Ejercicio 154

Ejercicio 154

1. El numerador de una fracción excede al denominador en 2. Si el denominador se aumenta en 7 el valor de la fracción es ½. Hallar la fracción.
   x+2  numerador x  denominador x+7  denominador aumentado x+2 x+7 = 1 2 2( x+2 ) =x+7 2x+4 =x+7 2x–x =7–4 x =3  denominador x+2 =3+2=5  numerador ⇒ 5 3
2. El denominador de una fracción excede al numerador en 1. Si el denominador se aumenta en 15, el valor de la fracción es 1/3. Hallar la fracción.
   x  numerador x+1  denominador x+16  denominador aumentado x x+16 = 1 3 3x =x+16 3x–x =16 2x =16 x = 2 x =8  numerador x+1 =8+1=9  denominador ⇒ 8 9
3. El numerador de una fracción es 8 unidades menor que el denominador. Si a los dos términos de la fracción se suma 1 el valor de la fracción es ¾. Hallar la fracción.
   x  denominador x–8  numerador x+1  denominador aumentado 1 x–7  numerador aumentado 1 x–7 x+1 = 3 4 4( x–7 ) =3( x+1 ) 4x–28 =3x+3 4x–3x =28+3 x =31  denominador x–8 =31–8=23  numerador ⇒ 23 31
4. El denominador de una fracción excede al duplo del numerador en 1. Si al numerador se resta 4, el valor de la fracción es 1/3. Hallar la fracción.
   x  numerador 2x+1  denominador x–4  numerador disminuido x–4 2x+1 = 1 3 3( x–4 ) =2x+1 3x–12 =2x+1 3x–2x =12+1 x =13  numerador 2x+1 =2( 13 ) +1=26+1=27  denominador ⇒ 13 27
5. El denominador de una fracción excede al duplo del numerador en 6. Si el numerador se aumenta en 15 y el denominador se disminuye en 1, el valor de la fracción es 4/3. Hallar la fracción.
   x  numerador 2x+6  denominador x+15  numerador aumentado 2x+5  denominador disminuido x+15 2x+5 = 4 3 3( x+15 ) =4( 2x+5 ) 3x+45 =8x+20 3x–8x =–45+20 –5x =–25 x = – – 5 x =5  numerador 2x+6 =2( 5 ) +6=10+6=16  denominador ⇒ 5 16
6. El denominador de una fracción excede al numerador en 1. Si al denominador se añade 4, la fracción que resulta es 2 unidades menor que el triplo de la fracción primitiva. Hallar la fracción.
   x  numerador x+1  denominador x+5  denominador aumentado x x+5 =3 x x+1 –2 x x+5 = 3x–2( x+1 ) x+1 x x+5 = 3x–2x–2 x+1 x x+5 = x–2 x+1 x( x+1 ) =( x–2 ) ( x+5 ) x 2 +x = x 2 +3x–10 x–3x =–10 –2x =–10 x = – – 2 x =5  numerador x+1 =5+1=6  denominador ⇒ 5 6
7. El denominador de una fracción es 1 menos que el triplo del numerador. Si el numerador se aumenta en 8 y el denominador en 4 el valor de la fracción es 11/12. Hallar la fracción.
   x  numerador 3x–1  denominador x+8  numerador aumentado en 4 3x+3  denominador aumentado en 4 x+8 3x+3 = 11 12 x+8 3 ( x+1 ) = 11 4( x+8 ) =11( x+1 ) 4x+32 =11x+11 4x–11x =–32+11 –7x =–21 x = – – 7 x =3  numerador 3x–1 =3( 3 ) –1=9–1=8  denominador ⇒ 3 8
8. El numerador de una fracción excede al denominador en 22. Si al numerador se resta 15, la diferencia entre la fracción primitiva y la nueva fracción es 3. Hallar la fracción primitiva.
   x  denominador x+22  numerador x+7  numerador restado 15 x+22 x – x+7 x =3 x +22– x –7 x =3 15 x =3 15 =3x x = 3 x =5  denominador x+22 =5+22=27  numerador ⇒ 27 5