CAPITULO IX
Problemas sobre ecuaciones enteras
- Ejercicio 85
- La suma de dos números es 100 y el duplo del mayor equivale al triplo del menor. Hallar los números.
x parte menor 100–x parte mayor 2( 100–x ) =3x 100–x= 3x 2 100= 3 2 x+x 100= 3x+2x 2 100( 2 ) =5x ( 2 5 ) =x x=40 parte menor 100–40=60 parte mayor - Las edades de un padre y su hijo suman 60
años. Si la edad del padre se disminuyera en 15 años se tendría el doble
de la edad del hijo. Hallar ambas edades.
x edad del hijo 60–x edad del padre ( 60–x ) –15=2x 60–x–15=2x 45=3x x= 3 x=15 edad del hijo 60–15=45 edad del padre - Dividir 1080 en dos partes tales que la mayor disminuida en 132 equivalga a la menor aumentada en 100.
x parte menor 1080–x parte mayor ( 1080–x ) –132=x+100 1080–x–132–100=x 848=2x x= 2 x=424 parte menor 1080–424=656 parte mayor - Entre A y B tienen 150 soles. Si A pierde 46, lo que le queda equivale a lo que tiene B. ¿Cuánto tiene cada uno?
A+B =150 A–46 =B Reemplazo el valor de B en la primera ecuación A+B=150 A+A–46=150 2A=150+46 2A=196 A= 2 A=98 soles B=A–46 B=98–46 B=52 soles - Dos ángulos suman 180º y el duplo del menor excede en 45º al mayor. Hallar los ángulos.
x ángulo menor 180–x ángulo mayor 2x=( 180–x ) +45 2x=180–x+45 3x=225 x= 3 x=7 5 ○ ángulo menor 180–75=10 5 ○ ángulo mayor - La suma de dos números es 540 y el mayor excede al triplo del menor en 88. Hallar los números.
x número menor 540–x número mayor 3x+88=540–x 4x=540–88 4x=452 x= 4 x=113 número menor 540–113=427 número mayor - La diferencia de dos números es 36. Si el mayor se disminuye en 12 se tiene el cuádruplo del menor. Hallar los números.
x número menor x+36 número mayor ( x+36 ) –12=4x x+36–12=4x 24=3x x= 3 x=8 número menor 8+36=44 número mayor - Un perro y su collar han costado $ 54, y el perro costó 8 veces lo que el collar. ¿Cuánto costó el perro y cuánto el collar?
P+C=54 P=8C Reemplazo el valor de P en la primera ecuación P+C=54 8C+C=54 9C=54 C= 9 C=6 $ costo del collar P=8C P=8( 6 ) P=48 $ costo del perro - Entre A y B tienen $ 84. Si A pierde $ 16 y B gana $ 20, ambos tienen lo mismo. ¿Cuánto tiene cada uno?
A+B=84 A–16=B+20 ⇒ A=B+36 Reemplazo el valor de A en la ecuación B+36+B=84 2B=84–36 2B=48 B= 2 B=24 A=B+36 A=24+36 A=60 - En una clase hay 60 alumnos entre jóvenes y
señoritas. El número de señoritas excede en 15 al duplo de los jóvenes.
¿Cuántos jóvenes hay en la clase y cuántas señoritas?
H+M=60 M=2H+15 Reemplazo el valor de M en la primera ecuación H+M=60 H+2H+15=60 3H=60–15 3H=45 H= 3 H=15 número de jóvenes M=2H+15 M=2( 15 ) +15 M=30+15 M=45 número de señorita - Dividir 160 en dos partes tales que el triplo de la parte menor disminuido en la parte mayor equivalga a 16.
x número menor 160–x número mayor 3x–( 160–x ) =16 3x–160+x=16 4x=16+160 4x=176 x= 4 x=44 número menor 160–44=116 número mayor - La suma de dos números es 506 y el triplo del menor excede en 50 al mayor aumentado en 100. Hallar los números.
x número menor 506–x número mayor 3x–50=506–x+100 4x=606+50 x= 4 x=164 número menor 506–164=342 número mayor - Una estilográfica y un lapicero han costado
18 bolívares. Si la estilográfica hubiera costado 6 bolívares menos y el
lapicero 4 bolívares más, habrían costado lo mismo. ¿Cuánto costó cada
uno?
E+L=18 E–6=L+4 ⇒ E=L+10 Reemplazo el valor de E en la primera ecuación E+L=18 L+10+L=18 2L=18–10 2L=8 L= 2 L=4 bolívares E=L+10 E=4+10 E=14 bolívares - Una varilla de 84 cm de longitud está pintada
de rojo y negro. La parte roja es 4 cm menor que la parte pintada de
negro. Hallar la longitud de cada parte.
R+N=84 R=N–4 Reemplazo el valor de R en la ecuación R+N=84 N–4+N=84 2N=84+4 2N=88 N= 2 N=44 cm R=N–4 R=44–4 R=40 cm