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CAPITULO XXXIX

Interés compuesto. Amortizaciones. Imposiciones

Ejercicio 303

Una suma de $500 se impone al 6% de interés compuesto durante 3 años ¿En cuánto se convertirá?
$\begin{matrix} S e a : \\ c = 500, r = 0.06, t = 3 \\ C & = c {(1 + r)}^{t} \\ C & = 500 {(1 + 0.06)}^{3} \\ C & = 500 {(1.06)}^{3} \\ A p l i c a n d o l o g a r i t m o s : \\ l o g C & = l o g [500 {(1.06)}^{3}] \\ l o g C & = l o g 500 + 3 l o g 1.06 \\ l o g C & = 2.69897 + 3 (0.02531) \\ l o g C & = 2.7749 \\ C & = a n t i l o g 2.7749 \\ C & = $ 595.51 \end{matrix}$
Se prestan 3500 soles a 7% de interés compuesto durante 5 años ¿En cuánto se convertirá esa suma?
$\begin{matrix} S e a : \\ c = 3500, r = 0.07, t = 5 \\ C & = c {(1 + r)}^{t} \\ C & = 3500 {(1 + 0.07)}^{5} \\ C & = 3500 {(1.07)}^{5} \\ A p l i c a n d o l o g a r i t m o s : \\ l o g C & = l o g [3500 {(1.07)}^{5}] \\ l o g C & = l o g 3500 + 5 l o g 1.07 \\ l o g C & = 3.54407 + 5 (0.02938) \\ l o g C & = 3.54407 + 0.1469 \\ C & = a n t i l o g 3.69097 \\ C & = 4908.94 s o l e s \end{matrix}$
Un capital de 8132 bolívares se impone al 9% durante 10 años ¿En cuánto se convertirá?
$\begin{matrix} S e a : \\ c = 8132, r = 0.09, t = 10 \\ C & = c {(1 + r)}^{t} \\ C & = 8132 {(1 + 0.09)}^{10} \\ C & = 8132 {(1.09)}^{10} \\ A p l i c a n d o l o g a r i t m o s : \\ l o g C & = l o g [8132 {(1.09)}^{10}] \\ l o g C & = l o g 8132 + 10 l o g 1.09 \\ l o g C & = 3.91020 + 10 (0.03743) \\ l o g C & = 4.2845 \\ C & = a n t i l o g 4.2845 \\ C & = 19253.07 b o l í v a r e s \end{matrix}$
Hallar en cuanto se convertirán:
$930 al $3 \frac{1}{2} %$ anual en 7 años.
$\begin{matrix} S e a : \\ c = 930, r = \frac{7}{2} = 0.035, t = 7 \\ C & = c {(1 + r)}^{t} \\ C & = 930 {(1 + 0.035)}^{7} \\ C & = 930 {(1.035)}^{7} \\ A p l i c a n d o l o g a r i t m o s : \\ l o g C & = l o g [930 {(1.035)}^{7}] \\ l o g C & = l o g 930 + 7 l o g 1.035 \\ l o g C & = 2.9684829 + 7 (0.0149403) \\ l o g C & = 3.073065 \\ C & = a n t i l o g 3.073065 \\ C & = $ 1183.22 \end{matrix}$
$12318 al $4 \frac{1}{4} %$ anual en 6 años.
$\begin{matrix} S e a : \\ c = 12318, r = \frac{17}{4} = 0.0425, t = 6 \\ C & = c {(1 + r)}^{t} \\ C & = 12318 {(1 + 0.0425)}^{6} \\ C & = 12318 {(1.0425)}^{6} \\ A p l i c a n d o l o g a r i t m o s : \\ l o g C & = l o g [12318 {(1.0425)}^{6}] \\ l o g C & = l o g 12318 + 6 l o g 1.0425 \\ l o g C & = 4.0905402 + 6 (0.018076) \\ l o g C & = 4.1989962 \\ C & = a n t i l o g 4.1989962 \\ C & = $ 15812.34 \end{matrix}$
24186 sucres al $5 \frac{1}{2} %$ anual en 7 años.
$\begin{matrix} S e a : \\ c = 24186, r = \frac{11}{2} = 0.055, t = 7 \\ C & = c {(1 + r)}^{t} \\ C & = 24186 {(1 + 0.055)}^{7} \\ C & = 24186 {(1.055)}^{7} \\ A p l i c a n d o l o g a r i t m o s : \\ l o g C & = l o g [24186 {(1.055)}^{7}] \\ l o g C & = l o g 24186 + 7 l o g 1.055 \\ l o g C & = 4.383564 + 6 (0.0232524) \\ l o g C & = 4.5463308 \\ C & = a n t i l o g 4.5463308 \\ C & = 35182.83 s u c r e s \end{matrix}$
$54293 al $3 \frac{3}{4} %$ anual en 5 años.
