CAPITULO XVII
M i s c e l á n e a
Problemas que se resuelven por ecuaciones de primer grado
M i s c e l á n e a
Problemas que se resuelven por ecuaciones de primer grado
- Ejercicio 158
- La diferencia de dos números es 6 y la mitad del mayor excede en 10 a los 3/8 del menor. Hallar los números.
x–6 número menor x número mayor x 2 = 3 8 ( x–6 ) +10 Multiplico por 8 la ecuación 4x =3( x–6 ) +80 4x =3x–18+80 4x–3x =62 x =62 número mayor x–6 =62–6=56 número menor - A tenía $ 120 y B $ 90. Después que A le dio a B cierta suma, B tiene los 11/10 de lo que le queda a A. ¿Cuánto le dio A a B?
x dinero que le da A a B 120–x dinero de A 90+x dinero de B 90+x = 11 10 ( 120–x ) Multiplico la ecuación por 10 900+10x =11( 120–x ) 10x =1320–11x–900 10x+11x =420 21x =420 x = 21 x =20 dinero que le da A a B - Un número se aumentó en 6 unidades; esta suma se dividió entre 8; al cociente se le sumó 5 y esta nueva suma se dividió entre 2, obteniendo 4 de cociente. Hallar el número.
x número buscado x+6 8 +5 2 =4 x+6 8 +5 =2( 4 ) x+6+40 8 =8 x+46 =8( 8 ) x =64–46 x =18 - Se ha repartido una herencia de 48.000 soles entre dos personas de modo que la parte de la que recibió menos equivale a los 5/7 de la parte de la persona favorecida. Hallar la parte de cada uno.
x dinero de persona más herencia 48000–x dinero de persona con menos herencia 48000–x = 5 7 x 48000 = 5 7 x+x 48000 = 5x+7x 7 ( 7 ) 48000 =12x ( 7 ) 12 =x 7( 4000 ) =x x =28000 dinero de persona con más herencia 48000–x =48000–28000=20000 dinero de persona con menos herencia - Dividir 84 en dos partes tales que 1/10 de la parte mayor equivalga a ¼ de la menor.
x parte menor 84–x parte mayor 1 10 ( 84–x ) = 1 4 x Multiplico la ecuación por 20 2( 84–x ) =5x 168–2x =5x 168 =5x+2x 168 =7x x = 7 x =24 parte menor 84–x =84–24=60 parte mayor - Dividir 120 en dos partes tales que la menor sea a la mayor como 3 es a 5.
x parte menor 120–x parte mayor x 120–x = 3 5 5x =3( 120–x ) 5x =360–3x 5x+3x =360 8x =360 x = 8 x =45 parte menor 120–x =120–45=75 parte mayor - Un hombre gasta la mitad de su sueldo mensual en el alquiler de la casa y alimentación de su familia y 3/8 del sueldo en otros gastos. Al cabo de 15 meses ha ahorrado $ 300. ¿Cuál es su sueldo mensual?
x sueldo mensual x 2 gasto de arriendo mensual 3x 8 otros gastos mensual x– x 2 – 3x 8 = 15 8x–4x–3x 8 =20 x 8 =20 x =20( 8 ) x =120 sueldo mensual - Un hombre gastó 1/5 de lo que tenía en ropa; 3/8 en libros; prestó $ 102 a un amigo y se quedó sin nada. ¿Cuánto gastó en ropa y cuánto en libros?
x dinero inicial x 5 dinero gastado en ropa 3x 8 dinero gastado en libros 102 dinero prestado x– x 5 – 3x 8 –102 =0 40x–8x–15x 40 =102 17x =40( 102 ) x = 40 17 x =240 dinero inicial x 5 = 5 =48 dinero gastado en ropa 3x 8 = 3 8 =3( 30 ) =90 dinero gastado en libros - La edad de B es 2/5 de la de A y la de C 2/3 de la de B. Si entre los 3 tienen 25 años, ¿Cuál es la edad de cada uno?
