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CAPITULO V

Miscelanea
Sobre resta, multiplicación y división
Ejercicio 61
Dividir
  1. A las 7 a.m. el termómetro marca +5° y de las 7 a.m. a las 10 a.m. baja a razón de 3° por hora. Expresar la temperatura a las 8 a.m., 9 a.m. y 10 a.m.

    5 – 3 = 2: a las 8 a.m. la temperatura es de +2°
    2 – 3 = -1: a las 9 a.m. la temperatura es de -1°
    -1 – 3 = -4: a las 10 a.m. la temperatura es de -4°.
  2. Tomando como escala 1 cm: 10 m, representar gráficamente que un punto B está situado a + 40 m de A y otro punto C está situado a – 35 m de B.

    image: 0_home_pooltux_baldor_baldorlatex_capituloV_5bb0ee4d0.gif
  3. Sumar x 2 3xy con 3xy y 2 y el resultado restarlo de x 2
    Mathematical Equation
  4. ¿Qué expresión hay que añadir a 3 x 2 5x+6 para que la suma sea 3x ?
    3 x 2 5x+6+ ψ =3x ψ =3x(3 x 2 5x+6 ) ψ =3x3 x 2 +5x6 ψ =3 x 2 +8x6
  5. Restar 2 a 2 +3a5 de 3 y sumar con 8a+5
    3(2 a 2 +3a5 ) +8a+5 =3+2 a 2 3a+5+8a+5 =2 a 2 +5a+13
  6. Simplificar 3 x 2 {[4 x 2 +5x( x 2 x+6 ¯ ) ] }
    3 x 2 {[4 x 2 +5x( x 2 x+6 ¯ ) ] } =3 x 2 {[4 x 2 +5x( x 2 x6 ) ] } =3 x 2 {[4 x 2 +5x x 2 +x+6 ] } =3 x 2 {[3 x 2 +6x+6 ] } =3 x 2 {3 x 2 6x6 } = 3 x 2 + 3 x 2 +6x+6 =6x+6
  7. Simplificar (x+y ) (xy ) (x+y ) 2
    (x+y ) (xy ) (x+y ) 2 = x 2 xy + xy y 2 (x+y ) (x+y ) = x 2 y 2 ( x 2 +xy+xy+ y 2 ) = x 2 y 2 ( x 2 +2xy+ y 2 ) = x 2 y 2 x 2 2xy y 2 =2xy2 y 2
  8. Valor numérico de 3(a+b ) 4(cb ) + cb a para a=2,b=3,c=1
    3(a+b ) 4(cb ) + cb a =3(2+3 ) 4(13 ) + 13 2 =3( 5 ) 4(2 ) + 2 2 =15+8+ =15+8+1 =24
  9. Restar x 2 3xy+ y 2 de 3 x 2 5 y 2 y sumar la diferencia con el resultado de restar 5xy+ x 2 de 2 x 2 +5xy+6 y 2
    Mathematical Equation
  10. Multiplicar 2 3 a 2 1 2 ab+ 1 5 b 2 por 1 2 a 2 + 3 4 ab2 b 2
    Mathematical Equation
  11. Dividir la suma de x 5 x 3 +5 x 2 ,2 x 4 +2 x 2 10x,6 x 3 6x+30 entre x 2 2x+6
    Mathematical Equation

    Mathematical Equation
  12. Restar el cociente de 1 4 a 3 1 90 a b 2 + 1 15 b 3 entre 1 2 a+ 1 3 b de 1 2 a 2 +ab+ 1 5 b 2

    Mathematical Equation
    Mathematical Equation
  13. Restar la suma de 3a b 2 b 3 y 2 a 2 b+3a b 2 b 3 de a 3 a 2 b+ b 3 y la diferencia multiplicarla por a 2 ab+ b 2
    Mathematical Equation
  14. Restar la suma de x 3 5 x 2 +4x,6 x 2 6x+3,8 x 2 +8x3 de 2 x 3 16 x 2 +5x+12 y dividir esta diferencia entre x 2 x+3
    Mathematical Equation

