Ejercicio 159

CAPITULO XVII

Problemas de los móviles
Ejercicio 159
Se aplica la siguiente fórmula:
x= av vv
Donde:
x= Es la distancia, que recorre un móvil antes de alcanzar al otro
a= Es la distancia que separa los móviles
v= Velocidad del primer móvil
v’=Velocidad del segundo móvil
  1. Un corredor que parte de A da una ventaja de 30 m a otro que parte de B. El 1º hace 8 m por segundo y el 2º 5 m por segundo. ¿A qué distancia de A se encontrarán? a= 30m v= 8m/s v= 5m/s x = av vv x = 30( 8 ) 85 x = 8 3 x =80m
  2. Dos autos parten de A y B distantes entre sí 160 km. y van uno hacia el otro. El que parte de A va a 50 Km. por hora y el que parte de B va a 30 Km. por hora. ?A qué distancia de A se encontrarán?
    a= 160km v= 50km/h v= 30km/h x = av vv x = 160( 50 ) 50(30 ) x = 80 x =100km
  3. Un tren que va a 90 Km. por hora pasa por A en el mismo instante en que otro tren que va a 40 Km. por hora pasa por B, viniendo ambos hacia C. Distancia entre A y B: 200 Km. ¿A qué distancias de A y B se encontrarán?
    x = av vv  distancia que se encontraran los trenes del punto A x = av vv  distancia que se encontraran los trenes del punto B a =200km v =90km/h v =40km/h x = 200( 90 ) 9040 x = 50 x =360km x = 200( 40 ) 9040 x = 50 x =160km  360 Km DE A 160 Km DE B
  4. Un auto que va a 90 km. pasa por A en el mismo instante en que otro auto que va a 70 km. pasa por B y ambos van en el mismo sentido. ¿Qué tiempo tardarán en encontrarse si B dista de A 80 km.?
    a= 80km v= 90km/ v= 70km/h x = av vv x = 80( 90 ) 9070 x = 20 x =80km v = x t  formula de la velocidad donde despejamos el tiempo t t = x v t = 90 =4h  los autos se encontraran en cuatro horas
  5. Un tren que va a 100 km. por hora pasa por A en el mismo instante en que otro tren que va a 120 km. por hora pasa por B y van uno hacia el otro. A dista de B 550 km. ¿A qué distancia de A se encontrarán y a qué hora si los trenes pasan por A y B a las 8 a m?
    a= 550km v= 100km/h v= 120km/h x = av vv x = 550( 100 ) 100(120 ) x = 220 x =250km v = x t  formula de la velocidad donde despejamos el tiempo t t = x v t = 100 =2,5  horas 2,5  horas 2:30 Entonces 8:00+2:30=10:30  hora a la que se encuentran
  6. 250 Km A LAS 10½ a m Dos personas, A y B, distantes entre sí 70 km. parten en el mismo instante y van uno hacia el otro. A va a 9 km. por hora y B a 5 km. por hora. ¿Qué distancia ha andado cada uno cuando se encuentran?
    a= 70km v= 9km/h v= 5km/ x = av vv x = 70( 9 ) 9(5 ) x = 14 x =45km Como A recorrio 45 km Entonces B 7045=25km
  7. Dos personas A y B distantes entre sí 29 y ½ km. parten, B, media hora después que A y van uno hacia el otro. A va a 5 km. por hora y B a 4 km. por hora. ¿Qué distancia ha recorrido cada uno cuando se cruzan?
    A y B distantes  29 1 2  km 29 1 2 2 1 2 =27km a= 27km v= 5km/h v= 4km/ x = av vv x = 27( 5 ) 5(4 ) x = 9 x =15km A recorre 15+2 1 2 =17 1 2 km Entonces B 29 1 2 17 1 2 =12km
  8. A 17½ Km B 12 Km Un tren de carga que va a 42 km. por hora es seguido 3 horas después por un tren de pasajeros que va a 60 km. por hora. ¿En cuántas horas el tren de pasajeros alcanzará al de carga y a qué distancia del punto de partida?
    Distancia recorrida del tren en tres horas v= x t x=vt x=42( 3 ) =126km a= 126km v= 60km/h v= 42km/ x = av vv x = 126( 60 ) 6042 x = 18 x =420km v = x t  formula de la velocidad donde despejamos el tiempo t t = x v t = 600 =7  horas
  9. Dos autos que llevan la misma velocidad pasan en el mismo instante por dos puntos, A y B, distantes entre sí 186 km. y van uno hacia el otro. ¿A qué distancia de A y B se encontrarán?
    a= 186km v= v v= v x = av vv x = 186v v(v ) x = v 2v x =93km