x edad de A 2 5 x edad de B 2 3 ( 2 5 x ) = 4 15 x edad de C x+ 2 5 x+ 4 15 x =25 15x+6x+4x 15 =25 25x =15( 25 ) x = 15 ( 25 ) 25 x =15 edad de A 2 5 x = 2 5 =2( 3 ) =6 edad de B 4 15 x = 4 ( 15 ) 15 =4 edad de C - Vendí un automóvil por 8.000 bolívares más la tercera parte de lo que me había costado, y en esta operación gané 2.000 bolívares. ¿Cuánto me había costado el auto?
x valor del auto 8000+ x 3 =x+2000 x 3 –x =2000–8000 x–3x 3 =–6000 –2x =3( –6000 ) x = 3 –2 x =3( 3000 ) x =9000 valor del auto - Compré cierto número de libros a 2 por $ 5 y los vendí a 2 por $ 7, ganando en esta operación $ 8. ¿Cuántos libros compré?
x cantidad de libros 5x 2 precio de compra 7x 2 precio de venta 7x 2 – 5x 2 =8 7x–5x 2 =8 2 x 2 =8 x =8 libros comprados - Compré cierto número de libros a 4 por $ 3 y un número de libros igual a los ¾ del número de libros anterior a 10 por $ 7. Vendiéndolos todos a 2 por $ 3 gané $ 54. ¿Cuántos libros compré?
x libros comprados a 4 por $3 3 4 x libros comprados a 10 por $7 x+ 3 4 x= 4x+3x 4 = 7x 4 total de libros comprados 3x 4 +7( 3x 4 10 ) = 3x 4 +7( 3x 40 ) = 30x+21x 40 = 51x 40 precio de compra 3( 7x 4 2 ) =3( 7x 8 ) = 21x 8 precio de venta ⇒ 21x 8 – 51x 40 =54 105x–51x 40 =54 54x 40 =54 x = 40 ( 54 ) 54 x =40 7x 4 = 7 4 =70 libros comprados - Dividir 150 en 4 partes, tales que la segunda sea los 5/6 de la primera; la tercera los 3/5 de la segunda y la cuarta 1/3 de la tercera.
x primera parte 5x 6 segunda parte 3 5 ( 5 x ) = x 2 tercera parte 1 3 ( x 2 ) = x 6 cuarta parte x+ 5x 6 + x 2 + x 6 =150 6x+5x+3x+x 6 =150 15x 6 =150 x = 6 15 x =60 primera parte 5x 6 = 5 6 =50 segunda parte x 2 = 2 =30 tercera parte x 6 = 6 =10 cuarta parte - A qué hora, entre las 9 y las 10 coinciden las agujas del reloj?
ABC ^ =x AB ^ =45 BC ^ = x 12 ABC ^ = AB ^ + BC ^ x =45+ x 12 x– x 12 =45 12x–x 12 =45 11x =45( 12 ) x = 540 11 ↔ 49 1 11 Coiciden a las 9 horas y 49 1 11 min. - A es 10 años mayor que B y hace 15 años la edad de B era los ¾ de la de A. Hallar las edades actuales.
x edad de B x+10 edad de A x–15 edad de B hace 15 años ( 1 ) ( x+10 ) –15=x–5 edad de A hace 15 años 3 4 ( x–5 ) edad de B hace 15 años ( 2 ) Igualo las ecuaciones ( 1 ) y ( 2 ) x–15 = 3 4 ( x–5 ) 4( x–15 ) =3( x–5 ) 4x–60 =3x–15 4x–3x =60–15 x =45 edad de B x+10 =45+10=55 edad de A - A y B trabajando juntos hacen una obra en 6 días. B solo puede hacerla en 10 días. ¿En cuántos días puede hacerla A?
x días que pude hacer el trabajo A 1 10 + 1 x = 1 6 1 x = 1 6 – 1 10 1 x = 5–3 30 1 x = 2 1 x = 1 15 x =15 días en que puede hacer el trabajo A - Dividir 650 en dos partes tales que si la mayor se divide entre 5 y la menor se disminuye en 50, los resultados sean iguales.
