CAPITULO II
Suma y resta combinadas de polinomios con coeficientes enteros
- Ejercicio 27
- Se ordenan los polinomios
- Se identifica el minuendo y el sustraendo, el cual lo obtenemos de la suma obtenida
- Se reducen términos semejantes
- De
a
2
restar la suma de
ab+
b
2
con
a
2
–5
b
2
a 2 –( ab+ b 2 + a 2 –5 b 2 ) = a 2 –( a 2 +ab–4 b 2 ) = a 2 – a 2 –ab+4 b 2 = –ab+4 b 2
- De 1 restar la suma de
a+8
con
a–6
1–( a+8+a–6 ) = 1–( 2a+2 ) = 1–2a–2 = –2a–1
- De
–7
x
2
y
restar la suma de
4x
y
2
–
x
3
con
5
x
2
y+
y
3
–7 x 2 y–( 4x y 2 – x 3 +5 x 2 + y 3 ) = –7 x 2 y–( – x 3 +5 x 2 +4x y 2 + y 3 ) = –7 x 2 y+ x 3 –5 x 2 –4x y 2 – y 3 = x 3 –5 x 2 –11x y 2 – y 3
- De
5
m
4
restar la suma de
–3
m
3
n+4m
n
2
–
n
3
con
3
m
3
n–4m
n
2
+5
n
3
5 m 4 –( –3 m 3 n+4m n 2 – n 3 +3 m 3 n–4m n 2 +5 n 3 ) = 5 m 4 –( – 3 m 3 n + 4m n 2 – n 3 + 3 m 3 n – 4m n 2 +5 n 3 ) = 5 m 4 –4 n 3
- De
6a
restar la suma de
8a+9b–3c
con
–7a–9b+3c
6a–( 8a+9b–3c–7a–9b+3c ) = 6a–( 8a+ 9b – 3c –7a– 9b + 3c ) = 6a–a
- De
a+b–c
restar la suma de
a–b+c
con
–2a+b–c
a+b–c–( a–b+c–2a+b–c ) = a+b–c–( a– b + c –2a+ b – c ) = a+b–c+a = 2a+b–c
- De
m–n+p
restar la suma de
–m+n–p
con
2m–2n+2p
m–n+p–( –m+n–p+2m–2n+2p ) = m–n+p–( –m+2m–2n+n–p+2p ) = ( m–n+p ) – ( m–n+p ) = 0
- De
x
2
–5ax+3
a
2
restar la suma de
9ax–
a
2
con
25
x
2
–9ax+7
a
2
x 2 –5ax+3 a 2 –( 9ax– a 2 +25 x 2 –9ax+7 a 2 ) = x 2 –5ax+3 a 2 –( 9ax – a 2 +25 x 2 – 9ax +7 a 2 ) = x 2 –5ax+3 a 2 –( 25 x 2 +6 a 2 ) = x 2 –5ax+3 a 2 –25 x 2 –6 a 2 = –24 x 2 –5ax–3 a 2
- De
a
3
–1
restar la suma de
5
a
2
+6a–4
con
2
a
3
–8a+6
a 3 –1–( 5 a 2 +6a–4+2 a 3 –8a+6 ) = a 3 –1–( 2 a 3 +5 a 2 –2a+2 ) = a 3 –1–2 a 3 –5 a 2 +2a–2 = – a 3 –5 a 2 +2a–3
- De
x
4
–1
restar la suma de
5
x
3
–9
x
2
+4
con
–11
x
4
–7
x
3
–6x
x 4 –1–( 5 x 3 –9 x 2 +4–11 x 4 –7 x 3 –6x ) = x 4 –1–( –11 x 4 –2 x 3 –9 x 2 –6x+4 ) = x 4 –1+11 x 4 +2 x 3 +9 x 2 +6x–4 = 12 x 4 +2 x 3 +9 x 2 +6x–5
- De
a
3
+
b
3
restar la suma de
–7a
b
2
+35
a
