Ejercicio 61

CAPITULO V

Miscelanea
Sobre resta, multiplicación y división
Ejercicio 61
Dividir
  1. A las 7 a.m. el termómetro marca +5° y de las 7 a.m. a las 10 a.m. baja a razón de 3° por hora. Expresar la temperatura a las 8 a.m., 9 a.m. y 10 a.m.

    5 – 3 = 2: a las 8 a.m. la temperatura es de +2°
    2 – 3 = -1: a las 9 a.m. la temperatura es de -1°
    -1 – 3 = -4: a las 10 a.m. la temperatura es de -4°.
  2. Tomando como escala 1 cm: 10 m, representar gráficamente que un punto B está situado a + 40 m de A y otro punto C está situado a – 35 m de B.

    image: 0_home_pooltux_baldor_baldorlatex_capituloV_5bb0ee4d0.gif
  3. Sumar x 2 3xy con 3xy y 2 y el resultado restarlo de x 2
    Mathematical Equation
  4. ¿Qué expresión hay que añadir a 3 x 2 5x+6 para que la suma sea 3x ?
    3 x 2 5x+6+ ψ =3x ψ =3x(3 x 2 5x+6 ) ψ =3x3 x 2 +5x6 ψ =3 x 2 +8x6
  5. Restar 2 a 2 +3a5 de 3 y sumar con 8a+5
    3(2 a 2 +3a5 ) +8a+5 =3+2 a 2 3a+5+8a+5 =2 a 2 +5a+13
  6. Simplificar 3 x 2 {[4 x 2 +5x( x 2 x+6 ¯ ) ] }
    3 x 2 {[4 x 2 +5x( x 2 x+6 ¯ ) ] } =3 x 2 {[4 x 2 +5x( x 2 x6 ) ] } =3 x 2 {[4 x 2 +5x x 2 +x+6 ] } =3 x 2 {[3 x 2 +6x+6 ] } =3 x 2 {3 x 2 6x6 } = 3 x 2 + 3 x 2 +6x+6 =6x+6
  7. Simplificar (x+y ) (xy ) (x+y ) 2
    (x+y ) (xy ) (x+y ) 2 = x 2 xy + xy y 2 (x+y ) (x+y ) = x 2 y 2 ( x 2 +xy+xy+ y 2 ) = x 2 y 2 ( x 2 +2xy+ y 2 ) = x 2 y 2 x 2 2xy y 2 =2xy2 y 2
  8. Valor numérico de 3(a+b ) 4(cb ) + cb a para a=2,b=3,c=1
    3(a+b ) 4(cb ) + cb a =3(2+3 ) 4(13 ) + 13 2 =3( 5 ) 4(2 ) + 2 2 =15+8+ =15+8+1 =24
  9. Restar x 2 3xy+ y 2 de 3 x 2 5 y 2 y sumar la diferencia con el resultado de restar 5xy+ x 2 de 2 x 2 +5xy+6 y 2
    Mathematical Equation
  10. Multiplicar 2 3 a 2 1 2 ab+ 1 5 b 2 por 1 2 a 2 + 3 4 ab2 b 2
    Mathematical Equation
  11. Dividir la suma de x 5 x 3 +5 x 2 ,2 x 4 +2 x 2 10x,6 x 3 6x+30 entre x 2 2x+6
    Mathematical Equation

    Mathematical Equation
  12. Restar el cociente de 1 4 a 3 1 90 a b 2 + 1 15 b 3 entre 1 2 a+ 1 3 b de 1 2 a 2 +ab+ 1 5 b 2

    Mathematical Equation
    Mathematical Equation
  13. Restar la suma de 3a b 2 b 3 y 2 a 2 b+3a b 2 b 3 de a 3 a 2 b+ b 3 y la diferencia multiplicarla por a 2 ab+ b 2
    Mathematical Equation
  14. Restar la suma de x 3 5 x 2 +4x,6 x 2 6x+3,8 x 2 +8x3 de 2 x 3 16 x 2 +5x+12 y dividir esta diferencia entre x 2 x+3
    Mathematical Equation

