- Ejercicio 5
- Atendiendo a si tienen o no denominador literal y a si tienen o no radical, dígase qué clase son los polinomios siguientes:
a)
a
3
+2
a
2
–3a
: entero y racional
b)
a
4
2
–
a
3
3
+
a
2
2
–a
: entero y racional
c)
a
+
b
–2c+
d
: entero e irracional
d)
4a+
a
2
–6b+4
: entero e irracional
- Escribir un polinomio de tercer grado
absoluto; de quinto grado absoluto; de octavo grado absoluto; de décimo
quinto grado absoluto.a
3
–3
: Polinomio de tercer grado
x
2
–
y
5
–5
: Polinomio de quinto grado
t
8
–5s–4
: Polinomio de octavo grado
r
15
+
u
5
–6
: Polinomio de décimo quinto grado
- Escribir un trinomio de segundo grado
respecto de la x; un polinomio de quinto grado respecto de la a; un
polinomio de noveno grado respecto de la m.68
x
2
–yx–4
: Trinomio de segundo grado con relación a x
a
5
–4b
x
2
–5x–3
: Polinomio de quinto grado respecto a
m
9
–5nm–c
m
4
–3
: Polinomio de noveno grado con respecto a m
- De los siguientes polinomios: escoger dos que sean homogéneos y dos hetereogéneos.
a)
3
a
2
b+4
a
3
–5
b
3
b)
a
4
–
a
3
b+
a
2
b
2
+a
b
3
c)
x
5
–b
x
4
+ab
x
3
+a
b
3
x
2
d)
m
5
–
m
4
+
m
3
–m+5
e)
y
5
–b
y
4
+
b
2
y
3
–
b
3
y
2
+
b
4
y
Respuesta: a) y e) son homogéneos tienen tercer grado absoluto
c) y d) heterogéneos
- De los siguientes polinomios: dígase cuáles son completos y respecto de cuáles letras.
a)
a
4
–
a
2
+a–
a
3
b)
5
x
4
–8
x
2
+x–6
c)
x
4
y–
x
3
y
2
+
x
2
y
3
–
y
4
d)
m
5
–
m
4
+
m
3
–m+5
e)
y
5
–b
y
4
+
b
2
y
3
–
b
3
y
2
+
b
4
y
El polinomio (a) es completo respecto a la a.
El polinomio (c) es completo respecto a la y.
El polinomio (e) es completo respecto a la b y a la y.
- Escribir tres polinomios homogéneos de tercer grado absoluto; cuatro de quinto grado absoluto; dos polinomios completos.
a
3
–
b
3
,
x
2
y–
c
3
,acb–3
m
2
n–
x
3
: Polinomios homogéneos de tercer grado absoluto
x
3
yz–3
a
5
,4
a
5
–3
a
3
b
2
–
b
5
,
p
5
–
q
5
,mnows–4
x
3
y
2
: Polinomios homogéneos de tercer grado absoluto
2–a–3
a
2
–
a
3
,
x
2
–3x–1
: Polinomios completos
- Ordenar los siguientes polinomios respecto de cualquier letra en orden descendente:
a)
m
2
+6m–
m
3
+
m
4
b)
6a
x
2
–5
a
3
+2
a
2
x+
x
3
c)
–
a
2
b
3
+
a
4
b+
a
3
b
2
–a
b
4
d)
a
4
–5a+6
a
3
–9
a
2
+6
e)
–
x
8
y
2
+
x
10
+3
x
4
y
6
–
x
6
y
4
+
x
2
y
8
f)
–3
m
15
n
2
+4
m
12
n
3
–8
m
6
n
5
–10
m
3
n
6
+
n
7
–7
m
9
n
4
+
m
18
n
Solución:
a)
m
4
–
m
3
+
m
2
+6m
b)
x
3
+6a
x
2
+2
a
2
x–5
a
3
c)
a
4
b+
a
3
b
2
–
a
2
b
3
–a
b
4
d)
a
4
+6
a
3
–9
a
2
–5a+6
e)
x
10
–
x
8
y
2
–
x
6
y
4
+3
x
4
y
6
+
x
2
y
8
f)
m
18
n–3
m
15
n
2
+4
m
12
n
3
–7
m
9
n
4
–8
m
6
n
5
–10
m
3
n
6
+
n
7
- Ordenar los siguientes polinomios respecto de cualquier letra en orden ascendente
a)
a
2
–5
a
3
+6a
b)
x–5
x
3
+6
x
2
+9
x
4
c)
2
y
4
+4
y
5
–6y+2
y
2
+5
y
3
d)
a
2
b
4
+
a
4
b
3
–
a
6
b
2
+
a
8
b+
b
5
e)
y
12
–
x
9
y
6
+
x
12
y
4
–
x
3
y
10
Solución:
a)
6a+
a
2
–5
a
3
b)
x+6
x
2
–5
x
3
+9
x
4
c)
–6y+2
y
2
+5
y
3
+2
y
4
+4
y
5
d)
b
5
+
a
2
b
4
+
a
4
b
3
–
a
6
b
2
+
a
8
b
e)
y
12
–
x
3
y
10
–
x
9
y
6
+
x
12
y
4