Ejercicio 158

CAPITULO XVII

M i s c e l á n e a
Problemas que se resuelven por ecuaciones de primer grado
Ejercicio 158
  1. La diferencia de dos números es 6 y la mitad del mayor excede en 10 a los 3/8 del menor. Hallar los números.
    x6  número menor x  número mayor x 2 = 3 8 (x6 ) +10 Multiplico por 8 la ecuación 4x =3(x6 ) +80 4x =3x18+80 4x3x =62 x =62  número mayor x6 =626=56  número menor
  2. A tenía $ 120 y B $ 90. Después que A le dio a B cierta suma, B tiene los 11/10 de lo que le queda a A. ¿Cuánto le dio A a B?
    x  dinero que le da A a B 120x  dinero de A 90+x  dinero de B 90+x = 11 10 (120x )  Multiplico la ecuación por 10 900+10x =11(120x ) 10x =132011x900 10x+11x =420 21x =420 x = 21 x =20  dinero que le da A a B
  3. Un número se aumentó en 6 unidades; esta suma se dividió entre 8; al cociente se le sumó 5 y esta nueva suma se dividió entre 2, obteniendo 4 de cociente. Hallar el número.
    x  número buscado x+6 8 +5 2 =4 x+6 8 +5 =2( 4 ) x+6+40 8 =8 x+46 =8( 8 ) x =6446 x =18
  4. Se ha repartido una herencia de 48.000 soles entre dos personas de modo que la parte de la que recibió menos equivale a los 5/7 de la parte de la persona favorecida. Hallar la parte de cada uno.
    x  dinero de persona más herencia 48000x  dinero de persona con menos herencia 48000x = 5 7 x 48000 = 5 7 x+x 48000 = 5x+7x 7 ( 7 ) 48000 =12x ( 7 ) 12 =x 7( 4000 ) =x x =28000  dinero de persona con más herencia 48000x =4800028000=20000  dinero de persona con menos herencia
  5. Dividir 84 en dos partes tales que 1/10 de la parte mayor equivalga a ¼ de la menor.
    x  parte menor 84x  parte mayor 1 10 (84x ) = 1 4 x  Multiplico la ecuación por 20 2(84x ) =5x 1682x =5x 168 =5x+2x 168 =7x x = 7 x =24  parte menor 84x =8424=60  parte mayor
  6. Dividir 120 en dos partes tales que la menor sea a la mayor como 3 es a 5.
    x  parte menor 120x  parte mayor x 120x = 3 5 5x =3(120x ) 5x =3603x 5x+3x =360 8x =360 x = 8 x =45  parte menor 120x =12045=75  parte mayor
  7. Un hombre gasta la mitad de su sueldo mensual en el alquiler de la casa y alimentación de su familia y 3/8 del sueldo en otros gastos. Al cabo de 15 meses ha ahorrado $ 300. ¿Cuál es su sueldo mensual?
    x  sueldo mensual x 2  gasto de arriendo mensual 3x 8  otros gastos mensual x x 2 3x 8 = 15 8x4x3x 8 =20 x 8 =20 x =20( 8 ) x =120  sueldo mensual
  8. Un hombre gastó 1/5 de lo que tenía en ropa; 3/8 en libros; prestó $ 102 a un amigo y se quedó sin nada. ¿Cuánto gastó en ropa y cuánto en libros?
    x  dinero inicial x 5  dinero gastado en ropa 3x 8  dinero gastado en libros 102  dinero prestado x x 5 3x 8 102 =0 40x8x15x 40 =102 17x =40( 102 ) x = 40 17 x =240  dinero inicial x 5 = 5 =48  dinero gastado en ropa 3x 8 = 3 8 =3( 30 ) =90  dinero gastado en libros
  9. La edad de B es 2/5 de la de A y la de C 2/3 de la de B. Si entre los 3 tienen 25 años, ¿Cuál es la edad de cada uno?
    x  edad de A 2 5 x  edad de B 2 3 ( 2 5 x ) = 4 15 x  edad de C x+ 2 5 x+ 4 15 x =25 15x+6x+4x 15 =25 25x =15( 25 ) x = 15 ( 25 ) 25 x =15  edad de A 2 5 x = 2 5 =2( 3 ) =6  edad de B 4 15 x = 4 ( 15 ) 15 =4  edad de C
  10. Vendí un automóvil por 8.000 bolívares más la tercera parte de lo que me había costado, y en esta operación gané 2.000 bolívares. ¿Cuánto me había costado el auto?
    x  valor del auto 8000+ x 3 =x+2000 x 3 x =20008000 x3x 3 =6000 2x =3(6000 ) x = 3 2 x =3( 3000 ) x =9000  valor del auto
  11. Compré cierto número de libros a 2 por $ 5 y los vendí a 2 por $ 7, ganando en esta operación $ 8. ¿Cuántos libros compré?
    x  cantidad de libros 5x 2  precio de compra 7x 2  precio de venta 7x 2 5x 2 =8 7x5x 2 =8 2 x 2 =8 x =8  libros comprados
  12. Compré cierto número de libros a 4 por $ 3 y un número de libros igual a los ¾ del número de libros anterior a 10 por $ 7. Vendiéndolos todos a 2 por $ 3 gané $ 54. ¿Cuántos libros compré?
    x  libros comprados a 4 por $3 3 4 x  libros comprados a 10 por $7 x+ 3 4 x= 4x+3x 4 = 7x 4  total de libros comprados 3x 4 +7( 3x 4 10 ) = 3x 4 +7( 3x 40 ) = 30x+21x 40 = 51x 40  precio de compra 3( 7x 4 2 ) =3( 7x 8 ) = 21x 8  precio de venta 21x 8 51x 40 =54 105x51x 40 =54 54x 40 =54 x = 40 ( 54 ) 54 x =40 7x 4 = 7 4 =70  libros comprados
  13. Dividir 150 en 4 partes, tales que la segunda sea los 5/6 de la primera; la tercera los 3/5 de la segunda y la cuarta 1/3 de la tercera.
    x  primera parte 5x 6  segunda parte 3 5 ( 5 x ) = x 2  tercera parte 1 3 ( x 2 ) = x 6  cuarta parte x+ 5x 6 + x 2 + x 6 =150 6x+5x+3x+x 6 =150 15x 6 =150 x = 6 15 x =60  primera parte 5x 6 = 5 6 =50  segunda parte x 2 = 2 =30  tercera parte x 6 = 6 =10  cuarta parte
  14. A qué hora, entre las 9 y las 10 coinciden las agujas del reloj?
    image: 14_home_pooltux_baldor_algebra_14.png
    ABC ^ =x AB ^ =45 BC ^ = x 12 ABC ^ = AB ^ + BC ^ x =45+ x 12 x x 12 =45 12xx 12 =45 11x =45( 12 ) x = 540 11 49 1 11  Coiciden a las 9 horas y 49 1 11  min.
  15. A es 10 años mayor que B y hace 15 años la edad de B era los ¾ de la de A. Hallar las edades actuales.
    x  edad de B x+10  edad de A x15  edad de B hace 15 años ( 1 ) (x+10 ) 15=x5  edad de A hace 15 años 3 4 (x5 )  edad de B hace 15 años ( 2 ) Igualo las ecuaciones ( 1 )  y ( 2 ) x15 = 3 4 (x5 ) 4(x15 ) =3(x5 ) 4x60 =3x15 4x3x =6015 x =45  edad de B x+10 =45+10=55  edad de A
  16. A y B trabajando juntos hacen una obra en 6 días. B solo puede hacerla en 10 días. ¿En cuántos días puede hacerla A?
    x  días que pude hacer el trabajo A 1 10 + 1 x = 1 6 1 x = 1 6 1 10 1 x = 53 30 1 x = 2 1 x = 1 15 x =15  días en que puede hacer el trabajo A
  17. Dividir 650 en dos partes tales que si la mayor se divide entre 5 y la menor se disminuye en 50, los resultados sean iguales.
    x  parte mayor 650x  parte menor x 5 =650x50 x 5 +x =600 x+5x 5 =600 6x 5 =600 x = 5 6 x =500  parte mayor 650x =650500=150  parte menor
  18. La edad actual de A es ¼ de la de B; hace 10 años era 1/10. Hallar las edades actuales.
    x  edad de B x 4  edad de A x 4 10 = 1 10 (x10 ) x 4 10 = x 10 1 x 4 x 10 =101 5x2x 20 =9 3x 20 =9 x = 20 3 x =60  edad de B x 4 = 4 =15  edad de A
  19. Hallar dos números consecutivos tales que la diferencia de sus cuadrados exceda en 43 a 1/11 del número menor.
    x1  número menor x  número mayor x 2 (x1 ) 2 43 = 1 11 (x1 ) x 2 ( x 2 2x+1 ) 43 = x 11 1 11 x 2 x 2 +2x143 = x 11 1 11 2x x 11 44 = 1 11 2x x 11 =44 1 11 22xx 11 = 4841 11 21x =483 x = 21 =23  número mayor x1 =231=22  número menor
  20. Un capataz contrata un obrero ofreciéndole un sueldo anual de 3000 sucres y una sortija. Al cabo de 7 meses el obrero es despedido y recibe 1500 sucres y la sortija. ¿Cuál era el valor de la sortija? x  valor de la sortija 3000+x 12 = 1500+x 7 7(3000+x ) =12(1500+x ) 21000+7x =18000+12x 12x+7x =1800021000 5x =3000 x = 5 =600  sucres es el valor de la sortija