    Mathematical Equation
  15. Probar que (2+x ) 2 (1+ x 2 ) ( x 2 2 ) ( x 2 +x3 ) = x 2 (3x+10 ) +2(3x1 )
    (2+x ) 2 (1+ x 2 ) ( x 2 2 ) ( x 2 +x3 ) = x 2 (3x+10 ) +2(3x1 ) (2+x ) (2+x ) (1+ x 2 ) ( x 4 + x 3 3 x 2 2 x 2 2x+6 ) =3 x 3 +10 x 2 +6x2 (4+2x+2x+ x 2 ) (1+ x 2 ) ( x 4 + x 3 5 x 2 2x+6 ) =3 x 3 +10 x 2 +6x2 (4+4x+ x 2 ) (1+ x 2 ) x 4 x 3 +5 x 2 +2x6 =3 x 3 +10 x 2 +6x2 4+4x+ x 2 +4 x 2 +4 x 3 + x 4 x 4 x 3 +5 x 2 +2x6 =3 x 3 +10 x 2 +6x2 3 x 3 +10 x 2 +6x2 =3 x 3 +10 x 2 +6x2
  16. Hallar el valor numérico de (x+y ) 2 (xy ) 2 +2(x+y ) (xy ) para x=2,y=1
    (x+y ) 2 (xy ) 2 +2(x+y ) (xy ) = (2+1 ) 2 (21 ) 2 +2(2+1 ) (21 ) = (3 ) 2 +2(1 ) (3 ) =9+6 =15
  17. ¿Qué expresión hay que sumar a la suma de x+4,x6y x 2 +2x+8 para obtener 5 x 2 4x+3 ?
    x+4+x6+ x 2 +2x+8+ ψ =5 x 2 4x+3 x 2 +4x+6+ ψ =5 x 2 4x+3 ψ =5 x 2 4x+3( x 2 +4x+6 ) ψ =5 x 2 4x+3 x 2 4x6 ψ =4 x 2 8x3
  18. Restar {3a+(b+a ) 2(a+b ) } de 2[(a+b ) (ab ) ]
    2[(a+b ) (ab ) ] [{3a+(b+a ) 2(a+b ) } ] =2[ a +b a +b ] [{3ab+a2a2b } ] =2[2b ] [{2a3b } ] =4b[2a+3b ] =4b+2a3b =2a7b
  19. Multiplicar 5x+[(3x xy ¯ ) ] por 8x+[2x+(x+y ) ]
    {5x+[(3x xy ¯ ) ] } {8x+[2x+(x+y ) ] } ={5x+[(3xx+y ) ] } {8x+[2xx+y ] } ={5x+[(2x+y ) ] } {8x+[3x+y ] } ={5x+[2xy ] } {8x3x+y } ={5x2xy } {5x+y } ={3xy } {5x+y } =15 x 2 +3xy5xy y 2 =15 x 2 2xy y 2
  20. Restar el cociente de 1 4 x 3 + 1 24 x 2 y+ 5 12 x y 2 + 1 3 y 3 entre 1 2 x 2 1 4 xy+ y 2 de 2x+[5x(xy ) ]