x parte mayor 650–x parte menor x 5 =650–x–50 x 5 +x =600 x+5x 5 =600 6x 5 =600 x = 5 6 x =500 parte mayor 650–x =650–500=150 parte menor - La edad actual de A es ¼ de la de B; hace 10 años era 1/10. Hallar las edades actuales.
x edad de B x 4 edad de A x 4 –10 = 1 10 ( x–10 ) x 4 –10 = x 10 –1 x 4 – x 10 =10–1 5x–2x 20 =9 3x 20 =9 x = 20 3 x =60 edad de B x 4 = 4 =15 edad de A - Hallar dos números consecutivos tales que la diferencia de sus cuadrados exceda en 43 a 1/11 del número menor.
x–1 número menor x número mayor x 2 – ( x–1 ) 2 –43 = 1 11 ( x–1 ) x 2 –( x 2 –2x+1 ) –43 = x 11 – 1 11 x 2 – x 2 +2x–1–43 = x 11 – 1 11 2x– x 11 –44 =– 1 11 2x– x 11 =44– 1 11 22x–x 11 = 484–1 11 21x =483 x = 21 =23 número mayor x–1 =23–1=22 número menor - Un capataz contrata un obrero ofreciéndole un sueldo anual de 3000 sucres y una sortija. Al cabo de 7 meses el obrero es despedido y recibe 1500 sucres y la sortija. ¿Cuál era el valor de la sortija? x valor de la sortija 3000+x 12 = 1500+x 7 7( 3000+x ) =12( 1500+x ) 21000+7x =18000+12x –12x+7x =18000–21000 –5x =–3000 x = – – 5 =600 sucres es el valor de la sortija
- Una suma de $ 120 se reparte por partes iguales entre cierto número de personas. Si el número de personas hubiera sido 1/5 más de las que había, cada persona hubiera recibido $ 2 menos. ¿Entre cuántas personas se repartió el dinero?
x personas entre las que se reparten los 120 x+ x 5 = 6x 5 personas que hubieran recibido el dinero 120 x –2 = 6 x 5 120 x = 100 x +2 120 x – 100 x =2 120–100 x =2 20 x =2 x = 2 =10 personas que se reparten el dinero - Un hombre compró cierto número de libros por $ 400. Si hubiera comprado ¼ más del número de libros que compró por el mismo dinero, cada libro le habría costado $ 2 menos. ¿Cuántos libros compró y cuánto pagó por cada uno?
x libros que compro 400 x costo de cada libro x+ x 4 = 5x 4 libros que hubiese comprado 400 x –2 = 5 x 4 400 x –2 = 320 x 400 x – 320 x =2 400–320 x =2 80 x =2 x = 2 =40 número de libros 400 x = 40 =10 costo de cada libro - Se ha repartido cierta suma entre A, B y C. A recibió $ 30 menos que la mitad de la suma; B $ 20 más que los 3/7 de la suma y C el resto, que eran $ 30. ¿Cuánto recibieron A y B?
x suma repartida x 2 –30 suma recibida por A 3x 7 +20 suma recibida por B x 2 – 30 + 3x 7 +20+ 30 =x x 2 + 3x 7 –x =–20 7x+6x–14x 14 =–20 –x 14 =–20 –x =14( –20 ) x =280 suma repartida x 2 –30 = 2 –30=140–30=110 suma recibida por A 3x 7 +20 = 3 7 +20=120+20=140 suma recibida por B - Compré cierto número de libros a 5 por $ 6. Me quedé con 1/3 de los libros y vendiendo el resto a 4 libros por $ 9 gané $ 9. ¿Cuántos libros compré?
x libros comprados 6x 5 valor de compra por libro x– x 3 = 2x 3 resto de libros 2 x 3 ( ) = 3 2 x valor de venta por libro 3 2 x– 6x 5 =9 15x–12x 10 =9 3x 10 =9 x = 10 3 =10( 3 ) =30 libros comprados - Un hombre dejó la mitad de su fortuna a sus hijos; ¼ a sus hermanos; 1/6 a un amigo y el resto, que eran 2500 colones, a un asilo. ¿Cuál era su fortuna?
