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Ejercicio 279

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CAPITULO XXXV

Dadas la suma y el producto de dos números, hallar los números
Ejercicio 279
Encontrar dos números sabiendo que:
  1. La suma es 11 y el producto 30
    x 2 –11x+30 =0 ( x–6 ) ( x–5 ) =0 x–6 =0 x 1 =6 x–5 =0 x 2 =5
  2. La suma es -33 y el producto 260
    x 2 +33x+260 =0 ( x+13 ) ( x+20 ) =0 x+13 =0 x 1 =–13 x+20 =0 x 2 =–20
  3. La suma es -1 y el producto -306
    x 2 +x–306 =0 ( x+18 ) ( x–17 ) =0 x+18 =0 x 1 =–18 x–17 =0 x 2 =17
  4. La suma es -49 y el producto 294
    x 2 +49x+294 =0 ( x+42 ) ( x+7 ) =0 x+42 =0 x 1 =–42 x+7 =0 x 2 =–7
  5. La suma es 6 y el producto -247
    x 2 –6x–247 =0 ( x–19 ) ( x+13 ) =0 x–19 =0 x 1 =19 x+13 =0 x 2 =–13
  6. La suma es 3 2 y el producto -1
    x 2 – 3 2 x–1 =0 2 x 2 –3x–2 =0 2 x 2 –4x+x–2 =0 2x( x–2 ) +( x–2 ) =0 ( x–2 ) ( 2x+1 ) =0 x–2 =0 x 1 =2 2x+1 =0 2x =–1 x 2 =– 1 2
  7. La suma es – 22 3 y el producto 8
    x 2 + 22 3 x+8 =0 3 x 2 +22x+24 =0 3 x 2 +18x+4x+24 =0 3x( x+6 ) +4( x+6 ) =0 ( x+6 ) ( 3x+4 ) =0 x+6 =0 x 1 =–6 3x+4 =0 3x =–4 x 2 =– 4 3
  8. La suma es 1 4 y el producto – 3 8
    x 2 – 1 4 x– 3 8 =0 8 x 2 –2x–3 =0 8 x 2 +4x–6x–3 =0 4x( 2x+1 ) –3( 2x+1 ) =0 ( 2x+1 ) ( 4x–3 ) =0 2x+1 =0 2x =–1 x 1 =– 1 2 4x–3 =0 4x =3 x 2 = 3 4
  9. La suma es –13 4 7 y el producto -6
    –13 4 7 ↔ – 95 7 x 2 + 95 7 x–6 =0 7 x 2 +95x–42 =0 7 x 2 +98x–3x–42 =0 7x( x+14 ) –3( x+14 ) =0 ( x+14 ) ( 7x–3 ) =0 x+14 =0 x 1 =–14 7x–3 =0 7x =3 x 2 = 3 7
  10. La suma es –3 1 3 y el producto 1
    –3 1 3 ↔ – 10 3 x 2 + 10 3 x+1 =0 3 x 2 +10x+3 =0 3 x 2 +9x+x+3 =0 3x( x+3 ) +( x+3 ) =0 ( x+3 ) ( 3x+1 ) =0 x+3 =0 x 1 =–3 3x+1 =0 3x =–1 x 2 =– 1 3
  11. La suma es 31 40 y el producto 3 20
    x 2 – 31 40 x+ 3 20 =0 40 x 2 –31x+6 =0 40 x 2 –15x–16x+6 =0 5x( 8x–3 ) –2( 8x–3 ) =0 ( 8x–3 ) ( 5x–2 ) =0 8x–3 =0 8x =3 x 1 = 3 8 5x–2 =0 5x =2 x 2 = 2 5
  12. La suma es – 1 6 y el producto – 5 9