2
b–11
con
–7
a
3
+8a
b
2
–35
a
2
b+6
a 3 + b 3 –( –7a b 2 +35 a 2 b–11–7 a 3 +8a b 2 –35 a 2 b+6 ) = a 3 + b 3 –( 35 a 2 b –5–7 a 3 +a b 2 – 35 a 2 b ) = a 3 + b 3 +5+7 a 3 –a b 2 = 8 a 3 –a b 2 + b 3 +5
- De
n
5
–7
n
3
+4n
restar la suma de
–11
n
4
+14
n
2
–25n+8
con
19
n
3
–6
n
2
+9n–4
n 5 –7 n 3 +4n–( –11 n 4 +14 n 2 –25n+8+19 n 3 –6 n 2 +9n–4 ) = n 5 –7 n 3 +4n–( –11 n 4 +19 n 3 +8 n 2 –16n+4 ) = n 5 –7 n 3 +4n+11 n 4 –19 n 3 –8 n 2 +16n–4 = n 5 +11 n 4 –26 n 3 –8 n 2 +20n–4
- De
a
4
–8
a
2
m
2
+
m
4
restar la suma de
–6
a
3
m+5a
m
3
–6
con
7
a
4
–11
a
2
m
2
–5
a
3
m–6
m
4
a 4 –8 a 2 m 2 + m 4 –( –6 a 3 m+5a m 3 –6+7 a 4 –11 a 2 m 2 –5 a 3 m–6 m 4 ) = a 4 –8 a 2 m 2 + m 4 –( 7 a 4 –11 a 3 m–11 a 2 m 2 +5a m 3 –6 m 4 –6 ) = a 4 –8 a 2 m 2 + m 4 –7 a 4 +11 a 3 m+11 a 2 m 2 –5a m 3 +6 m 4 +6 = –6 a 4 +11 a 3 m+3 a 2 m 2 –5a m 3 +7 m 4 +6 - De
x
5
–30
x
3
y
2
+40x
y
4
+
y
5
restar la suma de
–4
x
4
y+13
x
2
y
3
–9x
y
4
con
–6
x
5
+8
x
3
y
2
+x
y
4
–2
y
5
x 5 –30 x 3 y 2 +40x y 4 + y 5 –( –4 x 4 y+13 x 2 y 3 –9x y 4 –6 x 5 +8 x 3 y 2 +x y 4 –2 y 5 ) = x 5 –30 x 3 y 2 +40x y 4 + y 5 –( –6 x 5 –4 x 4 y+8 x 3 y 2 +13 x 2 y 3 –8x y 4 –2 y 5 ) = x 5 –30 x 3 y 2 +40x y 4 + y 5 +6 x 5 +4 x 4 y–8 x 3 y 2 –13 x 2 y 3 +8x y 4 +2 y 5 = 7 x 5 +4 x 4 y–38 x 3 y 2 –13 x 2 y 3 +48x y 4 +3 y 5 - De la suma de
a+b
con
a–b
restar
2a–b
a+b+a–b–( 2a–b ) = a+ b +a– b –( 2a–b ) = 2a – 2a +b = b
- De la suma de
8x+9
con
6y–5
restar -2
8x+9+6y–5–( –2 ) = 8x+9+6y–5–( –2 ) = 8x+6y+4+2 = 8x+6y+6
- De la suma de
x
2
–6
y
2
con
–7xy+40
y
2
restar
–9
y
2
+16
x 2 –6 y 2 –7xy+40 y 2 –( –9 y 2 +16 ) = x 2 –7xy+34 y 2 +9 y 2 –16 = x 2 –7xy+43 y 2 –16
- De la suma de
4
a
2
+8ab–5
b
2
con
a
2
+6
b
2
–7ab
restar
4
a
2
+ab–
b
2
4 a 2 +8ab–5 b 2 + a 2 +6 b 2 –7ab–( –3 x 3 +19 y 3 ) = 5 a 2 –ab+ b 2 –( 4 a 2 +ab– b 2 ) = 5 a 2 –ab+ b 2 –4 a 2 –ab+ b 2 = a 2 –2ab
- De la suma de
x
3
–
y
3
con
–14
x
2
y+5x
y
2
restar
–3
x
3
+19
y
3