  21. Una suma de $ 120 se reparte por partes iguales entre cierto número de personas. Si el número de personas hubiera sido 1/5 más de las que había, cada persona hubiera recibido $ 2 menos. ¿Entre cuántas personas se repartió el dinero?
    x  personas entre las que se reparten los 120 x+ x 5 = 6x 5  personas que hubieran recibido el dinero 120 x 2 = 6 x 5 120 x = 100 x +2 120 x 100 x =2 120100 x =2 20 x =2 x = 2 =10  personas que se reparten el dinero
  22. Un hombre compró cierto número de libros por $ 400. Si hubiera comprado ¼ más del número de libros que compró por el mismo dinero, cada libro le habría costado $ 2 menos. ¿Cuántos libros compró y cuánto pagó por cada uno?
    x  libros que compro 400 x  costo de cada libro x+ x 4 = 5x 4  libros que hubiese comprado 400 x 2 = 5 x 4 400 x 2 = 320 x 400 x 320 x =2 400320 x =2 80 x =2 x = 2 =40  número de libros 400 x = 40 =10  costo de cada libro
  23. Se ha repartido cierta suma entre A, B y C. A recibió $ 30 menos que la mitad de la suma; B $ 20 más que los 3/7 de la suma y C el resto, que eran $ 30. ¿Cuánto recibieron A y B?
    x  suma repartida x 2 30  suma recibida por A 3x 7 +20  suma recibida por B x 2 30 + 3x 7 +20+ 30 =x x 2 + 3x 7 x =20 7x+6x14x 14 =20 x 14 =20 x =14(20 ) x =280  suma repartida x 2 30 = 2 30=14030=110  suma recibida por A 3x 7 +20 = 3 7 +20=120+20=140  suma recibida por B
  24. Compré cierto número de libros a 5 por $ 6. Me quedé con 1/3 de los libros y vendiendo el resto a 4 libros por $ 9 gané $ 9. ¿Cuántos libros compré?
    x  libros comprados 6x 5  valor de compra por libro x x 3 = 2x 3  resto de libros 2 x 3 ( ) = 3 2 x  valor de venta por libro 3 2 x 6x 5 =9 15x12x 10 =9 3x 10 =9 x = 10 3 =10( 3 ) =30  libros comprados
  25. Un hombre dejó la mitad de su fortuna a sus hijos; ¼ a sus hermanos; 1/6 a un amigo y el resto, que eran 2500 colones, a un asilo. ¿Cuál era su fortuna?
    x  valor de la fortuna x 2  valor dejado a sus hijos x 4  valor dejado a sus hermanos x 6  valor dejado al amigo 2500  valor dejado al asilo x 2 + x 4 + x 6 +2500 =x x 2 + x 4 + x 6 x =2500 6x+3x+2x12x 12 =2500 x 12 =2500 x =12(2500 ) x =30000  valor de la fortuna
  26. Un padre de familia gasta los 3/5 de su sueldo anual en atenciones de su casa; 1/8 en ropa, 1/20 en paseos y ahorra 810 balboas al año. ¿Cuál es su sueldo anual?
    x  sueldo anual 3x 5  gastos de casa x 8  gastos en ropa x 20  gastos paseos 810  ahorros 3x 5 + x 8 + x 20 +810 =x 3x 5 + x 8 + x 20 x =810 24x+5x+2x40x 40 =810 9x 40 =810 x = 40 9 x =40( 90 ) x =3600  sueldo anual
  27. Un hombre gastó el año antepasado los 3/8 de sus ahorros; el año pasado 5/12 de sus ahorros iniciales; este año 3/5 de lo que le quedaba y aún tiene $ 400. ¿A cuánto ascendían sus ahorros?
    x  ahorros del hombre 3x 8  gastos año antepasado 5x 12  gastos año anterior 3 5 (x 3x 8 5x 12 ) = 3 5 ( 5 x ) = x 8  gastos de este año x 3x 8 5x 12 x 8 =400 24x9x10x3x 24 =400 2 x =400 x =4800  ahorros que tenia
  28. Dividir 350 en dos partes, tales que la diferencia entre la parte menor y los 3/5 de la mayor equivalga a la diferencia entre la parte mayor y los 17/15 de la menor.
    x  parte menor 350x  parte mayor x 3 5 (350x ) =(350x ) 17 15 x Multiplico la ecuación por 15 15x9(350x ) =15(350x ) 17x 15x3150+9x =525015x17x 24x =5250+315032x 32x+24x =8400 56x =8400 x = 56 x =150  parte menor 350x =350150=200  parte mayor
  29. Se ha repartido cierta suma entre A, B y C. A recibió $ 15; B tanto como A más los 2/3 de lo que recibió C y C tanto como A y B juntos. ¿Cuál fue la suma repartida?
    x  dinero repartido $15  recibio A x =A+B+C  ( 1 ) x =15+B+C x15 C=B C =A+B  ( 2 ) C =15+B C 15=B  reemplazo el valor de B  x 15 C =C 15 x =C+C C = x 2 15+15+ 2 3 ( x 2 ) + x 2 =x 30+ x 3 + x 2 =x x 3 + x 2 x =30 2x+3x6x 6 =30 x 6 =30 x =6(30 ) x =180  suma repartida
  30. Tengo $ 9.60 en pesos, piezas de 20 centavos y 10 centavos respectivamente. El número de piezas de 20 centavos es los ¾ del número de pesos y el número de piezas de 10 centavos es los 2/3 del número de piezas de 20 centavos. ¿Cuántas monedas de cada clase tengo?
    $9.60960  ctvs x número de pesos 3 4 x  número de piezas de 20 ctvs. 2 3 ( 3 x ) = x 2  número de piezas de 10 ctvs. 100x  dinero total de los pesos en ctvs. ( 3 4 x ) =15x  dinero total de las monedas de 20 ctvs. en centavos ( x 2 ) =5x  dinero total de las monedas de 10 ctvs. en centavos  100x+15x+5x =960 120x =960 x = 120 =8  pesos 3x 4 = 3 4 =6  piezas de 20 ctvs. x 2 = 2 =4  piezas de 10 ctvs.
  31. Un comerciante perdió el primer año 1/5 de su capital; el segundo año ganó una cantidad igual a los 3/10 de lo que le quedaba; el tercer año ganó los 3/5 de lo que tenía al terminar el segundo año y entonces tiene 13312 quetzales. ¿Cuál era su capital primitivo?
    x  capital inicial x 5  perdida primer año 3 10 (x x 5 ) = 3 ( x 5 ) = 6x 25  ganancia segundo año 3 5 (x x 5 + 6x 25 ) = 3 5 ( 26x 25 ) = 78x 125  ganancia tercer año x x 5 + 6x 25 + 78x 125 =13312 125x25x+30x+78x 125 =13312 208x 125 =13312 x = 125 208 x =125( 64 ) =8000  capital inicial
  32. A y B tienen la misma edad. Si A tuviera 10 años menos y B 5 años más, la edad de A sería los 2/3 de la de B. Hallar la edad de A.
    x  edad de A y B x10  edad de A hace 10 años x+5  edad de B en 5 años x10 = 2 3 (x+5 ) 3(x10 ) =2(x+5 ) 3x30 =2x+10 3x2x =30+10 x =40  edad de A
  33. Un comandante dispone sus tropas formando un cuadrado y ve que le quedan fuera 36 hombres. Entonces pone un hombre más en cada lado del cuadrado y ve que le faltan 75 hombres para completar el cuadrado. ¿Cuántos hombres había en el lado del primer cuadrado y cuántos hombres hay en la tropa?
    x  cantidad de hombres en el lado del primer cuadrado x 2 +36  hombres en la tropa (x+1 ) 2 = x 2 +36+75 x 2 +2x+1 = x 2 +111 2x =1111 x = 2 x =55  hombres en el primer cuadrado de la tropa x 2 +36 = ( 55 ) 2 +36=3061  hombres en la tropa
  34. Gasté los 5/8 de lo que tenía y $ 20 más y me quedé con la cuarta parte de lo que tenía y $ 16 más. ¿Cuánto tenía?
    x  dinero inicial x 5 8 x20 = x 4 +16 x 5 8 x x 4 =20+16 8x5x2x 8 =36 x 8 =36 x =36( 8 ) x =288  dinero inicial
  35. A empieza a jugar con cierta suma. Primero ganó una cantidad igual a lo que tenía al empezar a jugar, después perdió 60 lempiras; más tarde perdió 3/10 de lo que le quedaba y perdiendo nuevamente una cantidad igual a los 7/8 del dinero con que empezó a jugar, se quedó sin nada. ¿Con cuánto empezó a jugar?
    x  dinero inicial 2x60  lo que le quedaba x+x60 3 10 (2x60 ) 7 8 x =0 2x 3 5 x+18 7 8 x =60 80x24x35x 40 =6018 21x 40 =42 x = 40 21 x =80
  36. Un número de dos cifras excede en 18 a 6 veces la suma de sus cifras. Si la cifra de las decenas excede en 5 a la cifra de las unidades, ¿Cuál es el número?
    x  cifra unidades x+5  cifra decenas 10(x+5 ) +x18 =6(x+5+x ) 10x+50+x18 =6(2x+5 ) 11x+32 =12x+30 11x12x =32+30 x =2 x =2  unidades x+5 =2+5=7  decenas 72  número buscado
