CAPITULO XXXV
Propiedades de las raíces de la ecuación de segundo grado
Propiedades de las raíces de la ecuación de segundo grado
- Ejercicio 277
Determinar, por las propiedades de las raíces si:
- 2 y -3 son las raíces de
x
2
+x–6=0
2–3 =–1 ∧ { coeficiente de x con el signo cambiando tercer término con su propio signo 2( –6 ) =6 2 y –3 si son raíces de la ecuación - 1 y 5 son las raíces de
x
2
–4x–5=0
1+5 =6 ∧ { no es coeficiente de x con el signo cambiando no es el tercer término con su propio signo 1( 5 ) =5 1 y 5 no son raíces de la ecuación - 1 y
–
1
2
son las raíces de
2
x
2
–x–1=0
2 x 2 –x–1=0 ↔ x 2 – 1 2 x– 1 2 =0 1– 1 2 = 1 2 ∧ { coeficiente de x con el signo cambiando tercer término con su propio signo 1( – 1 2 ) =– 1 2 1 y – 1 2 si son raíces de la ecuación - -3 y
1
3
son las raíces de
3
x
2
+8x–3=0
3 x 2 +8x–3=0 ↔ x 2 + 8 3 x–1=0 –3+ 1 3 =– 8 3 ∧ { coeficiente de x con el signo cambiando tercer término con su propio signo – 3 ( 1 3 ) =–1 –3 y 1 3 si son raíces de la ecuación - 2 y
–
1
5
son las raíces de
5
x
2
–11x+2=0
5 x 2 –11x+2=0 ↔ x 2 – 11 5 x+ 2 5 =0 2– 1 5 = 9 5 ∧ { no es coeficiente de x con el signo cambiando no es el tercer término con su propio signo 2( – 1 5 ) =– 2 5 2 y – 1 5 no son raíces de la ecuación - -4 y
–
1
4
son las raíces de
4
x
2
+17x+4=0
4 x 2 +17x+4=0 ↔ x 2 + 17 4 x+1=0 –4– 1 4 =– 17 4 ∧ { coeficiente de x con el signo cambiando tercer término con su propio signo – 4 ( – 1 4 ) =1 –4 y – 1 4 si son raíces de la ecuación - -5 y
–
1
5
son las raíces de
5
x
2
+24x–5=0
5 x 2 +24x–5=0 ↔ x 2 + 24 5 x–1=0 –5– 1 5 =– 26 5 ∧ { no es el coeficiente de x con el signo cambiando no es el tercer término con su propio signo – 5 ( – 1 5 ) =1 –5 y – 1 5 no son raíces de la ecuación - 4 y -7 son las raíces de
x
2
+3x–28=0
4–7 =–3 ∧ { coeficiente de x con el signo cambiando tercer término con su propio signo 4( –7 ) =–28 4 y –7 si son raíces de la ecuación -
1
2
y
–
2
3
son las raíces de
6
x
2
+x–2=0
6 x 2 +x–2=0 ↔ x 2 + 1 6 x– 1 3 =0 1 2 – 2 3 =– 1 6 ∧ { coeficiente de x con el signo cambiando tercer término con su propio signo 1 2 ( – 2 3 ) =– 1 3 1 2 y – 2 3 si son raíces de la ecuación -
1
2
y
–
3
4
son las raíces de
8
x
2
–2x–3=0
8 x 2 –2x–3=0 ↔ x 2 – 1 4 x– 3 8 =0 1 2 – 3 4 =– 1 4 ∧ { no es el coeficiente de x con el signo cambiando si es el tercer término con su propio signo 1 2 ( – 3 4 ) =– 3 8 1 2 y – 3 4 no son raíces de la ecuación