Ejercicio 88

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CAPITULO IX

MISCELANEA SOBRE ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
Ejercicio 88
  1. Dividir 196 entres partes tales que la segunda sea el duplo de la primera y la suma de las dos primeras exceda a la tercera en 20.
    x  primera parte 2x  segunda parte 3x20  tercera parte x+2x+3x20=196 6x=216 x= 6 x=36  primera parte 2x=2( 36 ) =72  segunda parte 3x20=3( 36 ) 20=10820=88  tercera parte
  2. La edad de A es el triple de la de B y hace 5 años era el cuádruplo de la de B. Hallar las edades actuales.
    3x  edad de A x  edad de B 3x5=4(x5 ) 3x5=4x20 3x4x=20+5 x=15 x=15  edad de B 3x=3( 15 ) =45  edad de A
  3. Un comerciante adquiere 50 trajes y 35 pares de zapatos por 16000 soles. Cada traje costo el doble de lo que costó cada par de zapatos más 50 soles. Hallar el precio de un traje y de un par de zapatos.
    x  costo par de zapatos 2x+50  costo del traje 35x  costo total de los zapatos 50(2x+50 )  costo total de los trajes 35x+50(2x+50 ) =16000 Multiplico la ecuación por  1 5 7x+10(2x+50 ) =3200 7x+20x+500=3200 27x=3200500 27x=2700 x= 27 x=100  costo de un par de zapatos 2x+50=2( 100 ) +50=250  costo de un traje
  4. 6 personas iban a comprar una casa contribuyendo por partes iguales pero dos de ellas desistieron del negocio y entonces cada una de las restantes tuvo que poner 2000 bolívares más. ¿Cuál era el valor de la casa? 24000
    6x  costo de la casa x  costo por cada persona cuando eran seis 4(x+2000 )  costo cuando quedaron cuatro personas 6x=4(x+2000 ) 6x=4x+8000 6x4x=8000 2x=8000 x= 2 x=4000  costo de cada persona 6x=6( 4000 ) =24000  costode la casa
  5. La suma de dos números es 108 y el doble del mayor excede al triplo del menor en 156. Hallar los números.
    x  número menor 108x  número mayor 2(108x ) =3x+156 2162x=3x+156 2x3x=156216 5x=60 x= 5 x=12  número menor 108x=10812=96  número mayor
  6. El largo de un buque, que es 461 pies, excede en 11 pies a 9 veces el ancho. Hallar el ancho.
    x  ancho del buque 46111=9x 450=9x x= 9 x=50  ancho del buque
  7. Tenía $ 85. Gasté cierta suma y lo que me queda es el cuádruplo de lo que gasté. ¿Cuánto gasté?
    85x  residuo x  dinero gastado 85x=4x 85=5x x= 5 x=17  dinero gastado
  8. Hace 12 años la edad de A era el doble de la de B y dentro de 12 años, la edad de A será 68 años menos que el triplo de la de B. Hallar las edades actuales.
    x  edad de actual B 2(x12 ) =2x24  edad de A hace 12 años 2x24+12=2x12  edad de A actual 2x12+12=2x  edad de A dentro de 12 años x+12  edad de B dentro de 12 años 2x=3(x+12 ) 68 2x=3x+3668 2x3x=32 x=32 x=32  edad actual de B 2x12=2( 32 ) 12=6412=52  edad actual de A
  9. Tengo $ 1.85 en monedas de 10 y 5 centavos. Si en total tengo 22 monedas, ¿Cuántas son de 10 centavos y cuántas de 5 centavos?
    x  monedad de 10 ctvs 22x  monedad de 5 ctvs 0,1x  valor de la monedas de 10 ctvs. 0,05(22x )  valor de las monedas de 5 ctvs 0,1x+0,05(22x ) =1.85 0,1x+1,10,05x=1,85 0,05x=1,851,1 0,05x=0,75 x= 0,75 0,05 x=15  monedas de 10 ctvs. 22x=2215=7  monedas de 5 ctvs.
  10. Si a un número se resta 24 y la diferencia se multiplica por 12, es el resultado es el mismo que si al número se resta 27 y la diferencia se multiplica por 24. Hallar el número.
    x  un número x24  diferencia 12(x24 ) =24(x27 ) Multiplico a la ecuación por  1 12 x24=2(x27 ) x24=2x54 x2x=2454 x=30 x=30
  11. Un hacendado compró 35 caballos. Si hubiera comprado 5 caballos más por el mismo precio, cada caballo le habrá costado $ 10 menos. ¿Cuánto le costó cada caballo?
    x  costo de cada caballo 35x=40(x10 ) Multiplico la ecuación por  1 5 7x=8(x10 ) 7x=8x80 7x8x=80 x=80 x=80  costo de cada caballo
  12. El exceso del triplo de un número sobre 55 equivale al exceso de 233 sobre el número. Hallar el número.
    x  número buscado 3x55=233x 3x+x=233+55 4x=288 x= 4 x=72  número buscado
  13. Hallar tres números enteros consecutivos, tales que el duplo del menor más el triplo del mediano más el cuádruplo del mayor equivalga a 740.