  37. La suma de las cifras de un número menor que 100 es 9. Si al número se le resta 27 las cifras se invierten. Hallar el número.
    x  unidades 9x  decenas 10(9x ) +x27 =10x+9x 9010x+x27 =9x+9 639x9x =9 18x =63+9 18x =54 x = 18 x =3  unidades 9x =93=6  decenas 63  número buscado
  38. En un puesto de frutas había cierto número de mangos. Un cliente compró 1/3 de los mangos que había más 4 mangos; otro cliente compró 1/3 de los que quedaban y 6 más, un tercer cliente compró la mitad de los que quedaban y 9 más, y se acabaron los mangos. ¿Cuántos mangos había en el puesto?
    x  número de mangos x 1 3 x4= 2x12 3  mangos que quedaban 1 3 ( 2x12 3 ) +6= 2x+42 9  mangos comprados por segundo cliente 2x+42 9 2 +9= x+102 9  mangos comprados por tercer cliente x 1 3 x4 2x+42 9 x+102 9 =0 Multiplico la ecuación por 9 9x3x362x42x102 =0 3x180 =0 3x =180 x = 3 x =60  mangos
  39. A tenía $ 80 y B $ 50. Ambos ganaron igual suma de dinero y ahora B tiene los 7/10 de lo que tiene A. ¿Cuánto ganó cada uno?
    x  dinero ganado de A y B 80+x  dinero de A 50+x  dinero de B 7 10 (80+x ) =50+x 7(80+x ) =10(50+x ) 560+7x =500+10x 560500 =10x7x 60 =3x x = 3 x =20  $ ganaron cada uno
  40. Compré una plumafuente y un lapicero, pagando por éste los 3/5 de lo que pagué por la pluma. Si la pluma me hubiera costado 20 cts. menos y el lapicero 30 cts. más, el precio del lapicero habría sido los 5/6 del precio de la pluma. ¿Cuánto costó la pluma y cuánto el lapicero?
    x  costo pluma fuente 3 5 x  costo lapicero 5 6 (x0,2 ) = 3 5 x+0,3 5 6 x 5 6 ( 1 5 ) = 3 5 x+ 3 10 5 6 x 3 5 x = 3 10 + 1 6 25x18x 30 = 9+5 30 7x =14 x = 7 x =2  costo de la pluma 3 5 x = 3( 2 ) 5 = 6 5 =1,2  costo lapicero
  41. El Lunes gasté la mitad de lo que tenía y $ 2 más; el Martes la mitad de lo que me quedaba y $ 2 más; el Miércoles la mitad de lo que me quedaba y $ 2 más y me quedé sin nada. ¿Cuánto tenía el Lunes antes de gastar nada?
    x  dinero inicial x 2 +2= x+4 2  dinero gastado el lunes x x+4 2 = x4 2  lo que me queda x4 2 2 +2= x+4 4  dinero gastado el martes x4 2 x+4 4 = x12 4  lo que me queda x12 4 2 +2= x+4 8  dinero gastado el miercoles x12 4 x+4 8 =0 Multiplico la ecuación por 8 2(x12 ) (x+4 ) =0 2x24x4 =0 x =28
  42. Un hombre ganó el primer año de sus negocios una cantidad igual a la mitad del capital con que empezó sus negocios y gastó $ 6000; el 2º año ganó una cantidad igual a la mitad de lo que tenía y separó $ 6000 para gastos; el 3º año ganó una cantidad igual a la mitad de lo que tenía y separó $ 6000 para gastos. Si su capital es entonces de $ 32250, ¿Cuál era su capital primitivo?
    x  capital primitivo x+ x 2 6000= 3x12000 2  lo que tenia el primer año 3x12000 2 2 6000= 3x36000 4  lo que tenia el segundo año 3x12000 2 + 3x36000 4 = 9x60000 4  lo que tenia en total 9x60000 4 2 6000= 9x108000 8  lo que tenia el tercer año 9x60000 4 + 9x108000 8 =32250 Multiplico la ecuacion por 8 2(9x60000 ) +9x108000 =258000 18x120000+9x108000 =258000 27x =258000+228000 27x =486000 x = 27 x =18000  $ capital primitivo
  43. Un hombre compró un bastón, un sombrero y un traje. Por el bastón pagó $ 15. El sombrero y el bastón le costaron los ¾ del precio del traje y el traje y el bastón $ 5 más que el doble del sombrero. ¿Cuánto le costó cada cosa?
    15  costo del bastón x  costo del traje S+15 = 3 4 x  ( 1 ) S = 3 4 x15 x+155 =2S  ( 2 ) Reemplazo el valor de S en ( 2 ) x+10 =2( 3 4 x15 ) x+10 = 3 2 x30 x 3 2 x =1030 2x3x 2 =40 x =2(40 ) x =80  costo del traje 3 4 x15 = 3 4 15=6015=45  costo del sombrero
  44. Un conejo es perseguido por un perro. El conejo lleva una ventaja inicial de 50 de sus saltos al perro. El conejo da 5 saltos mientras el perro da dos, pero el perro en 3 saltos avanza tanto como el conejo en 8 saltos. ¿Cuántos saltos debe dar el perro para alcanzar al conejo?
    x  número de saltos que da el conejo antes de ser alcanzado por el perro 2 5 x  número de saltos que da el perro para alcanzar al conejo 2 5  razón entre los saltos del perro y el conejo 8 3 × 2 5 = 16 15 16 15 x =50+x 16x =15(50+x ) 16x =750+15x 16x15x =750 x =750 2 5 x = 2 5 =2( 150 ) =300  saltos que debe realizar el conejo
  45. Una liebre lleva una ventaja inicial de 60 de sus saltos a un perro. La liebre da 4 saltos mientras el perro da 3, pero el perro en 5 saltos avanza tanto como la liebre en 8. ¿Cuántos saltos debe dar el perro para alcanzar a la liebre?
    x  número de saltos que da el liebre antes de ser alcanzado por el perro 3 4 x  número de saltos que da el perro para alcanzar a la 3 4  razón entre los saltos del perro y la liebre 5 × 3 4 = 6 5 6 5 x =60+x 6x =5(60+x ) 6x =300+5x 6x5x =300 x =300 3 4 x = 3 4 =3( 75 ) =225  saltos que debe realizar el perro
  46. A qué hora entre las 10 y las 11, está el minutero exactamente a 6 minutos del horario?
    image: 15_home_pooltux_baldor_algebra_45.png
    AB ^ =x AC ^ =50 CD ^ = x 12 BD ^ =6 AB ^ + BD ^ = AC ^ + CD ^ x+6 =50+ x 12 x x 12 =506 12xx 12 =44 11x 12 =44 x = 12 11 =48 10 Y 48 MIN
  47. A y B emprenden un negocio aportando B los ¾ del capital que aporta A. El primer año A pierde 1/5 de su capital y B gana 3000 bolívares; el segundo año A gana 1600 bolívares y B pierde 1/9 de su capital. Si al final del segundo año ambos socios tienen el mismo dinero, ¿Con cuánto emprendió cada uno el negocio?
    x  aporte de A 3 4 x  aporte de B x x 5 = 4x 5  primer año A 3 4 x+3000  primer año B 4x 5 +1600  segundo año A 3 4 x+3000 1 9 ( 3 4 x+3000 ) 3 4 x+3000 1 12 x 1000 3 9xx 12 + 90001000 3 2x 3 + 8000 3  segundo año B 4x 5 +1600 = 2x 3 + 8000 3 4x 5 2x 3 = 8000 3 1600 12x10x 15 = 80004800 3 2x = 3200 3 2x 5 =3200 x = 5 2 =5( 1600 ) =8000  aporte de A 3 4 x = 3 4 =3( 2000 ) =6000  aporte de B
  48. Un padre tiene 60 años y sus dos hijos 16 y 14 años. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será igual a la suma de las edades de los dos hijos?
    60+x  edad del padre dentro despues de un tiempo 16+x  edad del un hijo en ese tiempo 14+x  edad del segundo hijo en ese tiempo 60+x =14+x+16+x 60+x =30+2x 6030 =2xx x =30
  49. Un hombre que está en una ciudad dispone de 12 horas libres. ¿Qué distancia podrá recorrer hacia el campo en un auto que va a 50 km. por hora si el viaje de vuelta debe hacerlo en un caballo que anda 10 km. por hora?
    x  km recorridos v= d t  formula de la velocidad t= d v x 50 + x 10 =12 x+5x 50 =12 6x 50 =12 x = 50 6 =50( 2 ) =100  Km
  50. Compré un caballo, un perro y un buey. El buey costó $ 80. El perro y el buey me costaron el doble que el caballo y el caballo y el buey me costaron 6 y ½ veces lo que el perro. ¿Cuánto me costó el caballo y cuánto el perro?
    80  costo buey P+80=2C  ( 1 ) P=2C80 Reemplazo el valor de P en ( 2 ) C+80= 13 2 P  ( 2 ) C+80 = 13 2 (2C80 ) 2(C+80 ) =13(2C80 ) 2C+160 =26C1040 160+1040 =26C2C 1200 =24C C = 24 =50  costo del caballo 2C80 =2( 50 ) 80=10080=20  costo del perro