    Mathematical Equation
  15. Probar que (2+x ) 2 (1+ x 2 ) ( x 2 2 ) ( x 2 +x3 ) = x 2 (3x+10 ) +2(3x1 )
    (2+x ) 2 (1+ x 2 ) ( x 2 2 ) ( x 2 +x3 ) = x 2 (3x+10 ) +2(3x1 ) (2+x ) (2+x ) (1+ x 2 ) ( x 4 + x 3 3 x 2 2 x 2 2x+6 ) =3 x 3 +10 x 2 +6x2 (4+2x+2x+ x 2 ) (1+ x 2 ) ( x 4 + x 3 5 x 2 2x+6 ) =3 x 3 +10 x 2 +6x2 (4+4x+ x 2 ) (1+ x 2 ) x 4 x 3 +5 x 2 +2x6 =3 x 3 +10 x 2 +6x2 4+4x+ x 2 +4 x 2 +4 x 3 + x 4 x 4 x 3 +5 x 2 +2x6 =3 x 3 +10 x 2 +6x2 3 x 3 +10 x 2 +6x2 =3 x 3 +10 x 2 +6x2
  16. Hallar el valor numérico de (x+y ) 2 (xy ) 2 +2(x+y ) (xy ) para x=2,y=1
    (x+y ) 2 (xy ) 2 +2(x+y ) (xy ) = (2+1 ) 2 (21 ) 2 +2(2+1 ) (21 ) = (3 ) 2 +2(1 ) (3 ) =9+6 =15
  17. ¿Qué expresión hay que sumar a la suma de x+4,x6y x 2 +2x+8 para obtener 5 x 2 4x+3 ?
    x+4+x6+ x 2 +2x+8+ ψ =5 x 2 4x+3 x 2 +4x+6+ ψ =5 x 2 4x+3 ψ =5 x 2 4x+3( x 2 +4x+6 ) ψ =5 x 2 4x+3 x 2 4x6 ψ =4 x 2 8x3
  18. Restar {3a+(b+a ) 2(a+b ) } de 2[(a+b ) (ab ) ]
    2[(a+b ) (ab ) ] [{3a+(b+a ) 2(a+b ) } ] =2[ a +b a +b ] [{3ab+a2a2b } ] =2[2b ] [{2a3b } ] =4b[2a+3b ] =4b+2a3b =2a7b
  19. Multiplicar 5x+[(3x xy ¯ ) ] por 8x+[2x+(x+y ) ]
    {5x+[(3x xy ¯ ) ] } {8x+[2x+(x+y ) ] } ={5x+[(3xx+y ) ] } {8x+[2xx+y ] } ={5x+[(2x+y ) ] } {8x+[3x+y ] } ={5x+[2xy ] } {8x3x+y } ={5x2xy } {5x+y } ={3xy } {5x+y } =15 x 2 +3xy5xy y 2 =15 x 2 2xy y 2
  20. Restar el cociente de 1 4 x 3 + 1 24 x 2 y+ 5 12 x y 2 + 1 3 y 3 entre 1 2 x 2 1 4 xy+ y 2 de 2x+[5x(xy ) ]

    Mathematical Equation

    2x+[5x(xy ) ] [ 1 2 x+ 1 3 y ] =2x+[5xx+y ] 1 2 x 1 3 y =2x+[6x+y ] 1 2 x 1 3 y =2x6x+y 1 2 x 1 3 y = 4x12xx 2 + 3yy 3 = 9 2 x+ 2 3 y
  21. Probar que [ x 2 (3x+2 ) ] [ x 2 +(x+3 ) ] = x 2 ( x 2 4x+4 ) (7x+6 )
    [ x 2 (3x+2 ) ] [ x 2 +(x+3 ) ] = x 2 ( x 2 4x+4 ) (7x+6 ) [ x 2 3x2 ] [ x 2 x+3 ] = x 4 4 x 3 +4 x 2 7x6 x 4 x 3 +3 x 2 3 x 3 +3 x 2 9x2 x 2 +2x6 = x 4 4 x 3 +4 x 2 7x6 x 4 4 x 3 +4 x 2 7x6 = x 4 4 x 3 +4 x 2 7x6
  22. ¿Qué expresión hay que sumar al producto de [x(x+y ) x(xy ) ] [2( x 2 + y 2 ) 3( x 2 y 2 ) ] para obtener 2 x 3 y+3x y 3 ?
    [x(x+y ) x(xy ) ] [2( x 2 + y 2 ) 3( x 2 y 2 ) ] + ψ =2 x 3 y+3x y 3 [ x 2 +xy x 2 +xy ] [2 x 2 +2 y 2 3 x 2 +3 y 2 ] + ψ =2 x 3 y+3x y 3 [2xy ] [ x 2 +5 y 2 ] + ψ =2 x 3 y+3x y 3 2 x 3 y+10x y 3 + ψ =2 x 3 y+3x y 3 ψ =2 x 3 y+3x y 3 (2 x 3 y+10x y 3 ) ψ =2 x 3 y+3x y 3 +2 x 3 y10x y 3 ψ =4 x 3 y7x y 3
  23. Restar x 2 3xy+ y 2 de cero y multiplicar la diferencia por el cociente de dividir x 3 y 3 entre xy