x valor de la fortuna x 2 valor dejado a sus hijos x 4 valor dejado a sus hermanos x 6 valor dejado al amigo 2500 valor dejado al asilo x 2 + x 4 + x 6 +2500 =x x 2 + x 4 + x 6 –x =–2500 6x+3x+2x–12x 12 =–2500 – x 12 =–2500 x =–12( –2500 ) x =30000 valor de la fortuna - Un padre de familia gasta los 3/5 de su sueldo anual en atenciones de su casa; 1/8 en ropa, 1/20 en paseos y ahorra 810 balboas al año. ¿Cuál es su sueldo anual?
x sueldo anual 3x 5 gastos de casa x 8 gastos en ropa x 20 gastos paseos 810 ahorros 3x 5 + x 8 + x 20 +810 =x 3x 5 + x 8 + x 20 –x =–810 24x+5x+2x–40x 40 =–810 – 9x 40 =–810 x = 40 –9 x =40( 90 ) x =3600 sueldo anual - Un hombre gastó el año antepasado los 3/8 de sus ahorros; el año pasado 5/12 de sus ahorros iniciales; este año 3/5 de lo que le quedaba y aún tiene $ 400. ¿A cuánto ascendían sus ahorros?
x ahorros del hombre 3x 8 gastos año antepasado 5x 12 gastos año anterior 3 5 ( x– 3x 8 – 5x 12 ) = 3 5 ( 5 x ) = x 8 gastos de este año x– 3x 8 – 5x 12 – x 8 =400 24x–9x–10x–3x 24 =400 2 x =400 x =4800 ahorros que tenia - Dividir 350 en dos partes, tales que la diferencia entre la parte menor y los 3/5 de la mayor equivalga a la diferencia entre la parte mayor y los 17/15 de la menor.
x parte menor 350–x parte mayor x– 3 5 ( 350–x ) =( 350–x ) – 17 15 x Multiplico la ecuación por 15 15x–9( 350–x ) =15( 350–x ) –17x 15x–3150+9x =5250–15x–17x 24x =5250+3150–32x 32x+24x =8400 56x =8400 x = 56 x =150 parte menor 350–x =350–150=200 parte mayor - Se ha repartido cierta suma entre A, B y C. A recibió $ 15; B tanto como A más los 2/3 de lo que recibió C y C tanto como A y B juntos. ¿Cuál fue la suma repartida?
x dinero repartido $15 recibio A x =A+B+C ( 1 ) x =15+B+C x–15 –C=B C =A+B ( 2 ) C =15+B C –15=B reemplazo el valor de B x– 15 –C =C– 15 x =C+C C = x 2 15+15+ 2 3 ( x 2 ) + x 2 =x 30+ x 3 + x 2 =x x 3 + x 2 –x =–30 2x+3x–6x 6 =–30 – x 6 =–30 x =–6( –30 ) x =180 suma repartida - Tengo $ 9.60 en pesos, piezas de 20 centavos y 10 centavos respectivamente. El número de piezas de 20 centavos es los ¾ del número de pesos y el número de piezas de 10 centavos es los 2/3 del número de piezas de 20 centavos. ¿Cuántas monedas de cada clase tengo?
$9.60 ↔ 960 ctvs x número de pesos 3 4 x número de piezas de 20 ctvs. 2 3 ( 3 x ) = x 2 número de piezas de 10 ctvs. 100x dinero total de los pesos en ctvs. ( 3 4 x ) =15x dinero total de las monedas de 20 ctvs. en centavos ( x 2 ) =5x dinero total de las monedas de 10 ctvs. en centavos 100x+15x+5x =960 120x =960 x = 120 =8 pesos 3x 4 = 3 4 =6 piezas de 20 ctvs. x 2 = 2 =4 piezas de 10 ctvs. - Un comerciante perdió el primer año 1/5 de su capital; el segundo año ganó una cantidad igual a los 3/10 de lo que le quedaba; el tercer año ganó los 3/5 de lo que tenía al terminar el segundo año y entonces tiene 13312 quetzales. ¿Cuál era su capital primitivo?