Ejercicio 156

CAPITULO XVII

Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado
Ejercicio 156
  1. A puede hacer una obra en 3 días y B en 6 días. ¿En cuánto tiempo pueden hacer la obra los dos trabajando juntos?.
    x  número de días para realizar la obras A y B 1 x  parte de la obra que haran en un día A y B 1 3  parte de la obra que hara A en un día 1 6  parte de la obra que hara B en un día 1 3 + 1 6 = 2+1 6 = 3 = 1 2  parte de la obra que haran A y B en un día 1 2 = 1 x x =2  días para realizar la obra
  2. Una llave puede llenar un depósito en 10 minutos y otra en 20 minutos. ¿En cuánto tiempo pueden llenar el depósito las dos llaves juntas?.
    x  tiempo en llenar depósito ambas llaves 1 x  tiempo en llenar depósito las llaves en un minuto 1 10  tiempo llenar depósito en un minuto una llave 1 20  tiempo llenar depósito en un minuto otra llave 1 10 + 1 20 = 2+1 20 = 3 20  tiempo en llenar depósito ambas llaves en un minuto 1 x = 3 20 x = 20 3 6 2 3  minutos para llenar el depósito
  3. A puede hacer una obra en 4 días, B en 6 días y C en 12 días. ¿En cuánto tiempo pueden hacer la obra los 3 juntos?.
    x  tiempo en hacer una obra A, B y C 1 x  tiempo de la obra que haran en un día A, B y C 1 4  parte que hace A en un día 1 6  parte que hace B en un día 1 12  parte que hace C en un día 1 4 + 1 6 + 1 12 = 3+2+1 12 = 6 = 1 2  tiempo de la obra que haran en un día A, B y C 1 x = 1 2 x =2  días en que terminaran la obra
  4. A puede hacer una obra en 1½ días, B en 6 días y C en 2 2/5 días. ¿En cuánto tiempo harán la obra los 3 juntos?.
    x  tiempo en hacer una obra A, B y C 1 x  tiempo de la obra que haran en un día A, B y C 1 1 1 2 = 1 3 2 = 2 3  parte que hace A en un día 1 6  parte que hace B en un día 1 2 2 5 = 1 12 5 = 5 12  parte que hace C en un día 2 3 + 1 6 + 5 12 = 8+2+5 12 = = 5 4  tiempo de la obra que haran en un día A, B y C 1 x = 5 4 x = 4 5  días en que haran la obra juntos
  5. Una llave puede llenar un depósito en 5 minutos, otra en 6 minutos y otra en 12 minutos. ¿En cuánto tiempo llenarán el depósito las tres llaves abiertas al mismo tiempo?.
    x  tiempo en llenar depósito las tres llaves 1 x  tiempo en llenar depósito todas las llaves en un minuto 1 5  tiempo llenar depósito en un minuto la primera llave 1 6  tiempo llenar depósito en un minuto la segunda llave 1 12  tiempo llenar depósito en un minuto la segunda llave 1 5 + 1 6 + 1 12 = 12+10+5 60 = = 9 20  tiempo en llenar depósito todas llaves en un minuto 1 x = 9 20 x = 20 9 2 2 9
  6. Una llave puede llenar un depósito en 4 minutos, otra llave en 8 minutos y un desagüe puede vaciarlo, estando lleno, en 20 minutos. ¿En cuánto tiempo se llenará el depósito, si estando vacío y abierto el desagüe se abren las dos llaves?.
    x  tiempo en llenar depósito ambas llaves y desagüe abierto 1 x  tiempo en llenar depósito las llaves en un minuto 1 4  tiempo llenar depósito en un minuto una llave 1 8  tiempo llenar depósito en un minuto otra llave 1 20  tiempo que se vacia el tanque en un minuto 1 4 + 1 8 1 20 = 10+52 40 = 13 40  tiempo en llenar depósito las llaves en un minuto 1 x = 13 40 x = 40 13 3 1 13  tiempo que se llenara el depósito

Ejercicio 155

CAPITULO XVII

Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado
Ejercicio 155
  1. La cifra de las decenas de un número de dos cifras excede a la cifra de las unidades en dos. Si el número se divide entre la suma de sus cifras, el cociente es 7. Hallar el número.
    x  cifra unidades x+2  cifra decenas 10(x+2 ) +x=10x+20+x=11x+20  número buscado 11x+20 x+(x+2 ) =7 11x+20 2x+2 =7 11x+20 =7(2x+2 ) 11x+20 =14x+14 11x14x =20+14 3x =6 x = 3 x =2 11x+20 =11( 2 ) +20=22+20=42  número buscado
  2. La cifra de las unidades de un número de dos cifras excede en cuatro a la cifra de las decenas y si el número se divide por la suma de sus cifras el cociente es 4. Hallar el número.
    x  cifras de las decenas x+4  cifras de las unidades 10x+(x+4 ) =11x+4  número buscado 11x+4 x+(x+4 ) =4 11x+4 2x+4 =4 11x+4 =4(2x+4 ) 11x+4 =8x+16 11x8x =164 3x =12 x = 3 x =4 11x+4 =11( 4 ) +4=44+4=48  número buscado
  3. La cifra de las decenas de un número de dos cifras es el duplo de la cifra de las unidades y si el número, disminuido en 9, se divide por la suma de sus cifras el cociente es 6. Hallar el número.
    x  cifras unidades 2x  cifras decenas 10(2x ) +x=20x+x=21x  número buscado 21x9 x+2x =6 21x9 3x =6 21x9 =18x 21x18x =9 3x =9 x = 3 x =3 21x =21( 3 ) =63  número buscado
  4. La cifra de las decenas de un número de dos cifras excede en uno a la cifra de las unidades. Si el número se multiplica por 3 este producto equivale a 21 veces la suma de sus cifras. Hallar el número.
    x  cifra de unidades x+1  cifra decenas 10(x+1 ) +x=10x+10+x=11x+10  número buscado 3(11x+10 ) =21(x+x+1 ) 33x+30 =21(2x+1 ) 33x =42x+2130 33x42x =9 9x =9 x = 9 9 x =1 11x+10 =11( 1 ) +10=21  número buscado
  5. La suma de la cifra de las decenas y la cifra de las unidades de un número de dos cifras es 7. Si el número, aumentado en 8, se divide por el duplo de la cifra de las decenas el cociente es 6. Hallar el número.
    x  cifra decenas 7x  cifra de las unidades 10x+7x=9x+7  número buscado (9x+7 ) +8 2x =6 9x+15 =12x 9x12x =15 3x =15 x = 3 x =5 9x+7 =9( 5 ) +7=45+7=52  número buscado
  6. La cifra de las decenas de un número de dos cifras excede en 2 a la cifra de las unidades y el número excede en 27 a 10 veces la cifra de las unidades. Hallar el número.
    x  cifras de unidades x+2  cifras decenas 10(x+2 ) +x=10x+20+x=11x+20  número buscado 11x+20 =10x+27 11x10x =2720 x =7 11x+20 =11( 7 ) +20=77+20=97  número buscado
  7. La cifra de las decenas de un número de dos cifras es el duplo de la cifra de las unidades, y si el número disminuido en 4 se divide por la diferencia entre la cifra de las decenas y la cifra de las unidades el cociente es 20. Hallar el número.
    x  cifra de unidades 2x  cifra decenas 10(2x ) +x=20x+x=21x  número buscado 21x4 2xx =20 21x4 x =20 21x4 =20x 21x20x =4 x =4 21x =21( 4 ) =84  número buscado

