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CAPITULO XXVIII

Problemas sobre ecuaciones simultaneas
Ejercicio 211
Desarrollar, hallando los coeficientes por el triángulo de Pascal:
Para resolver este grupo de ejercicios, hay que tener en cuenta el tringulo de Pascal que se detalla a continuación:

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
  1. (a+2b ) 6 = a 6 +6 a 5 (2b ) +15 a 4 (2b ) 2 +20 a 3 (2b ) 3 +15 a 2 (2b ) 4 +6a (2b ) 5 + (2b ) 6 = a 6 +12 a 5 b+60 a 4 b 2 +160 a 3 b 3 +240 a 2 b 4 +192a b 5 +64 b 6
  2. (2 m 2 3 n 3 ) 5 = (2 m 2 ) 5 5 (2 m 2 ) 4 (3 n 3 ) +10 (2 m 2 ) 3 (3 n 3 ) 2 10 (2 m 2 ) 2 (3 n 3 ) 3 +5(2 m 2 ) (3 n 3 ) 4 (3 n 3 ) 5 =32 m 10 240 m 8 n 3 +720 m 6 n 6 1080 m 4 n 9 +810 m 2 n 12 243 n 5
  3. ( x 2 + y 3 ) 6 = ( x 2 ) 6 +6 ( x 2 ) 5 ( y 3 ) +15 ( x 2 ) 4 ( y 3 ) 2 +20 ( x 2 ) 3 ( y 3 ) 3 +15 ( x 2 ) 2 ( y 3 ) 4 +6( x 2 ) ( y 3 ) 5 + ( y 3 ) 6 = x 12 +6 x 10 y 3 +15 x 8 y 6 +20 x 6 y 9 +15 x 4 y 12 +6 x 2 y 15 + y 18
  4. (3 y 7 ) 7 = ( 3 ) 7 7 ( 3 ) 6 ( y 7 ) +21 ( 3 ) 5 ( y 7 ) 2 35 ( 3 ) 4 ( y 7 ) 3 +35 ( 3 ) 3 ( y 7 ) 4 21 ( 3 ) 2 ( y 7 ) 5 +7( 3 ) ( y 7 ) 6 ( y 7 ) 7 =21875103 y 7 +5103 y 14 2835 y 21 +945 y 28 189 y 35 +21 y 42 y 49
  5. (2 x 3 3 y 4 ) 6 = (2 x 3 ) 6 6 (2 x 3 ) 5 (3 y 4 ) +15 (2 x 3 ) 4 (3 y 4 ) 2 20 (2 x 3 ) 3 (3 y 4 ) 3 +15 (2 x 3 ) 2 (3 y 4 ) 4 6(2 x 3 ) (3 y 4 ) 5 + (3 y 4 ) 6 =64 x 18 576 x 15 y 4 +2160 x 12 y 8 4320 x 9 y 12 +4860 x 6 y 16 2916 x 3 y 20 +729 y 24
  6. ( x 2 2 + y 3 ) 5 = ( x 2 2 ) 5 +5 ( x 2 2 ) 4 ( y 3 ) +10 ( x 2 2 ) 3 ( y 3 ) 2 +10 ( x 2 2 ) 2 ( y 3 ) 3 +5( x 2 2 ) ( y 3 ) 4 + ( y 3 ) 5 = x 10 32 + 5 x 8 y 3 16 + 5 x 6 y 6 4 + 5 x 4 y 9 2 + 5 x 2 y 12 2 + y 15
  7. ( a 3 3 b ) 6 = ( a 3 ) 6 6 ( a 3 ) 5 ( 3 b ) +15 ( a 3 ) 4 ( 3 b ) 2 20 ( a 3 ) 3 ( 3 b ) 3 +15 ( a 3 ) 2 ( 3 b ) 4 6( a 3 ) ( 3 b ) 5 + ( 3 b ) 6 = a 6 729 2 a 5 27b + 5 a 4 3 b 2 20 a 3 b 3 + 135 a 2 b 4 486a b 5 + 729 b 6
  8. (1 x 4 ) 8 = ( 1 ) 8 8 ( 1 ) 7 ( x 4 ) +28 ( 1 ) 6 ( x 4 ) 2 56 ( 1 ) 5 ( x 4 ) 3 +70 ( 1 ) 4 ( x 4 ) 4 56 ( 1 ) 3 ( x 4 ) 5 +28 ( 1 ) 2 ( x 4 ) 6 8( 1 ) ( x 4 ) 7 + ( x 4 ) 8 =18 x 4 +28 x 8 56 x 12 +70 x 16 56 x 20 +28 x 24 8 x 28 + x 32
