Ejercicio 146

Ejercicio 146

1. Hallar dos números consecutivos tales que los 4/5 del mayor equivalgan al menor disminuido en 4.
   x  número buscado ( menor ) x+1  número siguiente ( mayor ) 4 5 ( x+1 ) =x–4 4( x+1 ) =5( x–4 ) 4x+4 =5x–20 4x–5x =–20–4 –x =–24 x =24 x+1 =24+1=25
2. Hallar dos números consecutivos tales que los 7/8 del menor excedan en 17 a los 3/5 del mayor.
   x  número buscado ( menor ) x+1  número siguiente ( mayor ) 7 8 x–17 = 3 5 ( x+1 ) 7 8 x = 3 5 x+ 3 5 +17 7 8 x– 3 5 x = 3+85 5 35x–24x = 88 5 11x 8 =88 x = 8 11 x =64 x+1 =64+1=65
3. Hallar dos números consecutivos tales que el menor exceda en 81 a la diferencia entre los ¾ del menor y los 2/5 del mayor.
   x  número buscado ( menor ) x+1  número siguiente ( mayor ) x–81 = 3 4 x– 2 5 ( x+1 ) x–81 = 3 4 x– 2 5 x– 2 5 x– 3 4 x+ 2 5 x =81– 2 5 20x–15x+8x = 405–2 5 13x 4 =403 x = 4 13 x =124 x+1 =124+1=125
4. Se tienen dos números consecutivos tales que la suma de 1/5 del mayor con 1/33 del menor excede en 8 a los 3/20 del mayor. Hallar los números.
   x  número buscado ( menor ) x+1  número siguiente ( mayor ) 1 5 ( x+1 ) + 1 33 x–8 = 3 20 ( x+1 ) 1 5 x+ 1 5 + 1 33 x = 3 20 x+ 3 20 +8 1 5 x+ 1 33 x– 3 20 x = 3 20 +8– 1 5 132x+20x–99x = 3+160–4 20 53x 33 =159 x = 33 53 x =99 x+1 =99+1=100
5. La diferencia de los cuadrados de dos números pares consecutivos es 324. Hallar los números.
   2x  número par 2x+2  siguiente número par ( 2x+2 ) 2 – ( 2x ) 2 =324 [ ( 2x+2 ) +( 2x ) ] [ ( 2x+2 ) –( 2x ) ] =324 [ 2x+2+2x ] [ 2x +2– 2x ] =324 ( 4x+2 ) ( 2 ) =324 2( 2 ) ( 2x+1 ) =324 2x+1 = 4 2x =81–1 x = 2 x =40 2x =80  número par 2x+2 =80+2=82  siguiente número par
6. A tiene $ 1 más que B. Si B gastara $ 8, tendría $ 4 menos que los 4/5 de lo que tiene A. ¿Cuánto tiene cada uno?
   x  dinero de B x+1  dinero de A x–8 = 4 5 ( x+1 ) –4 x–8 = 4 5 x+ 4 5 –4 x– 4 5 x =8–4+ 4 5 5x–4x 5 = 20+4 5 x =24  dinero de B x+1 =24+1=25  dinero de A
7. Hoy gané $ 1 más que ayer, y lo que he ganado en los dos días es $ 25 más que los 2/5 de lo que gané ayer. ¿Cuánto gané hoy y cuánto gané ayer?
   x  dinero de ayer x+1  dinero de hoy x+x+1 = 2 5 x+25 2x– 2 5 x =25–1 10x–2x 5 =24 8x 5 =24 x = 5 8 x =15  dinero de ayer x+1 =16  dinero de hoy
8. Hallar tres números consecutivos tales que si el menor se divide entre 20, el mediano entre 27 y el mayor entre 41 la suma de los cocientes es 9.
   x  número menor x+1  número intermedio x+2  número mayor x 20 + x+1 27 + x+2 41 =9 1107x+820( x+1 ) +540( x+2 ) 22140 =9 1107x+820x+820+540x+1080 22140 =9 2467x+1900 =9( 22140 ) 2467x =199260–1900 2467x =197360 x = 2467 x =80  número menor x+1 =80+1=81  número intermedio x+2 =80+2=82  número mayor
9. Hallar tres números consecutivos tales que la suma de los 3/5 del menor con los 5/6 del mayor exceda en 31 al del medio.
   x  número menor x+1  número intermedio x+2  número mayor 3 5 x+ 5 6 ( x+2 ) =x+1+31 3 5 x+ 5 6 x+ 5 3 =x+32 3 5 x+ 5 6 x–x =32– 5 3 18x+25x–30x = 96–5 3 13x 10 =91 13x =910 x = 13 x =70  número menor x+1 =70+1=71  número intermedio x+2 =70+2=72  número mayor
10. Se tienen tres números consecutivos tales que la diferencia entre los 3/7 del mediano y los 3/10 del menor excede en 1 a 1/11 del mayor. Hallar los números.
    x  número menor x+1  número intermedio x+2  número mayor 3 7 ( x+1 ) – 3 10 x = x+2 11 +1 3 7 x+ 3 7 – 3 10 x = x 11 + 2 11 +1 3 7 x– 3 10 x– x 11 =– 3 7 + 2 11 +1 330x–231x–70x = –33+14+77 77 29x 10 =58 x = 10 29 x =20  número menor x+1 =20+1=21  número intermedio x+2 =20+2=22  número mayor
11. A tiene 2 años más que B y éste 2 años más que C. Si las edades de B y C se suman, esta suma excede en 12 años a los 7/8 de la edad de A. Hallar las edades respectivas.
    x  edad de C x+2  edad de B x+4  edad de A x+2+x =12+ 7 8 ( x+4 ) 2x+2 =12+ 7 2 2x– 7 8 x =12+ 7 2 –2 16x–7x = 24+7–4 2 9x 4 =27 x = 4 9 x =12  edad de C x+2 =12+2=14  edad de B x+4 =12+4=16  edad de A
12. A tiene 1 año menos que B y B 1 año menos que C. Si del cuadrado de la edad de C se resta el cuadrado de la edad de B la diferencia es 4 años menos que los 17/5 de la edad de A. Hallar las edades respectivas.
    x  edad de C x–1  edad de B x–2  edad de A x 2 – ( x–1 ) 2 = 17 5 ( x–2 ) –4 [ x–( x–1 ) ] [ x+( x–1 ) ] = 17 5 x– 34 5 –4 [ x – x +1 ] [ x+x–1 ] = 17 5 x– 34+20 5 2x–1 = 17 5 x– 54 5 2x– 17 5 x =1– 54 5 10x–17x 5 = 5–54 5 –7x =–49 x = – – 7 x =7  edad de C x–1 =7–1=6  edad de B x–2 =7–2=5  edad de A