Ejercicio 154

CAPITULO XVII

Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado
Ejercicio 154
  1. El numerador de una fracción excede al denominador en 2. Si el denominador se aumenta en 7 el valor de la fracción es ½. Hallar la fracción.
    x+2  numerador x  denominador x+7  denominador aumentado x+2 x+7 = 1 2 2(x+2 ) =x+7 2x+4 =x+7 2xx =74 x =3  denominador x+2 =3+2=5  numerador 5 3
  2. El denominador de una fracción excede al numerador en 1. Si el denominador se aumenta en 15, el valor de la fracción es 1/3. Hallar la fracción.
    x  numerador x+1  denominador x+16  denominador aumentado x x+16 = 1 3 3x =x+16 3xx =16 2x =16 x = 2 x =8  numerador x+1 =8+1=9  denominador 8 9
  3. El numerador de una fracción es 8 unidades menor que el denominador. Si a los dos términos de la fracción se suma 1 el valor de la fracción es ¾. Hallar la fracción.
    x  denominador x8  numerador x+1  denominador aumentado 1 x7  numerador aumentado 1 x7 x+1 = 3 4 4(x7 ) =3(x+1 ) 4x28 =3x+3 4x3x =28+3 x =31  denominador x8 =318=23  numerador 23 31
  4. El denominador de una fracción excede al duplo del numerador en 1. Si al numerador se resta 4, el valor de la fracción es 1/3. Hallar la fracción.
    x  numerador 2x+1  denominador x4  numerador disminuido x4 2x+1 = 1 3 3(x4 ) =2x+1 3x12 =2x+1 3x2x =12+1 x =13  numerador 2x+1 =2( 13 ) +1=26+1=27  denominador 13 27
  5. El denominador de una fracción excede al duplo del numerador en 6. Si el numerador se aumenta en 15 y el denominador se disminuye en 1, el valor de la fracción es 4/3. Hallar la fracción.
    x  numerador 2x+6  denominador x+15  numerador aumentado 2x+5  denominador disminuido x+15 2x+5 = 4 3 3(x+15 ) =4(2x+5 ) 3x+45 =8x+20 3x8x =45+20 5x =25 x = 5 x =5  numerador 2x+6 =2( 5 ) +6=10+6=16  denominador 5 16
  6. El denominador de una fracción excede al numerador en 1. Si al denominador se añade 4, la fracción que resulta es 2 unidades menor que el triplo de la fracción primitiva. Hallar la fracción.
    x  numerador x+1  denominador x+5  denominador aumentado x x+5 =3 x x+1 2 x x+5 = 3x2(x+1 ) x+1 x x+5 = 3x2x2 x+1 x x+5 = x2 x+1 x(x+1 ) =(x2 ) (x+5 ) x 2 +x = x 2 +3x10 x3x =10 2x =10 x = 2 x =5  numerador x+1 =5+1=6  denominador 5 6
  7. El denominador de una fracción es 1 menos que el triplo del numerador. Si el numerador se aumenta en 8 y el denominador en 4 el valor de la fracción es 11/12. Hallar la fracción.
    x  numerador 3x1  denominador x+8  numerador aumentado en 4 3x+3  denominador aumentado en 4 x+8 3x+3 = 11 12 x+8 3 (x+1 ) = 11 4(x+8 ) =11(x+1 ) 4x+32 =11x+11 4x11x =32+11 7x =21 x = 7 x =3  numerador 3x1 =3( 3 ) 1=91=8  denominador 3 8
  8. El numerador de una fracción excede al denominador en 22. Si al numerador se resta 15, la diferencia entre la fracción primitiva y la nueva fracción es 3. Hallar la fracción primitiva.
    x  denominador x+22  numerador x+7  numerador restado 15 x+22 x x+7 x =3 x +22 x 7 x =3 15 x =3 15 =3x x = 3 x =5  denominador x+22 =5+22=27  numerador 27 5

Ejercicio 153

CAPITULO XVII

Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado
Ejercicio 153
  1. La longitud de un rectángulo excede al ancho en 3 m. Si cada dimensión se aumenta en 1 m la superficie se aumenta en 22 m2. Hallar las dimensiones del rectángulo.
    x  dimensión ancho x+3  dimesión largo x(x+3 )  superficie actual x+1  dimesion ancho aumentada 1 m x+4  dimesion largo aumentada 1 m (x+1 ) (x+4 ) =x(x+3 ) +22 x 2 +5x+4 = x 2 +3x+22 5x3x =224 2x =18 x = 2 x =9  dimensión del ancho x+3 =9+3=12  dimensión del largo
  2. Una de las dimensiones de una sala rectangular es el doble de la otra. Si cada dimensión se aumenta en 5 m el área se aumentaría en 160 m2. Hallar las dimensiones del rectángulo.
    x  dimensión ancho 2x  dimensión del largo 2 x 2  área del rectangulo x+5  ancho aumentado 2x+5  largo aumentado (x+5 ) (2x+5 ) =2 x 2 +160 2 x 2 +5x+10x+25 = 2 x 2 +160 15x =16025 15x =135 x = 15 x =9  dimensión ancho 2x =2( 9 ) =18  dimensión del largo
  3. Una dimensión de un rectángulo excede a la otra en 2 m. Si ambas dimensiones se disminuyen en 5 m el área se disminuye en 115 m2. Hallar las dimensiones del rectángulo.
    x  dimensión ancho x+2  dimensión largo x(x+2 )  área del rectangulo x5  ancho reducido x3  largo reducido (x5 ) (x3 ) =x(x+2 ) 115 x 2 8x+15 = x 2 +2x115 8x2x =11515 10x =130 x = 13 0 1 0 x =13  dimensión del ancho x+2 =13+2=15  dimensión del largo
  4. La longitud de un rectángulo excede en 24 m al lado del cuadrado equivalente al rectángulo y su ancho es 12 m menos que el lado de dicho cuadrado. Hallar las dimensiones del rectángulo.
    x  lado del cuadrado x 2  área del cuadrado x+24  largo del rectangulo x12  ancho del rectangulo (x+24 ) (x12 ) = x 2 x 2 +12x288 = x 2 12x =288 x = 12 x =24  lado del cuadrado x+24 =24+24=48  largo del rectangulo x12 =2412=12  ancho del rectangulo
  5. La longitud de un rectángulo es 7 m mayor y su ancho 6 m menor que el lado del cuadrado equivalente al rectángulo. Hallar las dimensiones del rectángulo.
    x  lado del cuadrado x+7  largo rectangulo x6  ancho del rectangulo (x+7 ) (x6 ) = x 2 x 2 +x42 = x 2 x =42  lado del cuadrado x+7 =42+7=49  largo del rectangulo x6 =426=36  ancho del rectangulo
  6. La longitud de un campo rectangular excede a su ancho en 30 m. Si la longitud se disminuye en 20 m y el ancho se aumenta en 15 m, el área se disminuye en 150 m2. Hallar las dimensiones del rectángulo.
    x  ancho del rectangulo x+30  largo del rectangulo x+10  largo disminuido x+15  ancho aumentado x(x+30 ) 150 =(x+10 ) (x+15 ) x 2 +30x150 = x 2 +25x+150 30x25x =150+150 5x =300 x = 5 x =60  ancho del rectangulo x+30 =60+30=90  largo del rectangulo
  7. La longitud de una sala excede a su ancho en 10 m. Si la longitud se disminuye en 2 m y el ancho se aumenta en 1 m el área no varía. Hallar las dimensiones de la sala.
    x  ancho de un rectangulo x+10  largo de un rectangulo x+8  largo disminuido x+1  ancho aumentado x(x+10 ) =(x+8 ) (x+1 ) x 2 +10x = x 2 +9x+8 10x9x =8 x =8  ancho del rectangulo x+10 =8+10  largo del rectangulo