    Mathematical Equation

    2x+[5x(xy ) ] [ 1 2 x+ 1 3 y ] =2x+[5xx+y ] 1 2 x 1 3 y =2x+[6x+y ] 1 2 x 1 3 y =2x6x+y 1 2 x 1 3 y = 4x12xx 2 + 3yy 3 = 9 2 x+ 2 3 y
  21. Probar que [ x 2 (3x+2 ) ] [ x 2 +(x+3 ) ] = x 2 ( x 2 4x+4 ) (7x+6 )
    [ x 2 (3x+2 ) ] [ x 2 +(x+3 ) ] = x 2 ( x 2 4x+4 ) (7x+6 ) [ x 2 3x2 ] [ x 2 x+3 ] = x 4 4 x 3 +4 x 2 7x6 x 4 x 3 +3 x 2 3 x 3 +3 x 2 9x2 x 2 +2x6 = x 4 4 x 3 +4 x 2 7x6 x 4 4 x 3 +4 x 2 7x6 = x 4 4 x 3 +4 x 2 7x6
  22. ¿Qué expresión hay que sumar al producto de [x(x+y ) x(xy ) ] [2( x 2 + y 2 ) 3( x 2 y 2 ) ] para obtener 2 x 3 y+3x y 3 ?
    [x(x+y ) x(xy ) ] [2( x 2 + y 2 ) 3( x 2 y 2 ) ] + ψ =2 x 3 y+3x y 3 [ x 2 +xy x 2 +xy ] [2 x 2 +2 y 2 3 x 2 +3 y 2 ] + ψ =2 x 3 y+3x y 3 [2xy ] [ x 2 +5 y 2 ] + ψ =2 x 3 y+3x y 3 2 x 3 y+10x y 3 + ψ =2 x 3 y+3x y 3 ψ =2 x 3 y+3x y 3 (2 x 3 y+10x y 3 ) ψ =2 x 3 y+3x y 3 +2 x 3 y10x y 3 ψ =4 x 3 y7x y 3
  23. Restar x 2 3xy+ y 2 de cero y multiplicar la diferencia por el cociente de dividir x 3 y 3 entre xy

    0( x 2 3xy+ y 2 ) = x 2 +3xy y 2

    Mathematical Equation

    Mathematical Equation
  24. Simplificar (xy ) ( x 2 +xy+ y 2 ) (x+y ) ( x 2 xy+ y 2 )
    (xy ) ( x 2 +xy+ y 2 ) (x+y ) ( x 2 xy+ y 2 ) = x 3 + x 2 y+x y 2 x 2 yx y 2 y 3 ( x 3 x 2 y+x y 2 + x 2 yx y 2 + y 3 ) = x 3 + x 2 y + x y 2 x 2 y x y 2 y 3 x 3 + x 2 y x y 2 x 2 y + x y 2 y 3 =2 y 3
  25. Hallar el valor numérico de ab c +2(ba ) 9b a 2 3(cb ) c b para a=4,b=9,c=25
    ab c +2(ba ) 9b a 2 3(cb ) c b = 4( 9 ) 25 +2(94 ) 9( 9 ) 4 2 3(259 ) 25 9 = 2 2 × 3 2 5 2 +2( 5 ) 9 2 4 2 3( 16 ) 5 2 3 2 = 2( 3 ) 5 + 9 3 ( 16 ) 5 3 = 6 5 + 45 2 80 = 12+225800 10 = 563 10 =56 3 10
  26. ¿Por cuál expresión hay que dividir el cociente de x 3 +3 x 2 4x12 entre x+3 para obtener x2

    Mathematical Equation

    x 2 4 ψ =x2 x 2 4 = ψ (x2 ) ψ = x 2 4 x2
    Mathematical Equation
  27. Simplificar 4 x 2 {3x( x 2 4+x ¯ ) } +[ x 2 {x+(3 ) } ] y hallar su valor para x=2
    4 x 2 {3x( x 2 4+x ¯ ) } +[ x 2 {x+(3 ) } ] =4 x 2 {3x( x 2 4x ) } +[ x 2 {x3 } ] =4 x 2 {3x x 2 +4+x } +[ x 2 x+3 ] =4 x 2 4x+ x 2 4+ x 2 x+3 =6 x 2 5x1 =6 (2 ) 2 5(2 ) 1 =6( 4 ) +101 =24+9 =33
  28. ¿De cuál expresión hay que restar 18 x 3 +14 x 2 +84x45 para que la diferencia dividida entre x 2 +7x5 de como cociente x 2 9 ?