    x  primer número x+1  segundo número x+2  tercer número 2x+3(x+1 ) +4(x+2 ) =740 2x+3x+3+4x+8=740 9x+11=740 9x=74011 9x=729 x= 9 x=81  primer número x+1=82  segundo número x+2=83  tercer número
  14. Un hombre ha recorrido 150 km. En auto recorrió una distancia triple que a caballo y a pie, 20 km. menos que a caballo. ¿Cuántos Km. recorrió de cada modo?
    x  distancia en caballo 3x  distacia en auto x20  distancia a pie x+3x+x20=150 5x=150+20 5x=170 x= 5 x=34  km distancia a caballo 3x=3( 34 ) =102  km distancia en auto x20=3420=14  km a pie
  15. Un hombre deja una herencia de 16500 soles para repartir entre 3 hijos y 2 hijas, y manda que cada hija reciba 2000 más que cada hijo. Hallar la parte de cada hijo y de cada hija.
    x  parte de los hijos x+2000  parte de las hijas 3x+2(x+2000 ) =16500 3x+2x+4000=16500 5x=165004000 5x=12500 x= 5 x=2500  soles para cada hijo x+2000=2500+2000=4500  soles para cada hija
  16. La diferencia de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es 31. Hallar los números.
    x  un número x1  número anterior x 2 (x1 ) 2 =31 x 2 ( x 2 2x+1 ) =31 x 2 x 2 +2x1=31 2x=31+1 2x=32 x= 2 x=16 x1=161=15
  17. La edad de A es el triplo de la de B, y la de B 5 veces la de C. B tiene 12 años que C. ¿Qué edad tiene cada uno?
    3(5x ) =15x  edad de A 5x  edad de B x  edad de C 5x=x+12 5xx=12 4x=12 x= 4 x=3  edad de C 5x=5( 3 ) =15  edad de B 15x=15( 3 ) =45  edad de A
  18. Dentro de 5 años la edad de A será el triplo de la de B, y 15 años después la edad de A será el duplo de la de B. Hallar las edades actuales.
    x  edad actual de B x+5  edad de B en cinco años 3(x+5 ) =3x+15  edad de A en cinco años 3x+155=3x+10  edad actual de A ( * ) x+20  edad de B en 20 años 2(x+20 ) =2x+40  edad de A en 20 años 2x+4020=2x+20  edad actual de A ( * ) igualo las ecuaciones de las edades actuales de A 3x+10=2x+20 3x2x=2010 x=10  años edad actual de B 3x+10=3( 10 ) +10=30+10=40  edad actual de A
  19. El martes gané el doble de lo que gané el lunes; el miércoles el doble de lo que gané el martes; el jueves el doble de lo que gané el miércoles; el viernes $ 30 menos que el jueves y el sábado $ 10 más que el viernes. Si en los 6 días he ganado $ 911, ¿Cuánto gané cada día?
    x  dinero ganado el lunes 2x  dinero ganado el martes 2(2x ) =4x  dinero ganado el miercoles 2(4x ) =8x  dinero ganado el jueves 8x30  dinero ganado el viernes (8x30 ) +10=8x20  dinero ganado el sábado x+2x+4x+8x+8x30+8x20=911 31x50=911 31x=911+50 31x=961 x= 31 x=31  dinero ganado el lunes 2x=2( 31 ) =62  dinero ganado el martes 4x=4( 31 ) =124  dinero ganado el miercoles 8x=8( 31 ) =248  dinero ganado el jueves 8x30=8( 31 ) 30=24830=218  dinero ganado el viernes 8x20=8( 31 ) 20=24820=228  dinero ganado el sábado
  20. Hallar dos números cuya diferencia es 18 y cuya suma es el triplo de su diferencia.
    x  un número x18  diferencia de los números x18+x=3( 18 ) 2x18=54 2x=54+18 2x=72 x= 2 x=36 x18=3618=18
  21. Entre A y B tienen 36. Si A perdiera $ 16, lo que tiene B seria el triplo de lo que le quedaría a A. ¿Cuánto tiene cada uno?
    x  dinero a A 3(x16 )  dinero de B x+3(x16 ) =36 x+3x48=36 4x=84 x= 4 x=21  dinero de A 3(x16 ) =3(2116 ) =3( 5 ) =15  dinero de B
  22. A tiene el triplo de lo que tiene B, y B el doble de lo de C. Si A pierde $ 1 y B pierde $ 3, la diferencia de lo que les queda a A y a B es el doble de lo que tendría C si ganara $ 20. ¿Cuánto tiene cada uno?
    x  dinero de C 2x  dinero de B 3(2x ) =6x  dinero de A (6x1 ) (2x3 ) =2(x+20 ) 6x12x+3=2x+40 4x2x=402 2x=38 x= 2 x=19  dinero de C 2x=2( 19 ) =38  dinero de B 6x=6( 19 ) =114  dinero de A
  23. 5 personas han comprado una tienda contribuyendo por partes iguales. Si hubiera habido dos socios más, cada uno hubiera pagado 800 bolívares menos. ¿Cuánto costó la tienda?