$\begin{matrix} S e a : \\ c = 54293, r = \frac{15}{4} = 0.0375, t = 5 \\ C & = c {(1 + r)}^{t} \\ C & = 54293 {(1 + 0.0375)}^{5} \\ C & = 54293 {(1.0375)}^{5} \\ A p l i c a n d o l o g a r i t m o s : \\ l o g C & = l o g [54293 {(1.0375)}^{5}] \\ l o g C & = l o g 54293 + 5 l o g 1.0375 \\ l o g C & = 4.734743 + 5 (0.015988) \\ l o g C & = 4.814683 \\ C & = a n t i l o g 4.814683 \\ C & = $ 65265.40 \end{matrix}$
¿En cuánto se convertirán $800 al 3% anual, en 2 años, capitalizando los intereses por semestres?
$\begin{matrix} S e a : \\ c = 800, r = \frac{0.03}{2} = 0.015, t = 4 \\ C & = c {(1 + r)}^{t} \\ C & = 800 {(1 + 0.015)}^{4} \\ C & = 800 {(1.015)}^{4} \\ A p l i c a n d o l o g a r i t m o s : \\ l o g C & = l o g [800 {(1.015)}^{4}] \\ l o g C & = l o g 800 + 4 l o g 1.015 \\ l o g C & = 2.90309 + 4 (0.00647) \\ l o g C & = 2.92897 \\ C & = a n t i l o g 2.92897 \\ C & = $ 849.09 \end{matrix}$
¿En cuánto se convertirián $900 al 4% anual en 1 año, capitalizando los interes por trimestres?
$\begin{matrix} S e a : \\ c = 900, r = \frac{0.04}{4} = 0.01, t = 4 \\ C & = c {(1 + r)}^{t} \\ C & = 900 {(1 + 0.01)}^{4} \\ C & = 900 {(1.01)}^{4} \\ A p l i c a n d o l o g a r i t m o s : \\ l o g C & = l o g [900 {(1.01)}^{4}] \\ l o g C & = l o g 900 + 4 l o g 1.01 \\ l o g C & = 2.954242 + 4 (0.004321) \\ l o g C & = 2.971526 \\ C & = a n t i l o g 2.971526 \\ C & = $ 936.54 \end{matrix}$
Una suma prestada al 5% anual de interes compuesto se ha convertido en $972.60 en 4 años. ¿Cuál fue la suma prestada?
$\begin{matrix} S e a : \\ C = 972.60, r = 0.05, t = 4 \\ c & = \frac{C}{{(1 + r)}^{t}} \\ c & = \frac{972.60}{{(1 + 0.05)}^{4}} \\ c & = \frac{972.60}{{(1.05)}^{4}} \\ A p l i c a n d o l o g a r i t m o s : \\ l o g c & = l o g [\frac{972.60}{{(1.05)}^{4}}] \\ l o g c & = l o g 972.60 - 4 l o g 1.05 \\ l o g c & = 2.987934 - 4 (0.021130) \\ l o g c & = 2.903178 \\ c & = a n t i l o g 2.903178 \\ c & = $ 800.16 \end{matrix}$
Se presta cierta suma al $4 \frac{1}{2} %$ anual y en 6 años se convierte en $1893.50. ¿Cuál fue la suma prestada?
$\begin{matrix} S e a : \\ C = 1893.50, r = \frac{9}{2} = 0.045, t = 6 \\ c & = \frac{C}{{(1 + r)}^{t}} \\ c & = \frac{1893.50}{{(1 + 0.045)}^{6}} \\ c & = \frac{1893.50}{{(1.045)}^{6}} \\ A p l i c a n d o l o g a r i t m o s : \\ l o g c & = l o g [\frac{1893.50}{{(1.045)}^{6}}] \\ l o g c & = l o g 1893.50 - 6 l o g 1.045 \\ l o g c & = 3.277265 - 6 (0.0191163) \\ l o g c & = 3.162563 \\ c & = a n t i l o g 3.162563 \\ c & = $ 1454.02 \end{matrix}$
Una suma prestada al 8% anual de interés compuesto durante 7 años se ha convertido en 54198,16 quetzales. ¿Cuál fue la suma prestada?