    0( x 2 3xy+ y 2 ) = x 2 +3xy y 2

    Mathematical Equation

    Mathematical Equation
  24. Simplificar (xy ) ( x 2 +xy+ y 2 ) (x+y ) ( x 2 xy+ y 2 )
    (xy ) ( x 2 +xy+ y 2 ) (x+y ) ( x 2 xy+ y 2 ) = x 3 + x 2 y+x y 2 x 2 yx y 2 y 3 ( x 3 x 2 y+x y 2 + x 2 yx y 2 + y 3 ) = x 3 + x 2 y + x y 2 x 2 y x y 2 y 3 x 3 + x 2 y x y 2 x 2 y + x y 2 y 3 =2 y 3
  25. Hallar el valor numérico de ab c +2(ba ) 9b a 2 3(cb ) c b para a=4,b=9,c=25
    ab c +2(ba ) 9b a 2 3(cb ) c b = 4( 9 ) 25 +2(94 ) 9( 9 ) 4 2 3(259 ) 25 9 = 2 2 × 3 2 5 2 +2( 5 ) 9 2 4 2 3( 16 ) 5 2 3 2 = 2( 3 ) 5 + 9 3 ( 16 ) 5 3 = 6 5 + 45 2 80 = 12+225800 10 = 563 10 =56 3 10
  26. ¿Por cuál expresión hay que dividir el cociente de x 3 +3 x 2 4x12 entre x+3 para obtener x2

    Mathematical Equation

    x 2 4 ψ =x2 x 2 4 = ψ (x2 ) ψ = x 2 4 x2
    Mathematical Equation
  27. Simplificar 4 x 2 {3x( x 2 4+x ¯ ) } +[ x 2 {x+(3 ) } ] y hallar su valor para x=2
    4 x 2 {3x( x 2 4+x ¯ ) } +[ x 2 {x+(3 ) } ] =4 x 2 {3x( x 2 4x ) } +[ x 2 {x3 } ] =4 x 2 {3x x 2 +4+x } +[ x 2 x+3 ] =4 x 2 4x+ x 2 4+ x 2 x+3 =6 x 2 5x1 =6 (2 ) 2 5(2 ) 1 =6( 4 ) +101 =24+9 =33
  28. ¿De cuál expresión hay que restar 18 x 3 +14 x 2 +84x45 para que la diferencia dividida entre x 2 +7x5 de como cociente x 2 9 ?

    ψ (18 x 3 +14 x 2 +84x45 ) =diferencia Ocupamos la siguiente ecuación de la división dividendo=divisor*cociente+resto Reemplazamos del dividendo puesto que el problema nos dice que es la diferencia de la resta diferencia=divisor*cociente+resto ψ (18 x 3 +14 x 2 +84x45 ) =( x 2 +7x5 ) ( x 2 9 ) + (asuminos que es una división exacta de lo contrario no tendría solución) ψ (18 x 3 +14 x 2 +84x45 ) =( x 2 +7x5 ) ( x 2 9 ) ψ (18 x 3 +14 x 2 +84x45 ) = x 4 +7 x 3 5 x 2 9 x 2 63x+45 ψ (18 x 3 +14 x 2 +84x45 ) = x 4 +7 x 3 14 x 2 63x+45 ψ = x 4 +7 x 3 14 x 2 63x+45+(18 x 3 +14 x 2 +84x45 ) ψ = x 4 +7 x 3 14 x 2 63x+ 45 18 x 3 + 14 x 2 +84x 45 ψ = x 4 11 x 3 +21x
  29. Probar que ( a 2 + b 2 ) (a+b ) (ab ) = a 4 [3a+2(a+2 ) 4(a+1 ) a+ b 4 ]
    ( a 2 + b 2 ) (a+b ) (ab ) = a 4 [3a+2(a+2 ) 4(a+1 ) a+ b 4 ] ( a 2 + b 2 ) ( a 2 ab + ab b 2 ) = a 4 [3a+2a+44a4a+ b 4 ] ( a 2 + b 2 ) ( a 2 b 2 ) = a 4 [ 3a + 2a + 4 4a 4 a + b 4 ] a 4 a 2 b 2 + a 2 b 2 b 4 = a 4 [+ b 4 ] a 4 b 4 = a 4 b 4
  30. Restar x 3 5 x 2 +6 de 3 y sumar la diferencia con la suma de x 2 x+2 y [ x 2 +(3x+4 ) (x+3 ) ]
    Mathematical Equation