    x  dinero aportado por cada socio 5x  dinero total de los socios 7(x800 )  dinero con dos socios más 5x=7(x800 ) 5x=7x5600 5x7x=5600 2x=5600 x= 2 x=2800 5x=5( 2800 ) =14000  costo de la tienda
  24. Un colono compró dos caballos, pagando por ambos $ 120. Si el caballo peor hubiera costado $ 15 más, el mejor habría costado doble que él. ¿Cuánto costó cada caballo?
    x  costo peor caballo 120x  costo mejor caballo 120x=2(x+15 ) 120x=2x+30 x2x=120+30 3x=90 x= 3 x=30  costo del peor caballo 120x=12030=90  costo del mejor caballo
  25. A y B empiezan a jugar con 80 quetzales cada uno. ¿Cuánto ha perdido A si B tiene ahora el triplo de lo que tiene A?
    80x  cantidad de dinero de A 3(80x )  cantidad de dinero de B 80x+3(80x ) =160 80x+2403x=160 4x=160320 4x=160 x= 4 x=40 80x=8040=40  dinero perdido por A
  26. A y B empiezan a jugar teniendo A doble dinero que B. A pierde $ 400 y entonces B tiene el doble de lo que tiene A. ¿Con cuánto empezó a jugar cada uno?
    x  dinero de B 2x  dinero de A 2x400  dinero despues de jugar 2(2x400 )  dinero de B depues de jugar x+2x=2x400+2(2x400 ) 3x=2x400+4x800 3x6x=1200 3x=1200 x= 3 x=400  dinero de B 2x=2( 400 )  dinero de A
  27. Compré cuádruple número de caballos que de vacas. Si hubiera comprado 5 caballos más y 5 vacas más tendría triple número de caballos que de vacas. ¿Cuántos caballos y cuántas vacas compré? x  número de vacas 4x  número de caballos 4x+5=3(x+5 ) 4x+5=3x+15 4x3x=155 x=10  número de vacas 4x=4( 10 ) =40  número de caballos
  28. En cada día, de lunes a jueves, gané $ 6 más de lo que gané el día anterior. Si el jueves gané el cuádruplo de lo que gané el lunes, ¿Cuánto gané cada día?
    x  dinero ganado el lunes x+6  dinero ganado el martes x+12  dinero ganado el miércoles x+18  dinero ganado el jueves ( * ) 4x  dinero ganado el jueves ( * ) Igualo las ecuaciones del día jueves 4x=x+18 4xx=18 3x=18 x= 3 x=6  dinero ganado el día lunes x+6=6+6=12  dinero ganado el día martes x+12=6+12=18  dinero ganado el día miercoles 4x=4( 6 ) =24  dinero ganado el día jueves
  29. Tenía cierta suma de dinero. Ahorré una suma igual a lo que tenía y gasté 50 soles; luego ahorré una suma igual al doble de lo que me quedaba y gasté 390 soles. Si ahora no tengo nada, ¿Cuánto tenía al principio?
    x  dinero inicial 2x50  dinero ahorrado y gastado 2(2x50 ) 390  dinero final 2x50+2(2x50 ) 390=0 2x50+4x100390=0 6x540=0 x= 6 x=90  dinero inicial
  30. Una sala tiene doble largo que ancho. Si el largo se disminuye en 6 m y el ancho se aumenta en 4 m, la superficie de la sala no varía. Hallar las dimensiones de la sala.
    x  ancho de la sala 2x  largo de la sala 2x6  largo disminuido x+4  ancho aumentado x(2x ) =(2x6 ) (x+4 ) 2 x 2 =2 x 2 +8x6x24 2 x 2 2 x 2 +24=2x x= 2 x=12  mts. ancho de la sala 2x=2( 12 ) =24  mts. largo de la sala
  31. Hace 5 años la edad de un padre era tres veces la de su hijo y dentro de 5 años será el doble. ¿Qué edades tienen ahora el padre y el hijo?
    x  edad actual del hijo 3(x5 ) =3x15  edad del padre hace cinco años 3x15+5=3x10  edad actual del padre ( * ) 2(x+5 ) =2x+10  edad del padre dentro de cinco años 2x+105=2x+5  edad actual del padre ( * ) Igualo las ecuaciones de las edades actuales del padre 3x10=2x+5 3x2x=10+5 x=15  edad del hijo 2x+5=2( 15 ) +5=30+5=35  edad del padre
  32. Dentro de 4 años la edad de A será el triplo de la de B, y hace 2 años era el quíntuplo. Hallar las edades actuales.
    x  edad actual de B 3(x+4 ) =3x+12  edad de A en cuatro años 3x+124=3x+8  edad actual de A ( * ) 5(x2 ) =5x10  edad de A hace dos años 5x10+2=5x8  edad actual de A ( * ) Igualamos las ecuaciones de las edades actuales de A 3x+8=5x8 3x5x=88 2x=16 x= 2 x=8  edad actual de B 3x+8=3( 8 ) +8=24+8=32  edad actual de A