CAPITULO IX
Problemas sobre ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita
- Ejercicio 82
- La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar los números
x: un número menor x+8: número mayor x+x+8 =106 2x =106–8 x = 2 x= 49 número menor 49+8 =57 número mayor - La suma de números es 540 y su diferencia es 32. Hallar los números
( 1 ) x número mayor ( 2 ) x–32 número menor Sumo los números x+x–32=540 2x=540+32 2x=572 x= 2 x=286 286–32=254 número menor - Entre A y B tienen 1154 bolívares y B tiene 506 menos que A. ¿Cuánto tiene cada uno?
( 1 ) A+B =1154 ( 2 ) B =A–506 Reemplazo B en ( 1 ) A+A–506=1154 2A–506=1154 2A=1154+506 2A=1660 A= 2 A=830 Reemplazo A en ( 2 ) B=830–506 B=324 - Dividir el número 106 en dos partes tales que la mayor exceda a la menor en 24
x número mayor x–24 número menor x+x–24 =106 2x–24 =106 2x =106+24 2x =130 x = 2 x= 65 número mayor 65–24 =41 número menor - A tiene 14 años menos que B y ambas edades suman 56. ¿Qué edad tiene cada uno?
( 1 ) A =B–14 ( 2 ) A+B =56 Reemplazo A en la ecuación ( 2 ) B–14+B=56 2B=56+14 2B=70 B= 2 B=35 Reemplazo B en la ecuación ( 1 ) A=35–14 A=21 - Repartir 1080 soles entre A y B de modo que A reciba 1014 más que B.
( 1 ) A+B =1080 ( 2 ) A =1014+B Reemplazo A en la ecuación ( 1 ) 1014+B+B=1080 2B=1080–1014 2B=66 B= 2 B=33 Reemplazo B en ( 2 ) A=1014+33 A=1047 - Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 103.
x número entero x+1 número siguiente x+x+1=103 2x=103–1 x= 2 x=51 número entero 51+1=52 número siguiente - Tres números enteros consecutivos suman 204. Hallar los números.
x número menor x+1 número intermedio x+2 número mayor x+x+1+x+2=204 3x+3=204 3x=204–3 x= 3 x=67 número menor 67+1=68 número intermedio 67+2=69 número mayor - Hallar cuatro números enteros consecutivos cuya suma sea 74.
x primer número x+1 segundo número x+2 tercer número x+3 cuarto número x+x+1+x+2+x+3=74 4x+6=74 4x=74–6 x= 4 x=17 primer número 17+1=18 segundo número 17+2=19 tercer número 17+3=20 cuarto número - Hallar dos números enteros pares consecutivos cuya suma sea 194.
2x número par 2x+2 siguiente número par 2x+2x+2=194 4x=194–2 2x= 2 2x=96 número par 92+2=98 siguiente número par - Hallar tres números enteros consecutivos cuya suma sea 186.
x número menor x+1 número intermedio x+2 número mayor x+x+1+x+2=186 3x+3=186 3x=183 x= 3 x=61 61+1=62 número intermedio 61+2=63 número mayor - Pagué $325 por un caballo, un coche y sus
arreos. El caballo costo $80 más que el coche y los arreos $25 menos que
el coche. Hallar los precios respectivos.
( 1 ) caballo+coche+arreros =325 ( 2 ) coche+80 =caballo ( 3 ) coche–25 =arreros Reemplazo caballo y arreros en ( 1 ) coche+80+coche+coche–25=325 3coche+55=325 3coche=325–55 coche= 3 coche=90 Reemplazo coche en ( 2 ) y ( 3 ) caballo=90+80=170 arreros=90–25=65 - La suma de tres números es 200. El mayor excede al del medio en 32 y al menor en 65. Hallar los números.
x número mayor x–32 número intermedio x–65 número menor x+x–32+x–65=200 3x–97=200 3x=200+97 x= 3 x=99 número mayor 99–32=67 número intermedio 99–65=34 número menor - Tres cestos contienen 575 manzanas. El primer
cesto tiene 10 manzanas más que el segundo y 15 más que el tercero.
¿Cuántas manzanas hay en cada cesto?
x número de manzanas del primer cesto x–10 número de manzanas del segundo cesto x–15 número de manzanas del tercer cesto x+x–10+x–15=575 3x–25=575 3x=575+25 x= 3 x=200 número de manzanas del primer cesto 200–10=190 número de manzanas del segundo cesto 200–15=185 número de manzanas del tercer cesto - Dividir 454 en tres partes sabiendo que la menor es 15 unidades menor que la del medio y 70 unidades menor que la mayor.
x número mayor x–55 número intermedio x–70 número menor x+x–55+x–70=454 3x–125=454 3x=454+125 x= 3 x=193 número mayor 193–55=138 número intermedio 193–70=123 número menor - Repartir 310 sucres entre tres personas de modo que la segunda reciba 20 menos que la primera y 40 más que la tercera.
x primera persona x–20 segunda persona x–60 tercera persona x+x–20+x–60=310 3x–80=310 3x=310+80 x= 3 x=130 primera persona 130–20=110 segunda persona 130–60=70 tercera persona - La suma de las edades de tres personas es 88
años. La mayor tiene 20 años más que la menor y la del medio 18 años
menos que la mayor. Hallar las edades respectivas.
x persona mayor x–18 primera intermedia x–20 primera menor x+x–18+x–20=88 3x–38=88 3x=88+38 x= 3 x=42 persona mayor 42–18=24 persona intermedia 42–20=22 persona menor - Dividir 642 en dos partes tales que una exceda a la otra en 36.
x parte mayor x–36 parte menor x+x–36=642 2x=642+36 x= 2 x=339 parte mayor 339–36=303 parte menor