    ψ (18 x 3 +14 x 2 +84x45 ) =diferencia Ocupamos la siguiente ecuación de la división dividendo=divisor*cociente+resto Reemplazamos del dividendo puesto que el problema nos dice que es la diferencia de la resta diferencia=divisor*cociente+resto ψ (18 x 3 +14 x 2 +84x45 ) =( x 2 +7x5 ) ( x 2 9 ) + (asuminos que es una división exacta de lo contrario no tendría solución) ψ (18 x 3 +14 x 2 +84x45 ) =( x 2 +7x5 ) ( x 2 9 ) ψ (18 x 3 +14 x 2 +84x45 ) = x 4 +7 x 3 5 x 2 9 x 2 63x+45 ψ (18 x 3 +14 x 2 +84x45 ) = x 4 +7 x 3 14 x 2 63x+45 ψ = x 4 +7 x 3 14 x 2 63x+45+(18 x 3 +14 x 2 +84x45 ) ψ = x 4 +7 x 3 14 x 2 63x+ 45 18 x 3 + 14 x 2 +84x 45 ψ = x 4 11 x 3 +21x
  29. Probar que ( a 2 + b 2 ) (a+b ) (ab ) = a 4 [3a+2(a+2 ) 4(a+1 ) a+ b 4 ]
    ( a 2 + b 2 ) (a+b ) (ab ) = a 4 [3a+2(a+2 ) 4(a+1 ) a+ b 4 ] ( a 2 + b 2 ) ( a 2 ab + ab b 2 ) = a 4 [3a+2a+44a4a+ b 4 ] ( a 2 + b 2 ) ( a 2 b 2 ) = a 4 [ 3a + 2a + 4 4a 4 a + b 4 ] a 4 a 2 b 2 + a 2 b 2 b 4 = a 4 [+ b 4 ] a 4 b 4 = a 4 b 4
  30. Restar x 3 5 x 2 +6 de 3 y sumar la diferencia con la suma de x 2 x+2 y [ x 2 +(3x+4 ) (x+3 ) ]
    Mathematical Equation

