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CAPITULO XVII

Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado
Ejercicio 151
  1. A tiene doble dinero que B. Si A le diera a B 20 bolívares, tendría los 4/5 de lo que tendría B. ¿Cuánto tiene cada uno?
    x  dinero de B 2x  dinero de A 2x–20  dinero actual de A x+20  dinero actual de B 2x–20 = 4 5 (x+20 ) 2 (x–10 ) = 5 (x+20 ) 5(x–10 ) =2(x+20 ) 5x–50 =2x+40 5x–2x =50+40 3x =90 x = 3 x =30  dinero de B 2x =2( 30 ) =60  dinero de A
  2. A tiene la mitad de lo que tiene B, pero si B le da a A 24 colones, ambos tendrán lo mismo. ¿Cuánto tiene cada uno?
    x dinero de B x 2  dinero de A x–24  dinero actual de B x 2 +24  dinero actual de A x 2 +24 =x–24 x 2 –x =–24–24 x–2x 2 =–48 – x 2 =–48 x =–2(–48 ) x =96  dinero de B x 2 = 2 =48  dinero de A
  3. B tiene el doble de lo que tiene A, pero si B le da a A $ 6 A tendrá los 3/5 de lo que le quede a B. ¿Cuánto tiene cada uno?
    x  dinero de A 2x  dinero de B 2x–6  dinero actual de B x+6  dinero actual de A x+6 = 3 5 (2x–6 ) 5(x+6 ) =3(2x–6 ) 5x+30 =6x–18 5x–6x =–30–18 –x =–48 x =48  dinero de A 2x =2( 48 ) =96  dinero de B
  4. B tiene los 3/5 de lo que tiene A. Si B le gana a A $ 30, B tendrá los 9/5 de lo que le quede a A. ¿Cuánto tiene cada uno?
    x  dinero de A 3 5 x  dinero de B x–30  dinero que le queda A 3 5 x+30  dinero que tendria B 3 5 x+30 = 9 5 (x–30 ) Multiplico la ecuación por  5 3 x+50 =3(x–30 ) x+50 =3x–90 x–3x =–90–50 –2x =–140 x = – – 2 x =70  dinero de A 3 5 x = 3 5 =42  dinero de B
  5. A y B empiezan a jugar con igual suma de dinero. Cuando A ha perdido 30 sucres tiene la mitad de lo que tiene B. ¿Con cuánto empezó a jugar cada uno?
    x  cantidad de dinero de A y B x–30 = 1 2 (x+30 ) 2(x–30 ) =x+30 2x–60 =x+30 2x–x =60+30 x =90  dinero de A y B
  6. A y B empiezan a jugar teniendo B los 2/3 de lo que tiene A. Cuando B ha ganado $ 22 tiene los 7/5 de lo que le queda a A. ¿Con cuánto empezó a jugar cada uno?
    x  dinero de A 2 3 x  dinero de B 2 3 x+22 = 7 5 (x–22 ) Multiplico la ecuación por 15 10x+330 =21(x–22 ) 10x =21x–462–330 10x–21x =–792 –11x =–792 x = – – 11 x =72  dinero de A 2 3 x = 2 3 =48  dinero de B
  7. A tiene los 4/5 de lo que tiene B. Si A gana $ 13 y B pierde $ 5, ambos tendrían lo mismo. ¿Cuánto tiene cada uno?
    x  dinero de B 4 5 x  dinero de A 4 5 x+13 =x–5 4 5 x–x =–5–13 4x–5x 5 =–18 – x 5 =–18 x =(–18 ) (–5 ) x =90  dinero de B 4 5 x = 4 5 =72  dinero de A
  8. B tiene la mitad de lo que tiene A. Si B le gana a A una suma igual a 1/3 de lo que tiene A, B tendrá $ 5 más que A. ¿Cuánto tiene cada uno?
    x  dinero de A x 2  dinero de B x 2 + x 3 +5 =x– x 3 x 2 + x 3 –x+ x 3 =–5 3x+2x–6x+2x 6 =–5 – x 6 =–5 x =(–5 ) (–6 ) x =30  dinero de A x 2 = 2 =15  dinero de B
  9. A y B empiezan a jugar con igual suma de dinero. Cuando B ha perdido los 3/5 del dinero con que empezó a jugar, A ha ganado 24 balboas. ¿Con cuánto empezaron a jugar?
    x  dinero de A y B x– 3 5 x  dinero de B ( 1 ) x+24  dinero de A x–24  dinero de B ( 2 ) Igualando ( 1 )  y ( 2 ) x – 3 5 x = x –24 – 3 5 x =–24 x = 5 – 3 x =40  dinero de A y B
  10. A y B empiezan a jugar con igual suma de dinero. Cuando B ha perdido los ¾ del dinero con que empezó a jugar, lo que ha ganado A es 24 soles más que la tercera parte de lo que le queda a B. ¿Con cuánto empezaron a jugar?
    x  dinero de A y B x– 3 4 x= x 4  dinero que le queda a B 24+ 1 3 ( x 4 ) =24+ x 12  dinero ganado de A ( 1 ) 3 4 x  dinero ganado de A ( 2 ) Igualo ( 1 )  y ( 2 ) 3 4 x =24+ x 12 3 4 x– x 12 =24 9x–x 12 =24 8x 12 =24 x = 12 8 x =36  dinero de A y B
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