Ejercicio 276

octubre 30, 2019abril 15, 2019 por Gestor Baldor

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CAPITULO XXXV

Representación y solución gráfica de ecuaciones de segundo grado

Ejercicio 276

Determinar el carácter de las raíces de las ecuaciones siguientes, sin resolverlas:

$\begin{matrix} 3 x^{2} + 5 x - 2 & = 0 \\ S e a : \\ a = 3 \\ b = 5 \\ c = - 2 \\ b^{2} - 4 a c & = 5^{2} - 4 (3) (- 2) \\ = 25 + 24 \\ = 49 \Rightarrow l a s r a í c e s s o n r e a l e s y d e s i g u a l e s, a d e m á s e s c u a d r a d o p e r f e c t o a m b a s r a í c e s s o n r a c i o n a l e s \end{matrix}$
$\begin{matrix} 2 x^{2} - 4 x + 1 & = 0 \\ S e a : \\ a = 2 \\ b = - 4 \\ c = 1 \\ b^{2} - 4 a c & = {(- 4)}^{2} - 4 (2) (1) \\ = 16 - 8 \\ = 8 \Rightarrow l a s r a í c e s s o n r e a l e s y d e s i g u a l e s, a d e m á s n o e s c u a d r a d o p e r f e c t o a m b a s r a í c e s s o n i r r a c i o n a l e s \end{matrix}$
$\begin{matrix} 4 x^{2} - 4 x + 1 & = 0 \\ S e a : \\ a = 4 \\ b = - 4 \\ c = 1 \\ b^{2} - 4 a c & = {(- 4)}^{2} - 4 (4) (1) \\ = 16 - 16 \\ = 0 \Rightarrow l a s r a í c e s s o n r e a l e s e i g u a l e s \end{matrix}$
$\begin{matrix} 3 x^{2} - 2 x + 5 & = 0 \\ S e a : \\ a = 3 \\ b = - 2 \\ c = 5 \\ b^{2} - 4 a c & = {(- 2)}^{2} - 4 (3) (5) \\ = 4 - 60 \\ = - 54 \Rightarrow l a s r a í c e s s o n i m a g i n a r i a s y d e s i g u a l e s . \end{matrix}$
$\begin{matrix} x^{2} - 10 x + 25 & = 0 \\ S e a : \\ a = 1 \\ b = - 10 \\ c = 25 \\ b^{2} - 4 a c & = {(- 10)}^{2} - 4 (1) (25) \\ = 100 - 100 \\ = 0 \Rightarrow l a s r a í c e s s o n r e a l e s e i g u a l e s \end{matrix}$
$\begin{matrix} x^{2} - 5 x - 5 & = 0 \\ S e a : \\ a = 1 \\ b = - 5 \\ c = - 5 \\ b^{2} - 4 a c & = {(- 5)}^{2} - 4 (1) (- 5) \\ = 25 + 20 \\ = 45 \Rightarrow l a s r a í c e s s o n r e a l e s y d e s i g u a l e s, a d e m á s n o e s c u a d r a d o p e r f e c t o a m b a s r a í c e s s o n i r r a c i o n a l e s \end{matrix}$
$\begin{matrix} 2 x^{2} - 9 x + 7 & = 0 \\ S e a : \\ a = 2 \\ b = - 9 \\ c = 7 \\ b^{2} - 4 a c & = {(- 9)}^{2} - 4 (2) (7) \\ = 81 - 56 \\ = 25 \Rightarrow l a s r a í c e s s o n r e a l e s y d e s i g u a l e s, a d e m á s e s c u a d r a d o p e r f e c t o a m b a s r a í c e s s o n r a c i o n a l e s \end{matrix}$
$\begin{matrix} 36 x^{2} + 12 x + 1 & = 0 \\ S e a : \\ a = 36 \\ b = 12 \\ c = 1 \\ b^{2} - 4 a c & = 1 2^{2} - 4 (36) (1) \\ = 144 - 144 \\ = 0 \Rightarrow l a s r a í c e s s o n r e a l e s e i g u a l e s \end{matrix}$
$\begin{matrix} 4 x^{2} - 5 x + 3 & = 0 \\ S e a : \\ a = 4 \\ b = - 5 \\ c = 3 \\ b^{2} - 4 a c & = {(- 5)}^{2} - 4 (4) (3) \\ = 25 - 48 \\ = - 23 \Rightarrow l a s r a í c e s s o n i m a g i n a r i a s y d e s i g u a l e s . \end{matrix}$
$\begin{matrix} x^{2} + x - 1 & = 0 \\ S e a : \\ a = 1 \\ b = 1 \\ c = - 1 \\ b^{2} - 4 a c & = 1^{2} - 4 (1) (- 1) \\ = 1 + 4 \\ = 5 \Rightarrow l a s r a í c e s s o n r e a l e s y d e s i g u a l e s, a d e m á s n o e s c u a d r a d o p e r f e c t o a m b a s r a í c e s s o n i r r a c i o n a l e s \end{matrix}$
$\begin{matrix} 5 x^{2} - 7 x + 8 & = 0 \\ S e a : \\ a = 5 \\ b = - 7 \\ c = 8 \\ b^{2} - 4 a c & = {(- 7)}^{2} - 4 (5) (8) \\ = 49 - 160 \\ = - 111 \Rightarrow l a s r a í c e s s o n i m a g i n a r i a s y d e s i g u a l e s . \end{matrix}$
$\begin{matrix} x^{2} - 10 x - 11 & = 0 \\ S e a : \\ a = 1 \\ b = - 10 \\ c = - 11 \\ b^{2} - 4 a c & = {(- 10)}^{2} - 4 (- 10) (- 11) \\ = 100 - 440 \\ = - 340 \Rightarrow l a s r a í c e s s o n i m a g i n a r i a s y d e s i g u a l e s . \end{matrix}$