CAPITULO IX
Problemas sobre ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita
- Ejercicio 84
- Dividir 254 en tres partes tales que la segunda sea el triplo de la primera y 40 unidades mayor que la tercera.
x primera parte 3x segunda parte 3x–40 tercera parte x+3x+3x–40=254 7x=254+40 7x=214 x= 7 x=42 primera parte 3( 42 ) =126 segunda parte 3( 42 ) –40=126–40=86 tercera parte - Entre A, B y C tienen 130 balboas. C tiene el doble de lo que tiene A y 15 balboas menos que B. ¿Cuánto tiene cada uno?
C=2A ↔ A= C 2 C=B–15 ↔ B=C+15 A+B+C=130 C 2 +C+15+C=130 C+2C+2C 2 =130–15 5C 2 =115 C= ( 2 ) 5 =46 C=46 A= 2 =23 B=46+15=61 - La suma de tres números es 238. El primero excede al duplo del segundo en 8 y al tercero en 18. Hallar los números.
x segundo número 2x+8 primer número 2x+8–18 ↔ 2x–10 tercer número x+2x+8+2x–10=238 5x–2=238 5x=238+2 x= 5 x=48 segundo número 2( 48 ) +8=96+8=104 primer número 2( 48 ) –10=96–10=86 tercer número - Se ha comprado un traje, un bastón y un
sombrero por $ 259. El traje costó 8 veces lo que el sombrero y el
bastón $ 30 menos que el traje. Hallar los precios respectivos.
x valor del sombrero 8x valor del traje 8x–30 valor del bastón x+8x+8x–30=259 17x=259+30 x= 17 x=17 valor del sombrero 8( 17 ) =136 valor del traje 8( 17 ) –30=136–30=106 valor del bastón - La suma de tres números es 72. El segundo es un quinto del tercero y el primero excede al tercero en 6. Hallar los números.
x tercer número x 5 segundo número x+6 tercer número x+ x 5 +x+6=72 5x+x+5x 5 =72–6 11x=5( 66 ) x= 5 11 x=30 tercer número 5 =6 segundo número 30+6=36 tercer número - Entre A y B tienen 99 bolívares. La parte de B excede al triplo de la de A en 19. Hallar la parte de cada uno.
B=3A+19 A+B=99 Reemplazo el valor de B A+3A+19=99 4A=99–19 A= 4 A=20 B=3( 20 ) +19 B=60+19 B=79 - Una varilla de 74 cm de longitud se ha
pintado de azul y blanco. La parte pintada de azul excede en 14 cm al
duplo de la parte pintada de blanco. Hallar la longitud de la parte
pintada de cada color.
x parte blanca 2x+14 parte azul x+2x+14=74 3x=74–14 x= 3 x=20 cm pintado de blanco 2( 20 ) +14=40+14=54 cm pintados de azul - Repartir $ 152 entre A, B y C de modo que la parte de B sea $ 8 menos que el duplo de la de A y $ 32 más que la de C.
B=2A–8 ↔ A= B+8 2 B=C+32 ↔ C=B–32 A+B+C=152 B+8 2 +B+B–32=152 Multiplico a la ecuación por 2 B+8+4B–64=304 5B–56=304 5B=304+56 B= 5 B=72 A= 72+8 2 = 2 A=40 C=72–32=40 C=40 - El exceso de un número sobre 80 equivale al exceso 220 sobre el duplo del número. Hallar el número.
x un número x–80=220–2x 3x=220+80 x= 3 x=100 - Si me pagaran 60 sucres tendría el doble de lo que tengo ahora más 10 sucres. ¿Cuánto tengo?
x cantidad de sucres x+60=2x+10 x–2x=10–60 ( –1 ) –x=–50 x=50 - El asta de una bandera de 9.10 m de altura se
ha partido en dos. La parte separada tiene 80 cm menos que la otra
parte. Hallar la longitud de ambas partes del asta.
x parte mayor en metros x–80 ↔ x–0.8 parte menor en metros x+x–0.8=9.10 2x=9.10+0.8 2x=9.9 x= 9.9 2 x=4.95 metros 4.95–0.8=4.15 metros - Las edades de un padre y su hijo suman 83
años. La edad del padre excede en 3 años al triplo de la edad del hijo.
Hallar ambas edades.
x edad del hijo 3x+3 edad del padre x+3x+3=83 4x=83–3 x= 4 x=20 edad del hijo 3( 20 ) +3=60+3=63 edad del padre - En una elección en que había 3 candidatos A, B
y C se emitieron 9000 votos. B obtuvo 500 votos menos que A y 800 votos
más que C. ¿Cuántos votos obtuvo el candidato triunfante?
B=A–500 ↔ A=B+500 B=C+800 ↔ C=B–800 A+B+C=9000 B+500+B+B–800=9000 3B–300=9000 3B=9300 B= 3 B=3100 A=3100+500 A=3600 candidato con más votos C=3100–800 C=2300 - El exceso de 8 veces un número sobre 60 equivale al exceso de 60 sobre 7 veces el número. Hallar el número.
x un número 8x–60=60–7x 8x+7x=60+60 15x=120 x= 15 x=8 - Preguntado un hombre por su edad, responde:
si al doble de mi edad se quitan 17 años se tendría lo que me falta para
tener 100 años. ¿Qué edad tiene el hombre?
x edad del hombre 2x–17=100–x 2x+x=100+17 3x=117 x= 3 x=39