CAPITULO IX
Problemas sobre ecuaciones enteras
- Ejercicio 87
- Compre
doble número de sombreros que de trajes por $ 702 balboas. Cada
sombrero costó 2 y cada traje 50. ¿Cuántos sombreros y cuántos trajes
compré?
x número de trajes 2x número de sombreros 2( 2x ) =4x costo total de los sombreros 50x= costo total de los trajes 4x+50x=702 54x=702 x= 54 x=13 número de trajes 2x=2( 13 ) =26 número de sombreros - Un hacendado compró caballos y vacas por
40000 bolívares. Por cada caballo pagó 600 y por cada vaca 800. Si
compró 6 vacas menos que caballos, ¿Cuantas vacas y cuántos caballos
compró?
x número de caballos x–6 número de vacas 600x costo de los caballos 800( x–6 ) costo de las vacas 600x+800( x–6 ) =40000 Multiplico a la ecuación por 1 100 6 00 x 1 00 + 8 00 1 00 ( x–6 ) = 400 00 1 00 6x+8( x–6 ) =400 6x+8x–48=400 14x=400+48 14x=448 x= 14 x=32 número de caballos x–6=32–6=26 número de vacas - Un padre pone 16 problemas a su hijo con la
condición de que por cada problema que resuelva el muchacho recibirá 12
cts. Y por cada problema que no resuelva perderá 5 cts. Después de
trabajar en los 16 problemas el muchacho recibe 73 cts. ¿Cuántos
problemas resolvió y cuántos no resolvió?
16–x problemas resueltos x problemas no resueltos 12( 16–x ) dinero recibido 5x dinero restado 12( 16–x ) –5x=73 192–12x–5x=73 –17x=–192+73 –17x=–119 x= –17 x=7 problemas no resueltos 16–x=16–7=9 problemas resueltos - Un capataz contrata un obrero por 50 días
pagándole $ 3 por cada día de trabajo con la condición de que por cada
día que el obrero deje de asistir al trabajo perderá $ 2. Al cabo de los
50 días el obrero recibe $ 90. ¿Cuántos días trabajó y cuántos no
trabajó?
50–x días trabajados x días no trabajados 3( 50–x ) =150–3x dinero pagado 2x dinero descontado 150–3x–2x=90 –5x=–150+90 –5x=–60 x= –5 x=12 días no trabajados 50–x=50–12=38 días trabajados - Un comerciante compró 35 trajes de a 30
quetzales y de a 25 quetzales, pagando por todo 1015 quetzales. ¿Cuántos
trajes de cada precio compró?
35–x trajes de 30 quetzales x trajes de 25 quetzales 30( 35–x ) costo total 25x costo total 30( 35–x ) +25x=1015 Multiplico a la ecuación por 1 5 5 ( 35–x ) + x 5 = 5 6( 35–x ) +5x=203 210–6x+5x=203 –x=–210+203 –x=–7 x=7 35–x=35–7=28 - Un comerciante compró trajes de dos calidades
por 1624 balboas. De la calidad mejor compró 32 trajes y de la calidad
inferior compró 18. Si cada traje de la mejor calidad le costó 7 balboas
más que cada traje de la menor calidad, ¿Cuál era el precio de un traje
de cada calidad?
x costo un traje mayor calidad x–7 costo un traje menor calidad 32x costo total taje mayor calidad 18( x–7 ) costo total traje menor calidad 32x+18( x–7 ) =1624 Multiplico a la ecuación por 1 2 16x+9( x–7 ) =812 16x+9x–63=812 25x=812+63 25x=875 x= 25 x=35 costo traje mayor calidad x–7=35–7=28 costo traje menor calidad - Un muchacho compró triple número de lápices
que de cuadernos. Cada lápiz le costó a 5cts y cada cuaderno a 6 cts.,
si por todo pagó $ 1.47, ¿Cuántos lápices y cuántos cuadernos compró?
x número de cuadernos 3x número de lápices 0,05x costo total de cuadernos 0,06( 3x ) =0,18x costo total de lápices 0,05x+0,18x=1,47 0,23x=1,47 x= 1,47 0,23 x=6,39 ≈ 7 ⇒ tiene que ser una cantidad entera puesto que no van a vender 6,39 cuadernos 3x=3( 7 ) =21 lápices - Pagué $ 582 por cierto número de sacos de
azúcar y de frijoles. Por cada saco de azúcar pagué $ 5 y por cada saco
de frijoles pagué $ 6. Si el número de sacos de frijoles es el triplo
del número de sacos de azúcar, más 5, ¿Cuántos sacos de azúcar y cuántos
de frijoles compré?
x número de sacos de azúcar 3x+5 númeo de sacos de frijoles 5x costo de los sacos de azúcar 6( 3x+5 ) costo de los sacos de frijoles 5x+6( 3x+5 ) =582 5x+18x+30=582 23x=582–30 23x=552 x= 23 x=24 número de sacos de azúcar 3x+5=3( 24 ) +5=72+5=77 número de sacos de frijoles - Se han comprado 80 pies cúbicos de madera por
$ 68.40. La madera comprada es cedro y caoba. Cada pie cúbico de cedro
costó 75 cts. Y cada pie cúbico de caoba 90 cts. ¿Cuántos pies cúbicos
he comprado de cedro y cuántos de caoba?
x pies cúbicos de caoba 80–x pies cúbicos de cedro 0,75( 80–x ) costo total del cedro 0,9x costo total de la caoba 0,75( 80–x ) +0,9x=68,40 60–0,75x+0,9x=68,40 0,15x=68,40–60 0,15x=8,40 x= 8,40 0,15 x=56 pies cúbicos de caoba 80–x=80–56=24 pies cúbicos de cedro - Dividir el número 1050 en dos partes tales
que el triplo de la parte mayor disminuido en el duplo de la parte menor
equivalga a 1825.
x número menor 1050–x número mayor 3( 1050–x ) –2x=1825 3150–3x–2x=1825 –5x=1825–3150 –5x=–1325 x= 5 x=265 número menor 1050–x=1050–265=785 número mayor