¿Que es un modelo matemático?

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Desde que empezó la historia de las matemáticas con la humanidad, ha surgido varias aplicaciones de ella, un modelo matemático es una simulación, la cual realizamos para poder predecir el comportamiento, funcionamiento, ejecución o evolución de algún fenómeno o escenario en el cual no podemos hacer un estudio de campo de forma presencial ya sea por condiciones físicas, tiempo, geográficas, etc

Análisis de un modelo matemático

El modelo matemático es un producto de la abstracción de un sin fin de parámetros, que contemplan el modelo entre estas: variables, constantes, entidades que intervienen en el modelo, correlaciones entre variables, entidades, etc.

La simplicidad o complejidad del nuestro modelo dependerá que tan complejo sea el problema a simular, puesto que esta tendrá muchas más parámetros para ser analizados, así también como la exactitud que nosotros le quisiéramos dar al modelo.

¿Para que sirve un modelo matemático?

Pueden ser aplicados en otras ciencias así como en otros aspectos como: fenómenos naturales, tendencias sociales, condiciones físicas, propagación de enfermedades, etc.

Ejemplos:

Como saber cuanta cantidad de petróleo tiene un pozo y cuanto tiempo en durara?

Nosotros no podemos decir a simple vista esa cantidad y el tiempo que nos quedará de reservas, así como si viéramos una botella de agua, con el cual a simple vista podríamos decir tiene:

  • Cantidad: Un litro, dos litros, etc (este es un valor constante)
  • Duración: Una hora, dos horas, un día, etc (esta variable dependerá de nuestro consumo).

Esto seria una pequeña analogía de la botella haciendo que esta sea el pozo petroleo, pero nosotros no podemos ver un pozo petroleo a simple vista y tampoco obtener la información que nos piden tan fácilmente como lo hacemos con la botella, allí entra nuestro modelo para obtener esa información.

Imagen del coronavirus visto desde un microscopio

Elementos básicos de un modelo matemático

Como dijimos antes los modelos matemáticos pueden cambiar en cuanto a su complejidad, sin embargo sus cualidades fundamentales son:

  • Variables: Son elementos del modelo cuyo valor cambiara en el tiempo y/o en el espacio. Ejemplo: La temperatura ambiental, dependerá del tiempo, y lugar donde se tome marcara diferentes valores.
  • Constantes: Se trata de valores fijos es decir que estos no van a variar en el tiempo y en el espacio. Ejemplo: gravedad, π, Número de Avogadro, etc
  • Restricciones: Son límites establecidos que nos indican si los resultados del análisis son lógicos. Ejemplos: Si en nuestro ejemplo anterior del pozo petroleo, después de realizar los cálculos matemáticos del análisis obtenemos valores positivos y negativos, descartaríamos los valores negativos, puesto que no hay volúmenes negativos
  • Relaciones entre las variables: El modelo establece una correlación entre las variables usadas en la simulación.

Propiedades esperadas de un modelo matemático

Cuando se diseña un modelo matemático, su objetivo asegurar que cumplan con ciertas propiedades como:

  • Simplicidad: No se debe utilizar variables que no tengan mucha relevancia en el modelo.
  • Objetividad: No tener sesgos de ningún tipo y este debe estar enfocado en llegar a su fin.
  • Sensibilidad: El poder evidenciar los efectos de mínimas variaciones en los parámetros iniciales.
  • Estabilidad: El modelo matemático no alterarse si hay cambios pequeños en los parámetros iniciales.
  • Universalidad: Nuestro modelo debería poder ser aplicado en la mayoría de escenarios posibles.

Modelo predicción de número de infectados por el Coronavirus COVID-19

Hoy en día el mundo se encuentra en emergencia por el Coronavirus COVID-19, vamos a ver modelo el cual simulara la propagación de esta enfermedad, dejo la explicación en video de un pequeño modelo básico pero muy entendible para todos así como un archivo con algunos datos estadísticos y predicciones de propagación.

Como observamos en el video y en el documento con las simulaciones de propagación de virus, está en nuestras manos el poder estabilizar la curva exponencial de los modelos y hacer que vaya decayendo se recomienda utilizar mascarillas, lavarse las manos con jabón, utilizar alcohol desinfectante, guantes y en circunstancias más extremas trajes médicos especiales en caso de que seas un trabajador de la salud.

Mascarilla
Guantes
Gel anti bacterial
Traje de aislamiento medico