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CAPITULO XVII

Problemas de los móviles

Ejercicio 159

Se aplica la siguiente fórmula:

x = \frac{a v}{v - v ‘}

Donde:

x= Es la distancia, que recorre un móvil antes de alcanzar al otro

a= Es la distancia que separa los móviles

v= Velocidad del primer móvil

v’=Velocidad del segundo móvil

Un corredor que parte de A da una ventaja de 30 m a otro que parte de B. El 1º hace 8 m por segundo y el 2º 5 m por segundo. ¿A qué distancia de A se encontrarán? $\begin{matrix} a = & 30 m \\ v = & 8 m / s \\ v ‘ = & 5 m / s \\ x & = \frac{a v}{v - v ‘} \\ x & = \frac{30 (8)}{8 - 5} \\ x & = \frac{8}{3} \\ x & = 80 m \end{matrix}$
Dos autos parten de A y B distantes entre sí 160 km. y van uno hacia el otro. El que parte de A va a 50 Km. por hora y el que parte de B va a 30 Km. por hora. ?A qué distancia de A se encontrarán?
$\begin{matrix} a = & 160 k m \\ v = & 50 k m / h \\ v ‘ = & - 30 k m / h \\ x & = \frac{a v}{v - v ‘} \\ x & = \frac{160 (50)}{50 - (- 30)} \\ x & = \frac{}{80} \\ x & = 100 k m \end{matrix}$
Un tren que va a 90 Km. por hora pasa por A en el mismo instante en que otro tren que va a 40 Km. por hora pasa por B, viniendo ambos hacia C. Distancia entre A y B: 200 Km. ¿A qué distancias de A y B se encontrarán?
$\begin{matrix} x & = \frac{a v}{v - v ‘} d i s t a n c i a q u e s e e n c o n t r a r a n l o s t r e n e s d e l p u n t o A \\ x ‘ & = \frac{a v}{v - v ‘} d i s t a n c i a q u e s e e n c o n t r a r a n l o s t r e n e s d e l p u n t o B \\ a & = 200 k m \\ v & = 90 k m / h \\ v ‘ & = 40 k m / h \\ x & = \frac{200 (90)}{90 - 40} \\ x & = \frac{}{50} \\ x & = 360 k m \\ x ‘ & = \frac{200 (40)}{90 - 40} \\ x ‘ & = \frac{}{50} \\ x ‘ & = 160 k m \Rightarrow 360 K m D E A 160 K m D E B \end{matrix}$
Un auto que va a 90 km. pasa por A en el mismo instante en que otro auto que va a 70 km. pasa por B y ambos van en el mismo sentido. ¿Qué tiempo tardarán en encontrarse si B dista de A 80 km.?
$\begin{matrix} a = & 80 k m \\ v = & 90 k m / \\ v ‘ = & 70 k m / h \\ x & = \frac{a v}{v - v ‘} \\ x & = \frac{80 (90)}{90 - 70} \\ x & = \frac{}{20} \\ x & = 80 k m \\ v & = \frac{x}{t} f o r m u l a d e l a v e l o c i d a d d o n d e d e s p e j a m o s e l t i e m p o t \\ t & = \frac{x}{v} \\ t & = \frac{}{90} = 4 h l o s a u t o s s e e n c o n t r a r a n e n c u a t r o h o r a s \end{matrix}$
Un tren que va a 100 km. por hora pasa por A en el mismo instante en que otro tren que va a 120 km. por hora pasa por B y van uno hacia el otro. A dista de B 550 km. ¿A qué distancia de A se encontrarán y a qué hora si los trenes pasan por A y B a las 8 a m?
$\begin{matrix} a = & 550 k m \\ v = & 100 k m / h \\ v ‘ = & - 120 k m / h \\ x & = \frac{a v}{v - v ‘} \\ x & = \frac{550 (100)}{100 - (- 120)} \\ x & = \frac{}{220} \\ x & = 250 k m \\ v & = \frac{x}{t} f o r m u l a d e l a v e l o c i d a d d o n d e d e s p e j a m o s e l t i e m p o t \\ t & = \frac{x}{v} \\ t & = \frac{}{100} = 2, 5 h o r a s \\ 2, 5 h o r a s \Rightarrow 2 : 30 \\ E n t o n c e s \\ 8 : 00 + 2 : 30 = 10 : 30 h o r a a l a q u e s e e n c u e n t r a n \end{matrix}$
250 Km A LAS 10½ a m Dos personas, A y B, distantes entre sí 70 km. parten en el mismo instante y van uno hacia el otro. A va a 9 km. por hora y B a 5 km. por hora. ¿Qué distancia ha andado cada uno cuando se encuentran?
$\begin{matrix} a = & 70 k m \\ v = & 9 k m / h \\ v ‘ = & - 5 k m / \\ x & = \frac{a v}{v - v ‘} \\ x & = \frac{70 (9)}{9 - (- 5)} \\ x & = \frac{}{14} \\ x & = 45 k m \\ C o m o A r e c o r r i o 45 k m \\ E n t o n c e s B \\ 70 - 45 = 25 k m \end{matrix}$
Dos personas A y B distantes entre sí 29 y ½ km. parten, B, media hora después que A y van uno hacia el otro. A va a 5 km. por hora y B a 4 km. por hora. ¿Qué distancia ha recorrido cada uno cuando se cruzan?
$\begin{matrix} A y B d i s t a n t e s 29 \frac{1}{2} k m \\ \Rightarrow 29 \frac{1}{2} - 2 \frac{1}{2} = 27 k m \\ a = & 27 k m \\ v = & 5 k m / h \\ v ‘ = & - 4 k m / \\ x & = \frac{a v}{v - v ‘} \\ x & = \frac{27 (5)}{5 - (- 4)} \\ x & = \frac{}{9} \\ x & = 15 k m \\ A r e c o r r e \\ 15 + 2 \frac{1}{2} = 17 \frac{1}{2} k m \\ E n t o n c e s B \\ 29 \frac{1}{2} - 17 \frac{1}{2} = 12 k m \end{matrix}$
A 17½ Km B 12 Km Un tren de carga que va a 42 km. por hora es seguido 3 horas después por un tren de pasajeros que va a 60 km. por hora. ¿En cuántas horas el tren de pasajeros alcanzará al de carga y a qué distancia del punto de partida?
$\begin{matrix} D i s t a n c i a r e c o r r i d a d e l t r e n e n t r e s h o r a s \\ v = \frac{x}{t} \\ x = v t \\ x = 42 (3) = 126 k m \\ a = & 126 k m \\ v = & 60 k m / h \\ v ‘ = & 42 k m / \\ x & = \frac{a v}{v - v ‘} \\ x & = \frac{126 (60)}{60 - 42} \\ x & = \frac{}{18} \\ x & = 420 k m \\ v & = \frac{x}{t} f o r m u l a d e l a v e l o c i d a d d o n d e d e s p e j a m o s e l t i e m p o t \\ t & = \frac{x}{v} \\ t & = \frac{}{600} = 7 h o r a s \end{matrix}$
Dos autos que llevan la misma velocidad pasan en el mismo instante por dos puntos, A y B, distantes entre sí 186 km. y van uno hacia el otro. ¿A qué distancia de A y B se encontrarán?
$\begin{matrix} a = & 186 k m \\ v = & v \\ v ‘ = & - v \\ x & = \frac{a v}{v - v ‘} \\ x & = \frac{186 v}{v - (- v)} \\ x & = \frac{v}{2 v} \\ x & = 93 k m \end{matrix}$