Ejercicio 152

CAPITULO XVII

Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado
Ejercicio 152
  1. A tiene 38 años y B 28 años. ¿Dentro de cuántos años la edad de B será los ¾ de la A?
    x  años para alcanzar a A 28+x = 3 4 (38+x ) 4(28+x ) =3(38+x ) 112+4x =114+3x 4x3x =114112 x =2
  2. B tiene 25 años y A 30. ¿Dentro de cuántos años la edad de A será los 7/6 de la edad de B?
    x  años para alcanzar a B 30+x = 7 6 (25+x ) 6(30+x ) =7(25+x ) 180+6x =175+7x 6x7x =175180 x =5 x =5
  3. A tiene 52 años y B 48. ¿Cuántos años hace que la edad de B era los 9/10 de la de A?
    x  años para alcanzar A 48x = 9 10 (52x ) 10(48x ) =9(52x ) 48010x =4689x 10x+9x =468180 x =12 x =12
  4. Rosa tiene 27 años y María 18. ¿Cuántos años hace que la edad de María era ¼ de la de Rosa?
    x  años de diferencia 18x = 1 4 (27x ) 4(18x ) =27x 724x =27x 4x+x =2772 3x =45 x = 3 x =15
  5. Enrique tiene $50 y Ernesto $22. Si ambos reciben una misma suma de dinero, Ernesto tiene los 3/5 de lo de Enrique. ¿Cuál es esa suma?
    x  suma de dinero 22+x = 3 5 (50+x ) 5(22+x ) =3(50+x ) 110+5x =150+3x 5x3x =150110 2x =40 x = 2 x =20
  6. Pedro tenía Q 90 y su hermano Q 50. Ambos gastaron igual suma y ahora el hermano de Pedro tiene los 3/11 de lo que tiene Pedro. ¿Cuánto gastó cada uno?
    x  dinero gastado 50x = 3 11 (90x ) 11(50x ) =3(90x ) 55011x =2703x 11x+3x =270550 8x =280 x = 8 x =35
  7. Una persona tiene los ¾ de la edad de su hermano. Dentro de un número de años igual a la edad actual del mayor, la suma de ambas edades será 75 años. Hallar las edades actuales.
    x  edad hermano mayor 3 4 x  edad hermano menor 3 4 x+x= 7x 4  edad más edad de hermano mayor x+x=2x  edad hermano mayor más su edad 7x 4 +2x =75 7x+8x 4 =75 15x 4 =75 x = 4 15 x =20  edad hermano mayor 3 4 x = 3 4 =15  edad hermano menor
  8. A tenía $54 y B $32. Ambos ganaron una misma cantidad de dinero y la suma de lo que tienen ambos ahora excede en $66 al cuádruplo de lo que ganó cada uno. ¿Cuánto ganó cada uno?
    x  dinero ganado 54+x  dinero ganado de A 32+x  dinero ganado de B 54+x+32+x=2x+86  dinero ganado por ambos 2x+86 =4x+66 2x4x =6686 2x =20 x = 2 x =10  dinero ganado
  9. A tenía 153 bolívares y B 12. A le dio a B cierta suma y ahora A tiene ¼ de lo que tiene B. ¿Cuánto le dio A a B x  dinero cedido de A 153x  dinero actual de A 1 4 (x+12 ) =153x x+12 =4(153x ) x+12 =6124x x+4x =61212 5x =600 x = 5 x =120

Ejercicio 151

CAPITULO XVII

Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado
Ejercicio 151
  1. A tiene doble dinero que B. Si A le diera a B 20 bolívares, tendría los 4/5 de lo que tendría B. ¿Cuánto tiene cada uno?
    x  dinero de B 2x  dinero de A 2x20  dinero actual de A x+20  dinero actual de B 2x20 = 4 5 (x+20 ) 2 (x10 ) = 5 (x+20 ) 5(x10 ) =2(x+20 ) 5x50 =2x+40 5x2x =50+40 3x =90 x = 3 x =30  dinero de B 2x =2( 30 ) =60  dinero de A
  2. A tiene la mitad de lo que tiene B, pero si B le da a A 24 colones, ambos tendrán lo mismo. ¿Cuánto tiene cada uno?
    x dinero de B x 2  dinero de A x24  dinero actual de B x 2 +24  dinero actual de A x 2 +24 =x24 x 2 x =2424 x2x 2 =48 x 2 =48 x =2(48 ) x =96  dinero de B x 2 = 2 =48  dinero de A
  3. B tiene el doble de lo que tiene A, pero si B le da a A $ 6 A tendrá los 3/5 de lo que le quede a B. ¿Cuánto tiene cada uno?
    x  dinero de A 2x  dinero de B 2x6  dinero actual de B x+6  dinero actual de A x+6 = 3 5 (2x6 ) 5(x+6 ) =3(2x6 ) 5x+30 =6x18 5x6x =3018 x =48 x =48  dinero de A 2x =2( 48 ) =96  dinero de B
  4. B tiene los 3/5 de lo que tiene A. Si B le gana a A $ 30, B tendrá los 9/5 de lo que le quede a A. ¿Cuánto tiene cada uno?
    x  dinero de A 3 5 x  dinero de B x30  dinero que le queda A 3 5 x+30  dinero que tendria B 3 5 x+30 = 9 5 (x30 ) Multiplico la ecuación por  5 3 x+50 =3(x30 ) x+50 =3x90 x3x =9050 2x =140 x = 2 x =70  dinero de A 3 5 x = 3 5 =42  dinero de B
  5. A y B empiezan a jugar con igual suma de dinero. Cuando A ha perdido 30 sucres tiene la mitad de lo que tiene B. ¿Con cuánto empezó a jugar cada uno?
    x  cantidad de dinero de A y B x30 = 1 2 (x+30 ) 2(x30 ) =x+30 2x60 =x+30 2xx =60+30 x =90  dinero de A y B
  6. A y B empiezan a jugar teniendo B los 2/3 de lo que tiene A. Cuando B ha ganado $ 22 tiene los 7/5 de lo que le queda a A. ¿Con cuánto empezó a jugar cada uno?
    x  dinero de A 2 3 x  dinero de B 2 3 x+22 = 7 5 (x22 ) Multiplico la ecuación por 15 10x+330 =21(x22 ) 10x =21x462330 10x21x =792 11x =792 x = 11 x =72  dinero de A 2 3 x = 2 3 =48  dinero de B
  7. A tiene los 4/5 de lo que tiene B. Si A gana $ 13 y B pierde $ 5, ambos tendrían lo mismo. ¿Cuánto tiene cada uno?
    x  dinero de B 4 5 x  dinero de A 4 5 x+13 =x5 4 5 xx =513 4x5x 5 =18 x 5 =18 x =(18 ) (5 ) x =90  dinero de B 4 5 x = 4 5 =72  dinero de A
  8. B tiene la mitad de lo que tiene A. Si B le gana a A una suma igual a 1/3 de lo que tiene A, B tendrá $ 5 más que A. ¿Cuánto tiene cada uno?
    x  dinero de A x 2  dinero de B x 2 + x 3 +5 =x x 3 x 2 + x 3 x+ x 3 =5 3x+2x6x+2x 6 =5 x 6 =5 x =(5 ) (6 ) x =30  dinero de A x 2 = 2 =15  dinero de B
  9. A y B empiezan a jugar con igual suma de dinero. Cuando B ha perdido los 3/5 del dinero con que empezó a jugar, A ha ganado 24 balboas. ¿Con cuánto empezaron a jugar?
    x  dinero de A y B x 3 5 x  dinero de B ( 1 ) x+24  dinero de A x24  dinero de B ( 2 ) Igualando ( 1 )  y ( 2 ) x 3 5 x = x 24 3 5 x =24 x = 5 3 x =40  dinero de A y B
  10. A y B empiezan a jugar con igual suma de dinero. Cuando B ha perdido los ¾ del dinero con que empezó a jugar, lo que ha ganado A es 24 soles más que la tercera parte de lo que le queda a B. ¿Con cuánto empezaron a jugar?
    x  dinero de A y B x 3 4 x= x 4  dinero que le queda a B 24+ 1 3 ( x 4 ) =24+ x 12  dinero ganado de A ( 1 ) 3 4 x  dinero ganado de A ( 2 ) Igualo ( 1 )  y ( 2 ) 3 4 x =24+ x 12 3 4 x x 12 =24 9xx 12 =24 8x 12 =24 x = 12 8 x =36  dinero de A y B

