Ejercicio 281

Gestor Baldor

hace 7 años

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CAPITULO XXXV

Representación gráfica de las variaciones de segundo grado

Para graficar este grupo de ejercicios, se utilizara el software matemático Geogebra 6, el cual es un programa multiplataforma y cada ejercicio tendrá un link para la descarga del mismo realizado en Geogebra 6.

Ejercicio 281

Representar los siguientes trinomios y estudiar sus variaciones:

x

2

–3x+2

a=1,b=–3,c=2

a>0

⇒

Es positiva tiene un valor mínimo

x

=–

b

2a

x

=–

–3

2(
1
)

x

=

3

2

valor mínimo para x

y

=

4ac–

b

2

4a

y

=

4(
1
)
(
2
)
–

(

–3

)

2

4(
1
)

y

=

8–9

4

y

=–

1

4

⇒ (

3

2

,–

1

4

)

valor mínimo

b

2

–4ac

=

(

–3

)

2

–4(
1
)
(
2
)
=1 ⇒

Es positiva las raíces son reales y desiguales

x

2

–3x+2

=0

(

x–2

)
(

x–1

)

=0{

x

1

=2

x

2

=1

El trinomio es 0 cuando x toma estos valores

La parábola corta al eje y en c=2, cunado x=0

x

y

0

2

1

0

3

2

–

1

4

2

0

3

2

Descarga
x

2

+3x+2

a=1,b=3,c=2

a>0

⇒

Es positiva tiene un valor mínimo

x

=–

b

2a

x

=–

3

2(
1
)

x

=–

3

2

valor mínimo para x

y

=

4ac–

b

2

4a

y

=

4(
1
)
(
2
)
–

(
3
)

2

4(
1
)

y

=

8–9

4

y

=–

1

4

⇒ (

–

3

2

,–

1

4

)

valor mínimo

b

2

–4ac

=

(
3
)

2

–4(
1
)
(
2
)
=1 ⇒

Es positiva las raíces son reales y desiguales

x

2

+3x+2

=0

(

x+2

)
(

x+1

)

=0{

x

1

=–2

x

2

=–1

El trinomio es 0 cuando x toma estos valores

La parábola corta al eje y en c=2, cunado x=0

x

y

-3

2

-2

0

–

3

2

–

1

4

-1

0

0

2

Descarga
x

2

+3x–10

a=1,b=3,c=–10

a>0

⇒

Es positiva tiene un valor mínimo

x

=–

b

2a

x

=–

3

2(
1
)

x

=–

3

2

valor mínimo para x

y

=

4ac–

b

2

4a

y

=

4(
1
)
(

–10

)
–

(
3
)

2

4(
1
)

y

=

–40–9

4

y

=–

49

4

⇒ (

–

3

2

,–

49

4

)

valor mínimo

b

2

–4ac

=

(
3
)

2

–4(
1
)
(

–10

)
=1 ⇒

Es positiva las raíces son reales y desiguales

x

2

+3x–10

=0

(

x+5

)
(

x–2

)

=0{

x

1

=–5

x

2

=2

El trinomio es 0 cuando x toma estos valores

La parábola corta al eje y en c=–10, cunado x=0

x

y

-5

0

-4

-6

–

3

2

–

49

4

1

-6

2

0

Descarga
x

2

+x–12

a=1,b=1,c=–12

a>0

⇒

Es positiva tiene un valor mínimo

x

=–

b

2a

x

=–

1

2(
1
)

x

=–

1

2

valor mínimo para x

y

=

4ac–

b

2

4a

y

=

4(
1
)
(

–12

)
–

(
1
)

2

4(
1
)

y

=

–48–1

4

y

=–

49

4

⇒ (

–

1

2

,–

49

4

)

valor mínimo

b

2

–4ac

=

(
1
)

2

–4(
1
)
(

–12

)
=49 ⇒

Es positiva las raíces son reales y desiguales

x

2

+x–12

=0

(

x+4

)
(

x–3

)

=0{

x

1

=–4

x

2

=3

El trinomio es 0 cuando x toma estos valores

La parábola corta al eje y en c=–12, cunado x=0

x

y

-5

8

-4

0

–

1

2

–

49

4

3

0

4

8

Descarga
x

2

–2x+1

a=1,b=–2,c=1

a>0

⇒

Es positiva tiene un valor mínimo

x

=–

b

2a

x

=–

–2

2(
1
)

x

=1

valor mínimo para x

y

=

4ac–

b

2

4a

y

=

4(
1
)
(
1
)
–

(

–2

)