x 3 – y 3 –14 x 2 y+5x y 2 –( –3 x 3 +19 y 3 ) = x 3 –14 x 2 y+5x y 2 – y 3 –( –3 x 3 +19 y 3 ) = x 3 –14 x 2 y+5x y 2 – y 3 +3 x 3 –19 y 3 = 4 x 3 –14 x 2 y+5x y 2 –20 y 3
- De la suma de
x
4
–6
x
2
y
2
+
y
4
con
8
x
2
y
2
+31
y
4
restar
x
4
+2
x
2
y
2
+32
y
4
x 4 –6 x 2 y 2 + y 4 +8 x 2 y 2 +31 y 4 –( x 4 +2 x 2 y 2 +32 y 4 ) = x 4 + 2 x 2 y 2 + y 4 + 31 y 4 – x 4 – 2 x 2 y 2 – 32 y 4 = 0
- De la suma de
n
4
–6
n
5
+
n
2
con
7
n
3
–8n–
n
2
–6
restar
–3
n
4
–
n
6
–8
n
3
+19
n 4 –6 n 5 + n 2 +7 n 3 –8n– n 2 –6–( –3 n 4 – n 6 –8 n 3 +19 ) = –6 n 5 + n 4 +7 n 3 + n 2 –8n– n 2 –6–( –3 n 4 – n 6 –8 n 3 +19 ) = –6 n 5 + n 4 +7 n 3 –8n–6+3 n 4 + n 6 +8 n 3 –19 = n 6 –6 n 5 +4 n 4 +15 n 3 –8n–25
- Restar
5
a
4
b–7
a
2
b
3
+
b
5
de la suma de
a
5
–3
a
3
b
2
+6a
b
4
con
22
a
4
b+10
a
3
b
2
–11a
b
4
–
b
5
a 5 –3 a 3 b 2 +6a b 4 +22 a 4 b+10 a 3 b 2 –11a b 4 – b 5 –( 5 a 4 b–7 a 2 b 3 + b 5 ) = a 5 +22 a 4 b+7 a 3 b 2 –5a b 4 – b 5 –5 a 4 b+7 a 2 b 3 – b 5 = a 5 +17 a 4 b+7 a 3 b 2 +7 a 2 b 3 –5a b 4 –2 b 5
- Restar
5–
m
4
de la suma de
–5
m
2
+4
m
3
–2m
con
–7
m
3
+8m+4
–7 m 3 +8m+4–5 m 2 +4 m 3 –2m–( 5– m 4 ) = –3 m 3 –5 m 2 +6m+4–5+ m 4 = m 4 –3 m 3 –5 m 2 +6m–1
- Restar -4 de la suma de
7
a
2
–11ab+
b
2
con
–7
a
2
+11ab+
b
2
–8
7 a 2 –11ab+ b 2 –7 a 2 +11ab+ b 2 –8–( –4 ) = 7 a 2 – 11ab + b 2 – 7 a 2 + 11ab + b 2 –8–( –4 ) = 2 b 2 –8+4 = 2 b 2 –4
- Restar
a–b–2c
de la suma
3a–4b+5c;–7a+8b–11;–a+2b–7c
- Restar
a
4
–3
a
3
+5
de la suma de
5
a
3
+14
a
2
–19a+8;
a
5
+9a–1;–
a
4
+3
a
2
–1
- Restar la suma de
m
4
+10
m
2
n
2
+15
n
4
con
–11
m
3
n–14
m
2
n
2
–3m
n
3
+
n
4
de
6
m
4
+7
m
2
n
2
+8m
n
3
–
n
4
- Restar la suma de
a
5
+4
a
3
b
2
+8a
b
4
–
b
5
;–7
a
4
b+15
a
2
b
3
–25a
b
4
+3
b
5
;–5a
b
4
+3
a
2
b
3
–
a
3
b
2
de
3
a
5
–6
a
2
b
3
–21a
b
4
–6
- Restar la suma de
x
5
+
y
5
con
3
x
4
y+21
x
3
y
2
+18
x
2
y
3
–
y
5
de
x
5
+32
x
4
y–26
x
3
y
2
- Restar la suma de
3
a
x
+6
a
x–1
con
a
x
–7
a
x–1
+
a
x–2
de
8
a
x+2
–7
a
x+1
–
a
x
+12
a
x–1