  9. ( 2 3x 3 2y ) 7 = ( 2 3x ) 7 7 ( 2 3x ) 6 ( 3 2y ) +21 ( 2 3x ) 5 ( 3 2y ) 2 35 ( 2 3x ) 4 ( 3 2y ) 3 +35 ( 2 3x ) 3 ( 3 2y ) 4 21 ( 2 3x ) 2 ( 3 2y ) 5 +7( 2 3x ) ( 3 2y ) 6 ( 3 2y ) 7 = 128 2187 x 7 224 243 x 6 y + 56 9 x 5 y 2 70 3 x 4 y 3 + 105 2 x 3 y 4 567 8 x 2 y 5 + 1701 32x y 6 2187 128 y 7
  10. ( 2 m m 2 2 ) 7 = ( 2 m ) 7 7 ( 2 m ) 6 ( m 2 2 ) +21 ( 2 m ) 5 ( m 2 2 ) 2 35 ( 2 m ) 4 ( m 2 2 ) 3 +35 ( 2 m ) 3 ( m 2 2 ) 4 21 ( 2 m ) 2 ( m 2 2 ) 5 +7( 2 m ) ( m 2 2 ) 6 ( m 2 2 ) 7 = 128 m 7 224 m 4 + 168 m 70 m 2 + 35 m 2 2 21 m 8 8 + 7 m 11 32 m 14 128
  11. ( x 3 +mn ) 8 = ( x 3 ) 8 8 ( x 3 ) 7 (mn ) +28 ( x 3 ) 6 (mn ) 2 56 ( x 3 ) 5 (mn ) 3 +70 ( x 3 ) 4 (mn ) 4 56 ( x 3 ) 3 (mn ) 5 +28 ( x 3 ) 2 (mn ) 6 8( x 3 ) (mn ) 7 + (mn ) 8 = x 18 8 x 21 mn+28 x 18 m 2 n 2 56 x 15 m 3 n 3 +70 x 12 m 4 n 4 56 x 9 m 5 n 5 +28 x 6 m 6 n 6 8 x 3 m 7 n 7 + m 8 n 8
  12. (3 b 2 3 ) 9 = ( 3 ) 9 9 ( 3 ) 8 ( b 2 3 ) +36 ( 3 ) 7 ( b 2 3 ) 2 84 ( 3 ) 6 ( b 2 3 ) 3 +126 ( 3 ) 5 ( b 2 3 ) 4 126 ( 3 ) 4 ( b 2 3 ) 5 +84 ( 3 ) 3 ( b 2 3 ) 6 36 ( 3 ) 2 ( b 2 3 ) 7 +9( 3 ) ( b 2 3 ) 8 ( b 2 3 ) 9 =1968319683 b 2 +8748 b 4 2268 b 6 +378 b 8 42 b 10 + 28 b 12 9 4 b 14 27 + b 16 243 b 18 19683
  13. (1 1 x ) 10 = ( 1 ) 10 10 ( 1 ) 9 ( 1 x ) +45 ( 1 ) 8 ( 1 x ) 2 120 ( 1 ) 7 ( 1 x ) 3 +210 ( 1 ) 6 ( 1 x ) 4 252 ( 1 ) 5 ( 1 x ) 5 +210 ( 1 ) 4 ( 1 x ) 6 120 ( 1 ) 3 ( 1 x ) 7 +45 ( 1 ) 2 ( 1 x ) 8 10( 1 ) ( 1 x ) 9 + ( 1 x ) 10 =1 10 x + 45 x 2 120 x 3 + 210 x 4 252 x 5 + 210 x 6 120 x 7 + 45 x 8 10 x 9 + 1 x 10
  14. (2 m 2 5 n 5 ) 6 = (2 m 2 ) 6 6 (2 m 2 ) 5 (5 n 5 ) +15 (2 m 2 ) 4 (5 n 5 ) 2 20 (2 m 2 ) 3 (5 n 5 ) 3 +15 (2 m 2 ) 2 (5 n 5 ) 4 6(2 m 2 ) (5 n 5 ) 5 + (5 n 5 ) 6 =64 m 12 960 m 10 n 5 +6000 m 8 n 10 20000 m 6 n 15 +37500 m 4 n 20 37500 m 2 n 25 +15625 n 30
  15. (4 x 5 4 ) 7 = ( 4 ) 7 7 ( 4 ) 6 ( x 5 4 ) +21 ( 4 ) 5 ( x 5 4 ) 2 35 ( 4 ) 4 ( x 5 4 ) 3 +35 ( 4 ) 3 ( x 5 4 ) 4 21 ( 4 ) 2 ( x 5 4 ) 5 +7( 4 ) ( x 5 4 ) 6 ( x 5 4 ) 7 =163847168 x 5 +1344 x 10 140 x 15 + 35 x 20 4 21 x 25 64 + 7 x 30 1024 x 35 16384