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CAPITULO XVII

Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado
Ejercicio 154
  1. El numerador de una fracción excede al denominador en 2. Si el denominador se aumenta en 7 el valor de la fracción es ½. Hallar la fracción.
    x+2  numerador x  denominador x+7  denominador aumentado x+2 x+7 = 1 2 2(x+2 ) =x+7 2x+4 =x+7 2xx =74 x =3  denominador x+2 =3+2=5  numerador 5 3
  2. El denominador de una fracción excede al numerador en 1. Si el denominador se aumenta en 15, el valor de la fracción es 1/3. Hallar la fracción.
    x  numerador x+1  denominador x+16  denominador aumentado x x+16 = 1 3 3x =x+16 3xx =16 2x =16 x = 2 x =8  numerador x+1 =8+1=9  denominador 8 9
  3. El numerador de una fracción es 8 unidades menor que el denominador. Si a los dos términos de la fracción se suma 1 el valor de la fracción es ¾. Hallar la fracción.
    x  denominador x8  numerador x+1  denominador aumentado 1 x7  numerador aumentado 1 x7 x+1 = 3 4 4(x7 ) =3(x+1 ) 4x28 =3x+3 4x3x =28+3 x =31  denominador x8 =318=23  numerador 23 31
  4. El denominador de una fracción excede al duplo del numerador en 1. Si al numerador se resta 4, el valor de la fracción es 1/3. Hallar la fracción.
    x  numerador 2x+1  denominador x4  numerador disminuido x4 2x+1 = 1 3 3(x4 ) =2x+1 3x12 =2x+1 3x2x =12+1 x =13  numerador 2x+1 =2( 13 ) +1=26+1=27  denominador 13 27
  5. El denominador de una fracción excede al duplo del numerador en 6. Si el numerador se aumenta en 15 y el denominador se disminuye en 1, el valor de la fracción es 4/3. Hallar la fracción.
    x  numerador 2x+6  denominador x+15  numerador aumentado 2x+5  denominador disminuido x+15 2x+5 = 4 3 3(x+15 ) =4(2x+5 ) 3x+45 =8x+20 3x8x =45+20 5x =25 x = 5 x =5  numerador 2x+6 =2( 5 ) +6=10+6=16  denominador 5 16
  6. El denominador de una fracción excede al numerador en 1. Si al denominador se añade 4, la fracción que resulta es 2 unidades menor que el triplo de la fracción primitiva. Hallar la fracción.
    x  numerador x+1  denominador x+5  denominador aumentado x x+5 =3 x x+1 2 x x+5 = 3x2(x+1 ) x+1 x x+5 = 3x2x2 x+1 x x+5 = x2 x+1 x(x+1 ) =(x2 ) (x+5 ) x 2 +x = x 2 +3x10 x3x =10 2x =10 x = 2 x =5  numerador x+1 =5+1=6  denominador 5 6
  7. El denominador de una fracción es 1 menos que el triplo del numerador. Si el numerador se aumenta en 8 y el denominador en 4 el valor de la fracción es 11/12. Hallar la fracción.
    x  numerador 3x1  denominador x+8  numerador aumentado en 4 3x+3  denominador aumentado en 4 x+8 3x+3 = 11 12 x+8 3 (x+1 ) = 11 4(x+8 ) =11(x+1 ) 4x+32 =11x+11 4x11x =32+11 7x =21 x = 7 x =3  numerador 3x1 =3( 3 ) 1=91=8  denominador 3 8
  8. El numerador de una fracción excede al denominador en 22. Si al numerador se resta 15, la diferencia entre la fracción primitiva y la nueva fracción es 3. Hallar la fracción primitiva.
    x  denominador x+22  numerador x+7  numerador restado 15 x+22 x x+7 x =3 x +22 x 7 x =3 15 x =3 15 =3x x = 3 x =5  denominador x+22 =5+22=27  numerador 27 5