Ejercicio 60

CAPITULO V

División
Hallar el valor numérico
Ejercicio 60
Hallar el volor numérico de las expresiones siguientes para a=1,b=2,c= 1 2
  1. a 2 2ab+ b 2 = (1 ) 2 2(1 ) ( 2 ) + ( 2 ) 2 =1+4+4 =9
  2. 3 a 3 4 a 2 b+3a b 2 b 3 =3 (1 ) 3 4 ( 1 ) 2 ( 2 ) +3(1 ) ( 2 ) 2 ( 2 ) 3 =3(1 ) 8128 =328 =31
  3. a 4 3 a 3 +2ac3bc = (1 ) 4 3 (1 ) 3 + 2 (1 ) ( 1 2 ) 3(2 ) ( 1 2 ) =1+3+1+3 =8
  4. a 5 8 a 4 c+16 a 3 c 2 20 a 2 c 3 +40a c 4 c 5 = (1 ) 5 (1 ) 4 ( 1 2 ) +16 (1 ) 3 ( 1 2 ) 2 20 (1 ) 2 ( 1 2 ) 3 +40(1 ) ( 1 2 ) 4 ( 1 2 ) 5 =1+4( 1 4 ) ( 1 ) ( 1 ) + 1 32 =1+ 4 4 + 5 2 5 2 + 1 32 = 32+1 32 = 31 32
  5. (ab ) 2 + (bc ) 2 (ac ) 2 = (12 ) 2 + (2[ 1 2 ] ) 2 (1[ 1 2 ] ) 2 = (3 ) 2 + (2+ 1 2 ) 2 (1+ 1 2 ) 2 =9+ ( 4+1 2 ) 2 ( 2+1 2 ) 2 =9+ ( 5 2 ) 2 ( 1 2 ) 2 =9+ 25 4 1 4 = 36+251 4 = 4 =15
  6. (b+a ) 3 (bc ) 3 (ac ) 3 = (2+[1 ] ) 3 (2[ 1 2 ] ) 3 (1[ 1 2 ] ) 3 = (21 ) 3 (2+ 1 2 ) 3 (1+ 1 2 ) 3 = ( 1 ) 3 ( 4+1 2 ) 3 ( 2+1 2 ) 3 =1 ( 5 2 ) 3 ( 1 2 ) 3 =1 125 8 + 1 8 = 8125+1 8 = = 29 2 =14 1 2
  7. ab c + ac b bc a = (1 ) ( 2 ) 1 2 + (1 ) ( 1 2 ) 2 (2 ) ( 1 2 ) (1 ) =4+ 1 4 1 = 16+14 4 = 13 3 =3 1 4
  8. (a+b+c ) 2 (abc ) 2 +c = ([1 ] +2+[ 1 2 ] ) 2 ([1 ] 2[ 1 2 ] ) 2 +( 1 2 ) = (1 1 2 ) 2 (3+ 1 2 ) 2 1 2 = ( 21 2 ) 2 ( 6+1 2 ) 2 1 2 = ( 1 2 ) 2 ( 5 2 ) 2 1 2 = 1 4 25 4 1 2 = 1252 4 = = 13 2 =6 1 2
  9. 3(2a+b ) 4a(b+c ) 2c(ab ) =3[2(1 ) +2 ] 4(1 ) [2+( 1 2 ) ] 2 ( 1 2 ) [(1 ) 2 ] =+4( 41 2 ) +(3 ) =( 3 2 ) 3 =63 =3
Hallar el valor numérico de las expresiones siguientes para a=2,b= 1 3 ,x=2,y=1,m=3,n= 1 2
  1. x 4 8 x 2 y 2 + 3x y 2 2 y 3 = (2 ) 4 8 (2 ) 2 (1 ) 2 + 3( 2 ) (1 ) 2 2 (1 ) 3 =2+23+1 =2
  2. (ax ) 2 + (xy ) 2 +( x 2 y 2 ) (m+xn ) = (2[2 ] ) 2 + (2[1 ] ) 2 +( [2 ] 2 [1 ] 2 ) (3+[2 ] 1 2 ) = ( 4 ) 2 + (1 ) 2 +(41 ) ( 641 2 ) =16+1+3( 1 2 ) =17+ 3 2 = 34+3 2 = 37 2 =18 1 2
  3. (xy ) +( x 2 + y 2 ) (xym ) +3b(x+y+n ) =[2(1 ) ] +[ (2 ) 2 + (1 ) 2 ] [2(1 ) 3 ] + 3 ( 1 3 ) (21+ 1 2 ) =[2+1 ] +[4+1 ] [5+1 ] +( 42+1 2 ) =1+5(4 ) +( 5 2 ) =120 5 2 = 2405 2 = 43 2 =21 1 2
  4. (3x2y ) (2n4m ) +4 x 2 y 2 xy 2 =(3(2 ) 2(1 ) ) ( 2 ( 1 2 ) 4( 3 ) ) +4 (2 ) 2 (1 ) 2 2(1 ) 2 =(6+2 ) (112 ) +4( 4 ) ( 1 ) 2+1 2 =4(11 ) +16+ 1 2 =44+16+ 1 2 = 88+32+1 2 = 121 2 =60 1 2
  5. 4x 3y x 2 2+ y 3 +( 1 n 1 b ) x+ x 4 m = 4(2 ) 3(1 ) (2 ) 3 2+ (1 ) 3 +( 1 1 2 1 1 3 ) (2 ) + (2 ) 4 3 = 8 3 + 8 21 +(23 ) (2 ) +163 = 8 3 +8+(1 ) (2 ) +13 = 8 3 +21+2 = 8+63+6 3 = 77 3 =25 2 3
  6. x 2 (xy+m ) (xy ) ( x 2 + y 2 n ) + (x+y ) 2 ( m 2 2n ) = (2 ) 2 [2(1 ) +3 ] [2(1 ) ] [ (2 ) 2 + (1 ) 2 1 2 ] + [2+(1 ) ] 2 [ 3 2 2 ( 1 2 ) ] =4(2+1+3 ) (2+1 ) (4+1 1 2 ) + (21 ) 2 (91 ) =4( 2 ) (1 ) ( 8+21 2 ) + (3 ) 2 ( 8 ) =8+ 9 2 +72 = 16+9+144 2 = 169 2 =84 1 2
  7. 3a x + 2y m + 3n y m n +2( x 3 y 2 +4 ) = 3(2 ) 2 + 2(1 ) 3 + 3( 1 2 ) 1 3 1 2 +2[ (2 ) 3 (1 ) 2 +4 ] =3 2 3 3 2 6+2(81+4 ) =9 2 3 3 2 +2(5 ) = 544960 6 = 127 6 =21 1 6

