Ejercicio 287 – Solucionario Baldor

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CAPITULO XXXVII

Progresiones

Ejercicio 287

Hallar el

El 15° término de una progresión aritmética es 20 y la razón $\frac{2}{7}$ . Hallar el primer término

$\begin{matrix} S e a & : \\ u = 20, n = 15, r = \frac{2}{7} \\ a & = u - (n - 1) r \\ a & = 20 - (15 - 1) \frac{2}{7} \\ a & = 20 - () \frac{2}{7} \\ a & = 20 - 4 \\ a & = 16 \end{matrix}$
El 32° término de una progresión aritmética es -18 y la razón 3. Hallar el primer término
$\begin{matrix} S e a & : \\ u = - 18, n = 32, r = 3 \\ a & = u - (n - 1) r \\ a & = - 18 - (32 - 1) 3 \\ a & = - 18 - (31) 3 \\ a & = - 18 - 93 \\ a & = - 111 \end{matrix}$
Hallar el primer término de una progresión aritmética sabiendo que el octavo término es $\frac{3}{4}$ y el noveno término 1
$\begin{matrix} S e a & : \\ u = 1, n = 9, r = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \\ a & = u - (n - 1) r \\ a & = 1 - (9 - 1) \frac{1}{4} \\ a & = 1 - (8) \frac{1}{4} \\ a & = 1 - 2 \\ a & = - 1 \end{matrix}$
El quinto término de una progresión aritmética es 7 y el séptimo término $8 \frac{1}{3}$ . Hallar el primer término.
$\begin{matrix} S e a & : \\ u = \frac{25}{3}, n = 7 \\ T e n e m o s q u e e n c o n t r a r e l s e x t o t é r m i n o, \\ p a r a e n c o n t r a r l a r a z ó n . \\ r = a_{6} - a_{5} \\ r = a_{7} - a_{6} \\ I g u a l o a m b a s e c u a c i o n e s \\ a_{6} - a_{5} = a_{7} - a_{6} \\ 2 a_{6} = a_{7} + a_{5} \\ a_{6} = \frac{a_{7} + a_{5}}{2} \\ a_{6} = \frac{\frac{25}{3} + 7}{2} \\ a_{6} = \frac{\frac{46}{3}}{2} \\ a_{6} = \frac{23}{3} \\ r = a_{7} - a_{6} = \frac{25}{3} - \frac{23}{3} = \frac{2}{3} \\ a & = u - (n - 1) r \\ a & = \frac{25}{3} - (7 - 1) \frac{2}{3} \\ a & = \frac{25}{3} - (6) \frac{2}{3} \\ a & = \frac{25}{3} - 4 \\ a & = \frac{13}{3} \leftrightarrow 4 \frac{1}{3} \end{matrix}$
Hallar la razón de $\div 3……8$ donde 8 es el sexto término
$\begin{matrix} S e a & : \\ a = 3, n = 6, u = 8 \\ r & = \frac{u - a}{n - 1} \\ r & = \frac{8 - 3}{6 - 1} \\ r & = \frac{5}{5} \\ r & = 1 \end{matrix}$
Hallar la razón de $\div - 1…… - 4$ donde -4 es el décimo término.
$\begin{matrix} S e a & : \\ a = - 1, n = 10, u = - 4 \\ r & = \frac{u - a}{n - 1} \\ r & = \frac{- 4 - (- 1)}{10 - 1} \\ r & = \frac{- 4 + 1}{10 - 1} \\ r & = - \frac{3}{} \\ r & = - \frac{1}{3} \end{matrix}$
Hallar la razón de $\div \frac{1}{2} …… - \frac{3}{8}$ donde $- \frac{3}{8}$ es el 17° término.
$\begin{matrix} S e a & : \\ a = \frac{1}{2}, n = 17, u = - \frac{3}{8} \\ r & = \frac{u - a}{n - 1} \\ r & = \frac{- \frac{3}{8} - \frac{1}{2}}{17 - 1} \\ r & = \frac{- \frac{7}{8}}{16} \\ r & = - \frac{7}{128} \end{matrix}$
El primer término de una progresión aritmética es 5 y el 18° término -80. Hallar la razón.
$\begin{matrix} S e a & : \\ a = 5, n = 18, u = - 80 \\ r & = \frac{u - a}{n - 1} \\ r & = \frac{- 80 - 5}{18 - 1} \\ r & = \frac{-}{17} \\ r & = - 5 \end{matrix}$
El 92° término de una progresión aritmética es 1050 y el primer término -42. Hallar la razón
$\begin{matrix} S e a & : \\ a = - 42, n = 92, u = 1050 \\ r & = \frac{u - a}{n - 1} \\ r & = \frac{1050 - (- 42)}{92 - 1} \\ r & = \frac{}{91} \\ r & = 12 \end{matrix}$
¿Cuántos términos tiene la progresión $\div 4.6……30$ ?
$\begin{matrix} S e a & : \\ a = 4, u = 30, r = 6 - 4 = 2 \\ n & = \frac{u - a + r}{r} \\ n & = \frac{30 - 4 + 2}{2} \\ n & = \frac{}{2} \\ n & = 14 \end{matrix}$
¿Cuántos términos tiene la progresión $\div 5.5 \frac{1}{3} ……18$ ?
$\begin{matrix} S e a & : \\ a = 5, u = 18, r = \frac{16}{3} - 5 = \frac{1}{3} \\ n & = \frac{u - a + r}{r} \\ n & = \frac{18 - 5 + \frac{1}{3}}{\frac{1}{3}} \\ n & = \frac{\frac{40}{3}}{\frac{1}{3}} \\ n & = 40 \end{matrix}$
El primer término de una progresión aritmética es $5 \frac{1}{5}$ , el segundo término es 6 y el último término es 18. Hallar el número de términos.
$\begin{matrix} S e a & : \\ a = \frac{26}{5}, u = 18, r = 6 - \frac{26}{5} = \frac{4}{5} \\ n & = \frac{u - a + r}{r} \\ n & = \frac{18 - \frac{26}{5} + \frac{4}{5}}{\frac{4}{5}} \\ n & = \frac{\frac{}{5}}{\frac{4}{5}} \\ n & = 17 \end{matrix}$