Ejercicio 87

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CAPITULO IX

Problemas sobre ecuaciones enteras
Ejercicio 87
  1. Compre doble número de sombreros que de trajes por $ 702 balboas. Cada sombrero costó 2 y cada traje 50. ¿Cuántos sombreros y cuántos trajes compré?
    x  número de trajes 2x  número de sombreros 2(2x ) =4x  costo total de los sombreros 50x= costo total de los trajes 4x+50x=702 54x=702 x= 54 x=13  número de trajes 2x=2( 13 ) =26  número de sombreros
  2. Un hacendado compró caballos y vacas por 40000 bolívares. Por cada caballo pagó 600 y por cada vaca 800. Si compró 6 vacas menos que caballos, ¿Cuantas vacas y cuántos caballos compró?
    x  número de caballos x6  número de vacas 600x  costo de los caballos 800(x6 )  costo de las vacas 600x+800(x6 ) =40000 Multiplico a la ecuación por  1 100 6 00 x 1 00 + 8 00 1 00 (x6 ) = 400 00 1 00 6x+8(x6 ) =400 6x+8x48=400 14x=400+48 14x=448 x= 14 x=32  número de caballos x6=326=26  número de vacas
  3. Un padre pone 16 problemas a su hijo con la condición de que por cada problema que resuelva el muchacho recibirá 12 cts. Y por cada problema que no resuelva perderá 5 cts. Después de trabajar en los 16 problemas el muchacho recibe 73 cts. ¿Cuántos problemas resolvió y cuántos no resolvió?
    16x  problemas resueltos x  problemas no resueltos 12(16x )  dinero recibido 5x  dinero restado 12(16x ) 5x=73 19212x5x=73 17x=192+73 17x=119 x= 17 x=7  problemas no resueltos 16x=167=9  problemas resueltos
  4. Un capataz contrata un obrero por 50 días pagándole $ 3 por cada día de trabajo con la condición de que por cada día que el obrero deje de asistir al trabajo perderá $ 2. Al cabo de los 50 días el obrero recibe $ 90. ¿Cuántos días trabajó y cuántos no trabajó?
    50x  días trabajados x  días no trabajados 3(50x ) =1503x  dinero pagado 2x  dinero descontado 1503x2x=90 5x=150+90 5x=60 x= 5 x=12  días no trabajados 50x=5012=38  días trabajados
  5. Un comerciante compró 35 trajes de a 30 quetzales y de a 25 quetzales, pagando por todo 1015 quetzales. ¿Cuántos trajes de cada precio compró?
    35x  trajes de 30 quetzales  x  trajes de 25 quetzales 30(35x )  costo total 25x  costo total 30(35x ) +25x=1015 Multiplico a la ecuación por  1 5 5 (35x ) + x 5 = 5 6(35x ) +5x=203 2106x+5x=203 x=210+203 x=7 x=7 35x=357=28
  6. Un comerciante compró trajes de dos calidades por 1624 balboas. De la calidad mejor compró 32 trajes y de la calidad inferior compró 18. Si cada traje de la mejor calidad le costó 7 balboas más que cada traje de la menor calidad, ¿Cuál era el precio de un traje de cada calidad?
    x  costo un traje mayor calidad x7  costo un traje menor calidad 32x  costo total taje mayor calidad 18(x7 )  costo total traje menor calidad 32x+18(x7 ) =1624 Multiplico a la ecuación por  1 2 16x+9(x7 ) =812 16x+9x63=812 25x=812+63 25x=875 x= 25 x=35  costo traje mayor calidad x7=357=28  costo traje menor calidad
  7. Un muchacho compró triple número de lápices que de cuadernos. Cada lápiz le costó a 5cts y cada cuaderno a 6 cts., si por todo pagó $ 1.47, ¿Cuántos lápices y cuántos cuadernos compró?
    x  número de cuadernos 3x  número de lápices 0,05x  costo total de cuadernos 0,06(3x ) =0,18x  costo total de lápices 0,05x+0,18x=1,47 0,23x=1,47 x= 1,47 0,23 x=6,397 tiene que ser una cantidad entera puesto que no van a vender 6,39 cuadernos 3x=3( 7 ) =21  lápices
  8. Pagué $ 582 por cierto número de sacos de azúcar y de frijoles. Por cada saco de azúcar pagué $ 5 y por cada saco de frijoles pagué $ 6. Si el número de sacos de frijoles es el triplo del número de sacos de azúcar, más 5, ¿Cuántos sacos de azúcar y cuántos de frijoles compré?
    x  número de sacos de azúcar 3x+5  númeo de sacos de frijoles 5x  costo de los sacos de azúcar 6(3x+5 )  costo de los sacos de frijoles 5x+6(3x+5 ) =582 5x+18x+30=582 23x=58230 23x=552 x= 23 x=24  número de sacos de azúcar 3x+5=3( 24 ) +5=72+5=77  número de sacos de frijoles
  9. Se han comprado 80 pies cúbicos de madera por $ 68.40. La madera comprada es cedro y caoba. Cada pie cúbico de cedro costó 75 cts. Y cada pie cúbico de caoba 90 cts. ¿Cuántos pies cúbicos he comprado de cedro y cuántos de caoba?
    x  pies cúbicos de caoba 80x  pies cúbicos de cedro 0,75(80x )  costo total del cedro 0,9x  costo total de la caoba 0,75(80x ) +0,9x=68,40 600,75x+0,9x=68,40 0,15x=68,4060 0,15x=8,40 x= 8,40 0,15 x=56  pies cúbicos de caoba 80x=8056=24  pies cúbicos de cedro
  10. Dividir el número 1050 en dos partes tales que el triplo de la parte mayor disminuido en el duplo de la parte menor equivalga a 1825.
    x  número menor 1050x  número mayor 3(1050x ) 2x=1825 31503x2x=1825 5x=18253150 5x=1325 x= 5 x=265  número menor 1050x=1050265=785  número mayor