Ejercicio 53

CAPITULO V

División
División de un polinomio para un monomio
Ejercicio 53
  • Se aplica la ley de los signos
  • Se distribuye el divisor para todos los términos del polinomio
  • Se divide la parte literal restando los exponentes de la misma base
  • Se reduce términos semejantes
Dividir
  1. 1 2 x 2 2 3 xentre 2 3 x 1 2 x 2 2 3 x 2 3 x = 1 2 x 2 2 3 x 2 3 x 2 3 x = 3 4 x1
  2. 1 3 a 3 3 5 a 2 + 1 4 aentre 3 5 1 3 a 3 3 5 a 2 + 1 4 a 3 5 = 1 3 a 3 3 5 + 3 5 a 2 3 5 1 4 a 3 5 = 5 9 a 3 + a 2 5 12 a
  3. 1 4 m 4 2 3 m 3 n+ 3 8 m 2 n 2 entre 1 4 m 2 1 4 m 4 2 3 m 3 n+ 3 8 m 2 n 2 1 4 m 2 = 1 4 m 1 4 m 2 2 3 m 3 n 1 4 m 2 + 3 m 2 n 2 1 4 m 2 = m 2 8 3 mn+ 3 2 n 2
  4. 2 3 x 4 y 3 1 5 x 3 y 4 + 1 4 x 2 y 5 x y 6 entre 1 5 x y 3 2 3 x 4 y 3 1 5 x 3 y 4 + 1 4 x 2 y 5 x y 6 1 5 x y 3 = 2 3 x y 3 1 5 x y 3 + 1 5 x y 4 1 5 x y 3 1 4 x 2 y 1 5 x y 3 + x y 1 5 x y 3 = 10 3 x 3 + x 2 y 5 4 x y 2 +5 y 3
  5. 2 5 a 5 1 3 a 3 b 3 a b 5 entre5a 2 5 a 5 1 3 a 3 b 3 a b 5 5a = 2 5 a 5 a 1 3 a b 3 5 a a b 5 5 a = 2 25 a 4 1 15 a 2 b 3 1 5 b 5
  6. 1 3 a m + 1 4 a m1 entre 1 2 a 1 3 a m + 1 4 a m1 1 2 a = 1 3 a m 1 2 a + 1 a m1 1 2 a = 2 3 a m1 + 1 2 a m2
  7. 2 3 a x+1 1 4 a x1 2 5 a x entre 1 6 a x2 2 3 a x+1 1 4 a x1 2 5 a x 1 6 a x2 = 2 3 a x+1 1 a x2 1 a x1 1 a x2 2 5 a x 1 6 a x2 = 4 a x +1 x +2 3 2 a x 1 x +2 12 5 a x x +2 = 4 a 3 3 2 a 12 5 a 2 = 4 a 3 12 5 a 2 3 2 a
  8. 3 4 a n1 x m+2 + 1 8 a n x m+1 2 3 a n+1 x m entre 2 5 a 3 x 2 3 4 a n1 x m+2 + 1 8 a n x m+1 2 3 a n+1 x m 2 5 a 3 x 2 = 3 4 a n1 x m+2 2 5 a 3 x 2 1 8 a n x m+1 2 5 a 3 x 2 + 2 3 a n+1 x m 2 5 a 3 x 2 = 15 8 a n13 x m+ 2 2 5 16 a n3 x m+12 + 5 3 a n+13 x m2 = 15 8 a n4 x m 5 16 a n3 x m1 + 5 3 a n2 x m2