    x 2 + 1 6 x– 5 9 =0 18 x 2 +3x–10 =0 18 x 2 +15x–12x–10 =0 3x( 6x+5 ) –2( 6x+5 ) =0 ( 6x+5 ) ( 3x–2 ) =0 6x+5 =0 6x =–5 x 1 =– 5 6 3x–2 =0 3x =2 x 2 = 2 3
  13. La suma es 7 20 y el producto – 3 10
    x 2 – 7 20 x– 3 10 =0 20 x 2 –7x–6 =0 20 x 2 –15x+8x–6 =0 5x( 4x–3 ) +2( 4x–3 ) =0 ( 4x–3 ) ( 5x+2 ) =0 4x–3 =0 4x =3 x 1 = 3 4 5x+2 =0 5x =–2 x 2 =– 2 5
  14. La suma es 4 1 5 y el producto -4
    4 1 5 ↔ 21 5 x 2 – 21 5 x–4 =0 5 x 2 –21x–20 =0 5 x 2 –25x+4x–20 =0 5x( x–5 ) +4( x–5 ) =0 ( x–5 ) ( 5x+4 ) =0 x–5 =0 x 1 =5 5x+4 =0 5x =–4 x 2 =– 4 5
  15. La suma es 59 72 y el producto 1 6
    x 2 – 59 72 x+ 1 6 =0 72 x 2 –59x+12 =0 72 x 2 –27x–32x+12 =0 9x( 8x–3 ) –4( 8x–3 ) =0 ( 8x–3 ) ( 9x–4 ) =0 8x–3 =0 8x =3 x 1 = 3 8 9x–4 =0 9x =4 x 2 = 4 9
  16. La suma es 2 y el producto -4
    x 2 –2x–4 =0 x = –( –2 ) ± ( –2 ) 2 –4( 1 ) ( –4 ) 2( 1 ) x = 2 ± 4+16 2 x = 2 ± 20 2 x = 2 ± 2 2 .5 2 x = 2 ± 2 5 2 x = 2 ( 1 ± 5 ) 2 x 1 =1+ 5 x 2 =1– 5
  17. La suma es 1 y el producto – 11 4
    x 2 –x– 11 4 =0 4 x 2 –4x–11 =0 x = –( –4 ) ± ( –4 ) 2 –4( 4 ) ( –11 ) 2( 4 ) x = 4 ± 16+176 8 x = 4 ± 192 8 x = 4 ± 8 2 .3 8 x = 4 ± 8 3 8 x = 4 ( 1 ± 2 3 ) x = 1 ± 2 3 2 x 1 = 1+2 3 2 x 2 = 1–2 3 2
  18. La suma es –1 1 3 y el producto –6 5 9
    –1 1 3 ↔ – 4 3 –6 5 9 ↔ – 59 9 x 2 + 4 3 x– 59 9 =0 9 x 2 +12x–59 =0 x = –12 ± 1 2 2 –4( 9 ) ( –59 ) 2( 9 ) x = –12 ± 144+2124 18 x = –12 ± 2268 18 x = –12 ± 2 2 . 3 4 .7 18 x = –12 ± 2( 3 2 ) 7 18 x = –12 ± 18 7 18 x = 6 ( –2 ± 3 7 ) x = –2 ± 3 7 3 x 1 = –2+3 7 3 x 2 = –2–3 7 3
  19. La suma es a y el producto –2 a 2
    x 2 –ax–2 a 2 =0 ( x–2a ) ( x+a ) =0 x–2a =0 x 1 =2a x+a =0 x 2 =–a
  20. La suma es –7b y el producto 10 b 2
    x 2 +7bx+10 b 2 =0 ( x+5b ) ( x+2b ) =0 x+5b =0 x 1 =–5b x+2b =0 x 2 =–2b
  21. La suma es m 2 y el producto – m 2 9
    x 2 – m 2 x– m 2 9 =0 18 x 2 –9mx–2 m 2 =0 18 x 2 +3mx–12mx–2 m 2 =0 3x( 6x+m ) –2m( 6x+m ) =0 ( 6x+m ) ( 3x–2m ) =0 6x+m =0 6x =–m x 1 =– m 6 3x–2m =0 3x =2m x 2 = 2m 3
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