica hubiera costado 6 bolívares menos y el lapicero 4 bolívares más, habrían costado lo mismo. ¿Cuánto costó cada uno?
    E+L=18 E6=L+4 E=L+10 Reemplazo el valor de E en la primera ecuación E+L=18 L+10+L=18 2L=1810 2L=8 L= 2 L=4  bolívares E=L+10 E=4+10 E=14  bolívares
  14. Una varilla de 84 cm de longitud está pintada de rojo y negro. La parte roja es 4 cm menor que la parte pintada de negro. Hallar la longitud de cada parte.
    R+N=84 R=N4 Reemplazo el valor de R en la ecuación R+N=84 N4+N=84 2N=84+4 2N=88 N= 2 N=44  cm R=N4 R=444 R=40  cm