Ejercicio 52

CAPITULO V

División
División de un polinomio para un monomio
Ejercicio 52
  • Se aplica la ley de los signos
  • Se distribuye el divisor para todos los términos del polinomio
  • Se divide la parte literal restando los exponentes de la misma base
  • Se reduce términos semejantes
Dividir
  1. a 2 abentrea a 2 ab a = a 2 a a b a = ab
  2. 3 x 2 y 3 5 a 2 x 4 entre3 x 2 3 x 2 y 3 5 a 2 x 4 3 x 2 = 3 x 2 y 3 3 x 2 + 5 a 2 x 3 x 2 = y 3 + 5 3 a 2 x 2
  3. 3 a 3 5a b 2 6 a 2 b 3 entre2a 3 a 3 5a b 2 6 a 2 b 3 2a = 3 a 2 a + 5 a b 2 2 a + a 2 b 3 2a = 3 2 a 2 + 5 2 b 2 +3a b 3
  4. x 3 4 x 2 +xentrex x 3 4 x 2 +x x = x x 4 x 2 x + x x = x 2 4x+1
  5. 4 x 8 10 x 6 5 x 4 entre2 x 3 4 x 8 10 x 6 5 x 4 2 x 3 = x 2 x 3 x 2 x 3 5 x 4 2 x 3 = 2 x 5 5 x 3 5 2 x
  6. 6 m 3 8 m 2 n+20m n 2 entre2m 6 m 3 8 m 2 n+20m n 2 2m = m 2m + m 2 n 2m m n 2 2m = 3 m 2 +4mn10 n 2
  7. 6 a 8 b 8 3 a 6 b 6 a 2 b 3 entre3 a 2 b 3 6 a 8 b 8 3 a 6 b 6 a 2 b 3 3 a 2 b 3 = a b 3 a 2 b 3 3 a b 3 a 2 b 3 a 2 b 3 3 a 2 b 3 = 2 a 6 b 5 a 4 b 3 1 3
  8. x 4 5 x 3 10 x 2 +15xentre5x x 4 5 x 3 10 x 2 +15x 5x = x 5 x + 5 x 5x + x 2 5x x 5x = 1 5 x 3 + x 2 +2x3
  9. 8 m 9 n 2 10 m 7 n 4 20 m 5 n 6 +12 m 3 n 8 entre2 m 2 8 m 9 n 2 10 m 7 n 4 20 m 5 n 6 +12 m 3 n 8 2 m 2 = m n 2 2 m 2 m n 4 2 m 2 m n 6 2 m 2 + m 3 n 8 2 m 2 = 4 m 7 n 2 5 m 5 n 4 10 m 3 n 6 +6m n 8
  10. a x + a m1 entre a 2 a x + a m1 a 2 = a x2 + a m12 = a x2 + a m3
  11. 2 a m 3 a m+2 +6 a m+4 entre3 a 3 2 a m 3 a m+2 +6 a m+4 3 a 3 = 2 3 a m3 3 a m+23 3 + a m+43 3 = 2 3 a m3 a m1 +2 a m+1
  12. a m b n + a m1 b n+2 a m2 b n+4 entre a 2 b 3 a m b n + a m1 b n+2 a m2 b n+4 a 2 b 3 = a m2 b n3 + a m12 b n+23 a m22 b n+43 = a m2 b n3 + a m3 b n1 a m4 b n+1
  13. x m+2 5 x m +6 x m+1 x m1 entre x m2 x m+2 5 x m +6 x m+1 x m1 x m2 = x m +2 m +2 5 x m m +2 +6 x m +1 m +2 x m 1 m +2 = x 4 5 x 2 +6 x 3 x = x 4 +6 x 3 5 x 2 x
  14. 4 a x+4 b m1 6 a x+3 b m2 +8 a x+2 b m3 entre2 a x+2 b m4 4 a x+4 b m1 6 a x+3 b m2 +8 a x+2 b m3 2 a x+2 b m4 = 2 a x +4 x 2 b m 1 m +4 + 2 a x +3 x 2 b m 2 m +4 2 a x + 2 x 2 b m 3 m +4 = 2 a 2 b 3 +3a b 2 4b