Ejercicio 150

CAPITULO XVII

Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado
Ejercicio 150
  1. La edad de A es 1/3 de la de B y hace 15 años la edad de A era 1/6 de la de B. Hallar las edades actuales.
    x  edad de B x 3  edad de A x15  edad de B hace 15 años 1 6 (x15 )  edad de A hace 15 años x 3 15 = 1 6 (x15 ) Multiplicando la ecuación ( 6 ) 2x90 =x15 2xx =9015 x =75  edad de B x 3 = 3 =25  edad de A
  2. La edad de A es el triplo de la de B y dentro de 20 años será el doble. Hallar las edades actuales.
    x  edad de B 3x  edad de A x+20  edad de B en 20 años 2(x+20 )  edad de A en 20 años 3x+20 =2(x+20 ) 3x+20 =2x+40 3x2x =4020 x =20  edad de B 3x =3( 20 ) =60  edad de A
  3. La edad de A hace 5 años era los 9/11 de la edad que tendrá dentro de 5 años. Hallar la edad actual de A.
    x  edad de A x5  edad de A hace 5 años x+5  edad de A en 5 años x5 = 9 11 (x+5 ) Multiplico la ecuación por ( 11 ) 11x55 =9x+45 11x9x =55+45 2x =100 x = 2 x =50  edad de A
  4. Hace 6 años la edad de A era la mitad de la edad que tendrá dentro de 24 años. Hallar la edad actual de A.
    x  edad de A  x6  edad de A hace 6 años x+24  edad de A en 24 años x6 = x+24 2 2(x6 ) =x+24 2x12 =x+24 2xx =24+12 x =36
  5. La edad de un hijo es 1/3 la edad de su padre y dentro de 16 años será la mitad. Hallar las edades actuales.
    x  edad del padre x 3  edad del hijo x 3 +16 = 1 2 (x+16 ) multiplico la ecuación por ( 6 ) 2x+96 =3x+48 2x3x =96+48 x =48 x =48  edad del padre x 3 = 3 =16  edad del hijo
  6. La edad de un hijo es los 2/5 de la de su padre y hace 8 años la edad del hijo era los 2/7 de la edad del padre. Hallar las edades actuales.
    x  edad del padre 2 5 x  edad del padre x8  edad del padre hace 8 años 2x 5 8 = 2 7 (x8 ) Multiplico la ecuación por ( 35 ) 14x280 =10(x8 ) 14x =10x80+280 14x10x =200 4x =200 x = 5 x =50  edad del padre 2 5 x = 2 5 =20  edad del hijo
  7. La suma de las edades actuales de A y B es 65 años y dentro de 10 años la edad de B será los 5/12 de la de A. Hallar las edades actuales.
    x  edad de A 65x  edad de B x+10  edad de A en 10 años (65x ) +10 = 5 12 (x+10 ) 75x = 5 12 (x+10 ) Multiplico la ecuación por ( 12 ) 90012x =5(x+10 ) 90012x =5x+50 12x5x =50900 17x =850 x = 17 x =50  edad de A 65x =6550=15  edad de B
  8. Las diferencia de las edades de un padre y su hijo es 25 años. Hace 15 años la edad del hijo era los 3/8 de la del padre. Hallar las edades actuales.
    x  edad del padre x25  edad del hijo (x25 ) 15 = 3 8 (x15 ) x40 = 3 8 (x15 ) Multiplico la ecuación por ( 8 ) 8x320 =3(x15 ) 8x =320+3x45 8x3x =275 5x =275 x = 5 x =55  edad del padre x25 =5525=30  edad del hijo
  9. Hace 10 años la edad de un padre era doble que la de su hijo y dentro de 10 años la edad del padre será los 3/2 de la del hijo. Hallar las edades actuales.
    x  edad del hijo x10  edad del hijo hace 10 años 2(x10 ) =2x20  edad del padre hace 10 años 2x20+10=2x10  edad actual del padre 2x10+10=2x  edad del padre en 10 años  ( 1 ) x+10  edad del hijo en 10 años 3 2 (x+10 )  edad del padre en 10 años  ( 2 ) Igualo las ecuaciones ( 1 )  y ( 2 ) 2x = 3 2 (x+10 ) 4x =3(x+10 ) 4x =3x+30 4x3x =30 x =30  edad del hijo 2x10 =2( 30 ) 10=6010=50  edad del padre
  10. A tiene 18 años más que B. Hace 18 años la edad de A era los 5/2 de la de B. Hallar las edades actuales.
    x  edad de B x+18  edad de A x18  edad de B hace 18 años 5 2 (x18 )  edad de A hace 18 años x+1818 = 5 2 (x18 ) x = 5 2 (x18 ) 2x =5(x18 ) 2x =5x90 2x5x =90 3x =90 x = 3 x =30  edad de B x+18 =30+18=48  edad de A
  11. La edad de A es el triplo de la de B y hace 4 años la suma de ambas edades era igual a la que tendrá B dentro de 16 años. Hallar las edades actuales.
    x  edad de B 3x  edad de A x4  edad de B hace 4 años 3x4  edad de A hace 4 años x+16  edad de B en 16 años x4+3x4 =x+16 4x8 =x+16 4xx =16+8 3x =24 x = 3 x =8  edad de B 3x =3( 8 ) =24  edad de A