2

4(
1
)

y

=

4–4

4

y

=0 ⇒ (

1,0

)

valor mínimo

b

2

–4ac

=

(

–2

)

2

–4(
1
)
(
1
)
=0 ⇒

Es cero las raíces son reales e iguales

x

2

–2x+1

=0

(

x–1

)

2

=0

x–1

=0

x

=1

El trinomio es 0 cuando x toma este valoe

La parábola corta al eje y en c=1, cunado x=0

x

y

-1

4

0

1

1

0

2

1

3

4

Descarga
x

2

+4x+2

a=1,b=4,c=2

a>0

⇒

Es positiva tiene un valor mínimo

x

=–

b

2a

x

=–

4

2(
1
)

x

=–2

valor mínimo para x

y

=

4ac–

b

2

4a

y

=

4(
1
)
(
2
)
–

(
4
)

2

4(
1
)

y

=

8–16

4

y

=–2 ⇒ (

–2,–2

)

valor mínimo

b

2

–4ac

=

(
4
)

2

–4(
1
)
(
2
)
=8 ⇒

Es positiva las raíces son reales y desiguales

x

2

+4x+2

=0

x

=

–b ±

b

2

–4ac

2a

x

=

–4 ±

4

2

–4(
1
)
(
2
)

2(
1
)

x

=

–4 ±
8

2

x

=

–4 ± 2
2

2

x

=–2 ±
2
↔ {

x

1

=–2+
2

x

2

=–2–
2

El trinomio es 0 cuando x toma estos valores

La parábola corta al eje y en c=2, cunado x=0

x

y

-4

2

–2–
2

0

–2

–2

–2+
2

0

0

2

Descarga
–

x

2

–4x+5

a=–1,b=–4,c=5

a<0

⇒

Es negativa tiene un valor máximo, es decir la parábola esta invertida

x

=–

b

2a

x

=–

–4

2(

–1

)

x

=–2

valor máximo para x

y

=

4ac–

b

2

4a

y

=

4(

–1

)
(
5
)
–

(

–4

)

2

4(

–1

)

y

=

–20–16

–4

y

=9 ⇒ (

–2,9

)

valor máximo

b

2

–4ac

=

(

–4

)

2

–4(

–1

)
(
5
)
=36 ⇒

Es positiva las raíces son reales y desiguales

–

x

2

–4x+5

=0

x

2

+4x–5

=0

(

x+5

)
(

x–1

)

=0{

x

1

=–5

x

2

=1

El trinomio es 0 cuando x toma estos valores

La parábola corta al eje y en c=5, cunado x=0

x

y

-6

7

-5

0

-2

9

1

0

2

7

Descarga
x

2

–6x+3

a=1,b=–6,c=3

a>0

⇒

Es positiva tiene un valor mínimo

x

=–

b

2a

x

=–

–6

2(
1
)

x

=3

valor mínimo para x

y

=

4ac–

b

2

4a

y

=

4(
1
)
(
3
)
–

(

–6

)

2

4(
1
)

y

=

12–36

4

y

=–6 ⇒ (

3,–6

)

valor mínimo

b

2

–4ac

=

(

–6

)

2

–4(
1
)
(
3
)
=24 ⇒

Es positiva las raíces son reales y desiguales

x

2

–6x+3

=0

x

=

–(

–6

)
±

(

–6

)

2

–4(
1
)
(
3
)

2(
1
)

x

=

6 ±

36–12

2

x

=

6 ±
24

2

x

=

6 ± 2
6

2

x

=3 ±
6
{

x

1

=3+
6

x

2

=3–
6

El trinomio es 0 cuando x toma estos valores

La parábola corta al eje y en c=3, cunado x=0

x

y

0

3

3–
6

0

3

-6

3+
6

0

6

3

Descarga

2

x

2

+x–6

a=2,b=1,c=–6

a>0

⇒

Es positiva tiene un valor mínimo

x

=–

b

2a

x

=–

1

2(
2
)

x

=–

1

4

valor mínimo para x

y

=

4ac–

b

2

4a

y

=

4(
2
)
(

–6

)
–

(
1
)

