CAPITULO XVII
Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado
Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado
- Ejercicio 153
- La longitud de un rectángulo excede al ancho en 3 m. Si cada dimensión se aumenta en 1 m la superficie se aumenta en 22 m2. Hallar las dimensiones del rectángulo.
x dimensión ancho x+3 dimesión largo x( x+3 ) superficie actual x+1 dimesion ancho aumentada 1 m x+4 dimesion largo aumentada 1 m ( x+1 ) ( x+4 ) =x( x+3 ) +22 x 2 +5x+4 = x 2 +3x+22 5x–3x =22–4 2x =18 x = 2 x =9 dimensión del ancho x+3 =9+3=12 dimensión del largo - Una de las dimensiones de una sala rectangular es el doble de la otra. Si cada dimensión se aumenta en 5 m el área se aumentaría en 160 m2. Hallar las dimensiones del rectángulo.
x dimensión ancho 2x dimensión del largo 2 x 2 área del rectangulo x+5 ancho aumentado 2x+5 largo aumentado ( x+5 ) ( 2x+5 ) =2 x 2 +160 2 x 2 +5x+10x+25 = 2 x 2 +160 15x =160–25 15x =135 x = 15 x =9 dimensión ancho 2x =2( 9 ) =18 dimensión del largo - Una dimensión de un rectángulo excede a la otra en 2 m. Si ambas dimensiones se disminuyen en 5 m el área se disminuye en 115 m2. Hallar las dimensiones del rectángulo.
x dimensión ancho x+2 dimensión largo x( x+2 ) área del rectangulo x–5 ancho reducido x–3 largo reducido ( x–5 ) ( x–3 ) =x( x+2 ) –115 x 2 –8x+15 = x 2 +2x–115 –8x–2x =–115–15 –10x =–130 x = –13 0 –1 0 x =13 dimensión del ancho x+2 =13+2=15 dimensión del largo - La longitud de un rectángulo excede en 24 m al lado del cuadrado equivalente al rectángulo y su ancho es 12 m menos que el lado de dicho cuadrado. Hallar las dimensiones del rectángulo.
x lado del cuadrado x 2 área del cuadrado x+24 largo del rectangulo x–12 ancho del rectangulo ( x+24 ) ( x–12 ) = x 2 x 2 +12x–288 = x 2 12x =288 x = 12 x =24 lado del cuadrado x+24 =24+24=48 largo del rectangulo x–12 =24–12=12 ancho del rectangulo - La longitud de un rectángulo es 7 m mayor y su ancho 6 m menor que el lado del cuadrado equivalente al rectángulo. Hallar las dimensiones del rectángulo.
x lado del cuadrado x+7 largo rectangulo x–6 ancho del rectangulo ( x+7 ) ( x–6 ) = x 2 x 2 +x–42 = x 2 x =42 lado del cuadrado x+7 =42+7=49 largo del rectangulo x–6 =42–6=36 ancho del rectangulo - La longitud de un campo rectangular excede a su ancho en 30 m. Si la longitud se disminuye en 20 m y el ancho se aumenta en 15 m, el área se disminuye en 150 m2. Hallar las dimensiones del rectángulo.
x ancho del rectangulo x+30 largo del rectangulo x+10 largo disminuido x+15 ancho aumentado x( x+30 ) –150 =( x+10 ) ( x+15 ) x 2 +30x–150 = x 2 +25x+150 30x–25x =150+150 5x =300 x = 5 x =60 ancho del rectangulo x+30 =60+30=90 largo del rectangulo - La longitud de una sala excede a su ancho en 10 m. Si la longitud se disminuye en 2 m y el ancho se aumenta en 1 m el área no varía. Hallar las dimensiones de la sala.
x ancho de un rectangulo x+10 largo de un rectangulo x+8 largo disminuido x+1 ancho aumentado x( x+10 ) =( x+8 ) ( x+1 ) x 2 +10x = x 2 +9x+8 10x–9x =8 x =8 ancho del rectangulo x+10 =8+10 largo del rectangulo