$\begin{matrix} S e a : \\ C = 54198.16, r = 0.08, t = 7 \\ c & = \frac{C}{{(1 + r)}^{t}} \\ c & = \frac{54198.16}{{(1 + 0.08)}^{7}} \\ c & = \frac{54198.16}{{(1.08)}^{7}} \\ A p l i c a n d o l o g a r i t m o s : \\ l o g c & = l o g [\frac{54198.16}{{(1.08)}^{7}}] \\ l o g c & = l o g 54198.16 - 7 l o g 1.08 \\ l o g c & = 4.733984 - 7 (0.0334237) \\ l o g c & = 4.500018 \\ c & = a n t i l o g 4.500018 \\ c & = 31624.1 q u e t z a l e s \end{matrix}$
Una suma de $600 prestada al 3% anual se ha convertido en $695.56. ¿Cuántos años estuvo prestada?
$\begin{matrix} S e a : \\ C = 695.56, r = 0.03, c = 600 \\ t & = \frac{l o g C - l o g c}{l o g (1 + r)} \\ t & = \frac{l o g 695.56 - l o g 600}{l o g (1.03)} \\ t & = \frac{2.842334 - 2.778151}{0.012837} \\ t & = \frac{0.064183}{0.012837} \\ t & = 4, 9998 ≃ 5 a ñ o s \end{matrix}$
1215 colones se han convertido en 1709.61 habiendo estado impuestos al 5% anual de interés compuesto ¿Cuántos duro la imposición?
$\begin{matrix} S e a : \\ C = 1709.61, r = 0.05, c = 1215 \\ t & = \frac{l o g C - l o g c}{l o g (1 + r)} \\ t & = \frac{l o g 1709.61 - l o g 1215}{l o g (1.05)} \\ t & = \frac{3.232897 - 3.084576}{0.021189} \\ t & = \frac{0.148321}{0.021189} \\ t & = 7 a ñ o s \end{matrix}$
Una suma de 800 balboas prestada durante 4 años a interés compuesto se ha convertido en 1048.63 balboas. ¿A que % anual se impuso?
$\begin{matrix} S e a : \\ C = 1048.63, t = 4, c = 800 \\ l o g (1 + r) & = \frac{l o g C - l o g c}{t} \\ l o g (1 + r) & = \frac{l o g 1048.63 - l o g 800}{4} \\ l o g (1 + r) & = \frac{3.020622 - 2.903089}{4} \\ l o g (1 + r) & = \frac{0.117533}{4} \\ l o g (1 + r) & = 0.029384 \\ 1 + r & = a n t i l o g 0.029384 \\ 1 + r & = 1.07 \\ r & = 1.07 - 1 \\ r & = 0.07 \leftrightarrow 7 % \end{matrix}$
¿A qué % anual se impuso una suma de $6354 que en 4 años se ha convertido en $7151.46?
$\begin{matrix} S e a : \\ C = 7151.46, t = 4, c = 6354 \\ l o g (1 + r) & = \frac{l o g C - l o g c}{t} \\ l o g (1 + r) & = \frac{l o g 7151.46 - l o g 6354}{4} \\ l o g (1 + r) & = \frac{3.854394 - 3.803047}{4} \\ l o g (1 + r) & = \frac{0.0513475}{4} \\ l o g (1 + r) & = 0.012837 \\ 1 + r & = a n t i l o g 0.012837 \\ 1 + r & = 1.03 \\ r & = 1.03 - 1 \\ r & = 0.03 \leftrightarrow 3 % \end{matrix}$
Hallar los intereses que han producido 900 lempiras colocados al 5% de interés compuesto durante 2 años y 4 meses sabiendo que los intereses se han capitalizado por años.
$\begin{matrix} S e a : \\ c = 900, r = 0.05, t = 2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \\ C & = c {(1 + r)}^{t} \\ C & = 900 {(1 + 0.05)}^{\frac{7}{3}} \\ C & = 900 {(1.05)}^{\frac{7}{3}} \\ A p l i c a n d o l o g a r i t m o s : \\ l o g C & = l o g [900 {(1.05)}^{\frac{7}{3}}] \\ l o g C & = l o g 900 + \frac{7}{3} l o g 1.05 \\ l o g C & = 2.954242 + \frac{7}{3} (0.0211892) \\ l o g C & = 3.003683 \\ C & = a n t i l o g 3.003683 \\ C & = 1008.52 l e m p i r a s \\ L o s i n t e r e s e s p r o d u c i d o s s e r e p r e s e n t a n e n t r e \\ l a d i f e r e n c i a e n t r e e l c a p i t a l i n i c i a l y l o q u e s e h a c o n v e r t i d o \\ I & = C - c \\ I & = 1008.52 - 900 \\ I & = 108.52 l e m p i r a s \end{matrix}$