x capital inicial x 5 perdida primer año 3 10 ( x– x 5 ) = 3 ( x 5 ) = 6x 25 ganancia segundo año 3 5 ( x– x 5 + 6x 25 ) = 3 5 ( 26x 25 ) = 78x 125 ganancia tercer año x– x 5 + 6x 25 + 78x 125 =13312 125x–25x+30x+78x 125 =13312 208x 125 =13312 x = 125 208 x =125( 64 ) =8000 capital inicial - A y B tienen la misma edad. Si A tuviera 10 años menos y B 5 años más, la edad de A sería los 2/3 de la de B. Hallar la edad de A.
x edad de A y B x–10 edad de A hace 10 años x+5 edad de B en 5 años x–10 = 2 3 ( x+5 ) 3( x–10 ) =2( x+5 ) 3x–30 =2x+10 3x–2x =30+10 x =40 edad de A - Un comandante dispone sus tropas formando un cuadrado y ve que le quedan fuera 36 hombres. Entonces pone un hombre más en cada lado del cuadrado y ve que le faltan 75 hombres para completar el cuadrado. ¿Cuántos hombres había en el lado del primer cuadrado y cuántos hombres hay en la tropa?
x cantidad de hombres en el lado del primer cuadrado x 2 +36 hombres en la tropa ( x+1 ) 2 = x 2 +36+75 x 2 +2x+1 = x 2 +111 2x =111–1 x = 2 x =55 hombres en el primer cuadrado de la tropa x 2 +36 = ( 55 ) 2 +36=3061 hombres en la tropa - Gasté los 5/8 de lo que tenía y $ 20 más y me quedé con la cuarta parte de lo que tenía y $ 16 más. ¿Cuánto tenía?
x dinero inicial x– 5 8 x–20 = x 4 +16 x– 5 8 x– x 4 =20+16 8x–5x–2x 8 =36 x 8 =36 x =36( 8 ) x =288 dinero inicial - A empieza a jugar con cierta suma. Primero ganó una cantidad igual a lo que tenía al empezar a jugar, después perdió 60 lempiras; más tarde perdió 3/10 de lo que le quedaba y perdiendo nuevamente una cantidad igual a los 7/8 del dinero con que empezó a jugar, se quedó sin nada. ¿Con cuánto empezó a jugar?
x dinero inicial 2x–60 lo que le quedaba x+x–60– 3 10 ( 2x–60 ) – 7 8 x =0 2x– 3 5 x+18– 7 8 x =60 80x–24x–35x 40 =60–18 21x 40 =42 x = 40 21 x =80 - Un número de dos cifras excede en 18 a 6 veces la suma de sus cifras. Si la cifra de las decenas excede en 5 a la cifra de las unidades, ¿Cuál es el número?
x cifra unidades x+5 cifra decenas 10( x+5 ) +x–18 =6( x+5+x ) 10x+50+x–18 =6( 2x+5 ) 11x+32 =12x+30 11x–12x =–32+30 –x =–2 x =2 unidades x+5 =2+5=7 decenas ⇒ 72 número buscado - La suma de las cifras de un número menor que 100 es 9. Si al número se le resta 27 las cifras se invierten. Hallar el número.
x unidades 9–x decenas 10( 9–x ) +x–27 =10x+9–x 90–10x+x–27 =9x+9 63–9x–9x =9 –18x =–63+9 –18x =–54 x = – – 18 x =3 unidades 9–x =9–3=6 decenas ⇒ 63 número buscado - En un puesto de frutas había cierto número de mangos. Un cliente compró 1/3 de los mangos que había más 4 mangos; otro cliente compró 1/3 de los que quedaban y 6 más, un tercer cliente compró la mitad de los que quedaban y 9 más, y se acabaron los mangos. ¿Cuántos mangos había en el puesto?
x número de mangos x– 1 3 x–4= 2x–12 3 mangos que quedaban 1 3 ( 2x–12 3 ) +6= 2x+42 9 mangos comprados por segundo cliente 2x+42 9 2 +9= x+102 9 mangos comprados por tercer cliente x– 1 3 x–4– 2x+42 9 – x+102 9 =0 Multiplico la ecuación por 9 9x–3x–36–2x–42–x–102 =0 3x–180 =0 3x =180 x = 3 x =60 mangos - A tenía $ 80 y B $ 50. Ambos ganaron igual suma de dinero y ahora B tiene los 7/10 de lo que tiene A. ¿Cuánto ganó cada uno?
