Ejercicio 176

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CAPITULO XXIV

Ecuaciones simultaneas con dos incognitas
Ejercicio 176
Resolver por el método de igualación:
  1. { x+6y=27 ( 1 ) 7x3y=9 ( 2 ) Despejando x de ( 1 ) x =276y Despejando x de ( 2 ) 7x =3y+9 x = 3y+9 7 Igualando ambas ecuaciones 276y = 3y+9 7 7(276y ) =3y+9 18942y =3y+9 42y3y =9189 45y =180 y = 45 y =4 Reemplazo y en ( 1 ) x =276( 4 ) x =2724 x =3 Sol.{ x=3 y=4
  2. { 3x2y=2 ( 1 ) 5x+8y=60 ( 2 ) Despejando x de ( 1 ) 3x =2y2 x = 2y2 3 x = 2(y1 ) 3 Despejando x de ( 2 ) 5x =608y x = 608y 5 x = 4(15+2y ) 5 Igualando ambas ecuaciones 2 (y1 ) 3 = (15+2y ) 5 5(y1 ) =6(15+2y ) 5y5 =9012y 5y+12y =590 17y =85 y = 17 y =5 Reemplazo y en ( 1 ) 3x =2(5 ) 2 3x =102 3x =12 x = 3 x =4 Sol.{ x=4 y=5
  3. { 3x+5y=7 ( 1 ) 2xy=4 ( 2 ) Despejando x de ( 1 ) 3x =75y x = 75y 3 Despejando x de ( 2 ) 2x =y4 x = y4 2 Igualando ambas ecuaciones 75y 3 = y4 2 2(75y ) =3(y4 ) 1410y =3y12 3y10y =1412 13y =26 y = 13 y =2 Reemplazo y en ( 1 ) 3x =75( 2 ) 3x =710 3 x = 3 x =1 Sol.{ x=1 y=2
  4. { 7x4y=5 ( 1 ) 9x+8y=13 ( 2 ) Despejando x de ( 1 ) 7x =4y+5 x = 4y+5 7 Despejando x de ( 2 ) 9x =138y x = 138y 9 Igualando ambas ecuaciones 4y+5 7 = 138y 9 9(4y+5 ) =7(138y ) 36y+45 =9156y 36y+56y =9145 92y =46 y = 46 y = 1 2 Reemplazo y en ( 1 ) 7x =( 1 2 ) +5 7 x = 7 x =1 Sol.{ x=1 y= 1 2
  5. { 9x+16y=7 ( 1 ) 4y3x=0 ( 2 ) Despejando x de ( 1 ) 9x =716y x = 716y 9 Despejando x de ( 2 ) 3x =4y x = 4y 3 Igualando ambas ecuaciones 716y 9 = 4y 3 3(716y ) =9(4y ) 2148y =36y 48y36y =21 84y =21 y = 21 y = 1 4 Reemplazo y en ( 2 ) 3x =4y 3x = 4 ( 1 4 ) x = 1 3 Sol.{ x= 1 3 y= 1 4
  6. { 14x11y=29 ( 1 ) 13y8x=30 ( 2 ) Despejando x de ( 1 ) 14x =11y29 x = 11y29 14 Despejando x de ( 2 ) 8x =3013y x = 13y30 8 Igualando ambas ecuaciones 11y29 = 13y30 4(11y29 ) =7(13y30 ) 44y116 =91y210 44y91y =116210 47y =94 y = 47 y =2 Reemplazo y en ( 2 ) 14x =11y29 14x =11( 2 ) 29 14x =2229 14x =7 x = 7 x = 1 2 Sol.{ x= 1 3 y= 1 4
  7. { 15x11y=87 ( 1 ) 12x5y=27 ( 2 ) Despejando x de ( 1 ) 15x =11y87 x = 11y87 15 Despejando x de ( 2 ) 12x =5y27 x = 5y27 12 Igualando ambas ecuaciones 11y87 = 5y27 4(11y87 ) =5(5y27 ) 44y348 =25y+135 44y+25y =348+135 69y =483 y = 69 y =3 Reemplazo y en ( 2 ) 12x =5y27 12x =5( 3 ) 27 12x =1527 12 x = 12 x =1 Sol.{ x=1 y=3
  8. { 7x+9y=42 ( 1 ) 12x+10y=4 ( 2 ) Despejando x de ( 1 ) 7x =429y x = 429y 7 Despejando x de ( 2 ) 12x =410y x = 2 (2+5y ) x = 2+5y 6 Igualando ambas ecuaciones 429y 7 = 2+5y 6 6(429y ) =7(2+5y ) 25254y =1435y 35y54y =25214 19y =266 y = 19 y =14 Reemplazo y en ( 1 ) 7x =429y 7x =429( 14 ) 7x =42126 7x =84 x = 7 x =12 Sol.{ x=12 y=14
  9. { 6x18y=85 ( 1 ) 24x5y=5 ( 2 ) Despejando x de ( 1 ) 6x =18y85 x = 18y85 6 Despejando x de ( 2 ) 24x =5y5 x = 5y5 24 x = 5(y1 ) 24 Igualando ambas ecuaciones 18y85 6 = 5(y1 ) 4(18y85 ) =5y5 72y340 =5y5 72y5y =3405 67y =335 y = 67 y =5 Reemplazo y en ( 2 ) 24x =5y5 24x =5( 5 ) 5 24x =255 24x =20 x = x = 5 6 Sol.{ x= 5 6 y=5