Ejercicio 204

CAPITULO XXVII

Estudio elemental de la teoría coordinatoria
Ejercicio 204
  1. ¿Cuántos números distintos de 3 cifras se pueden formar con los números 4, 5, 6, 7, 8 y 9?
    m=6 n=3 A 6 3 =6.5…(63+1 ) =6.5.4 =120
  2. Con 5 jugadores, ¿de cuántos modos se puede disponer un team de basket de 5 hombres?
    P 5 =5! P 5 =5.4.3.2 P 5 =120
  3. Con 7 personas, ¿cuántos comités distintos de 5 personas pueden formarse?
    m=7 n=5 C 7 5 = A 7 5 P 5 = 7.6…(75+1 ) 5! = 7.6. 5 . 4 . 3 5 . 4 . 3 .2.1 = 2 =21
  4. Entre Guaira y Liverpool hay 6 barcos haciendo los viajes. ¿De cuántos modos puede hacer el viaje de ida y de vuelta una persona si el viaje de vuelta debe hacerlo en un barco distinto del de ida?
    m=6 n=5 A 6 2 =6(62+1 ) =6 × 5 =30
  5. De cuantos modos pueden sentarse 3 personas en 5 sillas?
    m=5 n=3 A 5 3 =5.4..(53+1 ) =5.4.3 =60
  6. De 12 libros, ¿cuántas selecciones de 5 libros puden hacerse?
    m=12 n=5 C 5 12 = A 12 5 P 5 = 12.11…(125+1 ) 5! = 12 .11. 10 .9.8 5 . 4 . 3 . 2 .1 =11.9.8 =792
  7. ¿De cuántos modos puden disponerse las letras de la palabra Ecuador, entrando todas en cada grupo?
    P 7 =7! P 7 =7.6.5.4.3.2 P 7 =5040
  8. ¿Cuantas selecciones de 4 letras pueden hacerse con las letras de la palabra Alfredo
    m=7 n=4 C 7 4 = A 7 4 P 5 = 7.6…(74+1 ) 4! = 7. 6 .5. 4 4 . 3 . 2 .1 =7.5 =35
  9. Se tiene un libro de Aritmética, uno de Algebra, uno de Geometría uno de Física y uno de Química. ¿De cuántos modos pueden disponerse en un estante si el de Geometría siempre está en el medio?
    P 51 = P 4 P 4 =4! P 4 =4.3.2 P 4 =24
  10. ¿Cuántos números distintos de 6 cifras pueden formarse con los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6?
    P 6 =6! P 6 =6.5.4.3.2 P 6 =720
  11. ¿De cuántos modos pueden disponerse en una fila un sargento y 6 soldados si el sargento siempre es el primero?, ¿si el sargento no ocupa un lugar fijo?
    Siendo el primero P 6 =6! P 6 =6.5.4.3.2.1 P 6 =720 Sin lugar fijo P 7 =7! P 7 =7.6.5.4.3.2.1 P 7 =5040
  12. ¿De cuántos modos pueden sentarse un padre, su esposa y sus cuatro hijos en un banco?, ¿en una mesa redonda, contando siempre a partir del padre?
    En un banco P 6 =6! P 6 =6.5.4.3.2.1 P 6 =720 En una mesa redonda P 61 = P 5 P 5 =5! P 5 =5.4.3.2.1 P 5 =120
  13. ¿Cuántas señales distintas pueden hacerse con 9 banderas, izando 3 de cada vez?
    m=9 n=3 A 9 3 =9.8…(93+1 ) =9.8.7 =504
  14. ¿Cuántos números, mayores de 2000 y menores de 3000, se pueden formar con los números 2, 3, 5 y 6?
    P 41 = P 3 P 3 =3! P 3 =3.2.1 P 3 =6
  15. ¿Cuántas selecciones de 3 monedas pueden hacerse con una pieza de 5 centavos, una de 10, una de 20, una de 40 y un de a peso?
    m=5 n=3 C 5 3 = A 5 3 P 3 = 5.4…(53+1 ) 3! = 5.. 3 3 . 2 .1 =5.2 =10
  16. ¿De cuántos modos puede disponerse una tripulación de 5, pero el timonel y el stroke son siempre los mismos?
    P 52 = P 3 P 3 =3! P 3 =3.2.1 P 3 =6
  17. Hay 7 hombres para formar una tripulación de 5, pero el timonel y el stroke son siempre los mismos. ¿De cuántos modos se puede disponer la tripulación?
    m=5 n=3 A 5 3 =5.4…(53+1 ) =5.4.3 =60
  18. ¿De cuántos modos pueden disponerse 11 muchachos para formar una rueda?
    P 111 = P 10 P 10 =10! P 10 =10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 P 10 =3628800
  19. De entre 8 candidatos, ¿Cuántas ternas se puede escoger?
    m=8 n=3 C 8 3 = A 8 3 P 3 = 8.7…(83+1 ) 3! = 8.7. 6 3 . 2 .1 =8.7 =56
  20. ¿Cuántos números de 5 cifras que empiecen por 1 y acaben por 8 se pueden formar con los números 1,2,3,4,5,6,7,8?
    m=6 n=3 A 6 3 =6.5…(63+1 ) =6.5.4 =120
  21. Con 5 consonantes y tres vocales ¿Cuántas palabras distintas de 8 letras pueden formarse?¿Cuántas si las vocales son fijas?
    Palabras Distintas P 8 =8! P 8 =8.7.6.5.4.3.2.1 P 8 =40320 Vocales fijas P 5 =5! P 5 =5.4.3.2.1 P 5 =120
  22. ¿De cuántos modos se puede disponer un team de basket de 5 hombres con 5 jugadores si el centre es fijo?
    P 51 = P 4 P 4 =4! P 4 =4.3.2.1 P 4 =24