2

4(
2
)

y

=

–48–1

8

y

=–

49

8

⇒ (

–

1

4

,–

49

8

)

valor mínimo

b

2

–4ac

=

(
1
)

2

–4(
2
)
(

–6

)
=49 ⇒

Es positiva las raíces son reales y desiguales

2

x

2

+x–6

=0

2

x

2

+4x–3x–6

=0

2x(

x+2

)
–3(

x+2

)

=0

(

x+2

)
(

2x–3

)

=0{

x

1

=–2

x

2

=

3

2

El trinomio es 0 cuando x toma estos valores

La parábola corta al eje y en c=–6, cunado x=0

x	y
– 5 2	4
-2	0
– 1 4	– 49 8
3 2	0
2	4

Descarga

–

x

2

+2x+15

a=–1,b=2,c=15

a<0

⇒

Es negativa tiene un valor máximo, la parábola se abre hacia abajo

x

=–

b

2a

x

=–

2

2(

–1

)

x

=1

valor máximo para x

y

=

4ac–

b

2

4a

y

=

4(

–1

)
(
15
)
–

(
2
)

2

4(

–1

)

y

=

–60–4

–4

y

=16 ⇒ (

1,16

)

valor máximo

b

2

–4ac

=

(
2
)

2

–4(

–1

)
(
15
)
=64 ⇒

Es positiva las raíces son reales y desiguales

–

x

2

+2x+15

=0

x

2

–2x–15

=0

x

2

+3x–5x–15

=0

x(

x+3

)
–5(

x+3

)

=0

(

x+3

)
(

x–5

)

=0{

x

1

=–3

x

2

=5

El trinomio es 0 cuando x toma estos valores

La parábola corta al eje y en c=15, cunado x=0

x

y

-4

9

-3

0

1

16

5

0

6

9

Descarga

2

x

2

–x–15

a=2,b=–1,c=–15

a>0

⇒

Es positiva tiene un valor mínimo

x

=–

b

2a

x

=–

–1

2(
2
)

x

=

1

4

valor mínimo para x

y

=

4ac–

b

2

4a

y

=

4(
2
)
(

–15

)
–

(

–1

)

2

4(
2
)

y

=

–120–1

8

y

=–

1

4

⇒ (

–

1

4

,–

121

8

)

valor mínimo

b

2

–4ac

=

(

–1

)

2

–4(
2
)
(

–15

)
=121 ⇒

Es positiva las raíces son reales y desiguales

2

x

2

–x–15

=0

2

x

2

–6x+5x–15

=0

2x(

x–3

)
+5(

x–3

)

=0

(

x–3

)
(

2x+5

)

=0{

x

1

=3

x

2

=–

5

2

El trinomio es 0 cuando x toma estos valores

La parábola corta al eje y en c=15, cunado x=0

x	y
-3	6
– 5 2	0
– 1 4	– 121 8
3	0
7 2	6

Descarga

–3

x

2

+7x+20

a=–3,b=7,c=22

a<0

⇒

Es negativa tiene un valor máximo, es decir la parábola se abre hacia abajo

x

=–

b

2a

x

=–

7

2(

–3

)

x

=

7

6

valor mínimo para x

y

=

4ac–

b

2

4a

y

=

4(

–3

)
(
22
)
–

(
7
)

2

4(

–3

)

y

=

–264–49

–12

y

=

313

12

⇒ (

7

6

,

313

12

)

valor mínimo

b

2

–4ac

=

(
7
)

2

–4(

–3

)
(
22
)
=313 ⇒

Es positiva las raíces son reales y desiguales

–3

x

2

+7x+20

=0

3

x

2

–7x–20

=0

3

x

2

–12x+5x–20

=0

3x(

x–4

)
+5(

x–4

)

=0

(

x–4

)
(

3x+5

)

=0{

x

1

=4

x

2

=–

5

3

El trinomio es 0 cuando x toma estos valores

La parábola corta al eje y en c=20, cunado x=0

x	y
-2	-6
– 5 3	0
7 6	313 12
4	0
39 9	-6

Descarga

x	y
-4	2
–2– 2	0
–2	–2
–2+ 2	0
0	2

x	y
0	3
3– 6	0
3	-6
3+ 6	0
6	3