CAPITULO VII
Divisibilidad de
a
n
±
b
n
a ± b
1)
2)
a
n
–
b
n
a–b
siempre es divisible
a
n
+
b
n
a+b
es divisible si n es impar
3)
4)
a
n
–
b
n
a+b
es divisible si n es par
a
n
+
b
n
a–b
nunca es divisible
- Ejercicio 77
-
x
5
+1
x–1
x 5 +1 x–1 es de la forma a n + b n a–b ∴ no es divisible ⇒ no es exacta aplicando el teorema del residuo P( 1 ) = ( 1 ) 5 +1 P( 1 ) =1+1 P( 1 ) =2 -
a
4
+
b
4
a+b
a 4 + b 4 a+b es de la forma a n + b n a+b n=4 es par ∴ no es divisible ⇒ no es exacta aplicando el teorema del residuo P( –b ) = ( –b ) 4 + b 4 P( –b ) = b 4 + b 4 P( –b ) =2 b 4 -
x
8
–1
x
2
+1
x 8 –1 x 2 +1 = ( x 4 ) 2 –1 x 2 +1 es de la forma a n – b n a+b n=2 es par ∴ es divisible ⇒ es exacta -
a
11
+1
a–1
a 11 +1 a–1 es de la forma a n + b n a–b ∴ no es divisible ⇒ no es exacta aplicando el teorema del residuo P( 1 ) = ( 1 ) 11 +1 P( 1 ) =1+1 P( 1 ) =2 -
a
6
+
b
6
a
2
+
b
2
a 6 + b 6 a 2 + b 2 = ( a 3 ) 2 + ( b 3 ) 2 a 2 + b 2 es de la forma a n + b n a+b n=2 es par ∴ no es divisible ⇒ no es exacta aplicando el teorema del residuo P( –b ) = ( –b ) 6 + b 6 P( –b ) = b 6 + b 6 P( –b ) =2 b 6 -
x
7
–1
x–1
x 7 –1 x–1 es de la forma a n – b n a–b ∴ es divisible ⇒ es exacta -
x
3
–8
x+2
x 3 –8 x+2 = x 3 – 2 3 x+2 es de la forma a n – b n a+b n=3 es impar ∴ no es divisible ⇒ no es exacta aplicando el teorema del residuo P( –2 ) = ( –2 ) 3 –8 P( –2 ) =–8–8 P( –2 ) =–16 -
x
4
–16
x+2
x 4 –16 x+2 = x 4 – 2 4 x+2 es de la forma a n – b n a+b n=4 es par ∴ es divisible ⇒ es exacta -
a
5
+32
a–2
a 5 +32 a–2 = a 5 + 2 5 a–2 es de la forma a n + b n a–b ∴ no es divisible ⇒ no es exacta aplicando el teorema del residuo P( 2 ) = ( 2 ) 5 +32 P( 2 ) =32+32 P( 2 ) =64 -
x
7
–128
x+2
x 7 –128 x+2 = x 7 – 2 7 x+2 es de la forma a n – b n a+b n=7 es impar ∴ no es divisible ⇒ no es exacta aplicando el teorema del residuo P( –2 ) = ( –2 ) 7 –128 P( –2 ) =–128–128 P( –2 ) =–256 -
16
a
4
–81
b
4
2a+3b
16 a 4 –81 b 4 2a+3b = 16 a 4 –81 b 4 2a+3b es de la forma a n – b n a+b n=4 es par ∴ es divisible ⇒ es exacta -
a
3
x
6
+
b
9
a
x
2
+
b
3
a 3 x 6 + b 9 a x 2 + b 3 = a 3 ( x 2 ) 3 + ( b 3 ) 3 a x 2 + b 3 es de la forma a n + b n a+b n=3 es impar ∴ es divisible ⇒ es exacta