x dinero ganado de A y B 80+x dinero de A 50+x dinero de B 7 10 ( 80+x ) =50+x 7( 80+x ) =10( 50+x ) 560+7x =500+10x 560–500 =10x–7x 60 =3x x = 3 x =20 $ ganaron cada uno - Compré una plumafuente y un lapicero, pagando por éste los 3/5 de lo que pagué por la pluma. Si la pluma me hubiera costado 20 cts. menos y el lapicero 30 cts. más, el precio del lapicero habría sido los 5/6 del precio de la pluma. ¿Cuánto costó la pluma y cuánto el lapicero?
x costo pluma fuente 3 5 x costo lapicero 5 6 ( x–0,2 ) = 3 5 x+0,3 5 6 x– 5 6 ( 1 5 ) = 3 5 x+ 3 10 5 6 x– 3 5 x = 3 10 + 1 6 25x–18x 30 = 9+5 30 7x =14 x = 7 x =2 costo de la pluma 3 5 x = 3( 2 ) 5 = 6 5 =1,2 costo lapicero - El Lunes gasté la mitad de lo que tenía y $ 2 más; el Martes la mitad de lo que me quedaba y $ 2 más; el Miércoles la mitad de lo que me quedaba y $ 2 más y me quedé sin nada. ¿Cuánto tenía el Lunes antes de gastar nada?
x dinero inicial x 2 +2= x+4 2 dinero gastado el lunes x– x+4 2 = x–4 2 lo que me queda x–4 2 2 +2= x+4 4 dinero gastado el martes x–4 2 – x+4 4 = x–12 4 lo que me queda x–12 4 2 +2= x+4 8 dinero gastado el miercoles x–12 4 – x+4 8 =0 Multiplico la ecuación por 8 2( x–12 ) –( x+4 ) =0 2x–24–x–4 =0 x =28 - Un hombre ganó el primer año de sus negocios una cantidad igual a la mitad del capital con que empezó sus negocios y gastó $ 6000; el 2º año ganó una cantidad igual a la mitad de lo que tenía y separó $ 6000 para gastos; el 3º año ganó una cantidad igual a la mitad de lo que tenía y separó $ 6000 para gastos. Si su capital es entonces de $ 32250, ¿Cuál era su capital primitivo?
x capital primitivo x+ x 2 –6000= 3x–12000 2 lo que tenia el primer año 3x–12000 2 2 –6000= 3x–36000 4 lo que tenia el segundo año 3x–12000 2 + 3x–36000 4 = 9x–60000 4 lo que tenia en total 9x–60000 4 2 –6000= 9x–108000 8 lo que tenia el tercer año 9x–60000 4 + 9x–108000 8 =32250 Multiplico la ecuacion por 8 2( 9x–60000 ) +9x–108000 =258000 18x–120000+9x–108000 =258000 27x =258000+228000 27x =486000 x = 27 x =18000 $ capital primitivo - Un hombre compró un bastón, un sombrero y un traje. Por el bastón pagó $ 15. El sombrero y el bastón le costaron los ¾ del precio del traje y el traje y el bastón $ 5 más que el doble del sombrero. ¿Cuánto le costó cada cosa?
15 costo del bastón x costo del traje S+15 = 3 4 x ( 1 ) S = 3 4 x–15 x+15–5 =2S ( 2 ) Reemplazo el valor de S en ( 2 ) x+10 =2( 3 4 x–15 ) x+10 = 3 2 x–30 x– 3 2 x =–10–30 2x–3x 2 =–40 –x =2( –40 ) x =80 costo del traje 3 4 x–15 = 3 4 –15=60–15=45 costo del sombrero - Un conejo es perseguido por un perro. El conejo lleva una ventaja inicial de 50 de sus saltos al perro. El conejo da 5 saltos mientras el perro da dos, pero el perro en 3 saltos avanza tanto como el conejo en 8 saltos. ¿Cuántos saltos debe dar el perro para alcanzar al conejo?
