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CAPITULO XXXV

Propiedades de las raíces de la ecuación de segundo grado

Ejercicio 277

Determinar, por las propiedades de las raíces si:

2 y -3 son las raíces de $x^{2} + x - 6 = 0$
$\begin{matrix} 2 - 3 & = - 1 \\ \land & {\begin{matrix} c o e f i c i e n t e d e x c o n e l s i g n o c a m b i a n d o \\ t e r c e r t é r m i n o c o n s u p r o p i o s i g n o \end{matrix} \\ 2 (- 6) & = 6 \\ 2 y - 3 s i s o n r a í c e s d e l a e c u a c i ó n \end{matrix}$
1 y 5 son las raíces de $x^{2} - 4 x - 5 = 0$
$\begin{matrix} 1 + 5 & = 6 \\ \land & {\begin{matrix} n o e s c o e f i c i e n t e d e x c o n e l s i g n o c a m b i a n d o \\ n o e s e l t e r c e r t é r m i n o c o n s u p r o p i o s i g n o \end{matrix} \\ 1 (5) & = 5 \\ 1 y 5 n o s o n r a í c e s d e l a e c u a c i ó n \end{matrix}$
1 y $- \frac{1}{2}$ son las raíces de $2 x^{2} - x - 1 = 0$
$\begin{matrix} 2 x^{2} - x - 1 = 0 & \leftrightarrow x^{2} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} = 0 \\ 1 - \frac{1}{2} & = \frac{1}{2} \\ \land & {\begin{matrix} c o e f i c i e n t e d e x c o n e l s i g n o c a m b i a n d o \\ t e r c e r t é r m i n o c o n s u p r o p i o s i g n o \end{matrix} \\ 1 (- \frac{1}{2}) & = - \frac{1}{2} \\ 1 y - \frac{1}{2} s i s o n r a í c e s d e l a e c u a c i ó n \end{matrix}$
-3 y $\frac{1}{3}$ son las raíces de $3 x^{2} + 8 x - 3 = 0$
$\begin{matrix} 3 x^{2} + 8 x - 3 = 0 & \leftrightarrow x^{2} + \frac{8}{3} x - 1 = 0 \\ - 3 + \frac{1}{3} & = - \frac{8}{3} \\ \land & {\begin{matrix} c o e f i c i e n t e d e x c o n e l s i g n o c a m b i a n d o \\ t e r c e r t é r m i n o c o n s u p r o p i o s i g n o \end{matrix} \\ - 3 (\frac{1}{3}) & = - 1 \\ - 3 y \frac{1}{3} s i s o n r a í c e s d e l a e c u a c i ó n \end{matrix}$
2 y $- \frac{1}{5}$ son las raíces de $5 x^{2} - 11 x + 2 = 0$
$\begin{matrix} 5 x^{2} - 11 x + 2 = 0 & \leftrightarrow x^{2} - \frac{11}{5} x + \frac{2}{5} = 0 \\ 2 - \frac{1}{5} & = \frac{9}{5} \\ \land & {\begin{matrix} n o e s c o e f i c i e n t e d e x c o n e l s i g n o c a m b i a n d o \\ n o e s e l t e r c e r t é r m i n o c o n s u p r o p i o s i g n o \end{matrix} \\ 2 (- \frac{1}{5}) & = - \frac{2}{5} \\ 2 y - \frac{1}{5} n o s o n r a í c e s d e l a e c u a c i ó n \end{matrix}$
-4 y $- \frac{1}{4}$ son las raíces de $4 x^{2} + 17 x + 4 = 0$
$\begin{matrix} 4 x^{2} + 17 x + 4 = 0 & \leftrightarrow x^{2} + \frac{17}{4} x + 1 = 0 \\ - 4 - \frac{1}{4} & = - \frac{17}{4} \\ \land & {\begin{matrix} c o e f i c i e n t e d e x c o n e l s i g n o c a m b i a n d o \\ t e r c e r t é r m i n o c o n s u p r o p i o s i g n o \end{matrix} \\ - 4 (- \frac{1}{4}) & = 1 \\ - 4 y - \frac{1}{4} s i s o n r a í c e s d e l a e c u a c i ó n \end{matrix}$
-5 y $- \frac{1}{5}$ son las raíces de $5 x^{2} + 24 x - 5 = 0$
$\begin{matrix} 5 x^{2} + 24 x - 5 = 0 & \leftrightarrow x^{2} + \frac{24}{5} x - 1 = 0 \\ - 5 - \frac{1}{5} & = - \frac{26}{5} \\ \land & {\begin{matrix} n o e s e l c o e f i c i e n t e d e x c o n e l s i g n o c a m b i a n d o \\ n o e s e l t e r c e r t é r m i n o c o n s u p r o p i o s i g n o \end{matrix} \\ - 5 (- \frac{1}{5}) & = 1 \\ - 5 y - \frac{1}{5} n o s o n r a í c e s d e l a e c u a c i ó n \end{matrix}$
4 y -7 son las raíces de $x^{2} + 3 x - 28 = 0$
$\begin{matrix} 4 - 7 & = - 3 \\ \land & {\begin{matrix} c o e f i c i e n t e d e x c o n e l s i g n o c a m b i a n d o \\ t e r c e r t é r m i n o c o n s u p r o p i o s i g n o \end{matrix} \\ 4 (- 7) & = - 28 \\ 4 y - 7 s i s o n r a í c e s d e l a e c u a c i ó n \end{matrix}$
$\frac{1}{2}$ y $- \frac{2}{3}$ son las raíces de $6 x^{2} + x - 2 = 0$
$\begin{matrix} 6 x^{2} + x - 2 = 0 & \leftrightarrow x^{2} + \frac{1}{6} x - \frac{1}{3} = 0 \\ \frac{1}{2} - \frac{2}{3} & = - \frac{1}{6} \\ \land & {\begin{matrix} c o e f i c i e n t e d e x c o n e l s i g n o c a m b i a n d o \\ t e r c e r t é r m i n o c o n s u p r o p i o s i g n o \end{matrix} \\ \frac{1}{2} (- \frac{2}{3}) & = - \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} y - \frac{2}{3} s i s o n r a í c e s d e l a e c u a c i ó n \end{matrix}$
$\frac{1}{2}$ y $- \frac{3}{4}$ son las raíces de $8 x^{2} - 2 x - 3 = 0$
$\begin{matrix} 8 x^{2} - 2 x - 3 = 0 & \leftrightarrow x^{2} - \frac{1}{4} x - \frac{3}{8} = 0 \\ \frac{1}{2} - \frac{3}{4} & = - \frac{1}{4} \\ \land & {\begin{matrix} n o e s e l c o e f i c i e n t e d e x c o n e l s i g n o c a m b i a n d o \\ s i e s e l t e r c e r t é r m i n o c o n s u p r o p i o s i g n o \end{matrix} \\ \frac{1}{2} (- \frac{3}{4}) & = - \frac{3}{8} \\ \frac{1}{2} y - \frac{3}{4} n o s o n r a í c e s d e l a e c u a c i ó n \end{matrix}$