x número de saltos que da el conejo antes de ser alcanzado por el perro 2 5 x número de saltos que da el perro para alcanzar al conejo 2 5 razón entre los saltos del perro y el conejo 8 3 × 2 5 = 16 15 16 15 x =50+x 16x =15( 50+x ) 16x =750+15x 16x–15x =750 x =750 2 5 x = 2 5 =2( 150 ) =300 saltos que debe realizar el conejo - Una liebre lleva una ventaja inicial de 60 de sus saltos a un perro. La liebre da 4 saltos mientras el perro da 3, pero el perro en 5 saltos avanza tanto como la liebre en 8. ¿Cuántos saltos debe dar el perro para alcanzar a la liebre?
x número de saltos que da el liebre antes de ser alcanzado por el perro 3 4 x número de saltos que da el perro para alcanzar a la 3 4 razón entre los saltos del perro y la liebre 5 × 3 4 = 6 5 6 5 x =60+x 6x =5( 60+x ) 6x =300+5x 6x–5x =300 x =300 3 4 x = 3 4 =3( 75 ) =225 saltos que debe realizar el perro - A qué hora entre las 10 y las 11, está el minutero exactamente a 6 minutos del horario?
AB ^ =x AC ^ =50 CD ^ = x 12 BD ^ =6 AB ^ + BD ^ = AC ^ + CD ^ x+6 =50+ x 12 x– x 12 =50–6 12x–x 12 =44 11x 12 =44 x = 12 11 =48 ⇒ 10 Y 48 MIN - A y B emprenden un negocio aportando B los ¾ del capital que aporta A. El primer año A pierde 1/5 de su capital y B gana 3000 bolívares; el segundo año A gana 1600 bolívares y B pierde 1/9 de su capital. Si al final del segundo año ambos socios tienen el mismo dinero, ¿Con cuánto emprendió cada uno el negocio?
x aporte de A 3 4 x aporte de B x– x 5 = 4x 5 primer año A 3 4 x+3000 primer año B 4x 5 +1600 segundo año A 3 4 x+3000– 1 9 ( 3 4 x+3000 ) 3 4 x+3000– 1 12 x– 1000 3 9x–x 12 + 9000–1000 3 2x 3 + 8000 3 segundo año B 4x 5 +1600 = 2x 3 + 8000 3 4x 5 – 2x 3 = 8000 3 –1600 12x–10x 15 = 8000–4800 3 2x = 3200 3 2x 5 =3200 x = 5 2 =5( 1600 ) =8000 aporte de A 3 4 x = 3 4 =3( 2000 ) =6000 aporte de B - Un padre tiene 60 años y sus dos hijos 16 y 14 años. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será igual a la suma de las edades de los dos hijos?
60+x edad del padre dentro despues de un tiempo 16+x edad del un hijo en ese tiempo 14+x edad del segundo hijo en ese tiempo 60+x =14+x+16+x 60+x =30+2x 60–30 =2x–x x =30 - Un hombre que está en una ciudad dispone de 12 horas libres. ¿Qué distancia podrá recorrer hacia el campo en un auto que va a 50 km. por hora si el viaje de vuelta debe hacerlo en un caballo que anda 10 km. por hora?
x km recorridos v= d t formula de la velocidad t= d v x 50 + x 10 =12 x+5x 50 =12 6x 50 =12 x = 50 6 =50( 2 ) =100 Km - Compré un caballo, un perro y un buey. El buey costó $ 80. El perro y el buey me costaron el doble que el caballo y el caballo y el buey me costaron 6 y ½ veces lo que el perro. ¿Cuánto me costó el caballo y cuánto el perro?
80 costo buey P+80=2C ( 1 ) P=2C–80 Reemplazo el valor de P en ( 2 ) C+80= 13 2 P ( 2 ) C+80 = 13 2 ( 2C–80 ) 2( C+80 ) =13( 2C–80 ) 2C+160 =26C–1040 160+1040 =26C–2C 1200 =24C C = 24 =50 costo del caballo 2C–80 =2( 50 ) –80=100–80=20 costo del perro
